1、會計學1數(shù)系的擴充數(shù)系的擴充(kuchng)和復(fù)數(shù)的概念和復(fù)數(shù)的概念35654第一頁，共24頁。21,?xx聯(lián)系從自然數(shù)系到實數(shù)(shsh)系的擴充過程，你能設(shè)想一種方法，使這個方程有解嗎？第1頁/共24頁第二頁，共24頁。自然數(shù)整數(shù)(zhngsh)有理數(shù)實數(shù)(shsh)負整數(shù)(zhngsh)分數(shù)無理數(shù)?4320:59回憶數(shù)的擴充回憶數(shù)的擴充第2頁/共24頁第三頁，共24頁。1 1、在原有數(shù)集中某種運算、在原有數(shù)集中某種運算(yn sun)(yn sun)不不能進行能進行想一想：數(shù)系為什么要擴充？在擴充過想一想：數(shù)系為什么要擴充？在擴充過程程(guchng)中什么是保持不變的？中什么是保持不變

2、的？2 2、原數(shù)集中、原數(shù)集中(jzhng)(jzhng)的運算規(guī)則在新的運算規(guī)則在新數(shù)集中數(shù)集中(jzhng)(jzhng)得到了保留得到了保留第3頁/共24頁第四頁，共24頁。21x 上述方程在實數(shù)中無解，聯(lián)系從自然數(shù)系到實數(shù)系的擴充(kuchng)過程，你能設(shè)想一種方法，使這個方程有解？第4頁/共24頁第五頁，共24頁。 為了解決負數(shù)開平方問題，數(shù)學家大膽引入一個新為了解決負數(shù)開平方問題，數(shù)學家大膽引入一個新數(shù)數(shù) i ，把，把 i 叫做叫做(jiozu)虛數(shù)單位，并且規(guī)定：虛數(shù)單位，并且規(guī)定：問題問題(wnt)解解決決:(2)實數(shù)(shsh)可以與i 進行四則運算,在進行四則運算時,原有

3、的加法與乘法的運算律(包括交換律、結(jié)合律和分配律)仍然成立.(1) ；2i20:59注：虛數(shù)單位i是瑞士數(shù)學家歐拉最早引用的，它取自imaginary(想象的，假想的)一詞的詞頭.第5頁/共24頁第六頁，共24頁。 由它所創(chuàng)造的復(fù)變函數(shù)理論，成為解決電磁理論，航空(hngkng)理論，原子能及核物理等尖端科學的數(shù)學工具.實際實際(shj)(shj)應(yīng)應(yīng)用用第6頁/共24頁第七頁，共24頁。abi1 1、下列這些數(shù)與虛數(shù)單位、下列這些數(shù)與虛數(shù)單位(dnwi)i(dnwi)i經(jīng)過了哪些經(jīng)過了哪些運算？運算？20:59說一說,2i,3 i,32i,32i32 2、這些數(shù)的形式有什么、這些數(shù)的形式有什

4、么(shn me)(shn me)共同點？你共同點？你能用一個式子來表示這些數(shù)嗎？能用一個式子來表示這些數(shù)嗎？i 30i 03第7頁/共24頁第八頁，共24頁。定義：把形如定義：把形如a+bia+bi的數(shù)叫做復(fù)數(shù)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)(fsh)(fsh)（a,b a,b 是實數(shù)）是實數(shù)） 其中其中i i叫做虛數(shù)單位叫做虛數(shù)單位 復(fù)數(shù)全體組成復(fù)數(shù)全體組成(z chn(z chn) )的集合叫復(fù)數(shù)的集合叫復(fù)數(shù)集，記作集，記作C C20:591、復(fù)數(shù)(fsh)的概念第8頁/共24頁第九頁，共24頁。自然數(shù)整數(shù)(zhngsh)有理數(shù)實數(shù)(shsh)？負整數(shù)(zhngsh)分數(shù)無理數(shù)復(fù)數(shù)虛數(shù)20:59第9頁/共2

5、4頁第十頁，共24頁。20:59虛數(shù)單位 izbaRba,2、復(fù)數(shù)(fsh)代數(shù)形式注：對于復(fù)數(shù) 以后不作特殊說明，都有Rba,biaz第10頁/共24頁第十一頁，共24頁。20:59,2i,3 i,32i,32i3i 30i 03第11頁/共24頁第十二頁，共24頁。20:59觀察下列復(fù)數(shù)，你有什么(shn me)發(fā)現(xiàn)？,23i,321ii31 ,42i,311i,21i,3i,2i,3i,) 17(i,)51 (i,2, 3,21,2.0,02i純虛數(shù)實數(shù)虛數(shù)= -1第12頁/共24頁第十三頁，共24頁。1、復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)(fsh)z=a+bi20:593、復(fù)數(shù)(fsh)的分類當b=0時，z是

6、實數(shù)(shsh)； 當b0時，z是虛數(shù)； 當a=0且b0時，z是純虛數(shù)；當a=0且b=0時，z是0 i i不存在不存在i i要存在要存在只有只有i i第13頁/共24頁第十四頁，共24頁。2、復(fù)數(shù)(fsh)z=a+bi0)00)0)00)babbab實數(shù)(純虛數(shù)(，虛數(shù)(非純虛數(shù)(，20:593、即時(jsh)訓(xùn)練 若m+(m-1)i為實數(shù)，則m=（ ） 若x+(2x-1)i為純虛數(shù)，則x=（ ）第14頁/共24頁第十五頁，共24頁。 復(fù)數(shù)集與實數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集復(fù)數(shù)集與實數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間有什么之間有什么(shn me)關(guān)系？關(guān)系？20:59想一想想一想虛數(shù)集純虛數(shù)集實數(shù)集復(fù)復(fù)數(shù)

7、數(shù)集集由上可知，實數(shù)集R時復(fù)數(shù)(fsh)集C的真子集。第15頁/共24頁第十六頁，共24頁。(), , ,a b c dRdicbia acbd20:594、復(fù)數(shù)(fsh)相等注：兩個虛數(shù)不能比較注：兩個虛數(shù)不能比較(bjio)(bjio)大小，只能由定義判斷大小，只能由定義判斷它們相等或不相等。它們相等或不相等。第16頁/共24頁第十七頁，共24頁。1.1.若若2-3i=a-3i,2-3i=a-3i,求實數(shù)求實數(shù)(shsh)a(shsh)a的值；的值；2.2.2.2.若若8+5i=8+bi,8+5i=8+bi,求實數(shù)求實數(shù)(shsh)b(shsh)b的值；的值；3.3.3.3.若若4+bi=

8、a-2i4+bi=a-2i，求實數(shù)，求實數(shù)(shsh)a,b(shsh)a,b的值。的值。20:59即時即時(jsh)(jsh)訓(xùn)練：訓(xùn)練：第17頁/共24頁第十八頁，共24頁。0實部實部虛部虛部分類分類2i虛數(shù)2134例例1、完成、完成(wn chng)下列表格（分類一下列表格（分類一欄填實數(shù)、虛數(shù)或純虛數(shù)）欄填實數(shù)、虛數(shù)或純虛數(shù)）i34211-3虛數(shù)00實數(shù)02純虛數(shù)-10實數(shù)i31i 220:59第18頁/共24頁第十九頁，共24頁。例例2 2、實數(shù)、實數(shù)(shsh)m(shsh)m取什么值時，復(fù)數(shù)取什么值時，復(fù)數(shù) 是是 （1 1）實數(shù)）實數(shù)(shsh) (shsh) （2 2）虛數(shù)）虛

9、數(shù) （3 3）純虛數(shù)）純虛數(shù)immz)1(1解解：（：（1）當當 ，即，即 時，復(fù)數(shù)時，復(fù)數(shù)z 是實數(shù)是實數(shù)01m1m（2）當當 ，即，即 時，復(fù)數(shù)時，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)是虛數(shù)01m1m20:59（3）當當 ，且，且 ，即，即 時，復(fù)時，復(fù) 01m01m數(shù)數(shù) z 是純虛數(shù)是純虛數(shù)1m第19頁/共24頁第二十頁，共24頁。2523xyxxyxy23yx20:59()2(25)(3)xyxy ixxy ixRyx,y第20頁/共24頁第二十一頁，共24頁。四、當堂四、當堂(dn tn)檢測檢測1.以 的虛部為實部，以 的實部為虛部的復(fù)數(shù)是 （ ） A. -2+3i B. 3-3i C. -3+3i D. 3+3i2.若復(fù)數(shù) 是純虛數(shù)，則實數(shù) 的值為( )3.復(fù)數(shù) 與復(fù)數(shù) 相等，則實數(shù) 的值為( )。iaaa) 1() 23(2iaa234aia42a23 iii332aB24第21頁/共24頁第二十二頁，共24頁。虛數(shù)的引入虛數(shù)的引入復(fù)復(fù) 數(shù)數(shù) z = a + bi(a,bR)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)(fsh)的分類的分類當當b=0時時z為實數(shù)為實數(shù)(s