1、冉紹爾-湯森效應及其拓展08300720383 王子儀摘要：本文研究了電子與充氙閘流管中的氙原子的碰撞規律，得出了散射概率、散射截面與電子能量的關系，對實驗結果進行了討論；并進一步討論了閘流管中的二分之三次方關系，進行了理論推導，分析了產生誤差的主要原因。關鍵詞: 冉紹爾-湯森 散射概率 碰撞截面 二分之三次方關系 引言1921年，德國物理學家卡冉紹爾在研究電子與氣體原子的碰撞中發現碰撞截面的大小與電子速度有關。在電子與氬原子的碰撞實驗中，冉紹爾把電子能量從100eV一直降到1eV左右。當電子能量較高時，氬原子的散射截面隨電子能量的降低而增大；當電子的能量小于十幾電子伏特后，散射截面隨電子能量

2、降低而迅速減小。1922年，J.S.湯森也發現類似現象。兩人的發現不符合經典的氣體分子動理論。在經典分子氣體動理論中，散射截面與電子運動速度無關，冉紹爾-湯森效應只能通過量子力學來解釋。1 實驗原理簡述1.1 冉紹爾-湯森實驗冉紹爾-湯森實驗原理圖如圖一所示，F為重啟閘流管的燈絲、K為陰極、M（調制極）與S（屏蔽極）構成加速極，P是收集極，S與P之間為等勢區。燈絲發射電子形成陰極電流IK，在極板的作用下，一部分電子被屏蔽極吸收形成電流IS1，一部分穿越S上的矩形孔以I0進入S與P之間的等勢區。在此空間中，電子做勻速運動。電子與氣體原子碰撞，被散射到屏蔽極，形成散射電流IS2，未受散射的電子到達

3、P極板，形成透射電流IP。因此，有： IK=I0+IS1 、 IS=IS1+IS2 、 I0=IP+IS2電子散射概率： PS=1-IP/I0由此可見，要計算電子散射概率，需要測量I0和IP的值。其中I0由IS1和IS2兩部分組成，它們不僅與IK成比例，而且它們之間也有一定比例關系，稱作幾何因子f=I0/IS1，故： PS=1-IP/（fIS1）幾何因子f的測量需要將充氣閘流管管端置入77K的液氮中，使氣體凍結，管內近似看作真空。此時氣體對電子的散射就可以忽略不計，有：f=I*P/I*S 。如果此時的陰極電流與加速電壓保持與常溫下測量時一致，則：PS=1-e-nL，當f3V時，電子平均自由程均

4、小于6.5mm，因此關系式中的應取實際值。在一定范圍內，隨著Va的增大而減小。的范圍為3mm2mm，變化幅度較大。而這一變化關系將使lgIlgVa的直線擬合斜率小于3/2，同時也不再是一條平直的直線，而是一個斜率逐漸減小的圖線。這從圖三的曲線走勢中可以看出來。以上分析看似沒有問題，但是卻忽略了閘流管測量的IS其實包括了散射電流IS1的一部分。而前面推導得到的電流電壓關系中，卻默認了測得的電子只包括、射到M極板和M后S與P極板的電子，對于打到M之前側壁上的電子，是沒有計算在內的。圖七是低溫和常溫下的四組實驗數據，靠下重合的兩組中，低溫一組在Va=1V時調整Ef進行了校正，保證了不同加速電壓下陰極

5、輸出的電子數相等。可以發現，再輸出電子數相等的情況下，溫度高低并沒有明顯區別。也就是說，電子平均自由程對于擬合直線斜率的影響并不如預期那么大，由于儀器的原因，實際上并不能夠測出前面分析時所定義的電流值。只降低溫度時曲線斜率會上升，分析應該是由于管內氙氣液化后，燈絲發射電子的數量和平均動能上升（低溫下費米面被填滿，更容易激發出電子），與增大燈絲電壓效果類似。而靠上的兩組數據是低溫與常溫下不同燈絲電壓的實驗曲線，兩條擬合直線斜率相差較大，但線性相關度都很高。其中低溫一組斜率更高，與3/2次方關系更加接近，說明電子平均自由程對擬合斜率可能確實是有一定影響，但并非主要因素（陰極接觸電勢差的也可能造成類

6、似影響，下面會提到）。下面附上一個陰極接觸電勢差在的另一個佐證：如圖八，是某次實驗的lgIlgVa曲線（其他實驗也有相同的情況），對全部數據點和前七個數據點分別進行直線擬合，能夠發現前七個數據點的斜率明顯更大（1.45、1.38）。這是由于實驗記錄下來的Va相比實驗值偏大，實際應該減去陰極接觸電勢差，假設該電勢差約為0.5V，將Va減去0.5V后再分別進行擬合，可以發現，現在前七個點斜率與全部數據點斜率已經相差不大了（1.26、1.25）。線性關系符合得更好，擬合的斜率下降，則說明正確的消除接觸電勢差的方法，應該是提升加速柵極電壓（而加速柵極在這個實驗中不存在，在大Va情況下，可以用提高Ef來

7、替代）。除此以外，在對實驗室不同閘流管進行測量時，發現在相同條件下（只有Ec不同），擬合得到的直線斜率相差也很大（Ef=2.00V、低溫下斜率分別為1.37、1.03），這也從一個側面反映了陰極接觸電勢差的存在。理論上，通過增大Ef來消除接觸電勢差的影響，測得的lgIlgVa直線擬合斜率以及氙原子電離電壓將會最接近于理論情況，由于時間關系，這一部分推測沒有來得及驗證（圖七的數據是28號測得的，已經沒有時間再補做實驗了）。3 實驗總結本文著重分析了閘流管的二分之三次方關系以及氙原子電離電位的測量誤差來源。推導出了二分之三次方關系的理論公式，從原理和實際實驗兩方面分析了產生誤差的原因，并提出了可能

8、的最佳實驗條件。但由于時間所限，并沒有對該最佳實驗條件進行驗證。同時也對冉紹爾-湯森實驗做了簡要的介紹，證明了原子散射截面與電子速度有關。本文引出了一個陰極電勢差（包括空間電荷電勢差和接觸電勢差）的概念，并且通過一系列實驗數據對這個電勢差的存在進行了證明，這也提醒我們在進行冉紹爾-湯森實驗時，需要通過引入適當的EK或者增大Ef來消除這個效應。許多同學最后測得的最小散射截面對應的Va值偏大，很可能就是由于沒有考慮這個問題引起的。參考文獻1 劉復漢,李白云. 介紹一個簡明的量子力學實驗拉姆紹爾-湯森效應J. 物理實驗,1998,08.2 戴道宣,戴樂山. 近代物理實驗M. 高等教育出版社, 2006.3 王梅生. 弗蘭克-赫茲實驗中吸收峰形成與變化判斷準則的研究J. 大學物理,Vol.19,No.12,2000.4 錢丹娜,李雪春,王友年. 平板直流負偏壓碰撞鞘層Child-Langmuir定律的擬合公式J. 核聚變與等離子體物理. Vol.26,No.1,2006.5 Langmuir. The effect of space charge and residual gases on thermionic currents in high vacuumJ. PHYSIC