1、第3課時圓周運動的規律導學目標 1.掌握描述圓周運動的物理量及其之間的關系.2.理解向心力公式，掌握物體做離心運動的條件一、描述圓周運動的物理量基礎導引甲、乙兩物體都在做勻速圓周運動，以下各種情況下哪個物體的向心加速度比較大？A它們的線速度相等，乙的半徑小B它們的周期相等，甲的半徑大C它們的角速度相等，乙的線速度小D它們的線速度相等，在相同時間內甲與圓心的連線掃過的角度比乙的大知識梳理描述圓周運動的物理量有線速度、角速度、周期、頻率、轉速、向心加速度、向心力等，現比較如下表.物理量物理意義定義和公式方向和單位線速度描述物體做圓周運動的_物體沿圓周通過的弧長與所用時間的比值，v_方向：沿圓弧切線

2、方向單位：m/s角速度描述物體與圓心連線掃過角度的_運動物體與圓心連線掃過的角的弧度數與所用時間的比值，_單位：rad/s周期和轉速描述物體做圓周運動的_周期T：物體沿圓周運動一周所用的時間轉速n：物體單位時間內轉過的圈數周期單位：s轉速單位：r/s或r/min向心加速度描述線速度方向變化的_an_方向：總是沿半徑指向圓心，與線速度方向垂直單位：m/s2相互關系vrr2rfanr2v42f2r：線速度和角速度的物理意義有什么不同？二、向心力基礎導引分析圖1中物體A、B、C的受力情況，說明這些物體做圓周運動時向心力的來源，并寫出動力學方程圖1 知識梳理1作用效果：產生向心加速度，只改變速度的_，

3、不改變速度的_2大小：Fm_mmv42mf2r3方向：總是沿半徑方向指向_，時刻在改變，即向心力是一個變力4來源：向心力可以由一個力提供，也可以由幾個力的_提供，還可以由一個力的_提供：向心力是按效果還是按性質命名的力？可以在受力分析時加一個向心力嗎？三、圓周運動、向心運動和離心運動基礎導引1關于勻速圓周運動的下列說法正確的是 ()A勻速圓周運動是一種勻速運動B勻速圓周運動是一種勻變速運動C勻速圓周運動是一種變加速運動D物體做圓周運動時其向心力不改變線速度的大小2物體做勻速圓周運動時，如果向心力突然消失，則下列說法正確的是 ()A物體將繼續在原來的圓周上運動B物體將沿著圓周的切線方向飛出去C物

4、體將沿著切線和圓周之間的某一條曲線向遠離圓心的方向運動D以上說法均不對3如圖2所示，游樂場的旋轉飛椅非常刺激有趣隨著旋轉速度越來越快，飛椅會逐漸遠離圓柱你能講出其中的道理嗎？ 知識梳理1勻速圓周運動與非勻速圓周運動 圖2兩種運動具體比較見下表.項目勻速圓周運動非勻速圓周運動定義線速度的大小_的圓周運動線速度的大小_的圓周運動運動特點F向、a向、v均大小不變，方向變化，不變F向、a向、v大小和方向均發生變化，發生變化向心力F向F合由F合沿半徑方向的分力提供2離心運動(1)本質：做圓周運動的物體，由于本身的慣性，總有沿著_飛出去的傾向(2)受力特點(如圖3所示)當F_時，物體做勻速圓周運動；當F0

5、時，物體沿_飛出；當F<_時，物體逐漸遠離圓心，F為實際提供的向心力當F>mr2時，物體逐漸向_靠近，做_運動 圖3：1.物體做離心運動是因為受到離心力的緣故嗎？2物體做離心運動時是沿半徑方向遠離圓心嗎？考點一圓周運動中的運動學問題分析考點解讀1對公式vr的理解當r一定時，v與成正比當一定時，v與r成正比當v一定時，與r成反比2對a2rv的理解在v一定時，a與r成反比；在一定時，a與r成正比典例剖析例1如圖4所示裝置中，A、B、C三個輪的半徑分別為r、2r、4r，b點到圓心的距離為r，求圖中a、b、c、d各點的線速度之比、角速度之比、加速度之比方法突破 圖41高中階段所接觸的傳動主

6、要有：(1)皮帶傳動(線速度大小相等)；(2)同軸傳動(角速度相等)；(3)齒輪傳動(線速度大小相等)；(4)摩擦傳動(線速度大小相等)2傳動裝置的特點：(1)同軸傳動：固定在一起共軸轉動的物體上各點角速度相同；(2)皮帶傳動：不打滑的摩擦傳動和皮帶(或齒輪)傳動的兩輪邊緣上各點線速度大小相等考點二圓周運動中的動力學問題分析考點解讀1向心力的確定(1)確定圓周運動的軌道所在的平面，確定圓心的位置(2)分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力，該力就是向心力2向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力

7、分析中要避免再另外添加向心力典例剖析例2有一種叫“飛椅”的游樂項目，示意圖如圖5所示，長為L的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉盤邊緣轉盤可繞穿過其中心的豎直軸轉動當轉盤以角速度勻速轉動時，鋼繩與轉軸在同一豎直平面內，與豎直方向的夾角為.不計鋼繩的重力，求轉盤轉動的角速度與夾角的關系 圖5方法突破解決圓周運動問題的主要步驟(1)審清題意，確定研究對象；(2)分析物體的運動情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等；(3)分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來源；(4)根據牛頓運動定律及向心力公式列方程跟蹤訓練1在加拿大城市溫哥華舉行的第二十一屆冬奧會花樣

8、滑冰雙人自由滑比賽落下帷幕，中國選手申雪、趙宏博獲得冠軍如圖6所示，如果趙宏博以自己為轉動軸拉著申雪做勻速圓周運動若趙宏博的轉速為30 r/min，手臂與豎直方向夾角為60°，申雪的質量是50 kg，她觸地冰鞋的線速度為4.7 m/s，則下列說法正確的是 ()圖6A申雪做圓周運動的角速度為 rad/sB申雪觸地冰鞋做圓周運動的半徑約為2 mC趙宏博手臂拉力約是850 ND趙宏博手臂拉力約是500 N考點三平拋運動與圓周運動問題綜合分析典例剖析例3如圖7所示，一根輕繩一端固定在O點，另一端拴一質量m0.1 kg的小球靜止于A點，其右方有底面半徑r0.2 m的轉筒，轉筒頂端與A等高，筒底

9、端左側有一小孔，距頂端h0.8 m開始時小球處于O點所在水平面上方30°的位置B處且細繩剛好伸直，OB及OA與轉筒的軸線在同一豎直平面內，小孔此時也位于該豎直平面內將小球從B點由靜止釋放，小球經過A點時速度vA2 m/s，此時輕繩突然斷掉，同時轉筒立刻以某一角速度做勻速轉動，最終小球恰好進入小孔取g10 m/s2，不計空氣阻力 圖7 (1)求轉筒軸線與A點的距離d；(2)求轉筒轉動的角速度；(3)欲求輕繩的長度l，某同學解法如下：小球從B點運動到A點過程中，只有重力做功，故機械能守恒，則mgl(1sin 30°)mv，代入數據，即可求得l.你認為上述解法是否正確？如果認為正

10、確，請完成此題；如果認為不正確，請給出正確的解答. 方法突破1此題是自由落體運動、平拋運動和圓周運動結合的問題，各運動轉折點的速度分析是關鍵2豎直面內的圓周運動滿足機械能守恒定律，一般利用動能定理或機械能守恒定律建立最高點和最低點的速度關系3對于勻速圓周運動和平拋運動結合的問題，還應注意圓周運動的周期性問題6.忽視圓周運動的周期性例4如圖8所示，半徑為R的圓盤勻速轉動，在距半徑高度h處以平行OB方向水平拋出一小球，拋出瞬間小球的初速度與OB方向平行，為使小球和圓盤只碰撞一次且落點為B，求：(1)小球的初速度大?。?2)圓盤轉動的角速度 圖8誤區警示本題的常見錯誤是認為圓盤轉動一周時，小球恰好落

11、在B點，即t1 ，t2T，故得2 .忽視了圓周運動的周期性，即t1這段時間內，只要B點轉動2的整數倍角度，小球都可以與B點相碰正確解析(1)設小球在空中的飛行時間為t1，初速度為v0，圓盤的角速度為，小球平拋時間t1 .小球水平方向分運動v0t1R，可得v0R .(2)當OB再次與v0平行時，圓盤運動時間t2nT(n1,2,3,4，)，T，依題意t1t2, ，解得n (n1,2,3,4，)答案(1)R (2)n (n1,2,3,4，)正本清源1.多解原因：因勻速圓周運動具有周期性，使得前一個周期中發生的事件在后一個周期中同樣可能發生，這將造成多解.,2.多解問題模型：常涉及兩個物體的兩種不同的

12、運動，其中一個物體做勻速圓周運動，另一個物體做其他形式的運動.,由于涉及兩個物體的運動是同時進行的，因此求解的基本思路是依據等時性建立等式求出待求量.跟蹤訓練2如圖9所示，直徑為d的紙筒以角速度繞垂直于紙面的O軸勻速轉動(圖示為截面)從槍口射出的子彈沿直徑穿過圓筒，在圓周上留下a、b兩個彈孔已知aO與bO的夾角為，求子彈的速度 圖97不能建立勻速圓周運動模型例5質量為m的飛機以恒定速率v在空中水平盤旋，如圖10所示，其做勻速圓周運動的半徑為R，重力加速度為g，則此時空氣對飛機的作用力大小為 () 圖10 Am BmgCm Dm 誤區警示本題錯誤的原因：一是不能正確建立飛機運動的模型(實質上是圓

13、錐擺模型)，錯誤地認為飛機沿傾斜面圓軌道做勻速圓周運動，受力情況示意圖如圖甲所示，得出Fm ，錯選D；二是對飛機受力情況分析錯誤，錯誤地認為空氣對飛機的作用力就是向甲心力而錯選A.正確解析飛機在空中水平盤旋時在水平面內做勻速圓周運動，受到重力和空氣的作用力兩個力的作用，其合力提供向心力Fnm.飛機受力情況示意圖如圖乙所示，根據勾股定理得：Fm . 乙答案C正本清源正確建立勻速圓周運動模型，確定其運動平面與圓心位置，找出物體的受力，是解題關鍵.跟蹤訓練3有一種大型游戲器械是一個圓筒形容器，筒壁豎直，游客進入容器后靠筒壁站立當圓筒開始轉動后，轉速加快到一定程度時，地板突然塌落，游客發現自己沒有落下

14、去這是因為 ()A游客處于超重狀態B游客處于失重狀態C游客受到的摩擦力等于重力D筒壁對游客的支持力等于重力A組圓周運動的運動學問題1如圖11所示的皮帶傳動裝置中，右邊兩輪是在一起同軸轉動，圖中A、B、C三輪的半徑關系為RARC2RB，設皮帶不打滑，則三輪邊緣上的一點線速度之比vAvBvC_，角速度 圖11之比ABC_.2一個環繞中心線AB以一定的角速度轉動，P、Q為環上兩點，位置如圖12所示，下列說法正確的是()AP、Q兩點的角速度相等BP、Q兩點的線速度相等CP、Q兩點的角速度之比為1DP、Q兩點的線速度之比為1 圖12B組圓周運動的動力學問題3如圖13所示，一個豎直放置的圓錐筒可繞其中心軸

15、OO轉動，筒內壁粗糙，筒口半徑和筒高分別為R和H，筒內壁A點的高度為筒高的一半，內壁上有一質量為m的小物塊，求：(1)當筒不轉動時，物塊靜止在筒壁A點受到的摩擦力和支 圖13持力的大??；(2)當物塊在A點隨筒做勻速轉動，且其所受到的摩擦力為零時，筒轉動的角速度4如圖14所示，長度為L的細繩，上端固定在天花板O點上，下端拴著質量為m的小球當把細繩拉直時，細繩與豎直線的夾角為60°，此時小球靜止于光滑的水平面上 (1)當球以角速度1 做圓錐擺運動時，細繩的張力FT為多 圖14大？水平面受到的壓力FN是多大？(2)當球以角速度2 做圓錐擺運動時，細繩的張力FT及水平面受到的壓力FN各是多大

16、？課時規范訓練 (限時：45分鐘)一、單項選擇題1關于做勻速圓周運動物體的向心加速度的方向，下列說法正確的是()A與線速度方向始終相同 B與線速度方向始終相反C始終指向圓心 D始終保持不變2如圖1所示，水平轉臺上放著一枚硬幣，當轉臺勻速轉動時，硬幣沒有滑動，關于這種情況下硬幣的受力情況，下列說法正確的是 ()A受重力和臺面的支持力B受重力、臺面的支持力和向心力圖1C受重力、臺面的支持力、向心力和靜摩擦力D受重力、臺面的支持力和靜摩擦力3圖2為A、B兩物體做勻速圓周運動時向心加速度a隨半徑r的變化的圖線，由圖可知 ()AA物體的線速度大小不變BA物體的角速度不變CB物體的線速度大小不變 圖2DB

17、物體的角速度與半徑成正比4一對男女溜冰運動員質量分別為m男80 kg和m女40 kg，面對面拉著一彈簧秤做圓周運動的溜冰表演，如圖3所示，兩人相距0.9 m，彈簧秤的示數為9.2 N，則兩人()A速度大小相同約為40 m/s 圖3B運動半徑分別為r男0.3 m和r女0.6 mC角速度相同為6 rad/sD運動速率之比為v男v女215自行車的小齒輪A、大齒輪B、后輪C是相互關聯的三個轉動部分，且半徑RB4RA、RC8RA，如圖4所示正常騎行時三輪邊緣的向心加速度之比aAaBaC等于()A118 B414 C4132 D124 圖46.有一種雜技表演叫“飛車走壁”，由雜技演員駕駛摩托車沿圓臺形表演

18、臺的側壁做勻速圓周運動圖5中有兩位駕駛摩托車的雜技演員A、B，他們離地面的高度分別為hA和hB，且hA>hB，下列說法中正確的是()AA摩托車對側壁的壓力較大 圖5BA摩托車做圓周運動的向心力較大CA摩托車做圓周運動的周期較小DA摩托車做圓周運動的線速度較大7如圖6所示，有一質量為M的大圓環，半徑為R，被一輕桿固定后懸掛在O點，有兩個質量為m的小環(可視為質點)，同時從大環兩側的對稱位置由靜止滑下，兩小環同時滑到大環底部時，速度都為v，則此時大圓環對輕桿的拉力大小為 ()A(2m2M)g BMg2mv2/R 圖6C2m(gv2/R)Mg D2m(v2/Rg)Mg二、多項選擇題8下列關于勻

19、速圓周運動的說法中，正確的是 ()A相等的時間里通過的路程相等B相等的時間里通過的弧長相等C相等的時間里通過的位移相等D相等的時間里轉過的角度相等9如圖7所示，兩個質量不同的小球用長度不等的細線拴在同一點，并在同一水平面內做勻速圓周運動，則它們的 ()A周期相同B線速度的大小相等 圖7C角速度的大小相等D向心加速度的大小相等10如圖8所示，長為l的細繩一端固定在O點，另一端拴住一個小球，在O點的正下方與O點相距的地方有一枚與豎直平面垂直的釘子；把小球拉起使細繩在水平方向伸直，由靜止開始釋放，當細繩碰到釘子的瞬間，下列說法正確的是() 圖8A小球的線速度不發生突變B小球的角速度突然增大到原來的2

20、倍C小球的向心加速度突然增大到原來的2倍D繩子對小球的拉力突然增大到原來的2倍三、非選擇題11如圖9所示，在半徑為R的轉盤的邊緣固定有一豎直桿，在桿的上端點用長為L的細線懸掛一小球，當轉盤旋轉穩定后，細繩與豎直方向的夾角為，則小球轉動周期為多大？ 圖912. (2010·重慶理綜·24)小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質量為m的小球，甩動手腕，使球在豎直平面內做圓周運動當球某次運動到最低點時，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地，如圖10所示已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長 圖10為d，重力加速度為g.忽略手的運動半徑、繩重和空氣阻力(1)求繩斷時球的速度大小v1和球落地時的速度大小v2.(2)問繩能承受的最大拉力多大？(3)改變繩長，使球重復上述運動，若繩仍在球運動到最低點時斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長應為多少？最大水平距離為多少？復習講義基礎再現一、基礎導引A甲、乙線速度相等時，利用an，半徑小的向心加速度大，所以乙的向心加速度大B甲、乙周期相等時，利用anr，半徑大的向心加速度大，所以甲的向心加速度大C甲、乙角速度相等時，利用anv，線速度大的向心加速度大，所以乙的向心加速度小D甲、乙線速度相等時，利用anv，角速度大的向心加速度大由于在相等時間內甲與圓心的連線掃過的角度比乙大，所以甲的角速度大，甲的向心加速度