1、TRICK點：1、度量單位不一樣，每個數字指代的對象有差別，通常英制的會給出換算，但公制的如厘米，米不會給出換算。另外是時間的換算，今日考到一個類似三個管抽水和放水的題，給的條件是小時，問的是分鐘，還有就是半徑和直徑不要弄錯，注意一點：半徑的周長=半圓+直徑，而不只是半圓，本月JJ有一道這樣的題。2、PS題：是求比率，還是求數值要看清；比率的話要看問題是“誰和誰的比率”3、關于打折是打掉的部分還是折后價要看清。4、題目常常有隱含條件，如：integer, consecutive, different, nonzero等，任何一個條件都要看到。5、DS題：不求解值，只看能否求出。DS題尤其注意，

2、當籌備選C的時候，肯定看看B是否單獨充分。6、有時候計算不困難，但要看清晰問題，今日還考到一個，是三個人走的距離，一元一次方程，很容易，但要看清晰問題問的是哪個人走的，由于從列式子的角度來講，都會設第一個為X，而最后問的是第三人走的距離。7、關于零，正負號的問題肯定不要漏掉，還有就是末位數字的1，5，6，這時肯定要考慮零CD網的管理員，你不想著他，ZEROS就讓你得不了高分（這莫非是天意？）8、注意題目暗含的條件，這里會用到常識，為什么叫（problem solving）其實GMAT已經把解題思路給你了。有些題單純從數學角度來講是一種解，但從解決生活問題來講又會有解，比如人的安排，賣汽車，都不

3、會有分數，有整數解就行。還有就是樹的影子問題，這暗含的條件就是相像三角形。9、關于整數條件的給出。和上面那條相反，這一類題千萬不要自加條件。有時候要看清題是否提到了整數，如果沒說整數，肯定不要認為這就是整數，即使給你的條件也是整數。而且這種題往往容易考到中位數（MEDIAN）（本月機經中一道類似的，3/5/6/7/9/X，其實這題很和善了，用整數也能算出多個可能）10、現在比取值范圍大小的題很多，如果試數的話，肯定考慮-1，0，1分開的這些區間，千萬不要只考慮大于0和小于0，由于很多都是分數的比較。最后作題注意：當你要按CONFIRM鍵之前，肯定再看最后一眼，我不論是模考還是真考，每套題總有3

4、個題左右，在看了最后一眼后把錯誤改了過來。（這是覺得這對50分和51分的區分有時是決定性作用）目前想到這些，如有再加。祝大家考好！  最高原則：1、做錯肯定是沒有考慮周到；2、看起來無關的條件和選項，其實有關；3、注意ETS千方百計在考你我總結了數學的TRICKS：1、度量單位不一樣，每個數字指代的對象有差別2、PS題：只求比率，不用求數值；DS題：不求解值，只求個數。3、長題繞彎，注意前后閱讀4、題目常常有隱含條件：如integer，consecutive,總之，任何一個條件都不是白給的，都得考慮到；5、有沒有過于自信，想當然認為某條件；每題做完之后，問自己以下：1、我看清了所問的

5、問題了？2、單位有沒有變化？3、有沒有用到全部的原題文字了？4、DS題，我有沒有單獨考慮B？5、運算中，我有沒有少掉了細微的步驟？考試時在草稿紙上寫上"仔細,仔細，再仔細".還有我覺得數學中的2個字也很重要of、that。PS中選答案時要當心，ETS常常幫我們準備好倒數、互補百分比等等的答案讓我們選。DS中要留意條件(1)跟條件(2)要獨立思考判斷，還有要留意Is、Can、Do等疑問句首的問題，這跟What、How的不一樣。應我在CD的一個好伴侶要求，在下把作GMAT數學時候的一點心得總結起來說幾句，供大家參考。      一般來說，

6、GMAT數學難度確實沒有多大。其知識點也基本上涵蓋在市面上出售的教材當中，BLACKHORSE大哥的講義里面也總結得比較全面，我就沒有必要再狗尾續貂了。想來想去，做數學唯一需要的就是專心再專心。肯定要按步驟來。數學肯定不行以"想當然"，看不清題就更要不得了。肯定要逐句看。僅在此說說我做題時候一些小手段吧。    GMAT數學部分分成兩種類型的題。其中一種是PS，給五個選項的。這種題難度一般來說都不是大。究竟會把答案擺在你眼前，有時候算錯了是沒有答案的，就知道自己錯了可以重新算一次。這種題驗算也比較容易。由于題目一般是把條件給出來求結果。既然給出條件你能求

7、出結果，那么算出來以后不妨用上二三十秒的時間把答案代回去重新算一遍，看看能不能給出已知條件來。如果能，說明答案肯定正確；不能，那么可能是答案解錯了也可能是你驗算的時候消失了肯定問題。花點時間想一想，時間是充分的。究竟還有很多那種超級簡潔的小題等著你花十秒鐘就可以做出來的。但是題簡潔并不意味著你可以不檢查，每個題都要至少算兩遍。而相反，難題由于你會下意識的專心做，所以難題馬虎的概率反倒小。    解題的時候有幾種特別快捷的方法可供使用。我總結了幾種，歡迎大家一起來商量。   第一、挨個試答案，最笨的方法有時候是最快的方法。這種題適用的范圍不是很廣泛，但是精

8、確率高，只要某個答案符合就肯定可以成立。有時候特別是選項里面有I only, II III only之類的題可能效果不錯。由于順著解有時候容易丟解，就算真正算出來了也最好哪個都試試防止不全面。反正一共就3個。例如：    150, 200, 250, nWhich of the following could be the median of the 4 integers listed above?175215235A. I onlyB. II onlyC. I and II onlyD. II and III onlyE. I, II, and III像這道題用這個方法特

9、別簡潔    其次、特別值法。我個人比較喜愛用。這種方法用好了就特別制勝一擊必殺。但用不好就很容易出錯。用的時候注意幾個問題。1 肯定要保證你所適用的特別值是否符合題目中所規定的范圍內。比方說，正負數，是否整數，可否為0，n個數能否相等之類的等等。還有些隱含的條件肯定要注意。比方說8月JJ里面一個題：21個數，第1個是后面20個平均數的4倍，問第1個數占21個數總和的幾分之幾。最簡潔的方法就是設后面20個都是1，第一個就是4，4/24=1/6，連10秒都用不了就出來了。當然JJ做的時候可能會由于作者的緣由丟掉一些限制條件，比方說如果說21個different number就

10、要注意了。    2.  要注意什么樣的題可以用特別值法什么樣的不能用。一般來說"could be"的都可以，由于你只要試出一個值可以的，就沒問題，但是"must be"往往不行。比方說：If n is an integer greater than 6, which of the following must be divisible by 3?A. n (n+1) (n-4)B. n (n+2) (n-1)C. n (n+3) (n-5)D. n (n+4) (n-2)E. n (n+5) (n-6) 

11、;       這要是隨便試個數，就很容易消失偶然情況，就是你試的那個數正好合適。要試3，就哪個都合適了。做"must"的題肯定要證明。就像做數據充分性的題，肯定要確認must，而不能是could。    目前就想出來兩種。以后要是再碰巧想起來什么我會來加上。總之肯定要專心，不管什么方法，不專心都不行能做出來。    ETS出題雖然簡潔，簡潔在他需要的知識并不是很深很多，但并不代表都出那種傻子題。比方說見過有人問個題說，某公司規定，員工的年齡與工齡的和達到70年就可以退休。某人剛上班的

12、時候x歲，退休時候工齡y年。問x與y的關系。這么看起來挺簡潔，但用英文表述起來羅羅嗦嗦一大套，個別人馬虎，一看這太簡潔了，都給出來了x+y=70，選項里面也有這個。這是傻子題。其實ETS再弱也會拐個彎的。考試的時候一看有這么簡潔就能解出來的題，第一個反應就應該是"可能我看錯了"，需要更專心地讀一遍。然后就會發現the age of an employee后面還有兩個很短但是特別關鍵的單詞：when hired。然后就會得出結果x+2y=70。    再說說數據充分性的題。一般難度相對大的題都出在這種類型的題上。由于需要一個規律推斷的過程。就算會做也很可能

13、被繞進去而選擇錯誤的答案。每個人都知道那種解題流程：先在不看B的情況下看A，然后假裝不知道A 看B，看完了可以確定A,B還是D。如果都不行，那么就剩下CE了。這時候兩個條件并作一個條件，充分不充分就決定了C還是E。這也許有人說我是廢話但平時看很多在論壇上提問的XDJM不依據這個來做。常常是"像"，"感覺"之類的。數學往往最要不得這個。解語法題，語感有時候很厲害，但數學需要系統的理論的東西。     比如：What is the value of 3-(x + y) / 3-(x - y)?(1) 

14、60;x = 2(2)   y = 3猛一看指數都不知道，很可能有人選E，得倆都知道才行么。但是把指數形式寫成乘積形式，就看出來3(-x)可以約分掉就剩一個y了。選B。很可能算的時候算錯了然后一看答案，突然就明白了哇原來這樣。分析的必要幾個步驟，肯定一個都不能少。    數據充分性的某些題也可以用特別值法，但是排解不是確定。由于充分性都是問你能不能must的。對于自己感覺不對的答案，不要急于直接排解，想兩個不同的值，代進去看看是不是能算出同一個結果來。如果不能，那么肯定不充分了；如果能，可能該選項充分也可能自己舉的例子都比較特別。總之如果舉例子推斷是否m

15、ust的，舉的例子越偏越奇怪往往越能說明問題。    先說這么多吧一時半會也想不起來太多。以后想起什么我會回來補上。反正這東西最根本的東西是你的知識水平，比方說概率，或者解析幾何之類某方面的知識不夠硬，就有可能碰上知識范圍以外的東西，那怎么著也做不出來。其次肯定要專心，不專心，就算會做的題也做不對，一點方法都沒有。而且這種錯誤比不會做還窩囊。細致再細致。You can never be too細致。我說的這都是一些基本tricks，可以有肯定幫助，但不能主宰你的最后分數。GMAT數學雖然簡潔，但是都做對了并不容易；雖然都做對了不容易，但是錯一兩個也能拿到滿分吧。我說話的時候

16、用了很多詞"一般，也許，往往"之類的。由于數學不會有一個什么定勢讓你去算的，不同的方法適應不同的題，簡略問題要簡略分析。所以還需要大家多多練習。努力+細致，51分，輕松愉快。    有些伴侶可能覺得我說的有不少是挺廢話的東西，但我覺得都做到了不是很容易。而且有的地方還不是很全面。大家見笑了。我以后還會把這個帖子補全。    祝那孩子，還有寬闊CD友們考試成功。    Patch 1.1，概率問題      概率問題的難度普遍不算小，而且占的比重比較大，基本上每套題里都得變著花

17、樣出幾個。公式也較為簡單。     有關于集合類型的公式，AUBUC等于什么什么之類的，花樣又多記憶也繁瑣，所以韋氏圖是肯定要會畫的。會了這個什么公式都能自己推出來。比方說AUBUC等于什么？畫一個圖，AUBUC=三塊加起來，但是會發現橙色，綠色和紫色的地方每個加了兩遍，再都減去一遍；減完了發現中心黑色的地方多減了一遍，再加回來，就是那個公式了：P（A U B U C)= P(A)+P(B)+P(C)  - P(AB) - P(AC) - P(BC) + P(ABC)全部的那種“多少屬于A多少屬于B，多少人又有A又有B多少人什么都沒有

18、”這亂七八糟的東西用韋恩圖都特別便利。      概率其次個難點是排列組合。      什么時候用排列什么時候用組合，什么時候用指數形式？后一次選擇跟前一次選擇沒有關系的，用指數。比方說一個屋子五個人，問他們各自誕生在星期幾的大事有幾種可能。甲星期幾生跟乙丙丁若干人沒有任何關系，你生你的我生我的。一星期七天，所以全部的可能性就是75。而排列組合問題，往往是第一次抽的時候拿出來了，其次次就沒它了。比方說十二個人里選三個，第一次抽了我，再選其次個人的時候就沒我了。指數形式適用于“不放回”，而排列組合用于“放回”

19、0;     什么時候用排列什么時候用組合？能區分的用排列，不能區分的用組合。比方說從8個人里選三個人出國，問有幾種可能。選出來就是出國，沒有分別，就是8個里面選3個，C38。從8個人里選三個人分別去老撾越南和柬埔寨，有幾種可能？老撾，越南，柬埔寨抽象地看就是三個位置的編號，表明三個地方是不同的，抽出來以后要排列。我去老撾你去越南跟我上越南你上柬埔寨是不一樣的。所以排列，P38。     排列組合的題還有一個容易混淆的地方，什么時候用減什么時候用除。以前也有伴侶問過。    題一：有1,2,3,4,5五個

20、數，如果偶數不能夠相鄰，問能夠構成多少個5位數？    解：P55-P44 x P22=72    題二：4個* 號和2個？號一共能夠組成多少種可能的密碼？     解：P66 / P44*P22 =15    像買魚，咱們掐頭去尾說中段，用最精煉的話找出兩個題所給信息中最大的不同來，就是上面兩個題最大的不同來。題一是“不能要”，題二是“不能區分”。不能區分的，用除法；不能要的，用減法。舉個極端的例子，十位數是1的兩位數，不能是11，有幾種可能性。這個問題比較極端但我就是借此說問題。十位數是1的一共有10-19共1

21、0個，不能是11，怎么辦？減掉。還剩下9個。簡略到第一題：不能偶數相鄰怎么辦？把偶數相鄰的情況，用全部的情況減掉，就行了。    而其次題，能要嗎？哪個都能要，只是他們無法區分。先全排列，然后發現，對于某個密碼，其中的兩個*相互交換位置，所排列出來的密碼是一樣的；同理4個?號也無法區分。用除法把他們各自的排列除掉。不是很好理解。還有個題，我記不清數字了自己編一個。紅黃藍三種車。三個紅的，兩個黃的兩個蘭的。如果每個車都不同，有夏利有法拉利有捷達有奔馳什么的，排列怎么排？P88。如果三個紅的都是一樣的，都是夏利。怎么排？還是P88，他們仨不能區分，就除以他們仨的全排列P33，P

22、88/P33答案。如果黃的也都不能區分，都是奔馳。再除他倆的排列P22，P88/(P33*P22)。如果蘭的也不能區分呢？再除。     先說這么兩句。概率題花樣多解法多，trick也多。以后想好了再補上。補丁版本也會更新。感謝大家支持。Patch 1.2，數列及其相關性質1.2.1 數列       數列就是一坨數。可以有限個數也可以無限個數，可以有相等的也可以全不相等也可以全都相等。依據數列的表達形式不同，題目中常常消失的數列也許可以分為那么兩種：       第一是用通

23、項公式表示的。把an用n來表示。表明數值與其編號的關系。最常見的是等差數列an=a1+(n-1)d，和等比數列an=a1*q(n-1)。求和問題也是很常見的。兩個求和公式。等差數列求和公式=（首項+末項）*項數/2，不難記。等比數列前n項和公式a1*(1-qn)/(1-q)，也不簡單，念順了就行了。特別的當無窮等比數列的公比q的肯定值小于1的時候，就是說-1<q<1時，由于當n趨近于無窮時qn->0，所以該等比數列的全部項的和可以求出來，等于a1/(1-q)，不難算。這個公式常常被用于近似等比數列中某幾項的和，求其范圍。由于不管挑出多少項來，其和肯定比全部的和要小，所以a1/

24、(1-q)就是上限。要簡略到題來說。我一時也想不起來合適的題，以后見到再補。      其次就是那種后一項用前一項或者前幾項來表示的。比方說給了a1, a2，然后說對于任何n>2，an=an-1  - an-2之類的，然后讓你求前100項和之類的。這種題肯定有規律。把前面十項八項的都算出來，別怕麻煩，然后加加就發現，從1開頭，每4個數，或者6個數，或者每p個數的和都是一個數d，然后用乘法看看前100個里面有幾個p個數就有幾個d，若是不能整除，差幾個就單獨加上。要細心。1.2.2 平均數和中位數    

25、;  這種題很多但感覺都不難。對于中位數的題就把全部的項，不管有多少，從大到小或者從小到大排隊，找中間的那一個數，或者中間兩個數的平均值。有的題給個簡單的大圖表。做100個的有15個人，90個的有20個，80個的有40個，作10個的有10個，求median。數字是我編的就說個意思。有人問過這種題。一樣把他們排隊。15個做100的，就寫15個100（不用真寫自己明白就行了），然后寫20個90最后寫10個10，看最中間那個就是median，不難。1.2.3 方差與標準差      方差有點簡單了。關鍵是不很好理解而且計算太麻煩。首先說方差說明一個什

26、么問題？兩個班考試，平均分都是70分。看起來都一樣。但分析每個人的成果發現，一班有同學考100，有90，有60有30的。二班呢，每個人成果都是六七十分，左右差不離。就說明一班比二班成果波動要大，分布的不夠集中。假設第i個人的成果是Xi，平均成果是X，則每個人跟平均成果的差距就是Xi-X，把一個班每個人和平均成果的差距加起來就是：(X1-X)+(X2-X)+(Xn-X)=(X1+X2+Xn)-nX=0。可見平均數不具有衡量分布的集中程度的性質。由于其中有正有負就抵消了。那么把每項都平方，就都變成正數了，加起來可以說明問題，這就是方差DX=(X1-X)2+(X2-X)2+(Xn-X)2/n。上面方

27、差的定義公式肯定要記住，但是還有一個比較重要的公式有時候比較便利分析：是由定義公式推導而來的，我就不再證明白。簡化一下就是DX=nE(X2)-(EX2)。GMAT里面考方差一般不是考計算而是考你對方差的理解，只要明白方差是跟數據密集程度有關的量就行了。另外要注意是方差還是標準差。1.2.4 正態分布      正態分布的題我只見過一個。說一個地區什么什么在68%的范圍之內那個，問過好多遍的，GWD或者天山里面的我一時也找不到。最后答案是84%。      感覺很多人對正態分布有極大的誤解。常常看到有伴侶言必稱正態分

28、布。問概率題，方差題，還有拋物線，都有叫“正態分布”的，感覺大家對這個有點怕怕，所以觀察不會做得就說是正態分布。正態分布反映的實際上是一個“中庸”思想。就是越中間的越多。在生活中廣泛存在。比方說生產一批零件，由于我們的車床都是相同的，生產出來的規格也都是固定的，比方說是10厘米。但我們知道由于生產情況不同不行能哪個零件都一模一樣，肯定有大點的有小點的，但不會太離譜。所生產出零件的大小肯定都在10厘米左右。肯定接近10的最多，然后9.9或者10.1的就略微少一點但是也不少，如果偏得太離譜，5厘米或者15厘米一個，基本上是不行能消失的。除非機器壞了。9厘米一個的可能有但是比較少。于是就形成了一個，

29、10厘米四周概率最大，越往兩邊概率越小得這么一個圖。生活中很多東西都是這樣的。比方說成年人的身高，肯定是一米六七八的比較多，一米二三的就少，姚明也少。比方說班里考試的成果，考100分的可能就一兩個，考二三十分的也不多。多數應該都是六七八十分。這種中間高兩邊低成對稱狀分布的就可以近似認為是正態分布。（數學上的正態分布有公式特別簡單。外形像一個鐘又叫鐘形分布。統計上面還有“左偏”，“右偏”，比方說某老師人稱X校“四大名補”之首，判卷子苛刻無比以掛同學為樂，他判出來的卷子肯定分比別人低。那個鐘形分布也就會低分部分人多高分部分人比較少不是標準正態分布。造成右邊偏出來一大塊空白，就叫“右偏”。這不是GM

30、AT商量的了。幫助大家理解。      總之GMAT考正態分布應該不會考太多花樣，只要知道mean是最中間的那個對稱軸所在的地方，消失頻率最高；越往兩端越低而且都是對稱的就可以了。曲線與X軸圍成的面積，就是該數值在某一范圍內發生的概率。全域上面的整個面積就是大事發生的總概率1。到時候畫個圖，用豎線標出值來，在圍成的面積上寫上所發生的概率，依據意義和所求值加加減減的就可以了。我那時解84%那個題畫了個巨丑的圖找了半天沒找到。      補充一個關于正態分布的題，今日有伴侶問到的。    

31、  常規分布的一組數，68%的數落在與一個standard deviation區間內，95%落在2個standard deviation， 然后一個商量顯示1000只猴子的身長也是這么一個常態分布的情況，這組猴子的平均身長是60厘米，standard deviation是10厘米，問多少percent的猴子身長是在70厘米到80厘米區間的？    還借那個正態分布的圖說明吧。50-70的面積是68%，40-80的面積是95。求7080的面積，理解了就很簡潔1.3 關于幾何問題    幾何問題遇到的也不少。一般可以分為兩個方面的東西。第一是立體幾何或者平面幾何，考察幾何基本知識和空間想象能力等；其次類是解析幾何，考驗對常見圖形解析式的理解。1.3.1立體幾何與平面幾何    始終覺得這類題目應該都是白給分的題目，由于圖形擺在那里想算錯也困難。一些有難度的題要么考察公式公理要么考察想象能力。考察公式的沒方法只能去記憶。勾股定理不用說，正弦余弦定理的公式推舉也記住，盡管沒見過什么要求用此計算的但有助于分析問題。圓柱圓錐球體等常見旋轉體的表