1、基于ADAMS與MATLAB聯合仿真的倒立擺設計摘要：倒立擺控制系統是一個復雜的、不穩定的、非線性系統,是進行控制理論教學及開展各種控制實驗的理想實驗平臺。倒立擺的控制方法在軍工、航天、機器人和一般工業過程領域中都有著廣泛的用途，如機器人行走過程中的平衡控制、火箭發射中的垂直度控制和衛星飛行中的姿態控制等。本文先分別用MATLAB和ADAMS兩種軟件對倒立擺系統進行建模仿真，然后將兩者聯合仿真，采用PID控制，用三種方法實現了對倒立擺系統的的控制。仿真結果互相比照、補充，充分展現了各種仿真方法的特點，并直觀的論證出利用兩種軟件進行聯合仿真的優點和意義。關鍵詞：ADAMS；MATLAB；倒立擺；

2、聯合仿真Design of inverted pendulum based on the co-simulation of ADAMS and MATLABAbstract: The control of inverted pendulum system is a nonlinear,complex, unstable,system, Its an ideal experimental platform of control theory teaching and carrying out of various control experiments. Control methods of i

3、nverted pendulum are widely used in military, aerospace, robotics and general industrial fields, such as robot balance control in rocket launch, the verticality control and satellite flight attitude control. This paper first respectively by MATLAB and ADAMS for modeling and Simulation of the inverte

4、d pendulum system, and then combining the two for co-simulation.With the PID control, the control of inverted pendulum system are realized by three methods. The simulation results contrast and complement each other, fully demonstrated the characteristics of various simulation methods, and intuitive

5、proves the advantages and significance of combined simulation using this two kinds of software.Key words: ADAMS,MATLAB,inverted pendulum, co-simulation 目 錄 TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc358402625 第1章 緒 論1 HYPERLINK l _Toc358402626 1.1 課題研究背景與意義 PAGEREF _Toc358402626 h 1 HYPERLINK l _Toc358402627 1

6、.2 國內外開展現狀 PAGEREF _Toc358402627 h 1 HYPERLINK l _Toc358402628 1.3 本論文主要內容 PAGEREF _Toc358402628 h 2 HYPERLINK l _Toc358402629 第2章 倒立擺的數學模型及控制方法 PAGEREF _Toc358402629 h 3 HYPERLINK l _Toc358402630 2.1 建模方法的選擇 PAGEREF _Toc358402630 h 3 HYPERLINK l _Toc358402631 2.2 倒立擺系統模型 PAGEREF _Toc358402631 h 3 H

7、YPERLINK l _Toc358402632 2.3 控制方法的選擇 PAGEREF _Toc358402632 h 6 HYPERLINK l _Toc358402633 2.4 PID算法簡介 PAGEREF _Toc358402633 h 6 HYPERLINK l _Toc358402634 本章小結 PAGEREF _Toc358402634 h 8 HYPERLINK l _Toc358402635 第3章 基于MATLAB的倒立擺控制系統設計 PAGEREF _Toc358402635 h 10 HYPERLINK l _Toc358402636 3.1 MATLAB軟件簡介

8、 PAGEREF _Toc358402636 h 10 HYPERLINK l _Toc358402637 3.2 倒立擺系統開環穩定性分析 PAGEREF _Toc358402637 h 11 HYPERLINK l _Toc358402638 3.3 擺桿角度PID控制 PAGEREF _Toc358402638 h 12 HYPERLINK l _Toc358402639 3.4 小車位移PID控制 PAGEREF _Toc358402639 h 13 HYPERLINK l _Toc358402640 3.5 Simulink模型構建 PAGEREF _Toc358402640 h 1

9、4 HYPERLINK l _Toc358402641 3.6 系統閉環穩定性分析 PAGEREF _Toc358402641 h 14 HYPERLINK l _Toc358402642 3.7 系統脈沖響應分析 PAGEREF _Toc358402642 h 15 HYPERLINK l _Toc358402643 3.8 系統階躍響應分析 PAGEREF _Toc358402643 h 17 HYPERLINK l _Toc358402644 本章小結 PAGEREF _Toc358402644 h 19 HYPERLINK l _Toc358402645 第4章 基于ADAMS的倒立擺

10、控制系統設計 PAGEREF _Toc358402645 h 20 HYPERLINK l _Toc358402646 4.1 ADAMS軟件介紹 PAGEREF _Toc358402646 h 20 HYPERLINK l _Toc358402647 4.1.1 ADAMS簡介 PAGEREF _Toc358402647 h 20 HYPERLINK l _Toc358402648 4.1.2 ADAMS軟件組成 PAGEREF _Toc358402648 h 20 HYPERLINK l _Toc358402649 ADAMS中倒立擺控制方案 PAGEREF _Toc358402649 h

11、 22 HYPERLINK l _Toc358402650 4.3 倒立擺ADAMS模型建立 PAGEREF _Toc358402650 h 22 HYPERLINK l _Toc358402651 4.4 PID控制 PAGEREF _Toc358402651 h 24 HYPERLINK l _Toc358402652 4.4.1 不加控制時系統仿真分析 PAGEREF _Toc358402652 h 24 HYPERLINK l _Toc358402653 4.4.2 PID控制時系統仿真分析 PAGEREF _Toc358402653 h 26 HYPERLINK l _Toc3584

12、02654 本章小結 PAGEREF _Toc358402654 h 27 HYPERLINK l _Toc358402655 第5章 基于MATLAB和ADAMS聯合仿真的倒立擺控制系統設計 PAGEREF _Toc358402655 h 29 HYPERLINK l _Toc358402656 ADAMS與MATLAB聯合仿真意義 PAGEREF _Toc358402656 h 29 HYPERLINK l _Toc358402657 5.2 ADAMS與MATLAB聯合仿真過程 PAGEREF _Toc358402657 h 29 HYPERLINK l _Toc358402658 5.

13、2.1 建立ADAMS模型 PAGEREF _Toc358402658 h 29 HYPERLINK l _Toc358402659 5.2.2 確定ADAMS的輸入輸出 PAGEREF _Toc358402659 h 30 HYPERLINK l _Toc358402660 5.2.3 ADAMS與MATLAB的連接 PAGEREF _Toc358402660 h 31 HYPERLINK l _Toc358402661 5.2.4 構建控制模型 PAGEREF _Toc358402661 h 32 HYPERLINK l _Toc358402662 5.2.5 聯合仿真 PAGEREF _

14、Toc358402662 h 34 HYPERLINK l _Toc358402663 本章小結 PAGEREF _Toc358402663 h 35 HYPERLINK l _Toc358402664 總 結 PAGEREF _Toc358402664 h 36 HYPERLINK l _Toc358402665 致 謝 PAGEREF _Toc358402665 h 37 HYPERLINK l _Toc358402666 參考文獻 PAGEREF _Toc358402666 h 38第1章 緒 論1.1 課題研究背景與意義倒立擺控制系統是一個不穩定的、復雜的、非線性系統, 主要是由導軌、

15、小車和各級擺桿組成。其在控制理論教學中有重要的作用，同時它也是開展各種控制實驗的的理想實驗平臺。非線性問題、魯棒性問題、鎮定問題、隨動問題以及跟蹤問題等各種控制中的典型問題都可以通過對倒立擺系統的研究得到有效的反映。通過對倒立擺的控制，可以用來檢驗新的控制方法是否有較強的處理非線性和不穩定性問題的能力。本課題在深入理解倒立擺根本原理的根底上，確立單級倒立擺控制為本文的研究課題。單級倒立擺系統是一個典型多變量、不穩定和強耦合的非線性系統。 它的這些特性使得許多抽象的控制理論概念如系統穩定性、可控性等等，都可以通過單級倒立擺系統實驗直觀的表現出來。而作為實驗裝置，它本身又具有本錢低廉、結構簡單、便

16、于仿真、形象直觀的特點。因此，許多現在控制理論的研究人員一直將它視為典型的研究對象。而在歐美興旺國家的許多高等院校，也將它視為必備的控制理論教學實驗設備。所以，研究倒立擺系統對以后的教育研究領域和控制研究領域具有非常深遠的影響。ADAMS能夠對各種機械系統進行建模、仿真和分析，建模直觀、清晰，同時具有十分強大的運動學和動力學分析功能；MATLAB 具有強大的計算功能，計算結果和程序設計的可視化也令它的使用更加的方便和廣泛，是控制理論中使用最廣泛的軟件。把ADAMS和MATLAB聯合起來仿真，可以將機械系統仿真分析同控制設計仿真有機地連接，將兩種軟件的優勢結合起來。本課題以實驗室典型控制系統倒立

17、擺為對象，對其進行機電機電一體化聯合分析。1.2 國內外開展現狀自倒立擺系統產生以來，國內外研究者就不斷的進行著研究，也取得了很大的成果.上個世紀60年代，國外有學者提出了bang-bang的穩定控制。在60年代后期，控制理論界提出了倒立擺的概念，受到世界各國許多科學家的重視。從上世紀70年代初期開始，狀態反響理論對不同類型倒立擺的控制問題成了當時的一個研究熱點。上世紀80年代后期，將模糊理論應用于單級倒立擺的控制，取得了很大的成功。從上世紀90年代開始，神經網絡控制倒立擺的研究有了快速的開展。另外，還有其他的控制方法用于倒立擺的控制。利用云模型實現智能控制倒立擺。利用云模型的方法，不用建立系

18、統的數學模型，根據人的感覺、經驗和邏輯判斷，將人用語言值定性表達的控制經驗，通過語言院子和云模型轉換到語言控制規那么器中，解決了倒立擺控制的非線性問題和不確定性問題。遺傳算法是美國密歇根大學Holland教授倡導開展起來的, 是仿真生物學中的自然遺傳和達爾文進化理論而提出的并行隨機優化算法。1.3 本論文主要內容設計要求：利用動力學仿真軟件ADAMS搭建倒立擺的虛擬仿真系統，進行運動學及動力學仿真；通過ADAMS與MATLAB的接口模塊ADAMS/control，利用MATLAB/Simulink模塊搭建倒立擺的聯合仿真控制系統，設計適宜的參數，使滿足性能指針要求；實現基于MATLAB與ADA

19、MS的倒立擺的聯合仿真。要求倒立擺系統具有較好的動態響應特性。在對設計要求的充分理解下，本文中完成了單級倒立擺的建模工作，包括數學建模和ADAMS軟件建模，重點論述了用ADAMS建模的過程以及其和MATLAB聯合仿真的具體步驟和過程。本文將采用用三種方法實現對倒立擺的控制，首先在MATLAB中控制倒立擺，然后在ADAMS中建立倒立擺模型并實現初步控制，最后聯合ADAMS與MATLAB，再次實現對倒立擺系統的控制。通過這三種方法，可以很直觀的體會到ADAMS與MATLAB聯合仿真的優點。第2章 倒立擺的數學模型及控制方法2.1 建模方法的選擇系統建模的方法可以分為兩種：機理建模和實驗建模。實驗建

20、模就是通過在研究對象上加上一系列的研究者事先確定的輸入信號，鼓勵研究對象并通過傳感器檢測其可觀測的輸出，應用數學手段建立起系統的輸入輸出關系。這里面包括輸入信號的設計選取，輸出信號的精確檢測，數學算法的研究等等內容。機理建模就是在了解研究對象的運動規律根底上，通過物理、化學的知識和數學手段建立起系統內部的輸入狀態關系。由于倒立擺系統本身是自不穩定的系統，實驗建模存在一定的困難。但是忽略掉一些次要的因素后，倒立擺系統就是一個典型的運動的剛體系統，可以在慣性坐標系內應用經典力學理論建立系統的動力學方程。在本設計中采用牛頓-歐拉方法建立單級倒立擺系統的數學模型。為了方便研究倒立擺系統的控制方法，建立

21、一個比擬精確的倒立擺系統的模型是必不可少的。目前，人們對倒立擺系統建模一般采用兩種方法：牛頓力學分析方法，歐拉拉格朗日原理。本文采用牛頓歐拉方法建立直線型一級倒立擺系統的模型。 2.2 倒立擺系統模型MxmF倒立擺系統由水平移動的小車及由其支撐的單節倒立擺構成。控制輸入為驅動力FN，是由拖動小車的直流伺服電機提供的；被控制量是擺桿與垂直位置方向夾角rad和小車的位移xm。倒立擺模型如圖2-1所示。圖2-1 倒立擺模型實際倒立擺系統的模型參數：M ：小車的品質，1.096kg；m ：擺桿的品質，0.109kg；b ：小車的摩擦系數，0.1N/(m/sec)；L ：擺桿的中心到轉軸的長度，0.25

22、mJ ：擺桿對重心的轉動慣量，0.0034kgm2；T ：采樣周期，0.005秒；對小車進行受力分析，圖中P和N分別表示擺桿運動在水平方向和垂直方向上對小車的作用力(N)，fv是小車的摩擦力，等于。擺的運動由水平方向、鉛直方向以及旋轉方向的運動構成。以小車與擺的節點為坐標原點取坐標系，對擺桿進行受力分析，小車和擺桿受力分析如圖2-2所示。MxFfvPNmgNP 圖2-2 系統受力分析圖分析小車水平方向所受的合力，可以得到以下方程：由擺桿水平方向的受力進行分析可以得到下面等式：即 把這個等式代入上式中，就得到系統的第一個運動方程： 2-1對擺桿垂直方向上的合力進行分析，可以得出系統的第二個運動方

23、程：力矩平衡方程如下：因為此方程中力矩的方向，由于，故等式前面有負號。合并這兩個方程，約去和，由得到第二個運動方程： 2-1設是擺桿與垂直向上方向之間的夾角，假設與1單位是弧度相比很小，即?1，那么可以進行近似處理：，。用來代表被控對象的輸入力，線性化后兩個運動方程如下： 2-3對方程組(2-3)進行拉普拉斯變換，得到 2-4注意：推導傳遞函數時假設初始條件為0。由于輸出為角度，求解方程組2-4的第一個方程，可以得到把上式代入方程組2-4的第二個方程，得到整理后得到傳遞函數：其中 同理，得小車位移傳遞函數： 代入實際參數可得，擺桿傳遞函數為： 小車位移傳遞函數： 2.3 控制方法的選擇控制方法

24、的選擇是倒立擺系統的核心內容，因為倒立擺是一個絕對不穩定的系統，為使其保持穩定并且可以承受一定的干擾，就必須選擇行之有效的控制方法。下面是現階段運用較廣的幾種控制算法：(1)線性控制：PID控制、狀態回饋控制、LQR控制算法 (2)預測控制：變結構控制、自適應控制 (3)智慧控制 ：模糊邏輯、神經網絡、專家系統、遺傳算法等(4)多種算法相結合的控制經過對這多種控制方法的控制效果和可操作性進行反復比照之后，本文將選用PID算法作為倒立擺系統的主要控制方法。2.4 PID算法簡介在工程實際中，應用最為廣泛的調節器控制規律為比例、積分、微分控制，簡稱PID控制，又稱PID調節。PID控制器問世至今已

25、有近70年歷史，它以其結構簡單、穩定性好、工作可靠、調整方便而成為工業控制的主要技術之一。當被控對象的結構和參數不能完全掌握，或得不到精確的數學模型時，控制理論的其它技術難以采用時，系統控制器的結構和參數必須依靠經驗和現場調試來確定，這時應用PID控制技術最為方便。即當我們不完全了解一個系統和被控對象，或不能通過有效的測量手段來獲得系統參數時，最適合用PID控制技術。PID控制，實際中也有PI和PD控制。PID控制器就是根據系統的誤差，利用比例、積分、微分計算出控制量進行控制的。(1)比例P控制：比例控制是一種最簡單的控制方式。其控制器的輸出與輸入誤差信號成比例關系。當僅有比例控制時系統輸出存

26、在穩態誤差。(2)積分I控制：在積分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的積分成正比關系。對一個自動控制系統，如果在進入穩態后存在穩態誤差，那么稱這個控制系統是有穩態誤差的或簡稱有差系統。為了消除穩態誤差，在控制器中必須引入“積分項。積分項對誤差取決于時間的積分，隨著時間的增加，積分項會增大。這樣，即便誤差很小，積分項也會隨著時間的增加而加大，它推動控制器的輸出增大使穩態誤差進一步減小，直到等于零。因此，比例+積分PI控制器，可以使系統在進入穩態后無穩態誤差。(3)微分D控制：在微分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的微分即誤差的變化率成正比關系。自動控制系統在克服誤差的調節過程中可能會出現振蕩

27、甚至失穩。其原因是由于存在有較大慣性組件環節或有滯后組件，具有抑制誤差的作用，其變化總是落后于誤差的變化。解決的方法是使抑制誤差的作用的變化“超前，即在誤差接近零時，抑制誤差的作用就應該是零。這就是說，在控制器中僅引入“比例項往往是不夠的，比例項的作用僅是放大誤差的幅值，而目前需要增加的是“微分項，它能預測誤差變化的趨勢，這樣，具有比例+微分的控制器，就能夠提前使抑制誤差的控制作用等于零，甚至為負值，從而防止了被控量的嚴重超調。所以對有較大慣性或滯后的被控對象，比例+微分PD控制器能改善系統在調節過程中的動態特性。理想仿真PID控制器的輸出方程為： 式中，為比例系數；為積分時間；為微分時間；u

28、t為PID控制器的輸入控制量；et為PID控制器的輸出控制量；e(t)為PID為控制器輸入的系統誤差。PID調節器的傳遞函數為： 對PID控制而言，P是控制的根底，利用P控制器解決在系統的動態過程中的穩定性問題，用I控制來實現誤差控制，引入D控制以進一步提高系統的控制性和快速性。一般PID控制器的設計分兩步進行。第一步，首先根據控制對象及對系統的要求確定控制器的形式。第二步參數整定，當被控對象數學模型且較為準確，階數不高時可以用解析法。在工程實際中常采用工程整定法，它們是在理論根底上通過實踐總結出來的。這些方法通過不太復雜的實驗，便能迅速獲得調節器的近似最正確整定參數。因而工程上得到廣泛應用。

29、經典控制理論的研究對象主要是單輸入單輸出的系統，控制器設計時一般需要有關被控對象的較精確模型。PID控制器因其結構簡單，容易調節，且不需要對系統建立精確的模型，在控制上應用較廣。PID控制的優點可歸納為：1原理簡單、直觀、使用方便，易被工程技術人員接受。例如：用比例控制器調節系統的控制強度以保持必要的相對穩定性，用積分控制以消除殘差。還可以通過微分控制對偏差給出控制量以提高系統的控制質量。這些概念無論是對控制規律的設計是系統的直線調試都是有很大的意義。2應用廣泛。通過大量的工業過程控制實際，我們已經證明。PID控制器對許多的控制問題都能勝任，尤其是堆性能需求適中，負荷變化不大的過程效果更佳。在

30、冶金、化工、石化、電力等許多不同的領域也都能發現大量的PID控制器的應用。3對控制模型的依賴性小，魯棒性好。事實上許多PID控制器的整定方法并不要對過程特性有很多的先驗知識是借助于某些簡單的測試通過經驗來設定參數，因此系統的魯棒性較好，對通過特性變化的敏感性也較弱。本章小結在本章中我們在對倒立擺系統充分理解的根底上，利用牛頓-歐拉方法建立了倒立擺系統的數學模型，推導出了系統中擺角和小車位移輸出的傳遞函數，為在MATALAB中的仿真做好了根底。同時，我們選擇了PID算法作為系統的控制方法，并對PID算法作了簡介。第3章 基于MATLAB的倒立擺控制系統設計3.1 MATLAB軟件簡介MATLAB

31、矩陣實驗室是MATrixLABoratory的縮寫，是一款由美國 HYPERLINK ://wiki/The_MathWorks o The MathWorks The MathWorks公司出品的商業 HYPERLINK ://wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%BD%AF%E4%BB%B6 o 數學軟件 數學軟件。MATLAB是一種用于 HYPERLINK ://wiki/%E7%AE%97%E6%B3%95 o 算法 算法開發、 HYPERLINK :/zh.wikipedi

32、/wiki/%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%8F%AF%E8%A7%86%E5%8C%96 o 數據可視化 數據可視化、 HYPERLINK ://w/index.php?title=%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%88%86%E6%9E%90&action=edit&redlink=1 o 數據分析頁面不存在 數值計算以及 HYPERLINK ://wiki/%E6%95%B0%E5%80%BC%E8%AE%A1%E7%AE%97 o 數值計算 數據分析的高級技術計算語言和 HYPERLINK

33、://w/index.php?title=%E4%BA%A4%E4%BA%92%E5%BC%8F%E7%8E%AF%E5%A2%83&action=edit&redlink=1 o 交互式環境頁面不存在 交互式環境。主要包括MATLAB和Simulimk兩大局部。除了 HYPERLINK ://wiki/%E7%9F%A9%E9%98%B5%E8%BF%90%E7%AE%97 o 矩陣運算 矩陣運算、繪制函數/數據圖像等常用功能外，MATLAB還可以用來創立 HYPERLINK ://wiki/%E

34、7%94%A8%E6%88%B7%E7%95%8C%E9%9D%A2 o 用戶界面 用戶界面及與調用其它語言包括 HYPERLINK ://wiki/C%E8%AF%AD%E8%A8%80 o C語言 C， HYPERLINK ://wiki/C%2B%2B o C+ C+和 HYPERLINK ://wiki/FORTRAN o FORTRAN FORTRAN編寫的程序。MATLAB是由美國 HYPERLINK :/baike.baidu /view/1855191.htm t _blank ma

35、thworks公司發布的主要面對科學計算、可視化以及交互式 HYPERLINK :/baike.baidu /view/8332.htm t _blank 程序設計的高科技計算環境。它將 HYPERLINK :/baike.baidu /view/295760.htm t _blank 數值分析、 HYPERLINK :/baike.baidu /view/2627393.htm t _blank 矩陣計算、科學數據可視化以及非 HYPERLINK :/baike.baidu /view/300474.htm t _blank 線性動態系統的 HYPERLINK :/baike.baidu /

36、view/44500.htm t _blank 建模和仿真等諸多強大功能集成在一個易于使用的視窗環境中，為科學研究、工程設計以及必須進行有效 HYPERLINK :/baike.baidu /view/920695.htm t _blank 數值計算的眾多科學 HYPERLINK :/baike.baidu /view/257682.htm t _blank 領域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統非交互式 HYPERLINK :/baike.baidu /view/128511.htm t _blank 程序設計語言如C、Fortran的編輯模式，代表了當今國際科學計算軟件的先

37、進水平。MATLAB和 HYPERLINK :/baike.baidu /view/30608.htm t _blank Mathematica、 HYPERLINK :/baike.baidu /view/127864.htm t _blank Maple、 HYPERLINK :/baike.baidu /view/723394.htm t _blank MathCAD并稱為四大 HYPERLINK :/baike.baidu /view/1284.htm t _blank 數學軟件。它在 HYPERLINK :/baike.baidu /view/1284.htm t _blank 數學

38、應用類科技應軟件中在 HYPERLINK :/baike.baidu /view/920695.htm t _blank 數值計算方面首屈一指。MATLAB可以進行 HYPERLINK :/baike.baidu /view/10337.htm t _blank 矩陣運算、繪制 HYPERLINK :/baike.baidu /view/15061.htm t _blank 函數和數據、實現 HYPERLINK :/baike.baidu /view/7420.htm t _blank 算法、創立用戶界面、連接其他 HYPERLINK :/baike.baidu /view/552871.ht

39、m t _blank 編程語言的程序等，主要應用于工程計算、控制設計、 HYPERLINK :/baike.baidu /view/642820.htm t _blank 信號處理與通訊、 HYPERLINK :/baike.baidu /view/14662.htm t _blank 圖像處理、 HYPERLINK :/baike.baidu /view/1345304.htm t _blank 信號檢測、 HYPERLINK :/baike.baidu /view/2659790.htm t _blank 金融建模設計與分析等 HYPERLINK :/baike.baidu /view/2

40、57682.htm t _blank 領域。MATLAB的根本數據單位是矩陣，它的 HYPERLINK :/baike.baidu /view/178461.htm t _blank 指令 HYPERLINK :/baike.baidu /view/420676.htm t _blank 表達式與 HYPERLINK :/baike.baidu /view/1284.htm t _blank 數學、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來解算問題要比用C， HYPERLINK :/baike.baidu /view/36402.htm t _blank FORTRAN等語言完成相同的事情簡

41、捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等軟件的優點，使MATLAB成為一個強大的 HYPERLINK :/baike.baidu /view/1658637.htm t _blank 數學軟件。在新的版本中也參加了對 HYPERLINK :/baike.baidu /view/10075.htm t _blank C， HYPERLINK :/baike.baidu /view/36402.htm t _blank FORTRAN， HYPERLINK :/baike.baidu /view/824.htm t _blank C+， HYPERLINK :/baike.baidu /vi

42、ew/29.htm t _blank JAVA的支持。可以直接調用,用戶也可以將自己編寫的實用程序導入到MATLAB HYPERLINK :/baike.baidu /view/15061.htm t _blank 函數庫中方便自己以后調用，此外許多的MATLAB愛好者都編寫了一些經典的程序，用戶可以直接進行下載就可以用。20世紀70年代，美國新墨西哥大學計算機科學系主任 HYPERLINK :/baike.baidu /view/5789482.htm t _blank Cleve Moler為了減輕學生編程的負擔，用 HYPERLINK :/baike.baidu /view/36402.

43、htm t _blank FORTRAN編寫了最早的MATLAB。1984年由Little、Moler、Steve Bangert合作成立了的MathWorks公司正式把MATLAB推向市場。到20世紀90年代，MATLAB已成為國際控制界的標準計算軟件。Simulink是 HYPERLINK :/baike.baidu /view/10598.htm t _blank MATLAB最重要的組件之一，它提供一個 HYPERLINK :/baike.baidu /view/3821780.htm t _blank 動態系統建模、仿真和綜合分析的集成環境。在該環境中，無需大量書寫程序，而只需要通過

44、簡單直觀的鼠標操作，就可構造出復雜的系統。Simulink具有適應面廣、結構和流程清晰及仿真精細、貼近實際、效率高、靈活等優點，并基于以上優點Simulink已被廣泛應用于控制理論和 HYPERLINK :/baike.baidu /view/162096.htm t _blank 數字信號處理的復雜仿真和設計。同時有大量的 HYPERLINK :/baike.baidu /view/287257.htm t _blank 第三方軟件和硬件可應用于或被要求應用于Simulink。Simulink是MATLAB中的一種可視化仿真工具， 是一種基于MATLAB的框圖設計環境，是實現 HYPERLI

45、NK :/baike.baidu /view/3821780.htm t _blank 動態系統建模、仿真和分析的一個 HYPERLINK :/baike.baidu /view/600107.htm t _blank 軟件包，被廣泛應用于 HYPERLINK :/baike.baidu /view/375180.htm t _blank 線性系統、非線性系統、 HYPERLINK :/baike.baidu /view/181947.htm t _blank 數字控制及 HYPERLINK :/baike.baidu /view/162096.htm t _blank 數字信號處理的建模和仿

46、真中。Simulink可以用連續采樣時間、離散采樣時間或兩種混合的采樣時間進行建模，它也支持多速率系統，也就是系統中的不同局部具有不同的采樣速率。為了創立 HYPERLINK :/baike.baidu /view/3821780.htm t _blank 動態系統模型，Simulink提供了一個建立模型方塊圖的圖形 HYPERLINK :/baike.baidu /view/1309799.htm t _blank 用戶接口(GUI) ，這個創立過程只需單擊和拖動鼠標操作就能完成，它提供了一種更快捷、直接明了的方式，而且用戶可以立即看到系統的仿真結果。Simulink是用于 HYPERLIN

47、K :/baike.baidu /view/3821780.htm t _blank 動態系統和 HYPERLINK :/baike.baidu /view/6115.htm t _blank 嵌入式系統的多領域仿真和基于模型的設計工具。對各種 HYPERLINK :/baike.baidu /view/545543.htm t _blank 時變系統，包括通訊、控制、 HYPERLINK :/baike.baidu /view/642820.htm t _blank 信號處理、視頻處理和 HYPERLINK :/baike.baidu /view/4400988.htm t _blank 圖

48、像處理系統，Simulink提供了交互式圖形化環境和可定制模塊庫來對其進行設計、仿真、執行和測試。.構架在Simulink根底之上的其他產品擴展了Simulink多領域建模功能，也提供了用于設計、執行、驗證和確認任務的相應工具。Simulink與MATLAB緊密集成，可以直接訪問MATLAB大量的工具來進行算法研發、仿真的分析和可視化、 HYPERLINK :/baike.baidu /view/80110.htm t _blank 批處理 HYPERLINK :/baike.baidu /view/54.htm t _blank 腳本的創立、建模環境的定制以及信號參數和測試數據的定義。3.2

49、 倒立擺系統開環穩定性分析 對于一個控制系統來說，穩定性是其重要特性，也是系統能夠正常工作的首要條件。如果系統的特征方程的所有根都有負實部，或者說，傳遞函數的極點都位于s左半平面，那么系統穩定。在MATLAB中編寫程序，計算擺角傳遞函數和小車位移傳遞函數的極點，程序如下：p=1,0.0883,-27.8285,-2.3094; x=roots(p)運行得到結果：x = 5.2727 -5.2780 -0.0830可以看出，系統特征方程有一個極點位于s右半平面，所以系統不穩定。故必須對系統進行閉環控制，本文中選用PID控制。3.3 擺桿角度PID控制對擺桿角度的控制采用的結構圖如圖3-1所示。f

50、(t)=F-u(t)(t)KD(s)G(s)圖3-1擺桿角度控制結構圖圖中KD(s)是控制器傳遞函數，G(s)是擺角的傳遞函數。該系統的輸出為：其中，被控對象傳遞函數的分子項被控對象傳遞函數的分母項PID控制器傳遞函數的分子項PID控制器傳遞函數的分母項被控對象的傳遞函數是其中 PID控制器的傳遞函數為：3.4 小車位移PID控制考慮到小車位移，采用的結構圖如圖3-2所示。f(t)=F-u(t)(t)r(t)=0KD(s)G1(s)x(t)G2(s) 圖3-2 考慮小車位移控制圖其中，G(1)S是擺桿傳遞函數 ,G(2)S是小車傳遞函數。小車位置輸出為可以看出，den1=den2=den ,小

51、車的算式可以簡化成： 3.5 Simulink模型構建新建一個模型，在Simulink中選擇適宜的環節，搭建如圖3-3所示結構圖。圖3-3 Simulink仿真結構圖圖中Transfer Fcn1和Transfer Fcn分別表示擺桿角度和小車位移的傳遞函數，Scope1和Scope分別表示擺桿角度和小車位移的輸出曲線。3.6 系統閉環穩定性分析 根據系統的Simulink框圖，我們可以得到引入PID控制后的開環傳遞函數，在MATLAB中輸入如下語句：num1=62.3566 0;den1=1 0.0883 -27.8285 -2.3094;G1=tf (num1, den1);num2=20

52、 100 ;den2=1 ;G2=tf (num2, den2);G=G1*G2運行后得到系統開環傳遞函數為： 47.13 s2 + 235.7 s-s3 + 0.0883 s2 - 27.83 s - 2.309引入反響后，得到系統的閉環傳遞函數，在MATLAB中輸入如下語句：numg =47.13 235.7 0;deng=1 0.0883 -27.83 -2.309numh=1;denh=1num,den=feedback(numg,deng,numh,denh,-1)p=tf(num,den)運行后得到系統的閉環傳遞函數： 47.13 s2 + 235.7 s-s3 + 47.22 s

53、2 + 207.9 s - 2.309求閉環傳遞函數的極點：p=1 47.22 207.9 -2.309;x=roots(p)運行后得到極點有3個：x = -42.3043 -4.92680.0111這就出現了問題，在我們設定的PID參數下，系統的閉環極點出現了一個正值0.0111，這顯然是不合理的，通過分析，終于找到了出現這種明顯錯誤的原因。我們在對倒立擺系統進行數學建模時，我們是忽略掉了一些次要因素的 ，比方小車與地面之間的摩擦等，這就導致了我們得到的傳遞函數可能與系統的實際傳遞函數之間存在誤差，我們這里計算出來系統的閉環傳遞函數有一個很小的正值，很可能就是因為這種原因的影響。3.7 系統

54、脈沖響應分析倒立擺的輸入我們可以用脈沖響應來模擬，將圖3.3中的階躍響應換為脈沖響應，先設置PID控制器為P控制器，令=10，=0，=0，得到仿真結果如圖3-4所示。圖3-4 Kp=10，Ki=Kd=0時擺桿角度輸出從圖3-4中可以看出，控制曲線不收斂，因此增大控制量，=100，=0，=0，得到仿真結果如圖3-5所示。圖3-5 Kp=100，Ki=Kd=0時擺桿角度輸出從圖3-5中可以看出，閉環控制系統持續振蕩，為消除系統的振蕩，增加微分控制參數，令=100，=0，=20，得到仿真結果如圖3-6所示。 圖3-6 Kp=100，Ki=0，Kd=,20時擺桿角度輸出由圖3-6可以看出，在脈沖響應下

55、，小車的擺角可以得到很好的控制。此時，小車位移的輸出如圖3-7所示。 圖3-7 脈沖響應下小車的位移輸出從圖3-7可以看到，在脈沖響應下，小車的將在水平面作往返運動，且有收斂的趨勢。3.8 系統階躍響應分析上面已經對倒立擺系統在脈沖響應下的性能做了分析，下面，我們分析系統在階躍響應下的響應。利用圖3.3中的Simulink框圖，根據在脈沖響應下調好的PID參數，仿真后，我們可以得到擺角和小車位移的輸出分別如圖3-8和3-9所示。圖3-8 階躍響應時擺角輸出圖3-9 階躍響應時小車位移輸出可以看出，在階躍響應下，擺角的輸出有發散的趨勢，出現這種現象的原因我們在分析系統的閉環穩定性時已經提出了，就

56、是因為由于我們對系統建模時進行了近似處理，這就導致我們得到的傳遞函數與系統實際的傳遞函數有一定的誤差。同時，由于PID控制器為單輸入單輸出系統，所以在階躍響應下只能控制擺桿的角度，并不能控制小車的位置，所以小車會往一個方向運動。 本章小結 在本章中，我們利用第二章推導的傳遞函數，設計了倒立擺系統的PID控制方案，利用MATLAB軟件中的Simulink模塊構建了框圖，調整了PID參數，分別在階躍響應和脈沖響應下觀察擺角和小車的位移的輸出，可以得到，在脈沖響應下，擺角可以得到很好的控制，且小車的運動也能得到相對的控制。第4章 基于ADAMS的倒立擺控制系統設計4.1 ADAMS軟件介紹4.1.1

57、 ADAMS簡介ADAMS全稱Automatic Dynamic Analysis of Mechanical Systems，即機械系統動力學自動分析。該軟件是一款虛擬樣機分析軟件，由美國MDI公司開發現已并入美國MSC公司。據統計資料說明，ADAMS軟件已經占據了51%的市場份額，銷售總額突破八千萬美元。目前，全世界各行各業的眾多制造商都廣泛的使用該軟件。ADAMS軟件使用交互式圖形環境和零件庫、約束庫、力庫，創立完全參數化的 HYPERLINK :/baike.baidu /view/3833711.htm t _blank 機械系統幾何模型，其求解器采用多剛體系統動力學理論中的拉格朗日

58、方程方法，建立系統動力學方程，對虛擬機械系統進行靜力學、運動學和動力學分析，輸出位移、速度、加速度和反作用力 HYPERLINK :/baike.baidu /view/400.htm t _blank 曲線。ADAMS軟件的仿真可用于預測 HYPERLINK :/baike.baidu /view/3833711.htm t _blank 機械系統的性能、運動范圍、碰撞檢測、峰值載荷以及計算有限元的輸入載荷等。ADAMS是虛擬樣機分析的 HYPERLINK :/baike.baidu /view/7886.htm t _blank 應用軟件，用戶可以運用該軟件非常方便地對虛擬 HYPERLI

59、NK :/baike.baidu /view/3833711.htm t _blank 機械系統進行靜力學、運動學和動力學分析。它又是虛擬樣機分析開發工具，其開放性的程序結構和多種接口，可以成為特殊行業用戶進行特殊類型虛擬樣機分析的二次開發工具平臺。4.1.2 ADAMS軟件組成根本模塊、接口模塊、擴展模塊、專業領域模塊和工具箱共同組成了ADAMS的5大根本模塊。用戶可以利用該軟件的通用模塊對一般的機械系統進行仿真，同時也可以利用該軟件的專用模塊對特殊的系統進行建模和仿真分析。根本模塊由用戶界面模塊ADAMS/View、求解器模塊ADAMS/solver、后處理模塊ADAMS/postproc

60、essor三局部組成。這一模塊是我們在本設計中用到的主要模塊，以下為對這一模塊的詳細介紹。1用戶界面模塊ADAMS/ViewADAMS/View提供了一個交互式的圖形建模環境和仿真計算的前處理功能，具有快捷方便的圖標，可操作性強。通過它，可以建立任何機械系統的虛擬樣機模型。首先建立運動部件，然后利用約束將它們連接，通過裝配成為系統，添加驅動使它們運動。ADAMS/View支持參數化建模，能夠很方便的修改模型，支持以對話框的方式定義求解器的各項設置，并能夠自動的完成與求解器及后處理程序的連接。ADAMS/View界面如圖4-1所示。 圖4-1 ADAMS/View界面2求解器模塊ADAMS/so