1、 放射源發出放射性粒子的多少，與放射源含有的放射性放射源發出放射性粒子的多少，與放射源含有的放射性原子核數目有關，還與衰變常數原子核數目有關，還與衰變常數 有關。有關。放射源的強弱用放放射源的強弱用放射性活度來度量射性活度來度量。p 放射性活度的定義：放射性活度的定義： 在在單位時間內單位時間內發生衰變發生衰變的的原子核數目原子核數目，稱為，稱為放射性活度放射性活度A(t)，也稱為衰變率也稱為衰變率J(t)，表征放射源的強弱表征放射源的強弱。 放射性活度的放射性活度的精確定義精確定義在給定時刻，處于特定能態的在給定時刻，處于特定能態的一定量放射性核素在時間間隔一定量放射性核素在時間間隔dt內發

2、生自發核衰變或躍遷的期內發生自發核衰變或躍遷的期望值。望值。)()0()0()()(tNeNdteNddttdNtAtt定義定義t=0時的放射性活度為時的放射性活度為A(0) ：)0()0(NA則：則：teAtA)0()( 放射性活度是指單位時間放射性活度是指單位時間發生衰變的發生衰變的原子核數目原子核數目，而，而不是不是放射源發出的放射源發出的粒子數目粒子數目。 放射源發出放射源發出放射性粒子放射性粒子的多少，不僅與核衰變數有關，而的多少，不僅與核衰變數有關，而且和核衰變的具體情況直接相關。且和核衰變的具體情況直接相關。一般情況，一般情況，核衰變率數核衰變率數不等不等于于發出粒子數發出粒子數

3、。teAtA)0()(teNtN)0()( 放射性活度放射性活度和和放射性原放射性原子核的數目子核的數目具有具有同樣的指數同樣的指數衰減規律衰減規律。 物質中放射性核的多少并不能完全反映出放射性的強弱。物質中放射性核的多少并不能完全反映出放射性的強弱。活度大必須滿足活度大必須滿足N和和 都大。人們更關心放射性活度的大小。都大。人們更關心放射性活度的大小。teNtA)0()(p 對放射性活度的理解：對放射性活度的理解：)()(tNtAp 放射性活度與射線強度的區別：放射性活度與射線強度的區別： 射線強度射線強度：放射源在單位時間內：放射源在單位時間內放出某種射線的個數放出某種射線的個數。 放射性

4、活度：指單位時間內放射性活度：指單位時間內發生衰變的發生衰變的原子核數目原子核數目。 如果如果某放射源一次衰變只放出一個粒子某放射源一次衰變只放出一個粒子，則該源的射線，則該源的射線強度與放射性活度強度與放射性活度在數值上是相等在數值上是相等的。的。 對大多數放射源，一次衰變往往會放出若干個粒子對大多數放射源，一次衰變往往會放出若干個粒子，因，因此其放射性活度與射線強度的數值是不相等的。此其放射性活度與射線強度的數值是不相等的。 例例：32P的一次衰變只放出一個的一次衰變只放出一個粒子，則粒子，則32P的射線強的射線強度與放射性活度在數值上相等。度與放射性活度在數值上相等。 例例：60Co源的

5、一次衰變放出源的一次衰變放出2個個光子，因此光子，因此60Co源的源的射射線強度值是放射性活度值的線強度值是放射性活度值的2倍。倍。例如例如137Cs，每發生每發生100次衰變，發出的粒子數有：次衰變，發出的粒子數有： 最大能量為最大能量為1.17MeV的的 粒子粒子5個；個； 最大能量為最大能量為512keV的的 粒粒子子95個；個； 能量為能量為662keV的的 粒子粒子85個；個； 能量約為能量約為662keV的內轉的內轉換電子換電子10個；個； 還有特征還有特征X射線等。射線等。30.17 y0661.662.55 m661.66 85.0% e9.6%11/23/27/2)Ba(13

6、756穩定Cs137550=1173.20.9 keV-Q 511.6 94.6% 1173.2 5.4% 實例：實例： 說明說明：放射性活度與放射源發出的粒子數目、射線強度是完：放射性活度與放射源發出的粒子數目、射線強度是完全不同的概念（核衰變數不等于放出粒子數）全不同的概念（核衰變數不等于放出粒子數） ，要注意區分。，要注意區分。p 核素具有多種分支衰變的活度：核素具有多種分支衰變的活度： 第第i種分支衰變的部分放射性活度：種分支衰變的部分放射性活度：titiiiieNeNtNtA).(21)0()0()()(式中，式中， 為第為第i種分支衰變的衰變常數；種分支衰變的衰變常數； 為該核素的

7、總衰變常數。為該核素的總衰變常數。i 核素的總放射性活度：核素的總放射性活度：)()0()0()()(tNeNeNtAtAtitiiite 注意注意：部分放射性活度隨時間是按部分放射性活度隨時間是按 衰減衰減而不是按而不是按 衰減的。衰減的。（原因：任何放射性活度隨時間的衰減都是由于原子核數（原因：任何放射性活度隨時間的衰減都是由于原子核數N的的減少，而減少，而N減少是所有分支衰變的總結果。）減少是所有分支衰變的總結果。） tie 衰變的分支比衰變的分支比Ri：第第i種分支衰變的部分放射性活度與總放射性活度之比。種分支衰變的部分放射性活度與總放射性活度之比。ittiiieNeNAAR)0()0

8、( 可見：可見：部分放射性活度在任何時候都是與總放射性部分放射性活度在任何時候都是與總放射性活度成正比的活度成正比的。iiAA 放射性物質的質量多少不能反映出放射性的大小放射性物質的質量多少不能反映出放射性的大小：有些：有些放射性強的物質，其質量不一定多；而放射性弱的物質，其放射性強的物質，其質量不一定多；而放射性弱的物質，其質量不一定少。質量不一定少。 衡量放射性物質的多少衡量放射性物質的多少通常不用質量單位，而是通常不用質量單位，而是采用放射性物采用放射性物質的放射性活度（即單位時間內發生衰變的原子核數）來表征質的放射性活度（即單位時間內發生衰變的原子核數）來表征。 歷史上，采用歷史上，采

9、用Ci(居里居里)作為放射性活度的單位作為放射性活度的單位： Ci的定義的定義：1Ci的氡等于和的氡等于和1g鐳處于平衡的氡的每秒衰變鐳處于平衡的氡的每秒衰變數數（達到放射性平衡時兩核素的活度相等）（達到放射性平衡時兩核素的活度相等），即，即1g鐳的每秒衰變數。鐳的每秒衰變數。 早期測得早期測得1g226Ra在在1秒內衰變的次數為秒內衰變的次數為3.71010次。次。110sec107 . 3Ci1秒秒次核衰變次核衰變 /107 . 3Ci110 即：即：Ci10mCi10Ci163較小的單位還有較小的單位還有毫居毫居(mCi)和和微居微居( Ci)： Ci作為單位的缺點作為單位的缺點：會隨測

10、量的精度而改變，使用不方便。：會隨測量的精度而改變，使用不方便。 1975年國際計量大會規定放射性活度的國際單位為年國際計量大會規定放射性活度的國際單位為Bq(貝貝可勒爾可勒爾Becquerel)：Bq107 . 3Ci1101sec1Bq1 Bq的定義的定義：每秒發生：每秒發生1次核衰變。次核衰變。 Ci和和Bq之間的換算關系為：之間的換算關系為：Ci1027. 0Bq110 利用衰變綱圖來計算一定量放射性核素的放射性。利用衰變綱圖來計算一定量放射性核素的放射性。CuCuCuNAI646464%19%19 例：求解例：求解1mg 的的+ +粒子強度。粒子強度。Cu6429解：解： 根據衰變綱

11、圖可知，根據衰變綱圖可知，64Cu通過通過+ +衰變到衰變到64Ni的基態，概率為的基態，概率為64Cu總衰總衰變率的變率的19%。因此。因此+ +粒子的強度為粒子的強度為1mg64Cu活度活度A的的19%。則有：。則有：,693. 02ln2/12/164TTCu64164ACuNmgN1132331071. 26410022. 610136007 .12693. 019. 0ssI 放射性物質的放射性物質的質量質量m與活度與活度A之間的關系：之間的關系： 設該放射性物質的原子質量為設該放射性物質的原子質量為M，阿伏加德羅常數為，阿伏加德羅常數為NA，質量為質量為m的該物質對應的原子個數為的

12、該物質對應的原子個數為N，則有：，則有：）（個）（個gmNgMNA)()(ANMmN 則對應的活度則對應的活度A為：為：AANMmTNMmNA2/12ln 例例1：求解：求解1g226Ra的活度值（查表知的活度值（查表知 Ra=1.3710-11s-1）。）。 解：解：1g226Ra對應的原子個數為：對應的原子個數為：通過計算說明：通過計算說明：1g226Ra的放射性活度約為的放射性活度約為1Ci。）（個）（個gNgNRaA1)(262)()(10665. 210023. 622612123個RaN則對應的活度則對應的活度ARa為：為：CiBqsNARaRaRa1107 . 310665. 2

13、1037. 11021111 可見：一般放射源的質量很小，但卻包含有大量的原子核，可見：一般放射源的質量很小，但卻包含有大量的原子核，足以保證衰變規律良好的統計性。足以保證衰變規律良好的統計性。p 定義：定義： 比活度是指放射源的放射性活度與其質量之比，即單位比活度是指放射源的放射性活度與其質量之比，即單位質量放射源的放射性活度，即：質量放射源的放射性活度，即：)/(gCigBqmAC或單位：p 比活度的意義：比活度的意義： 比活度反映了比活度反映了放射源中放射源中放射性物質放射性物質的的純度純度。 某一核素的放射源，不大可能全部由該種核素組成，一般某一核素的放射源，不大可能全部由該種核素組成

14、，一般都含有其它物質。其它物質相對含量大的放射源，該核素的比都含有其它物質。其它物質相對含量大的放射源，該核素的比活度低；反之則高。活度低；反之則高。 實際生產的實際生產的60Co源的比活度一般只有源的比活度一般只有(10111012)Bq/g。 例如：例如： 3.7104Bq的的60Co放射源（已知放射源（已知T1/2=5.27a）對應的）對應的60Co質量為質量為8.86 10-10g ，假設該源全部由，假設該源全部由60Co源組成（不含任源組成（不含任何其它物質），則其比活度為：何其它物質），則其比活度為：gBqgBqmAC/1018. 41086. 8107 . 313104(理想情況

15、理想情況) 許多放射性核素許多放射性核素并非一次衰變并非一次衰變就達到穩定，而是就達到穩定，而是它們的它們的子核仍有放射性子核仍有放射性，會接著衰變，會接著衰變直到衰變的直到衰變的子核為子核為穩定核素穩定核素為止，這樣就產生了為止，這樣就產生了多代連續放射性多代連續放射性衰變衰變，稱之為，稱之為遞次衰變遞次衰變或或級聯衰變級聯衰變。 遞次衰變的表示遞次衰變的表示：)(穩穩定定衰衰變變方方式式，半半衰衰期期衰衰變變方方式式，半半衰衰期期NBA)(206824 .138,2108401. 5,2108321,210821064. 1 ,214844穩定穩定PbPoBiPbPoddas 例如，鈾系的

16、母核例如，鈾系的母核238U經過一系列衰變后，得到：經過一系列衰變后，得到： 第第1種情況：在遞次衰變中，種情況：在遞次衰變中，任何一種放射性物質被分離出任何一種放射性物質被分離出來單獨存放時來單獨存放時，它的衰變都滿足放射性核素的指數衰減規律。，它的衰變都滿足放射性核素的指數衰減規律。 第第2種情況：若種情況：若不將遞次衰變鏈中的的各子體分離（母體和不將遞次衰變鏈中的的各子體分離（母體和子體共存）子體共存），那么，它們混在一起的衰變規律不再滿足簡單的，那么，它們混在一起的衰變規律不再滿足簡單的指數衰減律。指數衰減律。 遞次衰變的特征遞次衰變的特征： 對于對于衰變鏈中的衰變鏈中的任何一種任何一

17、種放射性子體核素放射性子體核素，在它衰變過程，在它衰變過程中：一方面因自身衰變而減少，另一方面由于母體的衰變而不中：一方面因自身衰變而減少，另一方面由于母體的衰變而不斷得到補充。斷得到補充。原因原因結果結果 需要進一步研究兩個以及多個核素相繼衰變的規律。需要進一步研究兩個以及多個核素相繼衰變的規律。 考慮母體衰變成子體，子體衰變成穩定核的情況。如：考慮母體衰變成子體，子體衰變成穩定核的情況。如：)(904064,90391 .28,9038穩定ZrYSrha 設兩次連續衰變的一般表達式：設兩次連續衰變的一般表達式：)(21穩定CBA其中：其中：A、B、C的衰變常數為的衰變常數為 1、 2， 3

18、 = 0 （穩定核素）；（穩定核素）；t時刻時刻 A、B、C的原子核數分別為的原子核數分別為N1 、 N2 、 N3 ；t=0時時 A、B、C的原子核數為的原子核數為N1(0) ， N2(0) = N3(0) = 0 （t=0時刻只有母體時刻只有母體A存在）。存在）。 研究研究A,B,C的原子核數和放射性活度隨時間的變化規律。的原子核數和放射性活度隨時間的變化規律。 母體母體A的衰變不受子體影響，的衰變不受子體影響，N1隨時間的變化仍服從指隨時間的變化仍服從指數衰減規律，其原子核數數衰減規律，其原子核數N1為：為：teNtN1)0()(11 母體母體A的放射性活度為：的放射性活度為：p 母體母

19、體A的衰變規律：的衰變規律：p 子體子體B的衰變規律：的衰變規律： 子體子體B的原子核數目同時受到母體衰變速度和子體衰變速的原子核數目同時受到母體衰變速度和子體衰變速度的影響。即：度的影響。即：tteAeNtNtA11)0()0()()(111111即：母體即：母體A在單位時間內發生衰變的原子核數目為在單位時間內發生衰變的原子核數目為 1N1(t)，這些衰變的原子核，這些衰變的原子核A都生成子體都生成子體BB衰變為衰變為C，B不斷從自身衰變中減少不斷從自身衰變中減少 (B減減少少)， 即即B衰變的速率為：衰變的速率為：)(22tNA衰變為衰變為B，B不斷從不斷從A的衰變中獲得累積的衰變中獲得累

20、積 (B增加增加)，即，即B產生的速率為：產生的速率為：)(11tNB)()()(22112tNtNdttdN因此，對于子體因此，對于子體B，單位時間核數目的變化，單位時間核數目的變化 滿足：滿足：dttdN)(2 代入代入N1(t)等條件，解此微分方程，等條件，解此微分方程，得子體得子體B的原子核數的原子核數目隨時間的變化規律為：目隨時間的變化規律為：)(0()(2111212tteeNtN 可見，子體可見，子體 B 的變化規律不僅與它本身的衰變常數的變化規律不僅與它本身的衰變常數 2 有關，有關，而且還與母體而且還與母體 A 的衰變常數的衰變常數 1 有關，它的衰變規律有關，它的衰變規律不

21、再是簡單的不再是簡單的指數規律指數規律。 從而，易得子體從而，易得子體B的放射性活度為：的放射性活度為：p 穩定子體穩定子體C的原子核數目：的原子核數目： 子體子體C的原子核數的原子核數N3(t)只受到子體只受到子體B衰變速度的影響，即它衰變速度的影響，即它的變化僅由的變化僅由B的衰變決定，因此：的衰變決定，因此：)()(223tNdttdN 由于子體由于子體C不發生衰變，是穩定核素，因此不發生衰變，是穩定核素，因此 3=0。B衰變為衰變為C，C不斷從不斷從B的衰變中獲得累的衰變中獲得累積積 (C增加增加)，即，即C產生的速率為：產生的速率為：)(22tNC)(0()()(2111221222

22、tteeNtNtA即：子體即：子體B在單位時間內發生衰變的原子核數目為在單位時間內發生衰變的原子核數目為 2N2(t)，這些衰變的原子核，這些衰變的原子核B都生成穩定子體都生成穩定子體C 因此，對于穩定子體因此，對于穩定子體C，單位，單位時間核數目的變化時間核數目的變化 滿足：滿足：dttdN)(3 將將N2(t)代入，并求解微分方程，得子體代入，并求解微分方程，得子體C的原子核數目隨的原子核數目隨時間的變化規律為：時間的變化規律為：)1 (1)1 (1)0()(2121112213tteeNtN 可見，子體可見，子體C的變化規律也由母體的變化規律也由母體A和子體和子體B的衰變常數的衰變常數共

23、同決定。共同決定。 當當t ，N3(t) N1(0)，母體，母體A全部衰變成子體全部衰變成子體C。子體子體C是穩定的，不再發生衰變是穩定的，不再發生衰變。 顯然，顯然，子體子體C的放射性活度的放射性活度A3(t)= 3N3(t)=0，因為它是穩，因為它是穩定的，定的， 3=0 。$ 思考：思考：?)()()(321tNtNtN大家課后計算一下，大家課后計算一下， 母體衰變成若干代子體，最終子體衰變成穩定核。母體衰變成若干代子體，最終子體衰變成穩定核。BiPbPoas2108321,210821064. 1 ,214844)(206824 .138,2108401. 5 ,穩定PbPodd 多次

24、連續衰變的一般表達式：多次連續衰變的一般表達式：)(穩定EDCBA 與兩次連續衰變情況不同，這里的與兩次連續衰變情況不同，這里的子體子體C并不是穩定核素，并不是穩定核素，也也會發生衰變會發生衰變，其原子核數其原子核數N3(t)受到子體受到子體B衰變速度和子體衰變速度和子體C衰變（自身的衰變）速度的影響衰變（自身的衰變）速度的影響。即：。即：p 衰變規律推導：衰變規律推導：)()()(33223tNtNdttdNC衰變為衰變為D，C不斷從自身衰變中減少不斷從自身衰變中減少 (C減少減少)， 即即C衰變的速率為：衰變的速率為：)(33tNB衰變為衰變為C，C不斷從不斷從B的衰變中獲得累積的衰變中獲

25、得累積 (C增加增加)，即，即C產生的速率為：產生的速率為：)(22tNC因此，對于子體因此，對于子體C，單位時間核數目的變化，單位時間核數目的變化 滿足：滿足：dttdN)(3求解微分方程，并利用初始條件求解微分方程，并利用初始條件t=0，N3(0)=0得，得，)(0()(32132113tttecececNtN其中，其中，c1 、 c2 、 c3是常數。是常數。)(,)(,)(323121323212121312211ccc易得子體易得子體C的放射性活度為：的放射性活度為：)(0()()(32132113333tttecececNtNtAp n代連續放射性衰變規律代連續放射性衰變規律： 對

26、于對于n代連續放射性衰變過程，共有代連續放射性衰變過程，共有n+1種核素，種核素，其中：前面其中：前面n種都是不穩定核素種都是不穩定核素(具有放射性具有放射性)，都有衰變過程；，都有衰變過程； 第第n+1種種是穩定核素，即是穩定核素，即 n+1 =0。)(121穩定nnAAAA 設前面設前面n種核素的衰變常數分別為種核素的衰變常數分別為 1, 2, 3, , n； 初始條件：初始條件：N1(0)，N2(0)=N3(0)= =Nn(0)=Nn+1(0)=0。 （即（即t=0時刻只有母體時刻只有母體A1存在）存在）其中，其中，c1 , c2 , , cn是常數。是常數。 同理，可得第同理，可得第n

27、種放射性核素種放射性核素An的原子核數隨時間的變化的原子核數隨時間的變化規律為：規律為：).)(0()(21211tnttnnecececNtN)()(113121211nnc)()(223211212nnc )()(121121nnnnnnc 從而，易得從而，易得第第n種放射性核素種放射性核素An的放射性活度為：的放射性活度為：).)(0()()(21211tnttnnnnnecececNtNtA其中，其中， n為為An的衰變常數。的衰變常數。 結論結論： 在連續放射性衰變中，在連續放射性衰變中， 母體衰變母體衰變是單一放射性衰變，服從是單一放射性衰變，服從指數衰減規律指數衰減規律； 其余各

28、代子體其余各代子體的衰變規律的衰變規律不再是簡單指數規律不再是簡單指數規律，而，而與與 前面各代衰變常數都有關前面各代衰變常數都有關。 在連續放射性衰變中，母核及各代子核的衰變常數有大在連續放射性衰變中，母核及各代子核的衰變常數有大有小，衰變有快有慢。有小，衰變有快有慢。 如果如果時間足夠長時間足夠長，各代核素的衰變規律會出現什么情況各代核素的衰變規律會出現什么情況？問題？問題： 顯然，顯然，在連續放射性衰變中在連續放射性衰變中，母體母體的衰變情況總是服從單的衰變情況總是服從單一指數衰減規律的。因此，對子體一指數衰減規律的。因此，對子體B的變化情況感興趣。的變化情況感興趣。子體子體B的變化情況

29、只取決于的變化情況只取決于 1和和 2。下面分三種情況討論：。下面分三種情況討論：teNtN1)0()(11)(0()(2111212tteeNtN母體母體A的原子核的原子核數目變化規律：數目變化規律：子體子體B的原子核的原子核數目變化規律：數目變化規律：)(21穩定CBA1T2T對于對于兩代連續衰變兩代連續衰變：其中，其中，T1和和T2 分別為母體分別為母體A和子體和子體B的半衰期。的半衰期。 母體母體A的半衰期不是很長，但比子體的半衰期不是很長，但比子體B的半衰期長，即：的半衰期長，即：T1T2，p 暫時平衡的條件：暫時平衡的條件：p 暫時平衡的建立：暫時平衡的建立：則在則在觀察時間內觀察

30、時間內可看出可看出母體母體 A 放射性的變化放射性的變化。)(2008081. 0,200796 .12,20078穩定HgAuPthh例如：例如： 經過足夠長時間后經過足夠長時間后，子體的原子核數目將與母體的核數，子體的原子核數目將與母體的核數目建立起固定的比例關系，即此時子體的變化將按照母體的目建立起固定的比例關系，即此時子體的變化將按照母體的半衰期衰減。半衰期衰減。這時建立的平衡叫這時建立的平衡叫。母體母體A中的一個原子核在單位時間內中的一個原子核在單位時間內發生衰變的概率發生衰變的概率小于小于子體子體B的原子核的原子核或或 1 2 以兩代連續衰變為例，根據子體以兩代連續衰變為例，根據子

31、體B的原子核數目隨時間的原子核數目隨時間的變化規律，有：的變化規律，有：)(0()(2111212tteeNtN1)()(112112tetN1 )0()(1121121tteeN 由于由于 1 2，當，當t足夠大時足夠大時，有：，有：1)(12 te 11)(12te 即：當即：當 t 足夠大時足夠大時，有：，有：12112)()(tNtN)()(11212tNtN 當當t足夠大時，子體與母體的放射性活度關系為：足夠大時，子體與母體的放射性活度關系為：12212112112212)()()()(tNtNtAtA12212)()(tAtA1 當當時間足夠長時間足夠長時，子體與母體之間出現暫時平

32、衡，即時，子體與母體之間出現暫時平衡，即它們的核數目（或放射性活度）之比為一固定值。它們的核數目（或放射性活度）之比為一固定值。 推導結論推導結論： 由于由于N1和和A1是按半衰期是按半衰期T1衰減，則當達到暫時平衡時，衰減，則當達到暫時平衡時，N2和和A2也按半衰期也按半衰期T1衰減。衰減。12112)()(tNtN12212)()(tAtAteNtNtN1)0()()(112111212teAtAtA1)0()()(112211222 以實例具體來說明暫時平衡以實例具體來說明暫時平衡( 1 2)情況：情況：)(2008081. 0,200796 .12,20078穩定穩定HgAuPthh

33、hT6 .12)1(2/1hT81. 0)2(2/1 hT/055. 0/2ln)1(2/11 hT/866. 0/2ln)2(2/12 暫時平衡暫時平衡( 1 2)時子體的生長和衰變情況如時子體的生長和衰變情況如下圖所示：下圖所示：母體按自己的衰變常數指數衰減。母體按自己的衰變常數指數衰減。teNtN1)0()(11)(0()(2111212tteeNtN母體母體A的原子核的原子核數目變化規律：數目變化規律：子體子體B的原子核的原子核數目變化規律：數目變化規律：暫時平衡暫時平衡( 1 2)時時b：母體衰變母體衰變(T1=12.6h)時時的放射性活的放射性活度度A1指數規指數規律；律；a：子體

34、的子體的放射性活度放射性活度A2隨時間的隨時間的變化；變化；c：母子體母子體的總放射的總放射性活度性活度(A1+A2)隨隨時間的變時間的變化；化；aedd：子體單獨存在時的衰變規律子體單獨存在時的衰變規律(T2=0.81h)，e：a的直線部分外推。的直線部分外推。圖中：圖中：tm：子體活度達到最大值的時刻。：子體活度達到最大值的時刻。lnAi=ln( iNi) 子體的原子核數目子體的原子核數目(t=0)從零開始增長，從零開始增長，t很大后按很大后按母體半衰期衰減，核數減少，母體半衰期衰減，核數減少，存在一個極大值：存在一個極大值：p 子體活度達到最大值子體活度達到最大值所需的時間所需的時間tm

35、的求解：的求解：注注：因：因A2(t)= 2N2(t)， 2為常數，為常數，因此因此子體的原子核數目達到最大子體的原子核數目達到最大值時，子體活度也達到最大值。值時，子體活度也達到最大值。0)(0()(121211212tteeNdttdN0)(2dttdN 此時求出的此時求出的t值即為值即為tm值（值（精確計算值精確計算值）：）：1212ln1mt 10，且僅與且僅與 1、 2有關。有關。)(0()(2111212tteeNtN根據根據，則有：，則有：0)()(21mmtAtA0)()(2211mmtNtN 在在t=tm時，時，N2(t)取極大值，取極大值，得到：得到： 上式表明，上式表明，

36、t=tm時，母體時，母體和子體的放射性活度相等。和子體的放射性活度相等。 如右圖所示，如右圖所示，此時曲線此時曲線b和曲線和曲線a相交；相交；ttm時，時，A2tm時，時，A2A1。 在實際應用中，知道在實際應用中，知道tm是很重要的，因為這時分離出子體，是很重要的，因為這時分離出子體，可以獲得最大的活度。可以獲得最大的活度。右圖中的右圖中的tm=3.4h，即在此時，即在此時200Au具有最大的活度值。具有最大的活度值。1212ln1mt由由代入代入 1, 2值值 對于多代連續放射性衰變過程：對于多代連續放射性衰變過程： 只要母體只要母體A1的衰變常數的衰變常數 1比比 2, 3, , n都小

37、，當時間足都小，當時間足夠長以后，整個衰變系列會達到暫時平衡。即：夠長以后，整個衰變系列會達到暫時平衡。即： 各代子體的放射性活度（各放射體的數量）之比不隨時各代子體的放射性活度（各放射體的數量）之比不隨時間變化；間變化； 各代子體都按母體的半衰期衰減。各代子體都按母體的半衰期衰減。)(1321321穩定nAAAAn 因為因為 1最小，經過足夠長時間，最小，經過足夠長時間，A2和和A1建立起暫時平衡，建立起暫時平衡，A2 按照按照 1衰變；衰變； 然后，然后， A3和和A2建立起暫時平衡，建立起暫時平衡， A3又按照又按照 1衰變；以后衰變；以后各代也都會到達平衡。各代也都會到達平衡。原因原因

38、 母體的半衰期比子體的長得多，即：母體的半衰期比子體的長得多，即：p 長期平衡的條件：長期平衡的條件：并且在并且在觀察時間內觀察時間內看不出看不出母體母體放射性的變化放射性的變化。T1T2，例如：例如： T1=1600年，年，T2=3.824天，天，T1T2，而且，而且T1很長，在觀察很長，在觀察時間內，例如幾天或幾十天不會看出時間內，例如幾天或幾十天不會看出226Ra放射性的變化。放射性的變化。Ra22688Rn22286Po21884a1600d824. 3母體中的一個原子核在單位時間內發母體中的一個原子核在單位時間內發生衰變的概率生衰變的概率遠小于遠小于子體中的原子核子體中的原子核或或

39、1 2p 長期平衡的建立：長期平衡的建立： 在經過足夠長的時間后在經過足夠長的時間后，子體的原子核數目和放射性子體的原子核數目和放射性活度達到飽和，并且子體和母體的放射性活度相等。這時建活度達到飽和，并且子體和母體的放射性活度相等。這時建立的平衡稱為立的平衡稱為長期平衡長期平衡。 以兩代連續衰變為例，根據子體以兩代連續衰變為例，根據子體B的原子核數目隨時間的原子核數目隨時間的變化規律，有：的變化規律，有：)(0()(2111212tteeNtN因因 1 21 )0()(1121121tteeN1)(2121tetN212)()1)()(12112122tNetNtNt 所以，當所以，當t時，時

40、， ，上式成為：，上式成為：02te)()(1122tNtN或或)()(12tAtA 此時，單位時間內子體此時，單位時間內子體B衰變掉的原子核個數與母體衰變掉的原子核個數與母體A衰變衰變掉的原子核個數相等。我們稱核素掉的原子核個數相等。我們稱核素A、B達到達到“放射性平衡放射性平衡”。 實際情況下實際情況下（粗略計算粗略計算），），t?，可認為母體和子體達到可認為母體和子體達到放射性平衡？放射性平衡？問題？問題：若取若取0.001誤差，可以認為是：誤差，可以認為是：)(999. 0)()(1211212tNtNtNte2999. 01222210693. 093. 6693. 0001. 0l

41、n001. 0lnTTTt1、經過、經過10T2時間，時間，A、B兩核素達到放射性平衡。兩核素達到放射性平衡。上式表明：上式表明：2、10T2時間也是核素時間也是核素B積累到極大值所需的時間。積累到極大值所需的時間。)(999. 0)(1212tNtN時對應的時對應的t值值)(21穩定CBA1T2T對于兩代連續衰變：對于兩代連續衰變：下圖給出了下圖給出了子體子體B的衰變曲線的衰變曲線(紅線紅線)及及子體子體B的積累曲線的積累曲線(綠線綠線)：）（tetNtNtN21)()(999. 0)(max2max221)()(21212tetNtN1 )(2max2tetN由前知，由前知，t時：時：子子

42、體體核核素素的的衰衰變變與與積積累累曲曲線線0123456789100.00.20.40.60.81.0T2N2(0)N2(t) 子體子體B的積累曲線：的積累曲線：給出了給出了當子體與母體共存時當子體與母體共存時，從，從t=010T2過程子體過程子體B原子核數目的積累變化規律原子核數目的積累變化規律（即包含了（即包含了B從從A的的衰變中獲得累積以及衰變中獲得累積以及B從自身衰變中減少共同作用得到的變化規律）從自身衰變中減少共同作用得到的變化規律）； 子體子體B的衰變曲線的衰變曲線：給出了：給出了當子體與母體分離（即子體單獨當子體與母體分離（即子體單獨存放）時存放）時，從，從t=010T2過程子

43、體過程子體B原子核數目的衰變規律原子核數目的衰變規律（即（即B的衰的衰變滿足單一放射性核素的指數衰減規律）變滿足單一放射性核素的指數衰減規律）；0123456789100.00.20.40.60.81.0子體核素的衰變與積累曲線子體核素的衰變與積累曲線T2N2(0)N2(t) 當積累時間等于核素當積累時間等于核素B的半衰期時，核素的半衰期時，核素B原子核數目已達原子核數目已達到平衡時的一半；到平衡時的一半；從圖中可看出：從圖中可看出： 當經過當經過10T2時，核素時，核素B的原子核數已積累達到最大值；的原子核數已積累達到最大值； 衰變曲線與積累曲線恰好成鏡像關系。衰變曲線與積累曲線恰好成鏡像關

44、系。 當當時間足夠長（時間足夠長（t=10T2）時，子體與母體之間出現長期時，子體與母體之間出現長期平衡，子體的放射性活度與母體相同，達到飽和。平衡，子體的放射性活度與母體相同，達到飽和。 推導結論推導結論： A、B兩個核素滿足兩個核素滿足 1 2條件時，條件時，A核素的子體核素核素的子體核素B的原子核數積累到極大值一半所需的時間，即是該衰變子體的原子核數積累到極大值一半所需的時間，即是該衰變子體的半衰期，經過的半衰期，經過10倍倍B核素的半衰期后，核素的半衰期后，A核素與其子體核素核素與其子體核素B達到長期平衡（放射性平衡），此時二者的衰變率達到長期平衡（放射性平衡），此時二者的衰變率( N

45、)即即活度相等：活度相等： 1N1= 2N2 。 以實例具體來說明長期平衡以實例具體來說明長期平衡( 1 2)情況：情況：ThAcRaha2289012.6,2288976.5,22888 aT76.5)1(2/1 hT12.6)2(2/1 hT/1037.1/2ln5)1(2/11 hT/113.0/2ln)2(2/12 1、母體在觀測時間內數目、母體在觀測時間內數目(N1)幾乎不變；幾乎不變；2、子體開始時從無到有增加，但會達到飽和：、子體開始時從無到有增加，但會達到飽和： a. 母體原子核數目母體原子核數目(N1)幾乎不變，其衰變率幾乎不變，其衰變率(活度活度 1N1)不變，即子體生成率

46、不變；不變，即子體生成率不變； b. 子體原子核數目子體原子核數目(N2)增加，衰變率增加，衰變率(活度活度 2N2)增加，直到等于母體衰變率增加，直到等于母體衰變率 1N1= 2N2即即A1(tm)=A2(tm)時，子體數目達到飽和。時，子體數目達到飽和。 分析如下：分析如下：該例中該例中tm=79.7h，即在此時，即在此時228Ac具有最大的活度值。具有最大的活度值。1212ln1mt由由代入代入 1, 2值值（精確計算值精確計算值）粗略計算值粗略計算值：t=10T2=106.12h=61.2h時可認為達到長期平衡。時可認為達到長期平衡。a：子體的放射子體的放射性活度性活度A2隨時間隨時間

47、的變化；的變化；b：母體衰變母體衰變(T1)時的放時的放射性活度射性活度A1；c：母子體的總放射性活度母子體的總放射性活度(A1+A2)隨時間的變化；隨時間的變化；d：子體單獨存在時的衰變規律子體單獨存在時的衰變規律。長期平衡長期平衡( 1 2)：lnAi=ln( iNi) 對于多代連續放射性衰變過程：對于多代連續放射性衰變過程： 只要滿足：只要滿足： 母體母體A1的半衰期的半衰期T1很大很大，在觀察期間看不出母體的變化；，在觀察期間看不出母體的變化； 而且而且各代子體的半衰期都比母體半衰期小得多各代子體的半衰期都比母體半衰期小得多（而不管各代（而不管各代子體的半衰期的差異如何），則：子體的半

48、衰期的差異如何），則： 當時間當時間t足夠長足夠長以后（以后（t=系列中半衰期最長的子體核素的系列中半衰期最長的子體核素的10T1/2max），），整個衰變系列達到長期平衡整個衰變系列達到長期平衡。即：。即：)(1321321穩定穩定 nAAAAn nnNNN.2211即：即：)()(11tNtNiii = 2, 3, 4, 1AAiiitNtN11)()(總核數為總核數為N1(0) ，平衡后總活度為，平衡后總活度為 nA1。各代放射體的數量各代放射體的數量(核數目核數目)之比之比不隨時間變化不隨時間變化；各代子體的各代子體的放射性活度都放射性活度都等于等于母體的放射性活度，且均母體的放射性活

49、度，且均按按 1衰變衰變。解：解：211221TTNNaPaT42311028. 38 .211505)(例：長期平衡系列中例：長期平衡系列中227Ac的半衰期為的半衰期為21.8a，求求231Pa的半衰期。的半衰期。cAPa22789231911505)()(2278923191cANPaN 三個天然放射系就屬于長期平衡的情況。三個天然放射系就屬于長期平衡的情況。 利用上式可求解壽命很長的放射性核素的半衰期，只要已利用上式可求解壽命很長的放射性核素的半衰期，只要已知其中一個放射體的半衰期及其與所求放射體的原子數之比。知其中一個放射體的半衰期及其與所求放射體的原子數之比。p 應用：應用：例如：

50、例如： 母體的半衰期小于子體的半衰期，母體衰變比子體快。即：母體的半衰期小于子體的半衰期，母體衰變比子體快。即：p 不成平衡的條件：不成平衡的條件：T1 2 以兩代連續衰變為例，根據子體以兩代連續衰變為例，根據子體B的原子核數目隨時間的原子核數目隨時間的變化規律，有：的變化規律，有：)(0()(2111212tteeNtN1 )0()(1211212tteeN 由于由于 1 2 ，當，當t時，有時，有 ，則上式變為：，則上式變為：0)(21teteNtN2)0()(12112此時子體的放射性活度為：此時子體的放射性活度為：teNtNtA2)0()()(12121222 可見，當時間可見，當時間

51、t足夠長時，足夠長時，母體將幾乎全部轉變（衰變）母體將幾乎全部轉變（衰變）為子體為子體，子體則按自身的指數規律衰減子體則按自身的指數規律衰減。因此。因此子體與母體之子體與母體之間根本不會出現任何平衡間根本不會出現任何平衡。而母體的放射性活度為：而母體的放射性活度為：teNtNtA1)0()()(11111t0)(1tA 以實例具體來說明不成平衡以實例具體來說明不成平衡( 1 2)情況：情況：)(206824 .138,2108401.5,21083穩穩定定PbPoBidd dT01.5)1(2/1 dT4 .138)2(2/1 dT/138.0/2ln)1(2/11 dT/005.0/2ln)

52、2(2/12 分析如下：分析如下：1、母體以衰變常數、母體以衰變常數 1按指數規律衰減；按指數規律衰減；2、子體開始時從無到有增加，長時間后以、子體開始時從無到有增加，長時間后以 2按指數規律衰減。按指數規律衰減。)()(21mmtAtA當當 時，子體數目最大。時，子體數目最大。 下圖給出了該實例對應的不成平衡下圖給出了該實例對應的不成平衡( 1 2)情況時的母體情況時的母體和子體的變化規律曲線：和子體的變化規律曲線：該例中該例中tm=25d，即在此時，即在此時210Po具有最大的活度值。具有最大的活度值。1212ln1mt由由代入代入 1, 2值值（精確計算值精確計算值）a：子體的放子體的放

53、射性活度射性活度A2隨隨時間的變化；時間的變化；b：母體的活母體的活度度A1衰減；衰減；c：母子體的總母子體的總放射性活度放射性活度(A1+A2)隨時間隨時間的變化；的變化；d：子體單獨存在時的衰變規律子體單獨存在時的衰變規律。不成平衡不成平衡( 1 2)： 對于不成平衡的遞次衰變，對于不成平衡的遞次衰變，為了得到單純的子體為了得到單純的子體，最簡單的辦法最簡單的辦法就是就是把放射體擱置足夠長的時間，讓母體把放射體擱置足夠長的時間，讓母體幾乎都衰變完，剩下就是單純的較長壽命的子體幾乎都衰變完，剩下就是單純的較長壽命的子體。lnAi=ln( iNi)對于多代連續放射性衰變：對于多代連續放射性衰變

54、：)(1321321穩定穩定 nAAAAn 如果上代的核素如果上代的核素都都比下代的核素衰變的快，即有比下代的核素衰變的快，即有:n 321 那么，在經過足夠長的時間后，不會形成平衡，而是形成那么，在經過足夠長的時間后，不會形成平衡，而是形成逐代衰變的情況。逐代衰變的情況。首先是第一代衰變完，接著第二代，第三首先是第一代衰變完，接著第二代，第三代，代，逐代衰變完。，逐代衰變完。而且而且各自按自己的衰變常數衰變各自按自己的衰變常數衰變。 放射性平衡小結放射性平衡小結： 兩代連續放射性衰變過程出現各種放射性平衡現象（兩代連續放射性衰變過程出現各種放射性平衡現象（暫時暫時平衡平衡、長期平衡長期平衡或

55、或逐代衰變逐代衰變）時，對應的條件及特征如下：）時，對應的條件及特征如下： 暫時平衡：暫時平衡：T1T2， N2 N1，N2( 1)，A2A1； 長期平衡：長期平衡：T1T2，N2 N1，N2( 1)，A2=A1； 不成平衡：不成平衡：T1T2， N10， N2( 2)。 經過足夠長時間之后，多代連續放射性衰變過程將出現經過足夠長時間之后，多代連續放射性衰變過程將出現暫時平衡暫時平衡、長期平衡長期平衡或或逐代衰變的逐代衰變的混合情況混合情況： 母核衰變比子核衰變快的，母核就按逐代衰變先衰變掉母核衰變比子核衰變快的，母核就按逐代衰變先衰變掉了了；如果這個子核比下一代子核衰變慢，則形成；如果這個子

56、核比下一代子核衰變慢，則形成暫時平衡暫時平衡。暫時平衡體系總要衰變掉暫時平衡體系總要衰變掉，這樣下去，總會出現半衰期最長，這樣下去，總會出現半衰期最長的核素形成的核素形成長期平衡長期平衡。 地球上目前存在的放射系就是衰變留下的處于地球上目前存在的放射系就是衰變留下的處于長期平衡長期平衡的多代連續衰變體系。的多代連續衰變體系。 對于任何遞次衰變系列，不管各放射體的衰變常數對于任何遞次衰變系列，不管各放射體的衰變常數之間相互關系如何，其中必有一最小者，即半衰期最長者，之間相互關系如何，其中必有一最小者，即半衰期最長者，則則在時間足夠長以后在時間足夠長以后，整個衰變系列只剩下半衰期最長的整個衰變系列只剩下半衰期最長的及其后面的放射體及其后面的放射體，它們均按最長半衰期的簡單指數規律它們均按最長半衰期的簡單指數規律衰減衰減（處于長期平衡）。（處于長期平衡）。 1、3.7104Bq的的60Co放射源（已知放射源（已知T1/2=5.27a），求所含），求所含60Co的原子核數及的原子核數及60Co的質量。的質量。 解：解： 3.7104Bq的的60Co放射源對應的原子核數為：放射源對應的原子核數為：CoCoCoCoNTnNACo2/121（個）122/11089. 821nTANCoCoCo