1、題目：透過不確定性原理看物理世界姓 名： 任麗行 學 號：200800100103專 業： 物理學 年 級： 2008級 指導老師： 宗福建 山東大學物理學院二零一零年十二月透過不確定性原理看物理世界物理學院 2008級 任麗行 學號：200800100103【摘要】不確定性原理由海森堡提出，表述了一個粒子的位置和動量不能被同時確定的最小程度。當粒子的位置非常確定時，其動量將會非常不確定。由此可以推廣到許多對共軛物理量之間。不確定性原理是量子力學幾率解釋和波粒二象性的必然結果。在量子力學的發展史上，不確定性原理起到了極為重要的推動作用，尤其是玻爾與愛因斯坦兩位物理學大師關于海森堡關系的爭論，更

2、是為相對論量子力學的發展奠定了基礎。【關鍵詞】不確定性；海森堡；波粒二象性；理想實驗1.引言本文主要研究了海森堡不確定性原理提出的背景、推理過程、后續的討論與發展，以及它對量子力學與整個物理學的發展所起的推動作用。文中主要涉及三位物理學大師：海森堡、玻爾和愛因斯坦。由海森堡提出并論證的不確定性關系是玻爾互補原理的最好證明。愛因斯坦通過設計一系列的理想實驗企圖反駁不確定性原理，沒想到反過來證明了不確定性原理的正確性。本文就是以不確定性原理為主線，把它與互補原理及波粒二象性聯系在一起，簡單地討論了它的涵義以及量子力學的一些基本問題，從而透過不確定性原理來瞻仰近代物理學的發展歷程。2.理論背景不確定

3、性原理又名“測不準原理”,英文名為“Uncertainty principle”，是量子力學的一個基本原理，由德國物理學家海森堡于1927年提出。不確定性原理是指在一個量子力學系統中，一個粒子的位置和它的動量不可被同時確定。位置和動量滿足如下關系： 其中是約化普朗克常數。類似的不確定性關系也存在于能量和時間，角動量和角度等許多對共軛物理量之間： 上式中的與是一對共軛物理量，此式表明與不能同時為零，表明 具有確定值，此時一定不為零，即不能被同時確定，這就是不確定性原理的基本表述。不確定性原理是海森堡為了分析云霧室徑跡而提出的。海森堡認為，只有在實驗里能夠觀測到的物理量才有物理意義，才可以用理論描

4、述其物理行為，即物理理論只能以可被觀測的量為前提。海森堡據此，從不連續性出發創立了矩陣力學。他不考慮原子內部是否有電子軌道的存在，毅然離開在空間時間上的客觀過程，只用和光譜線相關的頻率與振幅這兩個直接可觀測的量來組成原子內部電子運動的力學量表示，從而找到了能綜合原子光譜線的經驗事實、確定原子穩定態的量子條件，彌補了玻爾模型的不足。他計算出代表位置與動量的無限矩陣。玻恩與約爾當研究了海森堡的位置與動量矩陣的性質后，得出下面的結論： 由于把物理量看成是具有不連續性結構的矩陣，把量子躍遷過程看成不能用傳統概念來描寫的不連續性過程。因此，矩陣力學在形式上強調了原子可觀測的不連續性和粒子性的一面。但是，

5、如果以不連續性為前提，就無法解釋云霧室里電子的連續軌跡問題。這個問題使海森堡陷入困境。他反復考慮，意識到關鍵在于電子軌道的提法本身有問題。人們看到的徑跡并不是電子的真正軌道，而是水滴形成的霧跡，水滴遠比電子大，所以人們也許只能觀察到一系列電子的不確定的位置，而不是電子的準確軌道。因此，在量子力學中，一個電子只能以一定的不確定性處于某一位置，同時也只能以一定的不確定性具有某一速度。可以把這些不確定性限制在最小的范圍內，但不能等于零。這就是海森堡對不確定性原理的最初的思考。值得一提的是，愛因斯坦的一句箴言“理論決定我們能夠觀測什么”，對海森堡以后提出不確定性原理影響較大。3.海森堡的推理在分析威爾

6、遜云室時，海森堡所面臨的問題包括兩方面。一是在數學推理上，一個粒子的位置和速度在給定時刻只能以有限的精確度被確定嗎？二是如果理論承認這樣的不確定性，那么它同實驗測量中可以獲得的最佳精確度是等價的嗎？為了回答第一個問題，假設一個粒子的波函數是高斯函數： 位置坐標的平均值為： ；由于高期函數是偶函數，則積分函數是奇函數，其在全坐標積分為零，即。位置坐標的均方差為： 即 。接下來，通過傅里葉變換，將高斯函數變換至動量空間的波函數： 令，則 =由于積分函數是奇函數，故 。動量的標準差為 = 即 。因此， 。這就是位置與動量的測不準關系。 對于問題二的回答，海森堡設想了一個理想實驗，即“射線顯微鏡實驗”

7、。我們可以對電子進行照明并在顯微鏡下觀察它。根據有關分辨率的光學定律，輻射的波長越短，則顯微鏡的精度越高，因而射線顯微鏡可以得到確定位置的最高精度。在電子位置被確定的那一刻，即光子被電子偏轉時，電子的動量會發生一個不連續的變化。光的波長越短，電子位置測定得越精確；但是，說明光子的動量很大，電子會被散射至隨機方向，光子轉移了一大部分不確定的動量給電子，導致電子的動量具有不確定性。反之，波長很長的光子動量很小，散射不會大大地改變電子的動量。可是，我們也只能大約地知道電子的位置，即電子的位置就有了極大的不確定性。海森伯的不確定原理得到了波爾的支持，但玻爾不同意他的推理方式，認為他建立不確定原理所用的

8、基本概念有問題。 實際上，海森堡在解釋不確定原理時，僅以單個粒子為例，而沒有考慮到一個粒子系統各成員的位置和動量的統計分布。他在分析射線顯微鏡時，把問題的原因歸于康普頓效應所引起的電子動量的不連續性變化，沒有考慮到顯微鏡的有限孔徑。事實上，對射線顯微鏡的圓滿分析，應從阿貝光學衍射理論的定理出發：顯微鏡的分辨本領的表示式為其中為所用光的波長，為透鏡的直徑在物點所張的角，如圖1。PAB圖1 射線顯微鏡實驗在位置測量時，包含有一個不確定量 一個波長為，動量為的光子沿方向射到一個動量為電子上，則碰撞前的總動量為。對于用顯微鏡能觀察到的電子，光子必須被散射到角度內的某個方向，即PA 、PB分別為兩個散射

9、極端，對應的康普頓散射的波長分別為與。因此,被散射的光子的動量的分量處于與之間。用、分別表示在這兩種極端的散射情況下電子動量的分量，由動量守恒得： 我們只考慮數量級，可用代替與，則 由于顯微鏡孔徑的影響，我們無法精密判斷光子究竟被散射到內的哪個角度，使得不能對碰撞后的粒子軌道作任何確定的預言，這是事情的關鍵所在。顯然，。yABCDx圖2 單縫衍射實驗4.不確定性原理的例證4.1單縫衍射實驗圖2中AB為一個有狹縫的屏，狹縫寬為，CD是熒光屏。動量為的粒子沿y方向穿過狹縫，打在CD上。粒子在此過程中，坐標的不確定程度為。粒子穿過狹縫前，穿過狹縫時，粒子的發生改變。設由狹縫中心到第一級衍射極小的連線

10、與y軸成角，由衍射理論得： 衍射波主要集中在與之間的范圍，所以動量的不確定范圍是 由德布羅意關系知：，則 。最后，我們求得， 。如果考慮次級衍射，則的不確定范圍就會更大，所以，我們有由此可知，狹縫越窄，粒子坐標的不確定性就越小，則動量的不確定范圍就越大。由于不能同時為零，所以粒子的坐標和動量也就不能同時具有確定值。4.2乳膠片乳膠片同威爾遜云室是兩種常用的探測高能粒子徑跡的儀器。理想的乳膠片由可被看作恒為靜止的“重”原子構成。當一個動量為的粒子沿x方向射入時，如果其動能超過“重”原子的電離能 則重原子可被電離，而在乳膠片中造成一個斑點。用這種電離方法定位入射粒子的精確度至少為重原子本身的線度：

11、 ，其中為波爾半徑 。在重原子中，處于束縛態的電子的動量平均值為零： ，所以它在x方向上動量分量的均方差為： 。其數量級可用下列方法估計。不難證明： 因此，,電離能的數量級可由氫原子基態能量的值估計：。我們可以得到重原子中處于束縛態的電子的動量的均方差： 根據動量守恒定理，當重原子電離時，入射粒子的動量損失至少為上述均方差。所以，在非彈性碰撞后，粒子的動量有一定的分散，此寬度為 。最后，我們得到 。由此可見，在用乳膠片探測粒子的位置時，不確定性關系仍然成立。只有當入射粒子的動量很大，且遠超過重原子的電離能時，粒子才能在乳膠片中顯示出徑跡。4.3時間-能量的不確定性海森堡從對Stern-Gerl

12、ach 實驗的分析中得出：原子穿過偏轉場所需的時間越長，能量測量的不確定性就越小。在測量某幾個定態的能量時，偏轉力的勢能在原子束的寬度內的變化不能大于這些定態的能量差，所以偏轉力的最大值為；設粒子束的角偏轉為，動量為，其動量的變化量為 。由沖量-動量守恒定律得 因為至少等于決定原子束寬度的狹縫所引起的自然衍射角 ，且引入德布羅意關系 ，我們得出 則 。這是海森堡對時間-能量的不確定關系的推導。關于時間-能量不確定關系的推導及其物理意義的解釋一直是眾說紛紜。時間在量子力學中不同的意義：從認識論角度，時間是牛頓的絕對時間，是系統演化的參量，只表示事件之間的順承關系，與系統無關；從本體論來看，時間是

13、一個動力學變量，被包含在系統中；從語義學上來說，通過規范變換，找到與時間對應的厄密算符。由于時間-能量關系十分復雜， 這里不再詳談。5.不確定性原理的嚴格推導經過矩陣力學與波動力學的發展，現代量子力學已經把它們連成一個體系，建立了一套比較完善的數學體系，并總結出了四大假設作為量子力學的根基。接下來，我們就運用力學量算符及其一系列的運算嚴格地推導出不確定性原理。量子力學的四個基本假定如下：1. 波函數的物理意義 微觀粒子具有波粒二象性，其運動狀態由波函數描述；波函數的物理意義由其模的平方給出，它表示t時刻，r處找到粒子的幾率密度。2. 薛定諤方程微觀粒子的運動狀態由薛定諤方程決定：, 其中 3.

14、 力學量與力學量算符 任一個力學量F都對應一個力學量算符；該算符是厄密算符；力學量算符的本征值就是該力學量的可能取值；當且僅當粒子處于力學量算符的本征態時，相應力學量的取值才有確定性。4. 力學量平均值 力學量算符的本征波函數集是完備的，任一波函數均可用該完備集展開；展開系數模的平方是粒子處于該本征態的幾率；力學量在態的平均值是： 。對于力學量算符與任意波函數，定義算符,則力學量的均方差值為 因為是厄密算符，而且是實數，所以亦是厄密算符。我們令，則 同理，其中 。為了證明不確定性原理的關系，我們首先要證明Schwerz不等式。證明過程如下。我們知道對于任一波函數，有 。設f與g是兩個波函數，令

15、，則。 令，則上式變為 即 ，此式為Schwerz不等式。我們利用Schwerz不等式，得其中，。代表實數部分的平方，代表虛數部分的平方。 因為 同理，。我們得到以下不等式 最后，我們可以推出 即 ，這就是不確定性原理的嚴格表述。6.不確定性原理的涵義6.1波粒二象性關于不確定性原理的涵義的探討對量子力學的發展起到了極大的推動作用。這首先要從海森堡與玻爾的爭論開始。玻爾雖然接受不確定性關系的結論，但卻不同意海森堡建立不確定性關系的概念基礎，他們的爭論之點是不確定性原理的涵義。海森堡把不確定性看作是對經典概念在微觀物理學現象上的適用性的限制。他認為，不確定性的原因是不連續性，量子力學只能用粒子物

16、理學的術語來表述。玻爾卻堅信不確定性并不標志著粒子的物理學語言或波動的物理學語言的不適用性，而是標志著不能同時使用兩種表達方式，只有二者兼用才能對物理現象提供充分的描述。對波爾來說，不確定性源于波粒二象性。在我們分析海森堡的理想實驗并導出不確定性關系的過程中，利用了愛因斯坦-德布羅意關系式 。這些關系式顯然把表示波動屬性的同表示粒子屬性的聯系起來，因而表示了波粒二象性。事實上，從分析理想實驗出發導出海森堡關系，必須在某個地方用到愛因斯坦-德布羅意方程，要不然整個推理就停留在經典范圍內，不能與聯系起來，即不能與量子概念聯系起來。玻爾也正是從這一點出發，認為不確定性是波粒二象性的必然結果。海森堡在

17、了解了玻爾的論點之后，也逐漸同意了他的觀點。位置、速度等概念都是用來描述宏觀物體的力學行為。因為在實驗中電子呈現出的力學行為與宏觀物體相似，人們就把這些概念移來描述電子。然而，微觀客體具有波粒二象性，在有些情況下微觀粒子必須用波動的概念來描述，所以粒子這些概念的適用范圍就會受到一定的限制。根據波動圖景，我們可以推出粒子圖景的限制，這個限制就是不確定關系；同樣如果從粒子的概念出發，可以求出自然界給波動圖景定下的限制。我們從波動性出發考慮不確定性原理。量子力學中的波動性質由波函數給出，波函數的模的平方代表著粒子出現的幾率。如果一個波函數在t時刻除了在一個非常小的區域內有數值，在其它地方的振幅為零，

18、那么我們可以說在t時刻，粒子就在這個小區域內，它的位置被準確知道；如果波函數散布得很廣，在非常大的范圍內它的振幅都近似常數，那么我們就不可能確定粒子的準確位置。類似的考慮可以適用于動量。由可知，只有很好地確定波長，才能很好地確定動量。要確定波長，波函數必須呈現周期性的圖形。例如一列正弦波具有完全確定的波長，其動量也被準確地確定。我們用波的圖像簡單地論證不確定性關系。圖3(a)是一列正弦波，具(a)(b)圖3 波列圖形 有確定波長，即動量十分確定。但由于波列散布的范圍很廣，其位置具有極大的不確定性。在圖3(b)中，波函數分布在非常小的范圍內，也就是說位置非常確定。然而，這一波函數沒有周期性可言，

19、波長不確定，因而動量十分不確定。如果進行嚴格的數學推導，我們要考慮到波包的概念。電子位置的測量精度為，這表明波函數的振幅僅在的區域內不為零。這樣的波函數可以由一系列的分波疊加而成，這些分波在內互相加強，而在以外匯彼此相消，我們把這稱為波包。數學上可以證明，由分波適當地疊加可以構成任意形狀的波包。波包的速度就是電子的速度，由于波包的發散會造成速度的不確定性，進而帶來動量的不確定性。如果把波包看作是由波長的平面波疊加而成，則此波包里約含有個波峰和波谷。在波包外這些平面波相互抵消，這種現象要求這些平面波的波長有一定的分布范圍，使得 ， 即 波的群速公式為 ，則可以得出 。因為，則 這就是粒子概念的適

20、用范圍，想超出這一限定的范圍還使用位置、速度等概念是沒有意義的。粒子概念有一定的適用范圍，波動概念亦是如此。在光電效應、康普頓散射等實驗中，我們把粒子的概念應用于電磁波，這表明波動概念的局限性。下面我們用粒子概念推出波動圖景的限制。對于空間區域內的電場和磁場強度是不能嚴格地在每一點被確定的。每次測量只能得到在一個很小的空間區域及一段很短的時間間隔內的平均值。設在一次測量的過程中，測量的空間區域為，時間間隔。在內，場的能量和動量分別為 , 把取得足夠小，兩式右邊的值就足夠小，而由粒子概念知，只能由不連續的和組成。測量區域限制了測量過程中不能分辨波長比小的光，即，所以 。為了不與粒子圖景相矛盾，能

21、量有數量級為的不確定量，而動量有的不確定量。 最后我們直接寫出結論，則電場和磁場強度的關系式： 不管是從粒子的角度，還是波動的角度去推理，我們都能得到不確定性原理。可見，不確定性原理就是微觀世界波粒二象性的體現，是波動圖景和粒子圖景相互限制的必然結果，它們之間有著本質的聯系。6.2互補原理與不確定性關系互補原理是玻爾于1927年提出的。互補性概念把波粒二象性看作是出發點。其基本思想是：要完整地再現微觀客體的實在性，必須首先考慮到波粒二象性，必須使用兩組互相排斥、互不歸屬，而又互相滲透、互相補充的經典物理學概念，這些概念的互相制約才能提供關于微觀現象的完整信息。如果把這一思想用于波粒二象性，則在

22、某一特定實驗中，微觀客體或者顯示出粒子性，或者顯示出波動性，兩者互相排斥，然而兩者又是相互補充的，只有兩者合起來才能把關于客體的一切信息揭露無遺。如果把這一思想應用于對微觀客體進行觀測的行為時，指出在微觀客體同宏觀儀器的相互作用中，兩類共軛物理量（如坐標和動量、能量和時間）的應用，必須考慮到“互補性”所加的限制。海森堡不確定性關系是玻爾互補思想的定量表示。關于互補原理，愛因斯坦曾設想的雙縫理想實驗是很好的例證。在帶D1D2PSS1S 2A圖4 雙縫實驗有一個單縫S的靜止光闌D1與屏幕P之間，有另外一個可動的光闌D2懸于一根彈簧上。D2上有兩條縫S1和S2相距為，其遠遠小于D1與D2之間的距離。

23、若D2不動，那么在P上將觀察到一幅干涉圖樣。如果粒子束非常弱，以至于在同一時刻只有一個粒子穿過，那干涉圖樣就是單個過程積累的結果。 傳給D2的動量取決于粒子是穿過S1還是S2。例如，如果粒子是穿過S2到達A點，那么整個光闌D2必定有一個輕微的向下反沖的過程。愛因斯坦提議，通過測量傳給D2的動量，就能確定粒子的動量。我們控制同一時刻僅有一個粒子穿過，就能確定粒子的坐標。這樣，海森堡不確定關系就不再成立了。玻爾在辯解中指出，粒子是穿過S1還是S2這兩種情況的動量之差為 ，其中是S1與S2對S的張角。把D2看作是微觀物理客體，對它的動量的每一次測定都包含一個位置的測不準量，即 從分析楊氏干涉實驗中得

24、知，與干涉條紋的距離在同一數量級上。對D2動量的一次測定，就引起D2位置的測不準量，由于與干涉條紋的距離在同一數量級上，于是就完全抹掉了干涉圖樣。 因此，粒子的軌道與干涉圖樣是互補的概念。要得到干涉圖樣就必須有大量的粒子流通過此裝置；如果每次只允許一個粒子通過裝置來準確的定出粒子的軌道，干涉圖樣將會消失。上述雙縫理想實驗成為說明波粒二象性的范例，它指出了同時準確測量互補物理量的操作是不可能的。這個實驗或者在屏幕上產生一幅干涉圖樣，從而顯示出入射粒子流的波動性；或者用探測器來記錄粒子穿過哪條狹縫，從而顯示出粒子性，此時干涉圖樣隨之消失。6.3 玻爾與愛因斯坦的爭論愛因斯坦始終堅信“上帝不會發明出

25、幾率科學”。因此，他從一開始就反對量子力學的幾率解釋和以波粒二象性為基礎的互補原理。由于不確定性關系在一定意義上是互補原理的定量表述，而且更加突出地體現了量子力學背離決定論的特性，所以他就以不確定性關系為“靶子”，展開了自己的反對意見。他的目標顯然是要設計一些理想實驗表明不確定性關系是可以被超越的，特別是要表明對于一個單次過程，有可能提供一個精確的時空標示，同時又提供對這個過程中的能量和動量交換的詳細說明。愛因斯坦首先以狹縫衍射的理想實驗進行了反駁。假設與地面剛性連接的光闌上有一個快門，它在一個很短的時間間隔內打開狹縫，我們就可以把能量與動量的守恒定律用于入射粒子與快門組成的二體系統。在光輻射

26、的情況下，經典物理學及其輻射壓強理論預言，在運動的快門的邊緣和入射粒子間發生著動量的傳遞。愛因斯坦指出，如果能計算出這個動量傳遞，那么就能預言離開狹縫的粒子的平行于狹縫平面的動量分量的平均值；并且，狹縫的寬度以任意高的精確度確定了粒子在同一平面內的位置坐標，海森堡的關系式就可以被推翻了。玻爾反駁的理由是粒子與快門之間的動量傳遞是不可控的，而且不能進一步分解的擾動。在時間間隔內，快門打開了寬度為的狹縫。這個過程中，快門以 的速度運動，與其對應的一個動量傳遞包含著與粒子的一個能量交換，即 這樣，由 就得出了能量與時間的關系式 ，這就表明了動量-能量傳遞是不能進一步分解的。為了對不確定性原理進行反攻

27、，愛因斯坦企圖證明量子力學的形式體系與不確定性原理是矛盾的，他認為從量子力學的基本前提和數學公式出發所設計的理想實驗，會得出否定不確定性原理的結論。1930年召開的索爾維會議上，愛因斯坦提出了他的“光子箱”理想實驗。愛因斯坦設想，一個裝滿了光子的箱子，在一個光子飛出的同時用時鐘記錄光子飛出的時間。在光子飛出之前和飛出之后，稱量箱子的質量。通過相對論的質能關系：，只要確定了損失的光子的質量，就可以算出光子的能量。這樣，就可以同時確定光子的能量和時間，從而破壞了時間-能量不確定性關系。直尺圖5 光子箱實驗經過徹夜不眠的思考，玻爾終于發現了愛因斯坦這一論述的破綻。為了進行實驗，必須用彈簧將愛因斯坦箱

28、子懸于引力場中，并且在箱子的一邊裝備一個指針，箱子的支架固定于直尺上，如圖5。指針所指的直尺的數值，可以記錄箱子的位置。通過用適當的砝碼將彈簧秤上的指針跳到零點的辦法，就可以任意的精確度稱量箱子的重量。在給定的精確度下對箱子的位置進行定位，都會給箱子的動量控制造成一個最小不準量，而 。動量的不準量要小于引力場在整個稱量過程的時間中施加給質量為的物體的總沖量，即 另一方面，整個系統處于一個引力場中，根據廣義相對論，當一個時鐘沿重力方向有位移時，它的快慢會發生變化，因此由它所讀出的時間也會不準確。它的讀數在時間間隔內將產生一個差量，它由下面的關系給出： 把上述推出的的不等式關系代入上式，得到在稱量

29、過程后，關于時鐘校準的一個不準量 把這個關系式與聯系起來，得出 。這與海森堡不確定關系相一致。以上推理雖然只對彈簧秤作了說明，但對任何稱量方法都是適用的。這個推理中最重要的是，根據廣義相對論，在稱量過程中時鐘的快慢會受影響。愛因斯坦為了反駁海森堡而求助于相對論，到頭來卻打中了自己。愛因斯坦還提出過一些其他的理想實驗來反駁不確定性原理，但每一次玻爾都能做出回答。每一次都能明確指出，只要愛因斯坦把微觀客體的波粒二象性考慮進去，把宏觀儀器同微觀客體的作用的量子性考慮進去，那么所設計的理想實驗總能得出和不確定性原理相一致的結論。上述光子箱的實驗更是一個富有戲劇性的場面，其效果同愛因斯坦所預期的相反，從

30、而進一步驗證了不確定性原理的正確性。7.不確定性原理的意義物理學世界的“催化劑”20世紀初，物理學步入了量子世界，而海森堡不確定性原理像是其中的催化劑，推動了整個近代物理學的發展。在海森堡提出了不確定性原理之后，物理學家紛紛投入到對它的研究中。對于不確定性原理的涵義是個極具爭議的話題。以玻爾的互補原理為核心的哥本哈根解釋雖然被作為正統解釋，但仍有許多物理學家對此懷有爭議，就算在哥本哈根學派內部，對不確定原理的解釋也是各有千秋。對于不確定性原理，我們不能給出百分之百正確的解釋，它本身的發展歷程就是在爭論中進行的，對它的理解已經上升各到哲學信仰的層面。它的出現，首先為玻爾的互補原理鋪平了道路，而之

31、后引發的玻爾與愛因斯坦的論戰則成為物理世界的佳話。愛因斯坦的“光子箱”理想實驗原本是為了反駁時間-能量不確定關系而提出的，后來被許多物理學家不斷論證與研究。在對時間與能量的測不準量進行討論的進程中，電磁場被引入，同電動力學一起，逐漸發展起來了量子電動力學。此外，由于時間在不同解釋語境中的意義不同，位置-動量不確定關系和時間-能量不確定關系是斷然不同的，這就自然地與相對論的時空關系發生聯系。在對不確定關系作相對論推廣后，不斷發展了相對論量子力學。對不確定關系的討論與量子力學完備性的論證、隱變量理論及后續測量理論等都有著密切聯系。可以說，不確定性原理開創了新的物理世界。然而，由此發展起來的量子論至

32、今還沒有徹底地解決微觀領域的一切問題，例如核力的本質問題、基本粒子的結構問題等。不僅如此，量子論的幾率解釋的微觀機制問題、波粒二象性的機制問題也還沒有完全解決。它同其它一切偉大的科學理論一樣，本質上都是相對真理，是向絕對真理不斷靠近的一個新的里程碑。透過不確定性原理看物理世界，整個物理學的發展史都如同不確定性原理的發展一樣，它們都是在爭論中成長。曾經的物理學大廈是那么地富麗堂皇、堅不可摧，牛頓力學與麥克斯韋建立的電磁學在人們心中扎了根。然而十九世紀末的兩朵烏云卻帶來了二十世紀物理學上的狂風暴雨。相對論的引出改變了我們通常的時空概念；以普朗克常數為標志的量子論的不確定關系限制了我們對微觀世界的認

33、識，改變了經典的因果論及決定論。隨著物理學的發展，經典理論的局限可能會更多，如今的物理殿堂仍是千瘡百孔，我們仍有許多問題沒有解決，未來的物理世界需要我們一展雄姿。從不確定性原理的發展中，可以看出信念與質疑對于物理學家的影響。愛因斯坦就是因為不愿接受經典的因果論被否定，而屢次向不確定關系發起挑戰。作為一名物理研究人員，就必須具備懷疑的精神，尤其是面對量子力學，我們既要廣泛學習、接受新成果，也要勇于提出反對意見。借用法國倫理學家J.Joubert的一句名言為：“爭論一個問題而沒有解決，要比解決一個問題而不經過爭論好。”8.結束語正如宏觀力學中考慮低速問題時，我們能夠把空間觀念和時間觀念分離開來那樣，很小這一事實，也使我們能夠對通常的宏觀現象同時提供時空描述和因果描述。