1、 第二章 電路基本分析方法 本本 章章 內內 容容 1.支路電流法 2.回路電流法 3.節點電壓法 4.分析方法小結 本章教學目的本章教學目的 從KCL、KVL出發講授電路理論中最基本的分析方法。 本章教學要求本章教學要求 理解KCL、KVL是所有分析方法的基礎，掌握各種分析方法的基本方程的列寫和簡單電路的求解。 支路電流法以支路電流為獨立變量,列寫方程，解出未知量。 設電路節點數nt，支路數b. 為求b個支路電流，必須有b個方程，今共有nt-1個節點方程是獨立的，故另需b-（nt-1）個回路方程。 2.1 支路電流法 KCL，KVL對任何電路恒成立，電路分析以這兩個定律為基礎。 例例2.1

2、求圖2-1各支路電流。圖2-1（a）電路共3條支路，需3個方程。2個節點，只有1個節點方程獨立，故還需2個回路方程。 I2R1I1 3I1I3 R3R2l1l2 節點 ： I1 I2 I30 回路 l1 ： R1I1R2I2 E 回路 l2 ： 3I1R2I2R3I30 圖2-1aE 設E1V，R11，R22，R33 解得：I11A，I20，I31A 功率：PE111W，PR1I21R11W， PR2O，PR3I23R33W 電阻消耗總功率PR4WPE，表明受控源發出功率（來自外電源）， 分析 因為I20，U0，節點，可視為短路，原電路等價如圖 2-1（b）、（c），即得 A1REI11A1R

3、I3I313I1R1EI3 +3I1 +3I1I1R1I3R3 E a b 圖2-1R3I20，故支路R2可視為開路，如圖2-1（d） 故必有I1I3 +3I1 ER3R1I1I3 圖2-1d 。受控源理解為另有一個電源提供功率，但非激勵源，通常說的放大器，指信號放大，能量不可放大。 3WI3IP113I1例例2.22.2 求圖2-2（a）電路中I2，I3 ，并驗證功率平衡。 bUISES12VR32I3R26R16I2IS2Aal 圖2-2a解：解： 共有3個支路，但一個支路為電流源， 故只需求2個支路電流。 列寫回路方程時，回路中不可包含電流源，因電流源端電壓不可確定。節點 a：I2+I3

4、IS2回路 l：R2I2-R3I3ES12 得 I22A，I30 功率：UIS=R1ISR2I26262 24V PISISUIS22448W PRPR1PR2PR3IS2R1I22R2I23R348W PISPR 可見電阻消耗功率全由電流源提供。顯然，由于I30，故ES不輸出電流，也即不輸出功率。 I I3 30 0，a ba b間可視為開路，如圖間可視為開路，如圖2-22-2（b b） a b b 圖2-2(b) R1 R2ISb I I3 30 0，R R3 3可視為短路（圖可視為短路（圖2-22-2（c c） a b R1 R2 ESIS 圖2-2c 必須注意，雖然I30，因有ES，a

5、b間不可短路。 2.2 回路電流法 1）支路電流法直接應用KCL，KVL解電路，很直觀。但對b條支路，必須建立b個方程，求解工作量頗大。 一個電路可以有許多回路，假想回路中有一環流，則支路電流是回路電流的代數和。以回路電流作為獨立變量求解，然后求取支路電流，稱為回路電流法。 2)一般回路的回路電流法如圖2-3所示，選回路l1，l2，l3，用支路電流法對回路l1列kvl方程：I1R1 I2 ES6R5 ES2R4R3ES1R6I4I5I3I6l2l1l3圖2-3R1I1+ R6I6 +R5I5 +R4I4= Es1+Es6 將支路電流用回路電流表示：I1=Il1I2=Il2I3=Il3I4=Il

6、1+Il2I5=Il1+Il2-Il3I6=Il1-Il3代入式，整理得（R1+ R4+R5+R6）Il1 +（ R4+R5）Il2-( R5+R6)Il3 = Es1+Es6 同理,對回路l2，l3分別有：（ R4+R5）Il1 +（ R4+R5）Il2- R5Il3 = Es2 -（R5+R6）Il1-R5Il2+( R3+R5+R6)Il3 = Es6 式、可簡寫為：R11Il1 + R12Il2+ R13Il3 =R21Il1 + R22Il2+ R23Il3 =R31Il1 + R32Il2+ R33Il3 =SE1SE2SE3同理，對k條回路，有Rk1Il1 + Rk2Il2+ R

7、kjIlj+ RkkIlk+ = SEk 其中： R11、R22、 Rkk等稱為基本回路的自電阻， 等于每個基本回路的電阻之和。如 R11=R1+ R4+R5+R6 R12、Rkj等稱為基本回路的互電阻，等于兩個 基本回路間的公共電阻之和。正負號取決于 兩個回路電流流過公共電阻時的方向是否一致， 一致則取正號。如R12= R4+R5，R13= （R5+ R6） 方程右邊即本回路電壓源電壓的代數和，電壓 源由“”到“+”和回路繞向一致為正。如 = Es1+Es6。 解上述方程式，即得基本回 路電流，進而求得其他支路電流。SE1例例2 2. .3 3 求圖24中各支路電流圖2-4電路有3個節點，5

8、條支路，其中一條支路為電流源，即電流已知，故只需求取4條支路的電流。若用支路電流法，則需列出2個節點電流方程和2個回路電壓方程。 圖2-4cIl3 ES1R1 ES2I4R4R3 I3 bES3I1Il2ISI2Il1a解：解：今用回路電流法求解。取l1，l2，l3回路如圖，其中回路l2包含支路IS，即該回路電流就是IS，不必求解。因此只要求出回路電流I l1和Il3，有2個方程即可。回路 l1：Il1 R1 ES1ES2回路 l3 ：Il2R4（R3R4）Il3ES2ES3其中 ： Il2IS由以上兩式可求出Il1和Il3，即可得各支路電流為 I1Il1，I2Il1Il3，I3Il3，I4I

9、l2Il3ISIl3 小結：小結： 1）回路電流法的基本原理是將支路電流分解成假想的回路電流。回路電流方向任意取定。 2）回路電流法列寫方程是用KVL，須注意這時電阻上壓降應是與該電阻有關的回路電流壓降代數和。 3）回路電流法中KCL自動滿足，如例中節點a，Il1，Il3流入節點a，又流出節點a。這就是用回路電流法較支路電流法簡便的根本原因。 4）當電路中有電流源時，取某一個回路通過該電流源，這時該回路電壓方程不必列出。如Il2=IS。 5）電壓源的電壓是恒定的，列寫方程時作為已知值。 例例2 2.4.4 求圖中各支路電流。 I4R4I2E6I6 U6Il3I1I5R3I3Il1E4R1gmU

10、6 Il2IS2R6 圖2-5解解: :電路有電流源IS2，所以取回路電流 Il1IS2 另有受控電流源gmU6，故取回路電流 IL2gmU6 U6R6I6R6（Il1Il3）得Il2gmR6（IS2Il3） 回路Il3中沒有電流源，方程為 (R1R4R6）Il3R6Il1R4Il2E6E4 將式，代入式，即可求得Il3，由式得Il2，便可確定所有支路電流。I1Il3，I2IS2，（已知），I3Il1Il2，I4Il3Il2， I5gmU6Il2，I6Il1Il3 對于含受控源電路，受控電壓源按獨立電壓對于含受控源電路，受控電壓源按獨立電壓源處理，受控電流源取作回路電流，然后代入源處理，受控電

11、流源取作回路電流，然后代入控制關系即可。控制關系即可。 2.3 節點電壓法 1）一個電路有若干節點，以其中任一節點為參考點，相對于該參考點的節點電位就是節點電壓。一旦各節電壓已經求出，則各支路電流便可確定。以節點電壓作為獨立變量，建立節點電壓方程，求解節點電壓再確定支路電流，稱為節點電壓法。對于nt個節點，因為已選定一個節點為參考點，（參考點電位往往取為零），則有nt-1個獨立節點電壓，必須有nt1個方程才可確定。 2）一般節點的節點電壓方程節點是若干支路的匯合點，支路結構有許多不同形式，可能包含電阻，獨立電壓源或電流源，為考慮一般性，把各種支路結構形式包含在內，如圖2-6。取任一節點為參考r

12、ef，用于列寫節點電壓方程的節點稱為主節點，與其有支路相關聯的節點，稱為相鄰節點。由KCL，對于主節點，有I1IS2I3IS4I5I60 （2.3-1） 將各支路電流表示為節點電壓I1（U2U1ES1）/R1G1(U2U1ES1) refI3（U3U1）R3 G3（U3U1） I5（U1U5）R5 G5（U1-U5） I6（U1U5ES6）R6G6（U1U5ES6） R1U2IS2U1I5R5U5 I6 R6R3I3IS4 +U4U3Es1Es6圖2-6I1將電流代入式（2.3-1）并整理得：(G1G3G5G6）U1G1U2G3U3 (G5G6） U5 G1ES1G6ES6IS2IS4 （2.

13、3-2） 上式為以主節點列寫的節點電壓方程，從此方程可總結如下規律： 方程（2.3-2）中主節點電壓U1的系數為與主節點相連的各支路電導之和。由于IS2和IS4為理想電流源，內阻為，故電導為零，所以U1的系數中只有支路1，3，5，6的電導G1，G2，G5，G6之和。 主節點的電導稱為自電導，對于主節點記為G11。自電導永遠為正。 相鄰節點上電壓如U2，U3等的系數等于主節點與相鄰節點之間相聯接的各支路電導之和的負值，稱互電導。U2的系數為G1，因為IS2支路電導為零；而U5的系數為-(G5+G6)。互電導記為G12，G13，等。 方程（2.3-2）中未出現U4項，因為IS4為電流源，按上述中互

14、電導確定規則U4的系數為零。 方程（2.3-2）中右邊包括兩部分：一部分為與主節點相連的各支路上的獨立電壓源與該支路電導的乘積之代數和，電壓源“+”號對著主節點為正，記為 ， 表示與節點有關項求和；第二部分為與主節點相連接的各支路上電流源的電流代數和，流向主節點的為正，記為 。 1SGE11SI 在確定節點的自電導和互電導時，獨立電源都處于置零狀態，即電壓源短路，電流源開路。 KVL自動滿足。根據以上規則，方程（2.3-2）可寫成G11U1G12U2G13U3G14U4G15U5（2.3-3） 式（3）中將U4列入，其系數G14為零。 3）節點電壓方程的一般形式 對于有nt個節點的電路，選取某

15、節點為參考點后，有（nt1）個獨立方程。根據上述方程列寫規則，可得節點電壓方程普遍形式如下： SnSnnnnnnSSnnSSnnIGEUGUGUGIGEUGUGUGIGEUGUGUG2211222222121111212111(2.3-4)上式是以U1，U2，Un為未知數的代數方程組，寫成矩陣形式為GUGESIS（2.3-5）式中UU1 U2 . Un T為節點電壓列向量，G為系數矩陣，GES+IS表示式（2.3-4）中右邊項構成的列向量。式（2.3-5）的解為 UG1GESIS（2.3-6） 例例2.5 2.5 列出圖2-7電路節點電壓方程。 R4R3 +Es3123+ refR1R5Es1

16、Is2Is6解：解：共有3個節點，選節點為參考點。節點 ： ： 2S33S11S2431431IRERE)UR1R1()UR1R1R1(6S33S2543143IRE)UR1R1R1()UR1R1( 4）含受控源情況 原則：將受控源按獨立源處理，再將控制量用節點電壓表示。 例例2 2.6.6 求圖2-8電路中節點電壓。 2U 4V1A4A10VU2 222I2RI2 圖2-8解：解：必須注意： 節點間有一電壓源，故若選取節點為參考點，則U3已知，因此只需求U1，U2即可。 電流源1A中串接電阻R，對該支路無任何影響，不予計及R的存在，故可將R短路。 根據含受控源電路處理原則，列出節點電壓方程為

17、：節點： ：已知U310V又受控源的控制量用節點電壓表示：UU2U14 , I（U2U3）/2從以上這些方程可求得U1，U2。 1I2U224U)2121(U21U)21212121(3214U224U21U)2121(U213212.4 分析方法小結 電路主要分析法為支路電流法、回路電流法（含網孔法）和節點電壓法，基本原理歸納如下： 1）電路分析的基本依據是KCL和KVL。 2）對于b條支路，nt個節點，用支路電流法分析總共需b個方程，由KCL可得nt1個獨立的電流連續性方程，故另需b(nt1)個回路電壓方程。 3）回路電流法的基本思想是假設回路中存在環流，各支路電流為有關回路電流代數和。回路電流方程基于KVL，而KCL自動滿足，因此共需b（nt1）個回路電流方程。4）節點電壓法的基本思想是以節點電壓為獨立變量，電壓是電位差，電位是相對的，故選定某節點為參考點（其電位為零），共需nt