1、13/13初二數學期中復習與考前模擬華東師大版一. 教學內容：期中復習與考前模擬復習內容：分式、函數與其圖象二. 教學重點、難點： 1. 重點：分式的概念，分式的值為零的條件；會利用分式的基本性質進行通分和約分；分式方程的概念，會用科學記數法表示絕對值小于1的數；分清常量與變量、自變量與函數的概念，會確定函數自變量的取值范圍；初步認識函數的圖象，會用列表法、圖象法、解析法表示函數關系式，會通過列表、描點、連線畫出簡單的函數圖象 2. 難點：分式的加、減、乘、除與混合運算；可化為一元一次方程的分式方程的解法與其運用；一次函數與反比例函數圖象的性質與其實際應用；用待定系數法求一次函數與反比例函數的

2、解析式，從圖表中獲取數學信息從而解決實際問題三. 知識梳理：（一）分式1. 分式的基本概念形如（A、B是整式，且B中含有字母，B0）的式子叫做分式最簡分式：分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式有理式：整式和分式統稱為有理式說明：要使分式有意義，必須保證分母不為02. 分式的基本性質基本性質：分式的分子或分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變用符號表示為：（M是整式，M0） 應用： = 1 * GB3 分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分 = 2 * GB3 分式的通分：把幾個異分母的分式分別化成與原來分式相等的同分母的分式叫做分式的通分 = 3 *

3、 GB3 分式的值為零：分式的值為零是指分式的分子為零且分母不等于零 = 4 * GB3 分式的符號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變3. 分式的運算法則乘法：；除法：；乘方：（n為正整數）；加減法：混合運算：先乘方，再乘除，最后加減，有括號先算括號里的注意：分式的運算結果應是最簡分式或整式4. 解分式方程的一般步驟去分母，將分式方程化為整式方程 解這個整式方程驗根，把整式方程的根代入最簡公分母中，若值不為零，則是原方程的根，若值為零，則是原方程的增根，原方程無解注意：解分式方程一定要驗根5. 分式方程的應用 分式方程應用題與一元一次方程應用題類似，不同的是

4、要注意檢驗：檢驗所求的解是否是方程的解檢驗所求的解是否符合題意（二）函數與其圖象1. 平面直角坐標系平面內有公共原點且互相垂直的兩條數軸，構成平面直角坐標系，該平面就是坐標平面坐標平面內的任意一點與有序實數對（x，y）是一一對應的2. 特殊點的坐標的特征：設點P（ x，y）各象限內的點坐標軸上的點：x軸上的點，y0y軸上的點，x0關于原點和坐標軸對稱的點的坐標：（a，b）關于x軸對稱的點；關于y軸對稱的點；關于原點對稱的點只要記住一句話即可：關于什么軸對稱什么軸的坐標就不變關于原點對稱的點兩坐標都要改變3. 函數的概念常量與變量：在某問題的研究過程中，可以取不同數值的量，叫做變量數值保持不變的

5、量，叫做常量函數：設在某個變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x（在取值范圍內）的每一值，y都有唯一的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數4. 函數自變量的取值范圍的確定使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做函數的自變量的取值范圍確定自變量的取值范圍的方法：自變量的取值應使函數解析式有意義當解析式是整式時，自變量的取值范圍是全體實數當自變量是分式時，自變量的取值范圍是使分母不為零的實數當解析式是偶次根式時，自變量的取值范圍是使被開方數不小于0的實數自變量取值應使實際問題有意義5. 函數的表示法解析法：最常見的表達形式，表達簡潔用解析法表示函數時，確定自變量的取值范圍應使解析式有意義列表

6、法：不常用的表達形式，關系明確圖象法：常見的表達形式，直觀形象在解決一些與函數有關的應用題時，有時可以通過數形結合的方法來解決6.畫函數圖象的一般步驟：對于一個函數，如果把自變量x和函數y的每對對應值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在坐標平面內描出相應的點，這些點組成的圖形就是這個函數的圖象根據函數的解析式，用描點法畫出函數的圖象，一般可分為三個步驟：列表描點連線7.一次函數的定義：一次函數：如果ykxb （k，b是常數，k0），那么y叫做x的一次函數正比例函數：當b0時，一次函數ykxb就成了ykx（k是常數且 k0），這時y叫做x的正比例函數（或稱y與x成正比例）8.一次函數的圖象：一次函數的

7、圖象特征：一次函數ykxb （k，b是常數，k0）的圖象是經過點和點（0，b）的一條直線正比例函數ykx （k是常數，k0）的圖象是經過點（0，0）和（1，k）的一條直線一次函數圖象的性質：k0時，y隨x的增大而增大； k0時，反比例函數的圖象分布在一三兩個象限，在每一象限內，y隨x的增大而減小；k0時，反比例函數的圖象分布在二四兩個象限，在每一象限內，y隨x的增大而增大12. 反比例函數y （k0）中k的意義過雙曲線y（k0）上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為k如果已知雙曲線上一點的坐標（a，b），則kab13. 反比例函數的應用反比例函數解析式的確定仍是待定系數法，因只有一個待定系

8、數，所以只需要一個點的坐標即可反比例函數經常與一次函數、圖形的面積等知識相結合典型例題例1. 如果分式的值為零，那么x等于（ ）A. 1 B. 1 C. 1或1 D. 1或2分析：要求分式值為零應該考慮兩個條件：分式的分子為零；分式的分母不為零在做題時一定要注意檢驗分母的值是否為零解： 當x10，即x1時，分式的分子為零，但當x1時，分式的分母為零，分式無意義，所以x1選A例2. 若方程有增根，則它的增根是（ ）A. 0 B. 1 C. 1 D. 1和1 分析：本題應直接由增根的定義得出答案，而不是化為整式方程來求解，而且即使化為整式方程也不能得到方程的根，因為方程中有未知系數m解：由增根的定

9、義可知，使得最簡公分母的值為零的即是原分式方程的增根，所以本增根應為1和1選D例3. 某市為處理污水需要鋪設一條長為4000米的管道，為了盡量減少施工對交通所造成的影響，實際施工時每天比原計劃多鋪設10米，結果提前20天完成任務設原計劃每天鋪設管道x米，則可得方程（ ） A. B. C. D.分析：做應用題，要注意分析的方法，我們建議用一個簡單的表格來分析（平時做題打草稿時不用畫表格線），把未知數、已知數、要表達的關系式分別表示出來例如本題可表示為：原來后來V（速度）xx10T（時間）S（工作量）40004000然后由時間關系得到即，借助表格分析的好處就是搭起了一個未知和已知之間的橋梁解：設原

10、計劃每天鋪設管道x米，則后來每天鋪設管道（x10）米原計劃時間為：，后來所用的時間為：后來所用時間原計劃時間20，即原時間后來時間20所以正確方程為選項D例4. 先化簡，再求值：（），其中x2005分析：分式的化簡求值題，只要掌握好相關運算法則就不難解決解：按照分式的運算法則進行運算：原式例5. 函數中，自變量x的取值范圍是（ ）A、x2B、x2C、x2D、x2解：自變量的取值應該使解析式有意義，所以由分母x20得x2，選擇C點撥：中考試題中考查自變量的取值范圍的較常見，考慮問題時要全面常見的為分式、二次根式的形式如：需考慮得例6.點M（1，2）關于x軸對稱點的坐標為 （ ） A. （1，2）

11、 B. （1，2） C. （1，2） D. （2，1）分析：關于什么軸對稱，什么軸的坐標就不變；關于原點對稱橫坐標縱坐標都要改變解：關于x軸對稱，則橫坐標不變，對稱點的坐標為（1，2），選C例7. 已知直線，當時，直線不經過 （ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限分析：本題直接通過畫圖來得到答案，當時，正比例函數yx向下移動，如圖所示，注意不要因為是b就認為向上，要注意所給的條件為解：通過畫圖來直接觀察可得，直線不經過第二象限選B例8. 一根蠟燭長20cm，點燃后每小時燃燒5cm，燃燒時剩下的長度為y（cm）與燃燒時間x（小時）的函數關系用圖象表示為下圖中的（）分析：做

12、這樣的題目要注意題目的實際意義，蠟燭4小時后就燃燒完了，它其實是一個分段的函數，函數的圖象是一條線段，不是一條直線蠟燭長20cm，每小時燃燒5cm，所以應該是4小時燃燒完，燃燒時間x的取值范圍應該是0 x4，且蠟燭是越來越短直到4小時后燒完為止解：選B 例9.我市某出租車公司收費標準如圖所示，如果小明只有19元錢，那么他乘此出租車最遠能到達_公里處解析：由圖可知，出租車的起步價為5元，3公里后按路程計費，它是一次函數的關系，由待定系數法可得函數的解析式為y1.4x0.8（x3），表示3公里后每公里的價格為1.4元，去掉起步價5元，還有14元，所以小明最多能到達31013公里處點撥：一次函數的k

13、值可以看成是斜坡的坡比，k豎直水平，這樣可以快速得到k1.4，即3公里后每公里為1.4元不能用1.4 x0.8519來解例10.如圖，l1表示神風摩托車廠一天的銷售收入與摩托車銷售量的關系；l2表示摩托車廠一天的銷售成本與銷售量的關系寫出銷售收入與銷售量之間的函數關系式；寫出銷售成本與銷售量之間的函數關系式；當一天的銷售量為多少輛時，銷售收入等于銷售成本；當一天的銷售超過多少輛時，工廠才能獲利？（利潤收入成本）分析：用待定系數法可求出一次函數的解析式，直線的交點為函數值相等的點解：正比例函數經過了點（4，4）解析式為yx設直線過（0，2）、（4，4）兩點又由圖象知，當時，銷售收入等于銷售成本或

14、由圖象知：當時，工廠才能獲利或時，即時，才能獲利例11.若函數是反比例函數，則m的值等于（）A. 1B. 1C. D. 1分析：一次函數的另一種表達形式為解決本題要注意考慮常數k0這個條件，否則就會錯誤地選擇A了解：由反比例函數的定義可知，可得，解得m1，選D例12. 一矩形的面積是8，則這個矩形的一組鄰邊長y與x的函數關系的圖象大致是（ ）oxyOyxOxyxyOABCD解析：根據題意可得xy8，所以所求的解析式為：（x0），這是一個反比例函數，自變量x 的取值范圍為x0，所以選D思維診斷：這里要先判斷出所求函數解析式，還要根據問題的實際意義加上x的取值范圍，不能忽略范圍而選擇了C例13.

15、已知點A（2，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）都在反比例函數的圖象上，則（ ） A.y1y2y3 B. y3y2y1 C. y3y1y2 D. y2y110）與付款金額 y（元）之間的關系式_二. 仔細選一選（每題3分，共24分）. 下列各式中，屬于分式的是（）A. B. C. xyD. 2. 如果分式中的 x 和y都擴大為原來的 2 倍，那么分式的值（）A. 擴大2倍 B. 擴大4倍 C. 不變 D. 縮小2倍3. 點P（a，a2）在第四象限，則 a 的取值范圍是（） A. 2a0 B. 0a2 C. a2D. a04. 在函數 y3x2，y3，y2x，yx27中是正比例函數的有（）

16、A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個5. 王大爺飯后出去散步，從家中走 20 分鐘到一個離家 900 米的公園，與朋友聊天10分鐘后，然后用15分鐘返回家里下面圖形表示王大爺離家的時間與外出距離之間的關系是（）9002040 x （分）y （米）9002040 x （分）y （米）9002040 x （分）y （米）9002040 x （分）y （米）A.B.C.D.6 . 關于函數，下列結論正確的是 （ ）A. 圖象必經過點（2，1） B. 圖象經過第一、二、三象限C. 當時， D. 隨的增大而增大7. 一件工程甲單獨做a小時完成，乙單獨做b小時完成，甲、乙二人合作完成此項工作需要的小時

17、數是 （ ）A. ab B. C. D. 8. 納米是一種長度單位，1納米109米，已知某種植物花粉的直徑約為35000納米，那么用科學記數法表示該種花粉的直徑為 （ ）米A. 3.5104 B. 35106 C. 3.5109 D. 3.5105三. 認真解一解（共56分）1. 化簡（每題4分，共8分）2. 先化簡，再求值：（5分） 其中 3. 解方程（每題5分，共10分）；4. 一次函數 ykxb 的圖象經過點 A（3，3）和點B，其中點B是直線yx2 與x軸的交點，求函數的解析式（本題5分）5. （本題5分）甲、乙兩地相距135千米，大小兩輛汽車從甲地開往乙地，大汽車比小汽車早出發4小時

18、，小汽車比大汽車早到30分鐘，小汽車和大汽車的速度之比為52，求兩車的速度6. （本題5分）已知y3與x成正比例，且x2時，y7寫出y與x之間的函數關系y與x之間是什么函數關系計算y4時x的值7. （10分）某?？萍夹〗M進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的濕泥地為了完全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪了若干塊木塊，構筑成一條臨時通道，木板對地面的壓強p（Pa）是木板面積S（m2）的反比例函數，其圖象如下圖所示：請直接寫出一函數表達式和自變量的取值范圍；當木板面積為0.2m2時，壓強是多少？如果要求壓強不超過6000Pa，木板的面積至少要多大？8. （本題8分）小明受烏鴉喝水故事的啟發，利用量筒和體積一樣的小球進行了如下操作