1、專題2:共點力的平衡考點一平衡條件的應用1.解決平衡問題的常用方法合成法物體受三個共點力的作用而平衡，則任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等，方向相反效果分解法物體受三個共點力的作用而平衡,將某一個力按力的效果分解，則其分力和其他兩個力滿足平衡條件正父分解法物體受到三個或三個以上力的作用時，將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組力都滿足平衡條件力的三角形法對受三力作用而平衡的物體，將表示力的矢量平移使三力組成一個首尾依次相接的矢量三角形，然后根據數學知識求解未知力考點二“死結”與“活結”“動桿”與“定桿”問題1. “死結”可理解為把繩子分成兩段,且不可以沿繩子移動的結點.“死結”兩側的繩因

2、結而變成了兩根獨立的繩,因此由“死結”分開的兩段繩子上的彈力不一定相等.2. “活結”可理解為把繩子分成兩段,且可以沿繩子移動的結點.“活結”一般是由繩跨過滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的.繩子雖然因“活結”而彎曲,但實際上是同一根繩,所以由“活結”分開的兩段繩子上彈力的大小一定相等,兩段繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾角的平分線.3. “動桿”:輕桿用轉軸或鉸鏈連接,可以繞軸自由轉動.當桿處于平衡時,桿所受到的彈力方向一定沿著桿,否則會引起桿的轉動.4. “定桿”:輕桿被固定不發生轉動.則桿所受到的彈力方向不一定沿桿的方向.桿所受到的彈力方向可以沿著桿,也可以不沿桿.考點三動態平衡問題1.

3、動態平衡平衡物體所受某力發生變化,使得其他力也發生變化的平衡問題.2. 基本思路化“動”為“靜”,“靜”中求“動”.3.分析動態平衡問題的兩種方法方法步驟解析法(1) 列平衡方程求出未知量與已知量的關系表達式(2) 根據已知量的變化情況來確定未知量的變化情況圖解法(1) 根據已知量的變化情況,畫出力的平行四邊形(或三角形)邊、角的變化(2) 確定未知量大小、方向的變化考點四平衡中的臨界極值問題1. “臨界狀態”:可理解為“恰好出現”和“恰好不出現”某種現象的狀態.2. 三種臨界條件(1) 兩接觸物體脫離與不脫離的臨界條件:相互作用力為0(主要體現為兩物體間的彈力為0).(2) 繩子斷與不斷的臨

4、界條件:繩中的張力達到最大值;繩子繃緊與松弛的臨界條件為繩中的張力為0.(3) 存在摩擦力作用的兩物體間發生相對滑動或相對靜止的臨界條件:靜摩擦力達到最大靜摩擦力.3. 突破臨界和極值問題的三種方法解析法根據物體的平衡條件列方程，在解方程時米用數學知識求極值通常用到的數學知識有一次函數求極值、討論分式求極值、三角函數求極值以及幾何法求極值等圖解法根據物體的平衡條件作出力的矢量關系圖，作出平行四邊形或者矢量三角形進行動態分析,確定最大值或最小值極限法是指通過恰當選取某個變化的物理量將問題推向極端(“極大”“極小”“極右”“極左”等)，從而把比較隱蔽的臨界現象暴露出來,使問題明朗化，便于分析求解.

5、典例精析考點一：平衡條件的應用典例一：【2019新課標全國IH卷】用卡車運輸質量為m的勻質圓筒狀工件，為使工件保持固定，將其置于兩光滑斜面之間，如圖所示。兩斜面I、II固定在車上，傾角分別為30°和60。重力加速度為g。當卡車沿平直公路勻速行駛時，圓筒對斜面I、33A.厲=3mg，F=2mg廠1百C.FQmg,F2=2mgII壓力的大小分別為F、尸2，則(33B.F=2mg，F=3mg31D.行=2mg，F2=2mg答案】DF=mgsin60°=¥mg,F2=mgsin30°=|mg，D正確。典例二（2018全國聯考）如圖所示，質量為m的木板B放在水平地

6、面上，質量也為m的木箱A放在木板B上.一根輕繩一端拴在木箱上，另一端拴在地面的木樁上，繩繃緊時與水平面的夾角為久已知木箱A與木板B之間的動摩擦因數、木板B與地面之間的動摩擦因數均為。現用水平力F將木板B從木箱A下面勻速抽出。則下列說法確的是比A細繩的張力大小ft=cose+卩sineB. 細繩的張力大小F=凹%Tcosemg（3cos0一卩sine）C水平拉力F二cose-卩sinepmg（3cose+卩sine）D.水平拉力F二cose-卩sine【答案】C【解析】木箱A受力分析如圖所示由平衡條件可知：FJcos3=Ff1；mg+FTsin=FN1；F廠叭】；解umg式可得：ft=cose：

7、爲，故A、B錯誤；木板B受力如圖所示B勻速時有：F=Ff+Ff2Ff2=FN2FN2=mBg+FN1'故C正確，D錯誤。解式可得：pmg（3cos。一卩sinO）cosO-sinOC. 在A點之下D.在AA之間【答案】A【解析】由于桿處于平衡狀態,兩段細繩拉力的合力沿桿向下,又由于同一根繩子的張力大小處處相等,而且兩細繩的拉力大小相等且等于重物的重力G根據平行四邊形定則，合力一定在兩繩拉力夾角的角平分線上細繩的AC段水平時,NACB=45。;將細繩的端點A稍向下移到A點，桿再次平衡時,NA，CB<45。,所以BC桿應向上轉動一定的角度，此時C在A點之上，故選項A正確.典例二：（2

8、019黃岡重點中學高三聯考）將一光滑輕桿固定在地面上，桿與地面間夾角為0,光滑輕環套在桿上。一個大小和質量都不計的滑輪用輕繩OP懸掛在天花板上，用另一輕繩通過滑輪系在輕環上，用手拉住輕繩另一端并使OP恰好在豎直方向，如圖所示。現水平向右拉繩，當輕環重新靜止不動時OP繩與天花板之間的夾角為()A.90°B.45。C.0D.45°+q【答案】D【解析】由于環為輕環，不計質量，故用力拉繩子后，繩子PQ段必定垂直于光滑桿，只有這樣PQ段的拉力在沿著桿方向才沒有分力，輕環方可平衡，如圖甲所示，甲乙由圖甲可知PQ段繩子與豎直方向夾角為0,對滑輪受力分析如圖乙所示：由于滑輪質量不計，則兩

9、繩子拉力的合力與OP段繩子拉力等大反向，又因為兩繩子拉力等大，故OP段繩子拉力必定沿著兩繩子夾角的平90°00分線，由幾何關系可知OP段繩子與天花板夾角為2=45°+2,故選項D正確。考點三：動態平衡問題典例一(2017全國I卷,21)(多選)如圖，柔軟輕繩ON的一端O固定，其中間某點M拴一重物,用手拉住繩的另一端N初始時,OM豎直且MN被拉直,OM與MN之間的夾角為a(a>)現將重物向右上方緩慢拉起，并C.OM上的張力逐漸增大DOM上的張力先增大后減小【答案】D【解析】：由題意可知，重物在運動過程中受重力,MN繩拉力TMNQM繩拉力TOM,TMN與TOM夾角保持不變

10、.在某一時刻所受三個力示意圖如圖（甲）所示,將此三個力平移為矢量三角形如圖（乙）所示.畫因為mg大小、方向不變,TMN與TOM的夾角不變，故可將三個力平移入圓中，如圖（丙）所示,mg為一條固定的弦（固定的弦所對應的圓周角為定值），在OM由豎直拉到水平的過程中，可得TMN從0逐漸變大,OM水平時TMN最大.TOM先變大后變小，故C錯,D對.方法技巧分析動態平衡問題的技巧（1）當出現直角三角形或常用三角函數時,應用解析法解決動態平衡問題較為簡捷.（2）當出現物體受三個力,一個力恒定,另一個力方向不變,第三個力方向變化（或另外兩力大小、方向均變化）時,應用圖解法解決動態平衡問題較為簡捷.（3）應用圖

11、解法時要在同一圖上多作幾個力的矢量三角形.考點四：平衡中的臨界極值問題典例一（2018云南師大附中質檢）如圖所示,質量為m的小球與細線連接且靜止于光滑斜面上,斜面足夠長,傾角a=30的斜面體置于光滑水平面上，用水平力F推斜面體使斜面體緩慢地向左移動，小球沿斜面緩慢升高.當細線拉力最小時，推力F等于（A.錯誤!未找到引用源。mgC.mgD.錯誤!未找到引用源。mg【審題指導】選取小球為研究對象，用圖解法求細線拉力最小值.WB.錯誤!未找到引用源。（2）選取小球和斜面組成的系統求推力F.解析:小球受力如圖所示,可知當T平行于斜面時T最小,其值為Tmin=mgsin30°,對小球和斜面體組

12、成的系統,F=Tmincos30°=錯誤!未找到引用源。mg,A正確.方法總結解決臨界（極值）問題的基本思路（1）詳細分析問題中變化的過程（包括分析整體過程中有幾個階段）.（2）尋找過程中變化的物理量（自變量與因變量）.（3）探索因變量隨自變量變化時的變化規律,要特別注意相關物理量的變化情況.（4）確定臨界（極值）狀態,分析臨界（極值）條件,找出臨界（極值）關系.1.（2019濰坊期中）如圖所示為內壁光滑的半球形凹槽M,O為球心，ZAOB=60°,OA水平，小物塊在與水平方向成45°角的斜向上的推力F作用下靜止于B處.在將推力F沿逆時針緩慢轉到水平方向的過程中裝置

13、始終靜止，則A. M槽對小物塊的支持力逐漸減小C.推力F先減小后增大【答案】BCB. M槽對小物塊的支持力逐漸增大D. 推力F逐漸增大解析】以小物塊為研究對象，分析受力情況，如圖所示，物塊受到重力G、支持力Fn和推力F三個力作用，根據平衡條件可知，Fn與F的合力與G大小相等，方向相反.將推力F沿逆時針緩慢轉到水平方向的過程中（F由位置1-3），根據作圖可知，M槽對小物塊的支持力Fn逐漸增大，推力F先減小后增大，當F與Fn垂直時，F最小.故A、D錯誤，B、C正確.2. （2017.4浙江選考題）重力為G的體操動員在進行自由體操比賽時，有如圖所示的比賽動作，當運動員豎直倒立保持靜止狀態時，兩手臂對

14、稱支撐，夾角為0,則第|1跡GA.當0=60。時，運動員單手對地的正壓力大小為乓B.當0=120。時，運動員單手對地面的壓力大小為GC. 當0不同時，運動員受到的合力不同D. 當0不同時運動員與地面之間的相互作用力不相等【答案】A【解析】運動員處于靜止狀態，即平衡狀態每只手都承受自身重力的一半.和角度無關，所以A正確,BC錯誤:由牛頓第三定律知兩物體間的相互作用力大小永遠相等.故D錯誤。3. 放在粗糙的水平地面上的斜面體，傾角0=45。，斜面光滑.斜面上有兩個質量均為m的小物塊A、B,它們之間有輕繩連接.當用水平外力F推物塊A時，兩個滑塊和斜面體一起向左做勻速直線運動.若斜面對A.2Na=2m

15、g，Nb=B.Na否mg，叫弓C.322Na=2mg，Nb=2mgD.2Na=2mg，Nb=3：22mg答案】C【解析】以B為研究對象，受重力mg、繩的拉力T和斜面的支持力NB,根據平衡條件，有T=mgsin0=NB=mgcos0=以A為對象，受力如圖所示，由平衡條件可得NAcosO=mg+Tsin0,解得NA=2mg,故C正確.4【2019全國卷I】如圖，一粗糙斜面固定在地面上，斜面頂端裝有一光滑定滑輪。一細繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊N,另一端與斜面上的物塊M相連，系統處于靜止狀態。現用水平向左的拉力緩慢拉動N,直至懸掛N的細繩與豎直方向成45。已知M始終保持靜止，則在此過程中()A.水平拉

16、力的大小可能保持不變B.M所受細繩的拉力大小一定一直增加C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D.M所受斜面的摩擦力大小可能先減小后增加【答案】BD【解析】選N為研究對象，受力情況如圖甲所示，由圖甲可知，用水平拉力F緩慢拉動N的過程中，水平拉力F逐漸增大，細繩的拉力T逐漸增大，A錯誤，B正確。對于M,受重力GM、支持力FN、繩的拉力T以及斜面對它的摩擦力f如圖乙所示，若開始時斜面對M的摩擦力f沿斜面向上，則T+f=GMsin0,T逐漸增大，f逐漸減小，可能有當f減小到零后，再反向增大的情況；若開始時斜面對M的摩擦力沿斜面向下，此時，T=GMsin0+f,當T逐漸增大時，f逐漸增大，C錯誤，D正

17、確。5.【2019新課標全國II卷】物塊在輕繩的拉動下沿傾角為30。的固定斜面向上勻速運動，輕繩與斜面平行。3已知物塊與斜面之間的動摩擦因數為于，重力加速度取10m/s2。若輕繩能承受的最大張力為1500N,則物塊的質量最大為()A.150kgB.100打kgC.200kgD.2003kg答案】AF=Ff+mgsin0Ff="FNFN=mgcos殖由式得F=mgsin0+“mgcos0所以m=Fgsin0+gcos0故當Fmax=l500N時，有mmax=150kg，A正確。6.【2019江蘇高考】如圖所示，一只氣球在風中處于靜止狀態，風對氣球的作用力水平向右。細繩與豎直方向的夾角為

18、繩的拉力為T則風對氣球作用力的大小為（）TTA.1B.sinacos«【答案】C【解析】對氣球受力分析，如圖所示CTsinaDTcosa將繩的拉力T分解，在水平方向：風對氣球的作用力大小F=Tsina,C正確7（2019廣東佛山普通高中教學質量檢測）在港珠澳大橋建設中，將直徑22米、高40.5米的鋼筒，打入海底圍成人工島，創造了快速筑島的世界記錄。如圖所示，鋼筒質量為M,用起重機由8根對稱分布的、長為22米的鋼索將其吊起，整個裝置處于靜止狀態。則每根鋼索受到的拉力大小為（）B.2MgC.24MgDMg【答案】B【解析】分析題意可知，每根鋼索與豎直方向的夾角為30°,則由平衡

19、條件可知：8Tcos30°=Mg，解得T=12"&，由牛頓第二定律知，B正確。8.（2019寧夏銀川一中月考）一串小燈籠（五只）彼此用輕繩連接，并懸掛在空中.在穩定水平風力作用下發生傾斜，懸繩與豎直方向的夾角為30°，如圖所示.設每個燈籠的質量均為m.則自上往下第一只燈籠對第二只燈籠的拉力大小為（）D8mgC8p3mgC.3答案】C解析】求第一只燈籠對第二只燈籠的拉力，以下面四個燈籠為研究對象，受力分析如圖所示根據共點力的平衡條件可知拉力T=co4m30°=fmg，故A、B、D錯誤，C正確.9.（2018云南省第一次高中畢業生檢測）如圖所示，一輕質細繩一端固定于豎直墻壁上的O點，另一端跨過大小可忽略、不計摩