1、第三章 綜合指標 綜合指標從它的作用和方法特點的角度可概括為三類： 總量指標絕對指標相對指標平均指標概念： 一、總量指標的概念和作用 總量指標是反映社會經濟現象一定時間、地點、條件下總的規模、水平的統計指標。 總量指標表現形式是絕對數，不是抽象的絕對數，是有名數。 第一節 總量指標(絕對指標)例如：2005年我國財政收入30510億元，財政支出33510億元，財政赤字3000億元。作用 :總量指標能反映一個國家的基本國情和國力，反映某部門或單位等人、財、物的基本數據 。 總量指標是制定政策、編制計劃、實行社會經濟管理的依據之一 。 總量指標是計算相對指標和平均指標的基礎。 一按其反映的內容不同

2、可分為：總體單位總量 說明總體的單位總數。例：企業數、學校數、職工人數、學生人數。總體標志總量 說明總體中某個標志值總和。例：總產量、總產值、工資總額、稅金總額。二、 總量指標的種類 按其反映的時間狀況不同可分為：時期指標 反映現象在某一時期開展過程的總數量。(可連續計數，與時間長短有關，是累計結果)時點指標 反映現象在某一時刻瞬間的狀況。 (間斷計數，與時間間隔無關，不能累計)計算原那么： 3.計量單位必須一致。 2.明確的統計含義。 1.現象的同類性。 三、 總量指標的計算 根據事物的性質和研究的任務來決定，總量指標計量單位分三種形式： (1) 實物單位自然單位：輛、雙、頭、根、個 b.

3、度量衡單位：噸、米、克、立方米 c. 雙重單位：公里/小時、人/平方公里d. 復合單位：噸公里、千瓦小時 對有些性質相同但規格或含量不同的產品總量的計算，要按折合標準實物量的方法計算。 例如，能源統計以標準燃料每千克發熱量7000Kcal為標準單位。(2) 貨幣單位貨幣單位有現行價格和不變價格之分。 貨幣單位使不能直接相加的產品產量過渡到能夠加總，用于綜合說明具有不同使用價值的產品生產總量或商品銷售量等的總規模、總水平。(3) 勞動單位 工時 工人數和勞動時數的乘積； 臺時 設備臺數和開動時數的乘積。 例 由于具體條件不同，不同企業的勞動量指標不具有可比性，因此，勞動量指標只限于企業內部使用。

4、第二節 相對指標 是兩個有聯系的指標數值之比。 2005年我國對外貿易進口總額增長率為16.1%，出口總額增長率為25.7%。例一、相對指標的概念和作用 概念： 作用 :相對指標能具體表明社會經濟現象之間的比例關系。 相對指標能使一些不能直接對比的事物找出共同比較的基礎。 相對指標便于記憶、易于保密。 企業8月份勞動生產率(萬元)7月份勞動生產率(萬元)8月比7月發展速度（%）甲21.94103.09+ 600元乙0.560.52107.69+ 400元 從上表中看來，好象甲廠比乙廠勞動生產率高 600400；而將其換算成相對指標，實際開展速度是乙廠大于甲廠。由此可看出相對指標可以彌補總量指標

5、的缺乏。例- 人口密度：人/平方公里 - 平均每人分攤的糧食產量：千克/人 系數或倍數：是將比的基數抽象化為1； 成數：是將比的基數抽象化為10；百分數：是將比的基數抽象化為100； 千分數：是將比的基數抽象化為1000。 相對指標的數值有兩種表現形式：無名數（抽象化的數），分以下幾種: 有名數(一) 方案完成相對指標p74-78 二、相對指標的種類及其計算1.概念：檢查、監督計劃執行情況的相對指標 計算公式(1) 根據總量指標來計算方案完成相對數 計算結果說明該廠超額10%完成總產值方案。 設某工廠某年方案工業總產值為200萬元，實際完成220萬元，那么： 2.計算 (2)根據相對指標來計算

6、方案完成相對數 某企業生產某產品，上年度實際本錢為420元/噸，本年度方案單位本錢降低6%，實際降低7.6%，那么： 比方案多完成1.71%；例此題也可換算成絕對數計算： 方案 -6% 394.8元/噸 (1-6%) 420實際 7.6% 388.08元/噸 (1-7.6%) 420 某企業方案規定勞動生產率比上年提高10%，實際比上年提高15%，那么： 勞動生產率超額4.5%完成方案任務。 例(3) 根據平均指標來計算方案完成相對數 計算公式 某企業某月生產某產品，方案每人每日平均產量50件，實際每人每日平均產量為60件，那么： 計算結果說明該企業實際勞動生產率超過20%完成了方案任務。例例

7、：表3-1 p763.計劃執行進度的考核計算公式以五年方案來說明這個問題。 4.長期計劃的檢查(1) 水平法：在五年方案中只規定最后一年應到達的水平p77-78 計算公式為： 某產品方案規定第五年產量56萬噸，實際第五年產量63萬噸，那么： 那么，提前多少時間完成方案？例月份一二三四五六七八九十十一十二合計第四年3.53.543.843.84(4(555449.6第五年4445555)6)666763第四年9月 第五年8月 產量合計57萬噸第四年8月 第五年7月 產量合計55萬噸 現假定第四年、第五年各月完成情況如下： (單位：萬噸)正好生產56萬噸的時間應是第四年八月第X天到第五年八月第(3

8、1-X)天。圖示如下： X = 15.5 (天)即提前四個月又15天半完成五年方案。 51(31-x)56(31-x)xx第四年9月第五年7月第四年8月第五年8月2 累計法：在五年方案中規定5年累計完成量應到達的水平p78 計算公式為： 某五年方案的基建投資總額為2200億元，五年內實際累計方案完成2240億元，那么： 假定方案提前完成，如果2001-2005年間基建投資總額方案為2200億元，實際至2005年6月底止累計實際投資額已達2200億元，那么提前半年完成方案。 例5.計劃完成相對數的作用（p78）說明各方案指標的完成程度反映方案執行進度反映經濟方案執行中的薄弱環節(二) 結構相對指

9、標p78-80 計算公式為： 上海“十五期間GDP構成% 2001年2002年2003年2004年2005年第一產業1.731.631.491.300.87第二產業47.5847.4250.0950.8548.95第三產業50.6950.9548.4247.8550.18例(二) 結構相對指標 作用(三) 比例相對指標p80-81 計算公式為： 常用的比例形式有兩種： 1. 將作為比較基礎的數值抽象化為1、10、100或1000，看被比較的數值是多少。 我國2000年第五次人口普查結果，男女性別比例為106.74 : 100，這說明以女性為100，男性人口是女性人口數的106.74倍。簡稱性比

10、例106.74。目前已上升到116.86：100。 例2. 首先將總體全部數值抽象化為100，求得各部分數值在總體中所占百分數，然后將各部分的百分數連比得比例相對數。 2005年上海GDP抽象化為100，第一產業、第二產業、第三產業的比例為：0.8748.9550.18。 例(四) 比較相對指標(類比相對指標)p81-82 計算公式為： 某年有甲、乙兩企業同時生產一種性能相同的產品，甲企業工人勞動生產率為19,307元，乙企業為27,994元。說明甲企業勞動生產率比乙企業低31% 。例 計算比較相對數時，作為比較基數的分母可取不同的對象，一般有兩種情況： 比較標準是一般對象，如：這時，分子與分

11、母的位置可以互換。 比較標準(基數)典型化，如： 把企業的各項技術經濟指標都和國家規定的質量水平比較，和同類企業的先進水平比較，和國外先進水平比較等，這時，分子與分母的位置不能互換。 (五) 強度相對指標p82-83 計算公式為： 1.概念 一般用復名數表示； 也有少數用百分數或千分數表示。 強度相對數的數值表示有兩種方法：用百分數表示說明平均每百元銷售額負擔多少流通費。產值利潤率、資金利潤率一般用千分數表示。 例某城市人口100萬人，有零售商業機構5000個，那么：例2.有些強度相對數有正、逆兩種計算方法：說明一個國家、地區、部門的經濟實力或為社會效勞的能力反映和考核社會經濟效益為編制方案和

12、長遠規劃提供參考依據3.強度相對數的作用：(六) 動態相對指標第四、五章 計算公式為： 基期 作為比照標準的時間報告期 同基期比較的時期，也稱計算期 2.相對指標要和總量指標結合起來運用。 1.注意二個對比指標的可比性。三、正確運用相對指標的原則年份1949 19501978 1979 1986 1987鋼產量(萬噸) 15.8 613178 3448 5220 5628發展速度(%)100.0 386 100 108.5 100 107.8增長量(萬噸) - 45.2 - 270 - 408增長1%絕對值(萬噸) - 0.16 - 31.8 - 52.2我國歷年鋼產量開展情況 例4.在比較二

13、個相對數時，是否適宜相除再求一個相對數，應視情況而定。若除出來有實際意義，則除；若不宜相除，只宜相減求差數，用百分點表示之。(百分點 即百分比中相當于百分之一的單位) 3.多種相對數結合運用第三節 平均指標（集中趨勢） 特點 - 數量抽象性 -只能就同類現象計算 - 集中趨勢代表性（一）概念 平均指標是指在同質總體內將各單位某一數量標志的差異抽象化，用以反映總體在具體條件下的一般水平。 一、平均指標的概念和作用 - 比較作用 a. 同類現象在不同空間的比照。 b. 同一總體在不同時間上的比較。 -可以作為論斷事物的一種數量標準或參考 -利用平均指標可以分析現象之間的依存關系（二）作用 種類 算

14、術平均數數值平均數調和平均數 幾何平均數 眾數位置平均數 中位數（一）算術平均數的基本公式二、算術平均數（p87-93） 式中： 算術平均數 X 各單位的標志值 n 總體單位數 總和符號（二）簡單算術平均數（p88）式中： 算術平均數 X 各組數值 f 各組數值出現的次數(即權數)（三）加權算術平均數（p89-92）具體方法p89設某廠職工按日產量分組后所得組距數列如下，據此求平均日產量。表3-8p91按日產量分組(千克)組中值X(千克)工人數f(人)Xf 60 以下 55 10 55060 70 65 19 123570 80 75 50 375080 90 85 36 3060 90 10

15、0 95 27 2565100 110 105 14 1470110 以上115 8 920合 計- 164 13550例單項數列：表3-6，3-7在掌握比重權數的情況下，可以直接利用權數系數來求加權算術平均數，其公式為：按日產量分組(千克)組中值X(千克)工人數f (人)ff / f 60 以下 55 100.06 3.360 70 65 190.12 7.870 80 75 500.30 22.580 90 85 360.22 18.7 90 100 95 270.16 15.2 100 110 105 140.09 9.45110 以上115 80.05 5.75合 計-1641.00

16、82.7加權算術平均數受兩因素的影響： 變量值大小的影響。次數多少的影響。 而簡單算術平均數只反映變量值大小這一因素的影響。加權算術平均數與簡單算術平均數不同在于： 各個變量值與算術平均數離差之和等于零（四）算術平均數的數學性質（p92）簡單平均數：加權平均數： 各個變量值與算術平均數離差平方之和 等于最小值 算術平均數的兩點缺乏易受極端變量值的影響，使 的代表性變小；受極大值的影響大于受極小值的影響；當組距數列為開口組時，由于組中點不易確定，使 的代表性也不很可靠。 調和平均數是各個變量值倒數的算術平均數的倒數。三、調和平均數(又稱“倒數平均數)p93-97 其計算方法如下：在社會經濟統計學

17、中經常用到的僅是一種特定權數的加權調和平均數。即有以下數學關系式成立：m是一種特定權數，它不是各組變量值出現的次數，而是各組標志值總量。 表3-10p95 某商品在三個集市貿易市場上的平均價格及銷售額資料如下：市場平均價格(元)X銷售額(元)m=Xf銷售額(元) 平均價格(元) (即銷售量) 甲2.0060 00030 000乙2.5050 00020 000丙2.4060 00025 000合計-170 00075 000（一）由平均數計算平均數時調和平均數法的應用：例某公司有3個工廠，其方案完成程度(%)及實際產值資料如下：工廠計劃完成程度(%)X實際產值(萬元)m=Xf實際產值計劃完成程

18、度(%) (即計劃產值) (萬元) 甲 95 1140 1 200乙105 13 440 12 800丙115 2 3002 000合計-16 88016 000（二）由相對數計算平均數時調和平均數法的應用：例表3-12p96 調和平均數的特點如果數列中有一標志值等于零，那么無法計算 ；較之算術平均數， 受極端值的影響要小。（一）簡單幾何平均數（p97-98）四、幾何平均數(又稱“對數平均數”)計算時要進行對數變換，即：例 某機械廠有鑄造車間、機加工車間、裝配車間三個連續流水作業車間。本月份這三個車間產品合格率分別為95%、92%、90%，求平均車間產品合格率。解： 這說明該廠車間產品平均合格

19、率為92.31%（二）加權幾何平均數（p99-100） 投資銀行某筆投資的年利率是按復利計算的，25年的年利率分配是：有1年為3%，有4年為5%，有8年為8%，有10年為10%，有2年為15%，求平均年利率。本利率(%)X年數f本利率的對數lgXf lgX103 12.0128 2.0128105 42.0212 8.0848108 82.033416.2672110102.041420.4140115 22.0607 4.1214合計25-50.9002例表3-14p99這就是說，25年的平均本利率為108.6%，年平均利率即為8.6%。 幾何平均數的特點如果數列中有一個標志值等于零或負值，

20、就無法計算 ；受極端值的影響較 和 小；由定義可看出眾數存在的條件：（一）概念：眾數是在總體中出現次數最多的那個標志值 五、眾數 M0（p100-103）M0M0M0M0M0假設有兩個次數相等的眾數，那么稱復眾數。 只有總體單位數比較多，而且又有明顯的集中趨勢時才存在眾數。下三圖無眾數： 在單位數很少，或單位數雖多但無明顯集中趨勢時，計算眾數是沒有意義的。1. 根據單項數列確定眾數；價格 (元)銷售數量 (千克)2.00 202.40 603.001404.00 80合計300某種商品的價格情況眾數M0=3.00(元)（二）眾數的計算方法例2. 根據組距數列確定眾數 利用比例插值法推算眾數的近

21、似值。 由最多次數來確定眾數所在組；按日產量分組(千克)工人人數 (人) 60以下10 60 - 7019 70 - 8050 80 - 9036 90-10027100-11014110以上 8表中70-80，即眾數所在組。例 表3-16 p103計算眾數的近似值：p101下限公式：上限公式：由下限公式，日產量眾數由上限公式，日產量眾數 眾數的特點 眾數是一個位置平均數，它只考慮總體分布中最頻繁出現的變量值，而不受各單位標志值的影響，從而增強了對變量數列一般水平的代表性。不受極端值和開口組數列的影響。 眾數是一個不容易確定的平均指標，當分布數列沒有明顯的集中趨勢而趨均勻分布時，則無眾數可言；

22、當變量數列是不等距分組時，眾數的位置也不好確定。1. 由未分組資料確定中位數（二）中位數的計算方法（一）概念：將總體中各單位標志值按大小順序排列， 居于中間位置的那個標志值就是中位數。六、中位數 Me （p103-107） n為奇數時，那么居于中間位置的那個標志值 就是中位數。例 n為偶數時，那么中間位置的兩個標志值的算術 平均數為中位數。2. 由單項數列確定中位數p105某企業按日產零件分組如下：按日產零件分組（件）工人數（人）較小制累計較大制累計26 3 3803110137732142767342754533618722641 880 8合計80- 例表3-17 p1053. 由組距數列

23、確定中位數p105-107 按日產量分組(千克)工人數(人)較小制累計較大制累計 50 60 10 10164 60 70 19 29154 70 80 50 79135 80 90 36115 85 90100 27142 49 100-110 14156 22 110以上 8164 8合計164- 例表3-18 p106下限公式較小制累計時用：上限公式較大制累計時用： 中位數不受極端值及開口組的影響， 具有穩健性。 各單位標志值與中位數離差的絕對值之和 是個最小值。 對某些不具有數學特點或不能用數字測定的 現象，可用中位數求其一般水平。中位數的特點（p107）（一）三者的關系表示為：七、各

24、種平均數之間的相互關系（p107-110）例算術平均數 調和平均數 幾何平均數f如圖：(二）三者的關系1.當總體分布呈對稱狀態時，三者合而為一,算術平均數 眾數 中位數如圖：fX2. 當總體分布呈非對稱狀態時如圖：fX所以如果，則說明分布右偏（或上偏）如果，則說明分布左偏（或下偏）如果，則說明分布對稱一組工人的月收入眾數為2800元，月收入的算術平均數為3100元，則月收入的中位數近似值是：例根據卡爾皮爾遜經驗公式，還可以推算出：（一）平均指標只能適用于同質總體。（二）用組平均數補充說明總平均數。八、平均指標的運用原則（p110-112） 某生產小組基期有工人15人，報告期人數增加到30人，兩

25、時期各技術等級的工人數和工資總額如下：級別基 期報 告 期工人數(人)比重(%)工資總額(元)平均工資(元)工人數(人)比重(%)工資總額(元)平均工資(元)二級工 2 13.3 1000 50016 53.3 9600 600四級工 8 53.3 7200 90010 33.3100001000七級工 5 33.4 75001500 4 13.4 68001700合計15100.015700104730100.026400 880例某工業部門100個企業年度利潤方案完成程度資料如下：按計劃完成程度分組(%)企業數 85- 89.9 290- 94.9 8 95- 99.9 10100-104

26、.9 40105-109.9 30110-114.9 10合 計100經計算，100個企業年度平均利潤方案完成程度為103.35。（三）用分配數列補充說明平均數例1. 標志變動度是評價平均數代表性的依據。第四節 標志變動度（離散程度）（二）作用：（一）概念： 標志變動度是指總體中各單位標志值差別大小的程度，又稱離散程度或離中程度。一、標志變動度的意義和作用（p112-113） 甲、乙兩學生某次考試成績列表語文數學物理化學政治英語甲 959065707585乙1107095508075 甲、乙兩學生的平均成績為80分，集中趨勢一樣，但是他們偏離平均數的程度卻不一樣。乙組數據的離散程度大，數據分布

27、越分散，平均數的代表性就越差；甲組數據的離散程度小，數據分布越集中，平均數的代表性越大。例2. 標志變動度可用來反映社會生產和其他社會經濟活動過程的均衡性或協調性，以及產品質量的穩定程度。 供貨計劃完成百分比(%)季度總供貨計劃執行結果一月二月三月企業甲100323434乙100203050例種類 即測定標志變動度的方法,主要有：全距、四分位差、平均差、標準差、離散系數等。 全距R四分位差Q.D.平 均 差A.D.標 準 差S.D.()離散系數V 優點： 計算方便，易于理解。 缺點： 全距只考慮數列兩端數值差異，它是測定標志變動度的一種粗略方法，不能全面反映總體各單位標志的變異程度。（一）概念

28、與計算：全距是總體各單位標志值最大值和最小值之差,（二） 全距的特點二、全距 R（p113-114）一概念： 將總體各單位的標志值按大小順序排列，然后將數列分為四等分，形成三個分割點(Q1、Q2、Q3)，這三個分割點稱為四分位數，(其中第二個四分位數Q2就是數列的中位數Me)。 四分位差 Q.D.=Q3-Q1三、四分位差 Q.D.（p114-116）1. 根據未分組資料求Q.D.（二）計算：例2.根據分組資料求Q.D.p116-117 2) 假設單項數列，那么Q1與Q3所在組的標志值就是Q1與Q3的數值； 假設組距數列，確定了Q1與Q3所在組后，還要用以下公式求近似值：根據某車間工人日產零件分組資料，求Q.D.按日產零件分組(件)工人數(人)累計工人數(人)(較小制) 5-10 12 1210-15 46 5815-20 36 9420-25 6100合 計100-例這說明有一半工人的日產量分布在11