1、第十四章第十四章 靜電場中的導體靜電場中的導體構成導體框架、形狀、大小的是構成導體框架、形狀、大小的是那些基本不動的帶正電荷的原子那些基本不動的帶正電荷的原子實，而自由電子充滿整個導體。實，而自由電子充滿整個導體。只限于討論各向同性均勻只限于討論各向同性均勻金屬導體與電場的相互影響金屬導體與電場的相互影響 金屬導電模型金屬導電模型外電場作用時，電子定向運動外電場作用時，電子定向運動 帶電導體：總電量不為帶電導體：總電量不為0 中性導體：總電量為中性導體：總電量為0的導體的導體 孤立導體：與其它物體距離足夠遠的導體孤立導體：與其它物體距離足夠遠的導體無外電場作用時，電子自由運動無外電場作用時，電

2、子自由運動1 1 導體的靜電平衡條件導體的靜電平衡條件導體受外電場作用時，導體受外電場作用時，導體上的電荷重新分布導體上的電荷重新分布1.1.導體的靜電平衡導體的靜電平衡靜電感應靜電感應導體內部和表面無自由電荷的定向移動時，導體內部和表面無自由電荷的定向移動時，稱為導體處于稱為導體處于靜電平衡狀態。靜電平衡狀態。2.2.導體靜電平衡的條件導體靜電平衡的條件0內E3.3.導體的電勢導體的電勢導體是等勢體，表面是等勢面導體是等勢體，表面是等勢面靜電平衡條件靜電平衡條件的另一種表述的另一種表述2 2 導體上電荷的分布導體上電荷的分布一一. .導體靜電平衡的性質導體靜電平衡的性質1.1.電荷分布在表面

3、，體內無電荷電荷分布在表面，體內無電荷E dSS0qdViiV0 0證明：證明：dV體積元任取體積元任取0內E導體所帶電荷只能在表面！導體所帶電荷只能在表面！在導體內任取體積元在導體內任取體積元dV2.2.導體表面的場強垂至于導體表面導體表面的場強垂至于導體表面 0EE “表面的場表面的場”是指緊靠表面各點的場是指緊靠表面各點的場E 在表面有突變，故不能說表面上的場在表面有突變，故不能說表面上的場3.3.導體表面的場強大小導體表面的場強大小SSdESSSSdESdE表面SE表面0S0表面E設導體表面電荷面密度為設導體表面電荷面密度為在導體外緊靠導體表面作高斯面在導體外緊靠導體表面作高斯面n：外

4、法線方向外法線方向n E0表面 0E表面ES注意：注意： 應是空間所有電荷產生的場應是空間所有電荷產生的場! !表面E二、孤立帶電導體表面電荷分布二、孤立帶電導體表面電荷分布孤立帶電孤立帶電導體球導體球C一般情況較復雜，僅考慮孤立的帶電導體上，電荷的一般情況較復雜，僅考慮孤立的帶電導體上，電荷的定性分布（實驗得出）：定性分布（實驗得出）： 在表面凸出的尖銳部分在表面凸出的尖銳部分( (曲率是正值且較大曲率是正值且較大) ) 電荷面密度較大；電荷面密度較大； 在比較平坦部分在比較平坦部分( (曲率較小曲率較小) ) 電荷面密度較小；電荷面密度較小； 在表面凹進部分帶電面密度最小。在表面凹進部分帶

5、電面密度最小。孤立導體孤立導體尖端放電2 2 封閉導體殼內、外的電場封閉導體殼內、外的電場導體殼的幾何結構導體殼的幾何結構討論的問題是：討論的問題是：q 腔內、外表面電荷分布特征腔內、外表面電荷分布特征q 腔內、腔外空間電場特征腔內、腔外空間電場特征腔內腔內腔外腔外外表面外表面內表面內表面討論導體問題時的基本原則：討論導體問題時的基本原則： 電荷守恒！電荷守恒！導體內部導體內部E處處為處處為0！證明證明: :0SsdE0iiq一一. .腔內無帶電體腔內無帶電體 腔腔內內表面處處沒有電荷表面處處沒有電荷 腔腔內內無電場無電場0腔內E即即或說，腔內電勢處處相等。或說，腔內電勢處處相等。在導體殼內緊

6、貼內表面作高斯面在導體殼內緊貼內表面作高斯面S S高斯定理高斯定理0內表面Q若內表面有一部分是正電荷若內表面有一部分是正電荷 一部分是負電荷一部分是負電荷？則會從正電荷向負電荷發出電力線則會從正電荷向負電荷發出電力線!q外電場對導體內部外電場對導體內部沒有任何影響。沒有任何影響。q0二二. .腔內有帶電體腔內有帶電體q電量分布電量分布q腔內的電場腔內的電場qQ內表面1)1)與電量與電量 有關；有關；q2)2)與腔內帶電體、幾何因素有關與腔內帶電體、幾何因素有關q用高斯定理討論用高斯定理討論q0qq移動內部的移動內部的q，影響外部的電場分布嗎？，影響外部的電場分布嗎？如何使如何使外部外部不受不受

7、內部內部影響？影響？增加內部的增加內部的q，影響外部的電場分布嗎？，影響外部的電場分布嗎？q?qqqq消除了消除了內內、外外之間的之間的影響！影響！三三. .導體殼外的電場導體殼外的電場qqqq導體導體接地接地腔內場：腔內場：只與內部帶電量及內部幾何條件有關只與內部帶電量及內部幾何條件有關只由外表面帶電量和外部幾何條件決定只由外表面帶電量和外部幾何條件決定靜電屏蔽靜電屏蔽：腔內、腔外的場互不影響：腔內、腔外的場互不影響腔外場：腔外場：靜電屏蔽應用靜電屏蔽應用：精密儀器、高壓空間、帶電作業：精密儀器、高壓空間、帶電作業3 3 有導體存在時靜電場的計算有導體存在時靜電場的計算0內EcUor0iiS

8、qsdELldE0iiconstQ.原則原則: : v 靜電平衡的條件靜電平衡的條件 v 基本性質方程基本性質方程v電荷守恒定律電荷守恒定律3q2q1q例例1.一個帶電金屬球半徑一個帶電金屬球半徑R1，帶電量，帶電量q1 ，放在另，放在另一個帶電球殼內，其內外半徑分別為一個帶電球殼內，其內外半徑分別為R2、R3，球殼，球殼帶電量為帶電量為 q 。試求此系統的電荷、電場分布以及球。試求此系統的電荷、電場分布以及球與球殼間的電勢差。與球殼間的電勢差。23qqq由電荷守恒：由電荷守恒：021qq由高斯定理：由高斯定理：再由電荷分布和高斯定理及對稱性再由電荷分布和高斯定理及對稱性32qq ，設球殼內外

9、表面電量：設球殼內外表面電量：高斯面高斯面21214RrRrqEorq1q3q2q1q)11(441212121RRqdrrqUoRRoAB3214RrrqqEo21214RrRrqEo高斯面高斯面r所以金屬球所以金屬球A與金屬殼與金屬殼B之間的電勢差為：之間的電勢差為：3214RrrqqEo如果用導線將球和球殼接一下，如果用導線將球和球殼接一下，則金屬球殼則金屬球殼B的內表面和金屬的內表面和金屬球球A球表面的電荷會完全中和，球表面的電荷會完全中和，重新達到靜電平衡，二者之間重新達到靜電平衡，二者之間的場強和電勢差均為零。的場強和電勢差均為零。qq 1球殼外表面仍保持有球殼外表面仍保持有 的的

10、電量，而且均勻分布，它外面電量，而且均勻分布，它外面的電場仍為：的電場仍為：，02q，01q1R3R2R13qqq如果用導線將球殼和球接一下將如何？如果用導線將球殼和球接一下將如何？例例2 2 無限大的帶電平面的場中無限大的帶電平面的場中 平行放置一無限大金屬平板平行放置一無限大金屬平板 求：金屬板兩面電荷面密度求：金屬板兩面電荷面密度. .21，P21022202010211212解解: :設金屬板面電荷密度設金屬板面電荷密度21由電量守恒由電量守恒:導體體內任一點導體體內任一點P P場強為零場強為零: :02012022例例3、面積為、面積為 S，帶電量，帶電量 Q 的一個金屬板，與的一個

11、金屬板，與另一不帶電的金屬平板平行放置。求靜電平衡另一不帶電的金屬平板平行放置。求靜電平衡時，板上電荷分布及周圍電場分布；若第二板時，板上電荷分布及周圍電場分布；若第二板接地，情況又怎樣？接地，情況又怎樣？QS（可看成無限大）（可看成無限大）IIIE1432IEIIEQ設靜電平衡后，金屬板各面設靜電平衡后，金屬板各面所帶電荷面密度如圖所示所帶電荷面密度如圖所示QS )(21043由已知條件：由已知條件：04321金屬板內任一點的場強為零，金屬板內任一點的場強為零，由疊加原理得：由疊加原理得：以上四個方程聯立可求出：以上四個方程聯立可求出：SQ21SQ22SQ23SQ240Q設設04321III

12、E1432IEIIEQ由場強疊加原理由場強疊加原理或或高斯定理可得各區間的場強：高斯定理可得各區間的場強： SQEoI2SQEoIII2SQEoII2方向向左方向向左方向向右方向向右方向向右方向向右0Q設設IIIE1432IEIIEQQS )(2104SQEoII20IE0IIIE金屬板內場強為零得：金屬板內場強為零得：因接地，電荷分散到地球因接地，電荷分散到地球電荷守恒電荷守恒0321聯立解出：聯立解出：方向向右方向向右01SQ2SQ3040321例例4 4 接地導體球附近有一點電荷接地導體球附近有一點電荷, ,如圖所示。如圖所示。求求: :導體上感應電荷的電量導體上感應電荷的電量解解: : 接地接地 即即04400lqRQqlRQ0UqRol設設:感應電量為感應電量為Qo點的電勢為點的電勢為0 則：則：尖端放電尖端放電 危害：危害： 雷擊雷擊 避雷針避雷針 危害：危害： 高壓電暈放電高壓電暈放電 能量損失、干擾通訊線路、火災、能量損失、干擾通訊線路、火災、 電器接頭損壞電器接頭損壞解決方法：解決方法：合理布線，球形電極，粗圓導線合理布線，球形電極，粗圓導線尖端放電應用尖端放電應用 靜電除塵靜電除塵塵埃塵埃塵埃空氣塵埃空氣清潔空氣清潔空氣ABA帶負電電極B帶正電圓筒靜電除塵室靜電除塵室靜