1、第PAGE 頁碼14頁/總NUMPAGES 總頁數14頁2023屆北京市區域八年級上冊數學期中模擬練習試題（二）一、選一選 (本題共10小題，每小題3分，共30分)每一個小題都給出代號為A、B、C、D的四個結論，其中只有一個是正確的，把正確結論的代號寫在下面的答題表中，每一小題選對得3分，沒有選、選錯或選出的代號超過一個的一律得0分。1. 下列大學的校徽圖案是軸對稱圖形的是（ ）.A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據軸對稱圖形概念對各選項分析判斷即可得解【詳解】解：A、沒有是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項正確；C、沒有是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、沒有

2、是軸對稱圖形，故本選項錯誤故選：B【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合2. 下列運算正確的是（ ）A. aB. C. D. =【答案】C【解析】【分析】分別根據同底數冪的乘法，冪的乘方與積的乘方以及合并同類項的法則逐一判斷即可【詳解】解：aa2a3，故選項A沒有合題意；（a5）3a15，故選項B沒有合題意；（ab）3a3b3，故選項C符合題意；a6a2a4，故選項D沒有合題意故選：C【點睛】本題主要考查了同底數冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握冪的運算法則是解答本題的關鍵3. 下列長度的三條線段，哪一組沒有能構成三角形（ ）A. 3，

3、3，3B. 3，4，5C. 5，6，10D. 4，5，9【答案】D【解析】分析】根據三角形三邊關系，即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，即可得出答案【詳解】解：A、3+33，符合三角形的三邊關系定理，故本選項錯誤，沒有符合題意；B、3+45，符合三角形的三邊關系定理，故本選項錯誤，沒有符合題意；C、5+610，符合三角形的三邊關系定理，故本選項錯誤，沒有符合題意；D、4+5=9，沒有符合三角形的三邊關系定理，故本選項正確，符合題意；故選D【點睛】本題考查了三角形的三邊關系定理的應用，主要考查學生的理解能力和辨析能力，注意：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊4. 小

4、明和小亮到許鎮街上買同一品種的甘蔗，小明用10元錢買了兩根細甘蔗，小亮用10元錢買了一根粗甘蔗，兩人都說自己買的已知，每根細甘蔗和每根粗甘蔗可食用部分的長度相同，每根細甘蔗的直徑是cm,每根粗甘蔗的直徑是1.5cm,你認為A. 小明 B 小亮 C兩人一樣 D說沒有清誰【答案】B【解析】【詳解】因為兩人花費相同，甘蔗長度相等，所以截面面積：小明：，小亮：，故小亮.故選B.5. 如圖，分別是的高、角平分線、中線、則下列各式中錯誤的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】從三角形的一個頂點向對邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高三角形一個內角的平分線與這個內角的對邊交于一點

5、，則這個內角的頂點與所交的點間的線段叫做三角形的角平分線三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線依此即可求解【詳解】CD，CE，CF分別是ABC的高、角平分線、中線，CDBE，ACE=ACB，AB=2BF，無法確定AEBE故選：B【點睛】考查了三角形的角平分線、中線和高，根據是熟悉它們的定義和性質6. 如圖，將兩根鋼條，的中點O連在一起，使，可繞點O轉動，就做成了一個測量工件，則的長等于內槽寬，那么判定的理由是（ ）A. 邊角邊B. 角邊角C. 邊邊邊D. 角角邊【答案】A【解析】【分析】由已知有，且對頂角相等，則由SAS可判斷，從而問題解決【詳解】由已知(SAS)故選：A【點睛】

6、本題考查了全等三角形的應用，掌握全等三角形的幾個判定方法是關鍵7. 下列各式中，能用平方差公式計算的有（ ）； ；A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】B【解析】【詳解】將提取“-”，得-(a-2b)(a-2b)根據平方差公式的定義可知沒有能用平方差公式計算；將提取“-”，得-(a-2b)(a+2b)根據平方差公式的定義可知能用平方差公式計算；根據平方差公式的定義可知能用平方差公式計算；因為a與2a，2b與b沒有相等，根據平方差公式的定義可知沒有能用平方差公式計算.綜上可知能用平方差公式計算.故選B8. 如圖，ABC和ABC關于直線l對稱，下列結論中：ABCABC；BACBAC；直線

7、l垂直平分CC；直線BC和BC的交點沒有一定在l上其中正確的有( )A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個【答案】B【解析】【詳解】分析：根據軸對稱圖形的性質來進行解答即可得出答案詳解：根據軸對稱性可得：ABCABC；BACBAC；直線l垂直平分CC；直線BC和BC的交點一定在l上，故正確的有、，故選B點睛：本題主要考查的是軸對稱圖形的性質，屬于基礎題型軸對稱圖形的對應邊和對應角都相等，對應點的連線被對稱軸垂直平分9. 若是完全平方式,則常數k的值為（ ）A. 6B. 12C. D. 【答案】D【解析】【詳解】4a2+kab+9b2=(2a)2+kab+(3b)2，kab=22a3b，解得k

8、=12.故選D.10. 如圖，已知ABC中，AB=AC，BAC=90，直角EPF的頂點P是BC中點，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點E，F，給出以下五個結論：PFAPEB，EF=AP，PEF是等腰直角三角形，當EPF在ABC內繞頂點P旋轉時（點E沒有與A，B重合），S四邊形AEPF=SABC，上述結論中始終正確的有 （）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】C【解析】【詳解】AB=AC，BAC=90，P是BC中點，APBC，AP=PB，B=CAP=45，APF+FPA=90， APF+BPE=90，APF=BPE，在BPE和APF中，B=CAP， BP=AP，BPE =APF，PF

9、APEB；故正確；ABC是等腰直角三角形點P是BC的中點，AP=BC，又EF沒有一定是ABC的中位線，EFAP，故結論錯誤；PFAPEB，PE=PF，又EPF=90，PEF是等腰直角三角形，故正確；PFAPEB，SPFA =SPEB，S四邊形AEPF=SAPE+SAPF=SAPE+SBPE=SAPB=SABC，故結論正確；綜上，當EPF在ABC內繞頂點P旋轉時（點E沒有與A，B重合），始終正確的有3個結論.故選：C.點睛：本題意旋轉為背景考查了全等三角形的判定和性質，解題時需要運用等腰直角三角形的判定和性質，綜合性較強，根據題意得出PFAPEB是解答此題的關鍵.二、填 空 題（本大題共8個小題

10、，每小題4分，共32分）11. 計算：=_；【答案】【解析】【詳解】=.12. 點P(2，3)關于x軸對稱的點P的坐標是_【答案】(2,3)【解析】【分析】根據“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數”解答【詳解】點P(2，3)關于x軸對稱的點P的坐標是（2，3）故答案為（2，3）【點睛】本題考查了關于x軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數13. 若一個多邊形的內角和為1800，則這個多邊形_邊形【答案】十二

11、【解析】【分析】根據多邊形的內角和公式列式求解即可【詳解】解：設這個多邊形的邊數是n，則，解得：故答案為：十二【點睛】本題考查了多邊形的內角和公式，熟記公式是解題的關鍵14. 已知，則的值是_【答案】【解析】【詳解】兩邊減2得，=4，=4，即(a-)2=4.則a-=2.15. 已知等腰三角形的一個底角等于15，腰長為10 cm，則它的面積是_；【答案】25平方單位【解析】【詳解】如圖：AC=AB=4cm，B=ACB=15，過點C作CDAB于D，CAD=ACB+B=15+15=30CD=AC=5cm(在直角三角形中，30角所對的直角邊是斜邊的一半)，SABC=510=25(cm2)這個三角形的面

12、積為25cm2.故答案為25cm2.點睛：此題考查了等腰三角形的性質與直角三角形的性質.此題難度沒有大，解題的關鍵是數形思想的應用.16. 如圖，ABOCDO，點B在CD上，AOCD，BOD=30，則A=_【答案】30【解析】【詳解】試題分析：根據三角形全等可得：OB=OD，根據BOD=30可得：OBD=D=75，則ABO=D=75，根據AOCD可得：AOD=18075=105，則AOB=10530=75，根據AOB的內角和定理可得：A=1807575=30考點：全等三角形的性質17. 在平面直角坐標系xOy中，已知點A(2，3)，在坐標軸上找一點P，使得AOP是等腰三角形，則這樣的點P共有_

13、個【答案】8【解析】【詳解】作出圖形，如圖，可知使得AOP是等腰三角形的點P共有8個故答案是：818. 如圖，已知射線OC上的任意一點到AOB的兩邊的距離都相等，點D、E、F分別為邊OC、OA、OB上，如果要想證得OE=OF，只需要添加以下四個條件中的某一個即可，請寫出所有可能的條件的序號_ODE=ODF；OED=OFD；ED=FD；EFOC【答案】【解析】【詳解】如圖：射線OC上的任意一點到AOB的兩邊的距離都相等，OC平分AOB若ODE=ODF，根據ASA定理可求出ODEODF，由三角形全等的性質可知OE=OF正確，符合題意；若OED=OFD，根據AAS定理可得ODEODF，由三角形全等的

14、性質可知OE=OF正確，符合題意；若ED=FD條件沒有能得出錯誤，沒有符合題意；若EFOC，根據ASA定理可求出OGEOGF，由三角形全等的性質可知OE=OF正確故答案是：三、解 答 題（本大題共6個小題，共58分）19. 計算：(1)、(x+y)2(x+y)(xy) (2)、(3+2b1)(32b+1)【答案】(1)；(2) 【解析】【詳解】（1）利用完全平方和平方差公式展開合并即可；（2）根據條件將原式化為3a+(2b-1) 3a-(2b-1)，然后根據平方差公式得到9a2-(2b-1)2，再由完全平方公式化簡即可.試題解析：（1）(x+y)2(x+y)(xy)=x2+2xy+y2-(x2

15、-y2)=；（2）(3+2b1)(32b+1)= 3a+(2b-1) 3a-(2b-1)= 9a2-(2b-1)2=.20. 對下列多項式進行因式分解：(1)、92（xy）+4b2（yx） (2)、4(1-b)2+2(b-1)2【答案】(1)；(2) 【解析】【詳解】試題分析：（1）先把（y-x）轉化為（x-y），然后提取公因式（x-y）整理即可；（2）提公因式分解因式即可.試題解析：（1）92（xy）+4b2（yx）=92（xy）-4b2（xy）=（xy）(92-4b2)=；（2）4(1-b)2+2(b-1)2=2+2(b-1)2=21. 已知：如圖，BD=CD，B=C，求證：AD平分BAC

16、【答案】證明見解析.【解析】【詳解】試題分析：連接BC由，BD=DC，易知3=4，再1=2，利用等量相加和相等可得ABC=ACB，從而可知ABC是等腰三角形，于是AB=AC，再BD=DC，1=2，利用SAS可證ABDACD，從而有BAD=CAD，即AD平分BAC證明：連接BC，BD=DC，3=4，又1=2，1+3=2+4，即ABC=ACB，ABC是等腰三角形，AB=AC，在ABD和ACD中，ABDACD(SAS)，BAD=CAD，AD平分BAC.22. 閱讀下列解答過程，然后回答問題已知多項式x3+4x2+mx+5有一個因式（x+1），求m的值解：設另一個因式為（x2+ax+b），則x3+4x

17、2+mx+5=（x+1）（x2+ax+b）=x2+（a+1）x2+（a+b）x+b，a+1=4，a+b=m，b=5，a=3，b=5，m=8；依照上面的解法，解答問題：若x3+3x23x+k有一個因式是x+1，求k的值【答案】-5.【解析】【詳解】試題分析：將一個多項式化成幾個單項式或單項式乘積的形式時，如果有一個因式為零時，則整個多項式的值為零.本題中假設x+1=0求出x的值，從而將x的值代入代數式求出k的值.試題解析：多項式x3+4x2+mx+5有一個因式（x+1），令x+1=0得x=1，即當x=1時，原多項式零，（1）3+3（1）23（1）+k=0，k=5考點：（1）、因式分解；（2）、代

18、數式求值23. 已知A、B兩點在直線的同側，試在上找兩點C和D（CD的長度為定值），使得AC+CD+DB最短（保留作圖痕跡，沒有要求寫畫法）【答案】作圖見解析【解析】【分析】先作出點B關于I的對稱點B，A點向右平移到E（平移的長度為定值a），再連接EB，與l交于D，再作ACEB，與l交于C，即可確定點D、C【詳解】解：作圖如下：24. 如圖，已知A(3，0)，B(0，-1)，連接AB，過B點作AB的垂線段BC，使BA=BC，連接AC（1）如圖1，求C點坐標；（2）如圖2，若P點從A點出發沿x軸向左平移，連接BP，作等腰直角，連接CQ，當點P在線段OA上，求證：PA=CQ；（3）在（2）的條件下若C、P，Q三點共線，直接寫出此時APB的度數及P點坐標【答案】（1）(1，-4)；（2）證明見解析；（3）【解析】【分析】（1）作CHy軸于H，證明ABOBCH，根據全等三角形的性質得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH，得到C點坐標；（2）證明PBAQBC，根據全等三角形的性質得到PA=CQ；（3）根據C、P，Q三點共線，得到BQC=135，根據全等三角形的性質得到BPA=BQC=135，根據等腰三角形的性質求出OP，得到P點坐標【詳