1、正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的疊加正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的疊加 本節(jié)討論幾個(gè)不同頻率的正弦激勵在線性時(shí)不變電路本節(jié)討論幾個(gè)不同頻率的正弦激勵在線性時(shí)不變電路中引起的非正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。中引起的非正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。 幾個(gè)頻率不同的正弦激勵在線性時(shí)不變電路中產(chǎn)生的幾個(gè)頻率不同的正弦激勵在線性時(shí)不變電路中產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)電壓和電流，可以利用疊加定理，分別計(jì)算每個(gè)正弦穩(wěn)態(tài)電壓和電流，可以利用疊加定理，分別計(jì)算每個(gè)正弦激勵單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的正弦電壓激勵單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的正弦電壓uk(t)和電流和電流ik(t)，然后相加，然后相加求得非正弦穩(wěn)態(tài)電壓求得非正弦穩(wěn)態(tài)電壓u(t)和電流和電流i(t)。 在計(jì)算每個(gè)正弦激勵單獨(dú)作用引起的電壓和電流時(shí)，在計(jì)算

2、每個(gè)正弦激勵單獨(dú)作用引起的電壓和電流時(shí)，仍然可以使用相量法先計(jì)算出電壓電流相量，然后得到電仍然可以使用相量法先計(jì)算出電壓電流相量，然后得到電壓電流的瞬時(shí)值壓電流的瞬時(shí)值uk(t)和和ik(t)。試用疊加定理求穩(wěn)態(tài)電壓試用疊加定理求穩(wěn)態(tài)電壓u(t)。 例例10-27 圖圖(a)所示電路中，已知所示電路中，已知V)10100cos(20)(Sttu電壓源電壓電壓源電壓A)50200cos(2)(Stti電流源電流電流源電流解：解：1.計(jì)算計(jì)算 單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生 的電壓的電壓V)10100cos(20)(Sttu)(tu 將電流源將電流源iS(t)以開路代替，得到圖以開路代替，得到圖(b

3、)所示相量模型，所示相量模型，由此求得由此求得V5510102105 j55 j5 j55 jSUU 由相量寫出相應(yīng)的瞬時(shí)值表達(dá)式由相量寫出相應(yīng)的瞬時(shí)值表達(dá)式 V)55100cos(210)(ttu 2.計(jì)算計(jì)算 單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的電壓電壓 。A)50200cos(2)(Stti)(tu 將電壓源將電壓源uS(t)用短路代替，得到圖用短路代替，得到圖(c)所示相量模型，所示相量模型，由此求得由此求得V6 .7647. 450110j550j10j5510jSIU“ 由相量寫出相應(yīng)的瞬時(shí)值表達(dá)式由相量寫出相應(yīng)的瞬時(shí)值表達(dá)式 V)6 .76200cos(247. 4)(ttuV)6

4、.76 200cos(247. 4V)55 100cos(210 )()()(tttututu 3.根據(jù)疊加定理求穩(wěn)態(tài)電壓根據(jù)疊加定理求穩(wěn)態(tài)電壓u(t) 將每個(gè)正弦電源單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的電壓瞬時(shí)值相加，將每個(gè)正弦電源單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的電壓瞬時(shí)值相加，得到非正弦穩(wěn)態(tài)電壓得到非正弦穩(wěn)態(tài)電壓u(t) 和和 的波形如圖的波形如圖(a)所示。所示。 的的波形如圖波形如圖(b)所示，它是一個(gè)非正弦周期波形。所示，它是一個(gè)非正弦周期波形。 )(tu)(tu)()()(tututuV)6 .76 200cos(247. 4V)55 100cos(210 )()()(tttututu 對于周期性非正弦信號在線性時(shí)不

5、變電路中引起的穩(wěn)對于周期性非正弦信號在線性時(shí)不變電路中引起的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，也可應(yīng)用疊加定理，按不同頻率正弦激勵下響應(yīng)態(tài)響應(yīng)，也可應(yīng)用疊加定理，按不同頻率正弦激勵下響應(yīng)的計(jì)算方法求得。為此，先用傅里葉級數(shù)把非正弦周期信的計(jì)算方法求得。為此，先用傅里葉級數(shù)把非正弦周期信號分解為直流分量和一系列不同頻率正弦分量之和。號分解為直流分量和一系列不同頻率正弦分量之和。 )3cos(351)2cos(151)cos(3121A4)()3sin(31)2sin(21)sin(A2A)()5sin(51)3sin(31)sin(A4)(111111111tttthttttgttttf圖圖(a),(b),(c)所所示

6、三種非正弦示三種非正弦周期信號的傅周期信號的傅里葉級數(shù)分別里葉級數(shù)分別為：為： 例例10-28 圖圖10-56(a)所示幅度所示幅度A=10V，周期，周期T=6.28ms周期方波電周期方波電 壓信號壓信號uS(t)作用于圖作用于圖(b)所示電路。試求電阻上的穩(wěn)態(tài)電所示電路。試求電阻上的穩(wěn)態(tài)電 壓壓u(t)。 V)5cos(4)3cos(320)cos(205 )5cos(51)3cos(31)cos(2A2A)(111111S tttttttu圖圖 1056 (1) 5V直流電壓源作用時(shí)，由直流電壓源作用時(shí)，由于于 =0，在直流穩(wěn)態(tài)條件下，電感，在直流穩(wěn)態(tài)條件下，電感相當(dāng)于短路，所以相當(dāng)于短路

7、，所以 V5)(00Utu (2)基波電壓基波電壓(20/ )cos 1t作用時(shí)，作用時(shí)， 1=2 /T=103rad/s，根據(jù)相，根據(jù)相應(yīng)的相量模型可以計(jì)算出相應(yīng)的相量電壓分量應(yīng)的相量模型可以計(jì)算出相應(yīng)的相量電壓分量 V45183. 3 22010j1010j111SULRRU 相應(yīng)的瞬時(shí)值表達(dá)式為相應(yīng)的瞬時(shí)值表達(dá)式為 V)4510cos(5 . 4)(31ttu (3) 三次諧波電壓三次諧波電壓 (-20/3 )cos(3 1t) 作用時(shí)，作用時(shí)，3 1=3 103rad/s，根據(jù)相應(yīng)的相量模型可以計(jì)算出相應(yīng)的，根據(jù)相應(yīng)的相量模型可以計(jì)算出相應(yīng)的相量電壓分量相量電壓分量 V)6 .7110

8、3cos(671. 0)(33ttu 瞬時(shí)值表達(dá)式為瞬時(shí)值表達(dá)式為 V6 .71475. 0 2 32030j1010 3 j3S13ULRRU (4) 五次諧波電壓五次諧波電壓(4/ )cos(5 1t)作用時(shí)，作用時(shí)，5 1=5 103rad/s，根據(jù)相應(yīng)的相量模型計(jì)算出相應(yīng)的相量，根據(jù)相應(yīng)的相量模型計(jì)算出相應(yīng)的相量電壓分量電壓分量 V)7 .78105cos(25. 0)(35ttu 瞬時(shí)值表達(dá)式為瞬時(shí)值表達(dá)式為 V7 .781766. 0 2450j1010 5 j5S15ULRRUV)7 .78105cos(25. 0 )6 .71103cos(67. 0)4510cos(5 . 4

9、5 )()()()()(3335310 ttttututututu注意注意：在用疊加法計(jì)算幾個(gè)不同頻率的正弦激勵在電路中：在用疊加法計(jì)算幾個(gè)不同頻率的正弦激勵在電路中 引起的非正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時(shí)，只能將電壓電流的瞬時(shí)引起的非正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時(shí)，只能將電壓電流的瞬時(shí) 值相加，絕不能將不同頻率正弦電壓的相量相加。值相加，絕不能將不同頻率正弦電壓的相量相加。 (5)其余諧波分量的計(jì)算方法相同其余諧波分量的計(jì)算方法相同 最后將直流分量和各次諧波分量的瞬時(shí)值相加，就得最后將直流分量和各次諧波分量的瞬時(shí)值相加，就得到電阻上穩(wěn)態(tài)電壓的瞬時(shí)值到電阻上穩(wěn)態(tài)電壓的瞬時(shí)值 本題用計(jì)算機(jī)程序本題用計(jì)算機(jī)程序ACAP求得輸出電

10、壓前求得輸出電壓前12項(xiàng)的結(jié)果項(xiàng)的結(jié)果以及波形如下所示：以及波形如下所示： u 3(t)= 5.00 Cos( .000 t +.00) + 4.50 Cos( 1000. t -45.00) + .671 Cos( 3.000E+03t+108.43) + .250 Cos( 5.000E+03t -78.69) + .129 Cos( 7.000E+03t +98.13) + 7.811E-02Cos( 9.000E+03t -83.66) + 5.240E-02Cos( 1.100E+04t +95.19) + 3.756E-02Cos( 1.300E+04t -85.60) + 2.823E-02Cos( 1.500E+04