1、浙江省衢州市常山縣2021年中考數(shù)學模擬試卷解析版一選擇題本大題共有10小題，每題3分，共30分12的相反數(shù)是ABC2D22下面幾何體的俯視圖是ABCD3自2021年1月21日開建的印尼雅萬高鐵是中國和印尼合作的重大標志性工程，這條高鐵的總長為152公里其中“152公里用科學記數(shù)法可以表示為A106mB105mC106mD152105m4一組數(shù)據(jù)0，1，1，2，3，那么這組數(shù)據(jù)的方差為A1B1CD25把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，以下選項正確的選項是ABCD6RtABC中，兩直角邊的長分別為6和8，那么其斜邊上的中線長為A10B3C4D57如圖，在ABCD中，用直尺和圓規(guī)作BAD的平分線AG交

2、BC于點E假設BF=6，AB=5，那么AE的長為A4B6C8D108關于x的方程ax+b=0a0的解為x=2，點1，3是拋物線y=ax2+bx+ca0上的一個點，那么以下四個點中一定在該拋物線上的是A2，3B0，3C1，3D3，39如圖，A、B是反比例函數(shù)上的兩點，BCx軸，交y軸于C，動點P從坐標原點O出發(fā)，沿OABC勻速運動，終點為C，過運動路線上任意一點P作PMx軸于M，PNy軸于N，設四邊形OMPN的面積為S，P點運動的時間為t，那么S關于t的函數(shù)圖象大致是ABCD10如圖，平行四邊形ABCD中，ABAD，AE，BE，CM，DM分別為DAB，ABC，BCD，CDA的平分線，AE與DM相

3、交于點F，BE與CM相交于點N，連接EM假設平行四邊形ABCD的周長為42，F(xiàn)M=3，EF=4，那么AB的長為A11B12C13D14二填空題此題有6小題，每題4分，共24分11請寫出一個以x=1為解的一元二次方程：寫出一個符合條件的方程即可12如圖是斜體的“土字，橫線ABCD，1=75，那么2=13為了解某畢業(yè)班學生的睡眠時間情況，小紅隨機調查了該班15名同學，結果如表，那么這15名同學每天睡眠時間的眾數(shù)是小時，中位數(shù)是小時每天睡眠時間單位：小時789人 數(shù)2453114如圖，將弧長為6的扇形紙片AOB圍成圓錐形紙帽，使扇形的兩條半徑OA與OB重合粘連局部忽略不計，那么圓錐形紙帽的底面半徑是

4、15如圖，點B，D在反比例函數(shù)y=a0的圖象上，點A，C在反比例函數(shù)y=b0的圖象上，ABCDx軸，AB，CD在x軸的同側，AB=4，CD=3，AB與CD的距離為1，那么ab的值是16如圖，點A2，0，以OA為半徑在第一象限內作圓弧AB，使AOB=60，點C為弧AB的中點，D為半徑OA上一動點不與點O，A重合，點A關于直線CD的對稱點為E，假設點E落在半徑OA上，那么點E的坐標為；假設點E落在半徑OB上，那么點E的坐標為三解答題此題有8題，共66分17計算：|2|+202101+3tan30+18先化簡：，再從2x3的范圍內選取一個適宜的整數(shù)代入求值19如圖，在一筆直的海岸線l上有AB兩個觀測

5、站，A在B的正東方向，AB=2單位：km有一艘小船在點P處，從A測得小船在北偏西60的方向，從B測得小船在北偏東45的方向1求點P到海岸線l的距離；2小船從點P處沿射線AP的方向航行一段時間后，到點C處，此時，從B測得小船在北偏西15的方向求點C與點B之間的距離上述兩小題的結果都保存根號20切實減輕學生課業(yè)負擔是我市作業(yè)改革的一項重要舉措某中學為了解本校學生平均每天的課外作業(yè)時間，隨機抽取局部學生進行問卷調查，并將調查結果分為A、B、C、D四個等級，A：1小時以內；B：1小時小時；C：小時2小時；D：2小時以上根據(jù)調查結果繪制了如下圖的兩種不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息解答以下問題：1該校共調

6、查了學生；2請將條形統(tǒng)計圖補充完整；3表示等級A的扇形圓心角的度數(shù)是；4在此次調查問卷中，甲、乙兩班各有2人平均每天課外作業(yè)量都是2小時以上，從這4人中人選2人去參加座談，用列表表或畫樹狀圖的方法求選出的2人來自不同班級的概率21如圖，ABC內接與O，AB是直徑，O的切線PC交BA的延長線于點P，OFBC交AC于點E，交PC于點F，連接AF1判斷AF與O的位置關系并說明理由；2假設AC=24，AF=15，求O的半徑22甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，并以各自的速度勻速行駛，甲車與乙車相遇后休息半小時，再按原速度繼續(xù)前進到達B地；乙車從B地直接到達A地；兩車到達各自目的地后即停止如圖

7、是甲、乙兩車和B地的距離y千米與甲車出發(fā)時間x小時的函數(shù)圖象1甲車的速度是，m=；2請分別寫出兩車在相遇前到B地的距離y千米與甲車出發(fā)時間x小時的函數(shù)關系式；3當乙車行駛多少時間時，甲乙兩車的距離是280千米23在等邊ABC中，1如圖1，點E是等邊ABC的邊BC上的動點，連結AE，以AE為邊構造如圖等邊AED，連結DB，求證：BDAC2如圖2，點E，F(xiàn)是等邊ABC邊BC，AB上的動點，連結EF，以EF為邊構造如圖等邊EFD，連結DB，求證：BDAC3在2的條件下，連結CD，如果AB=2，請問在E，F(xiàn)的運動過程中，CD是否存在最小值？假設有請求出；假設無請說明理由24如圖，在RtABC中，ACB

8、=90，AC=，BC=1，AB的垂直平分線交AB于點E，交射線BC于點F，點P從點A出發(fā)沿射線AC以每秒2個單位的速度運動，同時點Q從點C出發(fā)沿CB方向以每秒1個單位的速度運動，當點Q到達點B時，點P，Q同時停止運動設運動的時間為t秒1當t為何值時，PQEF；2當點P在C的左側時，記四邊形PFEQ的面積為s，請求出s關于t的函數(shù)關系式；s是否存在最大值？如有，請求出；如沒有，請說明理由3設P，Q關于點C的對稱點分別為P，Q，當t取何值時，線段PQ與線段EF相交？2021年浙江省衢州市常山縣中考數(shù)學模擬試卷參考答案與試題解析一選擇題本大題共有10小題，每題3分，共30分12的相反數(shù)是ABC2D2

9、【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)【解答】解：2的相反數(shù)是2，應選：C【點評】此題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)2下面幾何體的俯視圖是ABCD【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有看得到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中【解答】解：從上面看，這個幾何體只有一層，且有3個小正方形，應選A【點評】此題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖3自2021年1月21日開建的印尼雅萬高鐵是中國和印尼合作的重大標志性工程，這條高鐵的總長為152公里其中“152公里用科學記數(shù)法可以表示為A106mB105mC106mD152105m【分析】根據(jù)1公

10、里=1000米可得152公里=1521000米，再用科學記數(shù)法表示152000，科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，整數(shù)位數(shù)減1即可當原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：152公里=1521000米=152000米105m，應選：B【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值4一組數(shù)據(jù)0，1，1，2，3，那么這組數(shù)據(jù)的方差為A1B1CD2【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算公式先算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進行計算即可【解答】解：這

11、組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：1+1+2+35=1，那么這組數(shù)據(jù)的方差為： ：012+112+112+212+312=2；應選D【點評】此題考查了方差和平均數(shù)：一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，那么方差S2= x12+x22+xn2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立5把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，以下選項正確的選項是ABCD【分析】求得不等式組的解集為1x1，所以B是正確的【解答】解：由第一個不等式得：x1；由x+23得：x1不等式組的解集為1x1應選B【點評】不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，向右畫；，向左畫，數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成

12、假設干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時“，“要用實心圓點表示；“，“要用空心圓點表示6RtABC中，兩直角邊的長分別為6和8，那么其斜邊上的中線長為A10B3C4D5【分析】直角三角形的兩條直角邊，根據(jù)勾股定理即可求斜邊的長度，根據(jù)斜邊中線長為斜邊長的一半即可解題【解答】解：直角三角形的兩直角邊為6、8，那么斜邊長為=10，故斜邊的中線長為10=5，應選D【點評】此題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了斜邊中線長為斜邊長的一半的性質，此題中正確的運用勾股定理求斜邊的長是解題的關鍵7如圖，在ABCD中，用直尺

13、和圓規(guī)作BAD的平分線AG交BC于點E假設BF=6，AB=5，那么AE的長為A4B6C8D10【分析】由根本作圖得到AB=AF，加上AO平分BAD，那么根據(jù)等腰三角形的性質得到AOBF，BO=FO=BF=3，再根據(jù)平行四邊形的性質得AFBE，所以1=3，于是得到2=3，根據(jù)等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根據(jù)等腰三角形的性質得到AO=OE，最后利用勾股定理計算出AO，從而得到AE的長【解答】解：連結EF，AE與BF交于點O，如圖，AB=AF，AO平分BAD，AOBF，BO=FO=BF=3，四邊形ABCD為平行四邊形，AFBE，1=3，2=3，AB=EB，而BOAE，AO=OE，在RtAOB

14、中，AO=4，AE=2AO=8應選C【點評】此題考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分也考查了等腰三角形的判定與性質和根本作圖8關于x的方程ax+b=0a0的解為x=2，點1，3是拋物線y=ax2+bx+ca0上的一個點，那么以下四個點中一定在該拋物線上的是A2，3B0，3C1，3D3，3【分析】根據(jù)一次方程ax+b=0a0的解為x=2得出b=2a，由此即可得出拋物線y=ax2+bx+ca0的對稱軸為x=1，找出點1，3關于對稱軸對稱的點，即可得出結論【解答】解：關于x的方程ax+b=0a0的解為x=2，有2a+b=0，即b=2a拋物線y

15、=ax2+bx+ca0的對稱軸x=1點1，3是拋物線上的一點，點3，3是拋物線上的一點應選D【點評】此題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是找出拋物線的對稱軸為x=1此題屬于根底題，難度不大，解決該題型題目時，找出拋物線的對稱軸，找出點關于對稱軸對稱的點即可9如圖，A、B是反比例函數(shù)上的兩點，BCx軸，交y軸于C，動點P從坐標原點O出發(fā)，沿OABC勻速運動，終點為C，過運動路線上任意一點P作PMx軸于M，PNy軸于N，設四邊形OMPN的面積為S，P點運動的時間為t，那么S關于t的函數(shù)圖象大致是ABCD【分析】通過兩段的判斷即可得出答案，點P在AB上運動時，此時四邊形OMPN的面積不變

16、，可以排除B、D；點P在BC上運動時，S減小，S與t的關系為一次函數(shù)，從而排除C【解答】解：點P在AB上運動時，此時四邊形OMPN的面積S=K，保持不變，故排除B、D；點P在BC上運動時，設路線OABC的總路程為l，點P的速度為a，那么S=OCCP=OClat，因為l，OC，a均是常數(shù)，所以S與t成一次函數(shù)關系故排除C應選A【點評】此題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解答此類題目并不需要求出函數(shù)解析式，只要判斷出函數(shù)的增減性，或者函數(shù)的性質即可，注意排除法的運用10如圖，平行四邊形ABCD中，ABAD，AE，BE，CM，DM分別為DAB，ABC，BCD，CDA的平分線，AE與DM相交于點F，BE與C

17、M相交于點N，連接EM假設平行四邊形ABCD的周長為42，F(xiàn)M=3，EF=4，那么AB的長為A11B12C13D14【分析】由條件易證AEB=AFD=DMC=90進而可證到四邊形EFMN是矩形及EFM=90，由FM=3cm，EF=4cm可求出EM易證ADFCBN，從而得到DF=BN；易證AFDAEB，從而得到4DF=3AF設DF=3k，那么AF=4kAE=4k+1，BE=3k+1，從而有AD=5k，AB=5k+1由ABCD的周長為42cm可求出k，從而求出AB長【解答】解：AE為DAB的平分線，DAE=EAB=DAB，同理：ABE=CBE=ABC，BCM=DCM=BCD，CDM=ADM=ADC

18、四邊形ABCD是平行四邊形，DAB=BCD，ABC=ADC，AD=BCDAF=BCN，ADF=CBN在ADF和CBN中，ADFCBNASADF=BN四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，DAB+ABC=180EAB+EBA=90AEB=90同理可得：AFD=DMC=90EFM=90FM=3，EF=4，ME=5cmEFM=FMN=FEN=90四邊形EFMN是矩形EN=FM=3DAF=EAB，AFD=AEB，AFDAEB，4DF=3AF設DF=3k，那么AF=4kAFD=90，AD=5kAEB=90，AE=4k+1，BE=3k+1，AB=5k+12AB+AD=42，AB+AD=215k+1+5k=

19、21AB=13cm應選：C【點評】此題考查了平行四邊形的性質、平行線的性質、矩形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理等知識，綜合性較強二填空題此題有6小題，每題4分，共24分11請寫出一個以x=1為解的一元二次方程：x2x=0=0，即x2x=0故答案為x2x=0【點評】此題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根12如圖是斜體的“土字，橫線ABCD，1=75，那么2=105【分析】利用平行線的性質推知同位角1=3，又由圖形知

20、2與3互補【解答】解：如圖，ABCD，1=3又2+3=180，1+2=1801=75，2=18075=105故填：105【點評】此題考查了平行線的性質解題時，要結合圖形得到2+3=18013為了解某畢業(yè)班學生的睡眠時間情況，小紅隨機調查了該班15名同學，結果如表，那么這15名同學每天睡眠時間的眾數(shù)是8小時，中位數(shù)是8小時每天睡眠時間單位：小時789人 數(shù)24531【分析】眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，而中位數(shù)就是大小處于中間位置的數(shù)，根據(jù)定義即可求解【解答】解：睡眠時間出現(xiàn)的次數(shù)最多的是8小時，因而眾數(shù)是8小時；15個數(shù)據(jù)大小處于中間位置的是第8位，是8小時，因而中位數(shù)是8小時故答案是：8；8【點

21、評】此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，那么處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，那么中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)14如圖，將弧長為6的扇形紙片AOB圍成圓錐形紙帽，使扇形的兩條半徑OA與OB重合粘連局部忽略不計，那么圓錐形紙帽的底面半徑是3【分析】利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，假設圓錐形紙帽的底面半徑為r，那么2r=6，然后解方程即可【解答】解：圓錐形紙帽的底面半徑為r，根據(jù)題意得2r=6，解得r=3，即圓錐形紙帽的底面半徑

22、為3故答案為3【點評】此題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長15如圖，點B，D在反比例函數(shù)y=a0的圖象上，點A，C在反比例函數(shù)y=b0的圖象上，ABCDx軸，AB，CD在x軸的同側，AB=4，CD=3，AB與CD的距離為1，那么ab的值是12【分析】利用反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，得出ab=4OE，ab=3OF，再根據(jù)OFOE=1，即可求出ab的值【解答】解：如圖，由題意知：OEBE=a，OEAE=b，+，得OEBE+OEAE=ab，即ab=4OE，同理，可得ab=3OF，又OFOE=1，OE=3，OF=4，ab=12

23、故答案是：12【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|，利用數(shù)形結合是解題的關鍵16如圖，點A2，0，以OA為半徑在第一象限內作圓弧AB，使AOB=60，點C為弧AB的中點，D為半徑OA上一動點不與點O，A重合，點A關于直線CD的對稱點為E，假設點E落在半徑OA上，那么點E的坐標為；假設點E落在半徑OB上，那么點E的坐標為，【分析】根據(jù)點E落在半徑OA上可以畫出相應的圖形，可知點A與點E關于點CD對稱，從而可以得到DE=DA，由點C為弧AB的中點，AOB=60，OC=OA=2，可

24、以求得OD和AD的長，從而可以求得OE的長，進而得到點E的坐標；根據(jù)點E落在半徑OB上，畫出相應的圖形，由D為半徑OA上一動點不與點O，A重合，點A關于直線CD的對稱點為E，可知CB=CE，由前面求得的OE的長與此時OE的長相等，根據(jù)AOB=60，可以求得點E的坐標【解答】解：當點E落在半徑OA上時，連接OC，如以下圖1所示，ADC=90，AOB=60，點C為弧AB的中點，點A2，0，COD=30，OA=OC=2，CD=OCsin30=2，OD=OC，AD=OAOD=2，DE=DA，OE=ODOE=2=2，即點E的坐標為2，0；當點E落在半徑OB上時，連接OC，CD，如圖2所示，由可得，CE=

25、CA=CD，由上面的計算可知，OE=2，點E的橫坐標為：，點E的縱坐標為：2sin60=3，故答案為：，0；【點評】此題考查圓的綜合題、特殊角的三角函數(shù)值，解題的關鍵是明確題意，畫出相應的圖形，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答問題三解答題此題有8題，共66分17計算：|2|+202101+3tan30+【分析】原式利用絕對值的代數(shù)意義，零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法那么，特殊角的三角函數(shù)值，以及二次根式性質計算即可得到結果【解答】解：原式=2+13+3+2=6+2【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法那么是解此題的關鍵18先化簡：，再從2x3的范圍內選取一個適宜的整數(shù)代入求值【分

26、析】先算括號里面的，再算除法，根據(jù)2x3選出適宜的x的值代入原式進行計算即可【解答】解：原式=，當x=2時，原式=x不能取0，1，1【點評】此題考查的是分式的化簡求值，在解答此類題目時要注意x的取值保證分式有意義19如圖，在一筆直的海岸線l上有AB兩個觀測站，A在B的正東方向，AB=2單位：km有一艘小船在點P處，從A測得小船在北偏西60的方向，從B測得小船在北偏東45的方向1求點P到海岸線l的距離；2小船從點P處沿射線AP的方向航行一段時間后，到點C處，此時，從B測得小船在北偏西15的方向求點C與點B之間的距離上述兩小題的結果都保存根號【分析】1過點P作PDAB于點D，設PD=xkm，先解R

27、tPBD，用含x的代數(shù)式表示BD，再解RtPAD，用含x的代數(shù)式表示AD，然后根據(jù)BD+AD=AB，列出關于x的方程，解方程即可；2過點B作BFAC于點F，先解RtABF，得出BF=AB=1km，再解RtBCF，得出BC=BF=km【解答】解：1如圖，過點P作PDAB于點D設PD=xkm在RtPBD中，BDP=90，PBD=9045=45，BD=PD=xkm在RtPAD中，ADP=90，PAD=9060=30，AD=PD=xkmBD+AD=AB，x+x=2，x=1，點P到海岸線l的距離為1km；2如圖，過點B作BFAC于點F根據(jù)題意得：ABC=105，在RtABF中，AFB=90，BAF=30

28、，BF=AB=1km在ABC中，C=180BACABC=45在RtBCF中，BFC=90，C=45，BC=BF=km，點C與點B之間的距離為km【點評】此題考查了解直角三角形的應用方向角問題，難度適中通過作輔助線，構造直角三角形是解題的關鍵20切實減輕學生課業(yè)負擔是我市作業(yè)改革的一項重要舉措某中學為了解本校學生平均每天的課外作業(yè)時間，隨機抽取局部學生進行問卷調查，并將調查結果分為A、B、C、D四個等級，A：1小時以內；B：1小時小時；C：小時2小時；D：2小時以上根據(jù)調查結果繪制了如下圖的兩種不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息解答以下問題：1該校共調查了200學生；2請將條形統(tǒng)計圖補充完整；3表示

29、等級A的扇形圓心角的度數(shù)是108；4在此次調查問卷中，甲、乙兩班各有2人平均每天課外作業(yè)量都是2小時以上，從這4人中人選2人去參加座談，用列表表或畫樹狀圖的方法求選出的2人來自不同班級的概率【分析】1根據(jù)B類的人數(shù)和所占的百分比即可求出總數(shù)；2求出C的人數(shù)從而補全統(tǒng)計圖；3用A的人數(shù)除以總人數(shù)再乘以360，即可得到圓心角的度數(shù)；4先設甲班學生為A1，A2，乙班學生為B1，B2，根據(jù)題意畫出樹形圖，再根據(jù)概率公式列式計算即可【解答】解：1共調查的中學生數(shù)是：8040%=200人，故答案為：200；2C類的人數(shù)是：200608020=40人，補圖如下：3根據(jù)題意得：=360=108，故答案為：10

30、8；4設甲班學生為A1，A2，乙班學生為B1，B2，一共有12種等可能結果，其中2人來自不同班級共有8種，P2人來自不同班級=【點評】此題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個工程的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映局部占總體的百分比大小21如圖，ABC內接與O，AB是直徑，O的切線PC交BA的延長線于點P，OFBC交AC于點E，交PC于點F，連接AF1判斷AF與O的位置關系并說明理由；2假設AC=24，AF=15，求O的半徑【分析】1連接OC，先證OCF=90，再證明OAFOCF，得出OAF=OCF=90即可；2

31、先求出AE、EF，再證明OAEAFE，得出比例式，即可求出半徑【解答】解：1AF與O相切；理由如下：連接OC；如下圖：PC是O的切線，OCPC，OCF=90，OFBC，B=AOF，OCB=COF，OB=OC，B=OCB，AOF=COF，在OAF和OCF中，OAFOCFSAS，OAF=OCF=90，AF與O相切；2OAFOCF，OAE=COE，OEAC，AE=AC=12，EF=，OAF=90，OAEAFE，即，OA=20，即O的半徑為20【點評】此題考查了切線的性質與判定和全等三角形的判定與性質以及相似三角形的判定與性質；熟練掌握切線的證法和三角形相似是解題的關鍵22甲、乙兩車分別從A、B兩地同

32、時出發(fā)相向而行，并以各自的速度勻速行駛，甲車與乙車相遇后休息半小時，再按原速度繼續(xù)前進到達B地；乙車從B地直接到達A地；兩車到達各自目的地后即停止如圖是甲、乙兩車和B地的距離y千米與甲車出發(fā)時間x小時的函數(shù)圖象1甲車的速度是120，m=；2請分別寫出兩車在相遇前到B地的距離y千米與甲車出發(fā)時間x小時的函數(shù)關系式；3當乙車行駛多少時間時，甲乙兩車的距離是280千米【分析】1根據(jù)甲車休息半個小時，得到甲車從A地到B地所用時間為3小時，用300即可得到甲的速度；再用300120除以甲的速度即可得到m的值；2利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和正比例函數(shù)解析式解答；3當0 x時 120 x+30080 x

33、=280，解得；因為當x=3時，y乙=240280，所以x3，即80 x=280，解得；綜上所述：當乙車行駛了小時或小時，甲、乙兩車相距280千米【解答】解：13003=120千米/小時，m=300120小時，故答案為：120，；2相遇前，自變量x滿足：0 x，設y甲=kx+b，把0，300，120代入得：解得：y甲=120 x+300；乙的速度為：1201.5=80千米/小時，y乙=80 x；3當0 x時 120 x+30080 x=280，解得；因為當x=3時，y乙=240280，所以x380 x=280解得綜上所述：當乙車行駛了小時或小時，甲、乙兩車相距280千米【點評】此題考查了一次函

34、數(shù)的應用，解決此題的關鍵是利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，在3中注意分類討論思想的應用23在等邊ABC中，1如圖1，點E是等邊ABC的邊BC上的動點，連結AE，以AE為邊構造如圖等邊AED，連結DB，求證：BDAC2如圖2，點E，F(xiàn)是等邊ABC邊BC，AB上的動點，連結EF，以EF為邊構造如圖等邊EFD，連結DB，求證：BDAC3在2的條件下，連結CD，如果AB=2，請問在E，F(xiàn)的運動過程中，CD是否存在最小值？假設有請求出；假設無請說明理由【分析】1首先證得ACEABD，得到ABD=C=BAC=60，再根據(jù)平行線的判定推出結論；2過點F作FNAC交BC于點N，先證得FNEFBD，得到ABD=FNE=C=BAC=60，再根據(jù)平行線的判定推出結論；3由2知，不管E，F(xiàn)運動到何處，都有BDAC，當F運動至A處，E運動至B處時，D在P點處：當F運動至B處，E運動至C處時，D在Q點處，故D的運動路徑是線