1、解決問(wèn)題的策略解決問(wèn)題的策略倒推倒推 執(zhí)教人：趙強(qiáng)執(zhí)教人：趙強(qiáng)有一瓶果汁有一瓶果汁倒出一半倒出一半送給一名同學(xué)送給一名同學(xué)問(wèn)：瓶中里原來(lái)有多少毫升果汁？問(wèn)：瓶中里原來(lái)有多少毫升果汁？又加入又加入100100毫升毫升果汁果汁現(xiàn)在瓶中有現(xiàn)在瓶中有280280毫升毫升果汁。果汁。請(qǐng)你喝果汁！請(qǐng)你喝果汁！1.同學(xué)們可以用寫(xiě)一寫(xiě)、畫(huà)一畫(huà)同學(xué)們可以用寫(xiě)一寫(xiě)、畫(huà)一畫(huà)或其他方法來(lái)表示信息和問(wèn)題，或其他方法來(lái)表示信息和問(wèn)題，進(jìn)行分析，探究。進(jìn)行分析，探究。2.完成后請(qǐng)?jiān)谛〗M內(nèi)交流，看看完成后請(qǐng)?jiān)谛〗M內(nèi)交流，看看誰(shuí)的方法更好。誰(shuí)的方法更好。有一瓶果汁有一瓶果汁倒出其中的倒出其中的一半一半送給一名同學(xué)送給一名同學(xué)問(wèn)

2、：瓶中里原來(lái)有多少毫升果汁？問(wèn)：瓶中里原來(lái)有多少毫升果汁？又加入又加入100100毫升毫升果汁果汁現(xiàn)在瓶中有現(xiàn)在瓶中有280280毫升毫升果汁。果汁。請(qǐng)你喝果汁！請(qǐng)你喝果汁！原來(lái)？毫升原來(lái)？毫升 倒出一半倒出一半 加入加入100100毫升毫升 現(xiàn)在現(xiàn)在280280毫升毫升 瓶中原來(lái)有多少毫升果汁？瓶中原來(lái)有多少毫升果汁？已經(jīng)倒出一半，已經(jīng)倒出一半，又加上又加上100100毫升，毫升，現(xiàn)在瓶中有現(xiàn)在瓶中有280280毫升。毫升。加入加入100100毫升毫升 現(xiàn)在現(xiàn)在280280毫升毫升原有原有? ?毫升毫升 剩下一半剩下一半 -100-1002 2整理信息整理信息探究問(wèn)題探究問(wèn)題發(fā)現(xiàn)信息發(fā)現(xiàn)信息

3、提出問(wèn)題提出問(wèn)題總結(jié)梳理總結(jié)梳理倒推過(guò)程倒推過(guò)程280100=180(毫升毫升) 180 x2=360（毫升）（毫升）答：瓶中原來(lái)有答：瓶中原來(lái)有360毫升的果汁。毫升的果汁。宋史載：宋史載：“光生七歲，光生七歲，凜然如成人，聞講凜然如成人，聞講左氏春秋左氏春秋，愛(ài)之，愛(ài)之，退為家人講，即了其退為家人講，即了其大指。自是手不釋書(shū)，大指。自是手不釋書(shū)，至不知饑渴寒暑。至不知饑渴寒暑。群群兒戲于庭，一兒登甕，兒戲于庭，一兒登甕，足跌沒(méi)水中，眾皆棄，足跌沒(méi)水中，眾皆棄，光持石擊甕破之，水光持石擊甕破之，水迸，兒得活。其后京、迸，兒得活。其后京、洛間畫(huà)以為圖。洛間畫(huà)以為圖?！边@這就是流傳至今就是流傳至

4、今“司馬司馬光砸缸光砸缸”的故事。的故事。司馬光砸缸司馬光砸缸李李 白白 街街 上上 走，走，提提 壺壺 去去 買(mǎi)買(mǎi) 酒。酒。遇遇 店店 加加 一一 倍，倍，見(jiàn)見(jiàn) 花花 喝喝 一一 斗。斗。三三 遇遇 店店 和和 花，花，喝喝 光光 壺壺 中中 酒。酒。借借 問(wèn)問(wèn) 此此 壺壺 中，中，原原 有有 多多 少少 酒？酒？ 早在早在10001000多年前，我國(guó)唐多年前，我國(guó)唐代數(shù)學(xué)家張遂就對(duì)代數(shù)學(xué)家張遂就對(duì)“逆推逆推”這種策略進(jìn)行了深入的研究。這種策略進(jìn)行了深入的研究。他還以當(dāng)時(shí)著名詩(shī)人李白為他還以當(dāng)時(shí)著名詩(shī)人李白為題材作了題材作了“李白喝酒李白喝酒”的詩(shī)。的詩(shī)。 聰明的裁縫聰明的裁縫 北京的一條街

5、道上，同時(shí)住著北京的一條街道上，同時(shí)住著3家裁縫，家裁縫，手藝都不錯(cuò)?？墒?，因?yàn)樽〉锰耍炙嚩疾诲e(cuò)?？墒?，因?yàn)樽〉锰?，生意上的?jìng)爭(zhēng)非常激烈。為了搶生意，他們意上的競(jìng)爭(zhēng)非常激烈。為了搶生意，他們都想掛出一塊有吸引力的招牌來(lái)招攬顧客。都想掛出一塊有吸引力的招牌來(lái)招攬顧客。 一天，一個(gè)裁縫在他的門(mén)前掛出一塊一天，一個(gè)裁縫在他的門(mén)前掛出一塊招牌，上面寫(xiě)著這樣一句話：北京城里最招牌，上面寫(xiě)著這樣一句話：北京城里最好的裁縫！好的裁縫！ 另一個(gè)裁縫看到了這塊招牌，連忙也另一個(gè)裁縫看到了這塊招牌，連忙也寫(xiě)了一塊招牌，第二天也掛了出來(lái)，招牌寫(xiě)了一塊招牌，第二天也掛了出來(lái)，招牌上寫(xiě)的是：全中國(guó)最好的裁縫

6、！上寫(xiě)的是：全中國(guó)最好的裁縫！ 第三天，第三個(gè)裁縫掛出了他的招牌，第三天，第三個(gè)裁縫掛出了他的招牌，果然，這個(gè)裁縫從此生意興隆。果然，這個(gè)裁縫從此生意興隆。 招牌上寫(xiě)的是什么呢？原來(lái)第三塊招牌上招牌上寫(xiě)的是什么呢？原來(lái)第三塊招牌上寫(xiě)的口氣與前兩者相比很小很小：寫(xiě)的口氣與前兩者相比很小很?。罕窘肿畋窘肿詈玫牟每p好的裁縫！ 這個(gè)周末趙老師要到臺(tái)兒莊踏春，早晨起床穿衣、洗臉、吃飯，到車(chē)站共用30分鐘，然后坐車(chē)1小時(shí)，如果準(zhǔn)備8時(shí)到達(dá)臺(tái)兒莊，那么可以最遲幾時(shí)起床？ 。 。 趙老師坐趙老師坐B(niǎo)RTBRT去臺(tái)兒莊，車(chē)上下去去臺(tái)兒莊，車(chē)上下去8 8位乘客，位乘客，又上來(lái)又上來(lái)1212位乘客，這時(shí)車(chē)上有位乘客

7、，這時(shí)車(chē)上有3535位乘客。趙老位乘客。趙老師坐的師坐的BRTBRT的車(chē)上原有多少乘客？的車(chē)上原有多少乘客？ 。我有我有280千克千克問(wèn)：小翔同學(xué)有多重？問(wèn)：小翔同學(xué)有多重？ 一個(gè)抽屜里放著若干玻璃球，每次拿出其中的一半，一個(gè)抽屜里放著若干玻璃球，每次拿出其中的一半， 這樣重復(fù)操作這樣重復(fù)操作3 3次，這時(shí)抽屜里還剩次，這時(shí)抽屜里還剩5 5個(gè)。抽屜里原個(gè)。抽屜里原 有多少個(gè)玻璃球？有多少個(gè)玻璃球？原有（原有（ ）個(gè)）個(gè)（ ）（ ）（ ） 2 2 2020 2 2 40 40 ？（ ）（ ）（ ） 2 2 10 10 2 2 還剩還剩5 5個(gè)個(gè)（ ）（ ） 2 2 2 2 。通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你

8、有什么收獲？通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？ 如果一件事物經(jīng)過(guò)一番變化，已經(jīng)如果一件事物經(jīng)過(guò)一番變化，已經(jīng)知道了結(jié)果，要求原來(lái)的數(shù)量，那么我知道了結(jié)果，要求原來(lái)的數(shù)量，那么我們就可以從這個(gè)結(jié)果開(kāi)始倒推，運(yùn)用們就可以從這個(gè)結(jié)果開(kāi)始倒推，運(yùn)用“倒過(guò)來(lái)推想倒過(guò)來(lái)推想”的策略進(jìn)行解題。的策略進(jìn)行解題。 在倒過(guò)來(lái)推想的時(shí)候要注意在倒過(guò)來(lái)推想的時(shí)候要注意變化順變化順序序和和變化方式變化方式。 已經(jīng)賣(mài)了一半，又已經(jīng)賣(mài)了一半，又加上加上1010升，現(xiàn)在桶升，現(xiàn)在桶里有里有2828升。升。桶里原來(lái)有多少升豆?jié){？桶里原來(lái)有多少升豆?jié){？ 已經(jīng)賣(mài)了一半，又已經(jīng)賣(mài)了一半，又加上加上1010升，現(xiàn)在桶升，現(xiàn)在桶里有里有2828升。升。桶里原來(lái)有多少升豆?jié){？桶里原來(lái)有多少升豆?jié){？ 2020（ ）（ ） 3 102020（ ）（ ） 3 1060503010 10 3比較分析：仔細(xì)觀察這兩道題目有哪些不同？可以 用什么方法解決？（小組討論交流） 。 臺(tái)兒莊公交車(chē)到達(dá)實(shí)驗(yàn)小學(xué)站后，下去臺(tái)兒莊公交車(chē)到達(dá)實(shí)驗(yàn)小學(xué)站后，下去8 8位乘客，又上來(lái)位乘客，又上來(lái)1212位乘客，這時(shí)車(chē)上有位乘客，這時(shí)車(chē)上有2424位乘客。到達(dá)實(shí)驗(yàn)小學(xué)前車(chē)上原有位乘客。到達(dá)實(shí)驗(yàn)小學(xué)前車(chē)上原有多少乘客？多少乘客？答：車(chē)上原有答：車(chē)上原有 20 20 位乘客。位乘客。原來(lái)（原來(lái)（ ）位）位（ ）還剩還剩2424位位（ ）（ ）（ ）（ ）8 8