1、2022-5-271第四章第四章 彎曲內力彎曲內力4-1 平面彎曲的概念平面彎曲的概念 一一.彎曲變形彎曲變形 1 . 載荷作用情況：載荷作用情況： 桿件上作用有桿件上作用有垂直于桿件軸線垂直于桿件軸線的的外力外力， 或或作用面垂直于橫截面作用面垂直于橫截面的的力偶力偶。 2 . 變形情況：變形情況： 原為直線的原為直線的軸線軸線變形后就會成為變形后就會成為曲線，橫截面曲線，橫截面相對原來相對原來位置位置轉過一個角度。轉過一個角度。這種形式的變形就稱為這種形式的變形就稱為彎曲彎曲。 工程中以彎曲變形為主的桿件稱為工程中以彎曲變形為主的桿件稱為2022-5-272墻梁樓板ql凡是以彎曲為主要變形

2、的桿件，通常稱為梁。2022-5-273PaAB陽臺梁陽臺梁欄桿欄桿PABPaMeq2022-5-2742022-5-275上海長江大橋第53號至54號橋墩間，架起“百米長梁”。這一箱梁長105米、寬16米、高5米，重2300噸，為世界第一。 “百米長梁”超越東海大橋“梁式大橋”70米的跨度，實現了橋梁史上的一大突破。上海長江大橋跨江段長10公里，全橋長16.5公里，雙向6車道，設計時速100公里。整個隧橋工程在2009年完工。上海長江大橋架起世界第一梁2022-5-276二二 . 平面彎曲平面彎曲（對稱彎曲）（對稱彎曲）一般情況下，工程中一般情況下，工程中受彎桿件受彎桿件的的特點特點：1 .

3、 橫截面橫截面都至少有一個通過都至少有一個通過幾何形心幾何形心的的對稱軸對稱軸， 因而整個桿件都有一個因而整個桿件都有一個包含軸線的包含軸線的縱向對稱面縱向對稱面。2 . 作用于桿件的作用于桿件的外力外力都在這個都在這個縱向對稱平面縱向對稱平面內。內。3 . 軸線軸線在在彎曲變形彎曲變形后后變成縱向對稱面變成縱向對稱面內的一條內的一條平面曲線平面曲線。 這種情況的這種情況的變形變形我們就稱為我們就稱為平面彎曲變形平面彎曲變形，可見梁發生可見梁發生平面彎曲平面彎曲時，受力為時，受力為平面平行力系平面平行力系。縱向對稱面縱向對稱面：梁的軸線與橫截面的對稱軸所構成的平面：梁的軸線與橫截面的對稱軸所構

4、成的平面2022-5-277平面彎曲平面彎曲：當作用在梁上的載荷和支反力均：當作用在梁上的載荷和支反力均位于縱向對稱面內時，梁的軸線由直線彎成位于縱向對稱面內時，梁的軸線由直線彎成一條位于縱向對稱面內的曲線。一條位于縱向對稱面內的曲線。FqFAFB縱向對稱面縱向對稱面軸線軸線彎曲后梁的軸線彎曲后梁的軸線（撓曲線）（撓曲線）2022-5-2784-2 梁的計算簡圖梁的計算簡圖Pq(x)三三. 支座的分類支座的分類一一. 桿件的簡化桿件的簡化用用梁梁的的軸線軸線來代替實際的梁。來代替實際的梁。折桿折桿或或曲桿曲桿用用中心線中心線代替。代替。二二. 載荷的分類載荷的分類 1 . 集中載荷集中載荷 2

5、 . 分布載荷分布載荷 3 . 集中力偶集中力偶1. 固定鉸支座固定鉸支座2. 可動鉸支座可動鉸支座3. 固定端支座固定端支座 根據支座對梁在載荷平面內的約束情況，一般可以根據支座對梁在載荷平面內的約束情況，一般可以簡化為三種基本形式：簡化為三種基本形式：2022-5-279四、靜定梁的基本形式四、靜定梁的基本形式1.簡支梁簡支梁2.外伸梁外伸梁3.懸臂梁懸臂梁中間鉸中間鉸4.組合梁組合梁2022-5-2710 超靜定梁支座反力不能由靜力平衡方程完全 確定的梁。2022-5-27114-3梁的內力及其求法梁的內力及其求法ablxPAB2022-5-2712求內力求內力 截面法截面法 彎曲構件內

6、力彎曲構件內力剪力剪力彎矩彎矩1.1.彎矩彎矩M ：它是與：它是與橫截面垂直橫截面垂直的的分布內力系分布內力系的的合力偶矩合力偶矩。xFMMlalFFFFRACRAy , 0)(s , 02.2.剪力剪力FS ：它是與它是與橫截面相切的分布內力系橫截面相切的分布內力系的的合力合力。MFRAFRBABPmmxFRAFSCPFRBFSCMxFMMlalFFFFRACRAy , 0)(s , 0 xFMMlalFFFFRACRASy , 0)( , 0 xFMMlalFFFFRACRAy , 0)(s , 0bPlFARlbPFARlaPFBR2022-5-2713FSdxmmFS+dxmmFSFS

7、-剪力剪力FS的符號規定：的符號規定： 左上右下為正，反之為負左上右下為正，反之為負彎矩彎矩M的符號規定：的符號規定：左順右逆左順右逆(上壓下拉、上凹下凸上壓下拉、上凹下凸) 為正，反之為負為正，反之為負mm+（受拉）（受拉）MMmm（受壓）（受壓）MM2022-5-2714例題 一簡支梁受力如圖所示。試求C截面（跨中截面）上的內力。解：1、根據平衡條件求支座反力qaFBy30AMqaFAy0BMqAB212qaM 222qaM 4aaaCAyFByF求指定截面上的剪力和彎矩求指定截面上的剪力和彎矩2022-5-27152、求C截面（跨中截面）上的內力qA212qaM aCAyFScF, 0y

8、F由得到：得到：02ScAyFaqFcMaqFFAySc2qaSF（剪力（剪力 的實際方向與假設方的實際方向與假設方向相反，為負剪力）向相反，為負剪力）, 0CM由得到：得到：0221MaqaaFMAyC122MaqaaFMAyC22qa（彎矩（彎矩M的實際方向與假設方向相同，為正彎矩）的實際方向與假設方向相同，為正彎矩）2022-5-2716222qaM 如以右側梁作為研究對象，則：cMByScFaqF2qa222MaqaaFMByC22qa為了計算方便，通常取外力比較簡單的一段梁作為研究對象。為了計算方便，通常取外力比較簡單的一段梁作為研究對象。qBaCScFByF2022-5-2717q

9、AB212qaM 222qaM 4aaaCAyFByFaqFFAySc2qa取左段梁為研究對象取左段梁為研究對象:取右段梁為研究對象取右段梁為研究對象:ByScFaqF2qa)(一側ySFF截面左側（或右側）梁上的所有外力截面左側（或右側）梁上的所有外力向截面形心簡化所得到的主矢。向截面形心簡化所得到的主矢。2022-5-2718)(一側oMM截面左側（或右側）梁上的截面左側（或右側）梁上的所有外力（力和力偶）向截所有外力（力和力偶）向截面形心簡化所得到的主矩。面形心簡化所得到的主矩。122MaqaaFMAyC22qa222MaqaaFMByC22qaqAB212qaM 222qaM 4aaa

10、CAyFByF取左段梁為研究對象取左段梁為研究對象:取右段梁為研究對象取右段梁為研究對象:2022-5-2719例：求圖示梁例：求圖示梁1-1、2-2、3-3、4-4截面上的剪力截面上的剪力和彎矩。和彎矩。2022-5-27200BMRqaA540AMRqaB74451qaRFAsMRaqaA125442qaqaRFAsM23SFMRaqa aqaA32232434qaRqaFBs,Mqa42541sF4sF2sF3sF解：解：由由得得由由得得（FS4的實際方向與假設方的實際方向與假設方向相反，為負剪力）向相反，為負剪力）2022-5-2721小結(基本規律) （1）求指定截面上的內力時，既可

11、取梁的左段為脫離體，也可取右段為脫離體，兩者計算結果一致（方向、轉向相反）。一般取外力比較簡單的一段進行分析。 （2）在解題時，一般在需要內力的截面上把內力（FS 、M）假設為正號。最后計算結果是正，則表示假設的內力方向（轉向）是正確的，解得的FS、M即為正的剪力和彎矩。若計算結果為負，則表示該截面上的剪力和彎矩均是負的，其方向（轉向）應與所假設的相反（但不必再把脫離體圖上假設的內力方向改過來）。2022-5-2722 （3）梁內任一截面上的剪力FS的大小，等于這截面左邊（或右邊）所有與截面平行的各外力的代數和。 若考慮左段為脫離體時，在此段梁上所有向上的外力會使該截面上產生正號的剪力，而所有

12、向下的外力會使該截面上產生負號的剪力。 （4）梁內任一截面上的彎矩的大小，等于這截面左邊（或右邊）所有外力（包括力偶）對于這個截面形心的力矩的代數和。 niiniiSFFF11)()(2022-5-2723若考慮左段為脫離體時，在此段梁上所有向上的力使該截面上產生正號的彎矩，而所有向下的力會使該截面上產生負號的彎矩;在此段梁上所有順時針轉向的外力偶會使該截面上產生正號的彎矩，而所有逆時針轉向的外力偶會使該截面上產生負號的彎矩。(5)集中力作用的截面上剪力有“跳躍”（突變），其跳躍的值就是這個集中力的大小；集中力偶作用的截面上彎矩有 “跳躍”，其跳躍的值就是這個集中力偶的大小niiniiniin

13、iiMMMMM1111)()()()(2022-5-2724 SF SFMll Mll SFSF2022-5-2725一一. 剪力和彎矩方程剪力和彎矩方程FS = FS（x） 剪力方程剪力方程M=M（x） 彎矩方程彎矩方程 二二. 剪力圖、彎矩圖剪力圖、彎矩圖以以 x 軸軸 表示表示橫截面位置橫截面位置，以，以縱坐標縱坐標表示表示相應截面相應截面上的上的 剪力剪力 Fs 、彎矩彎矩 M ，稱為，稱為剪力圖、彎矩圖剪力圖、彎矩圖。表示表示 Fs、M 沿沿梁軸線梁軸線變化情況。變化情況。4-4 剪力方程和彎矩方程剪力方程和彎矩方程 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖在一般情況下，梁橫截面上的剪力和彎矩隨

14、截面的位置而變化。在一般情況下，梁橫截面上的剪力和彎矩隨截面的位置而變化。因此，剪力和彎矩均可表示為截面位置因此，剪力和彎矩均可表示為截面位置x的函數，即：的函數，即：2022-5-2726AyFABmKNM.801m1m1m1m2mq=2KN/mP=2KNEDFByF因此，必須分段列出梁的剪力方程和彎矩方程，各段的分界點為各段梁的控制截面。作內力圖時，必須標明控制截面上的內力值。 所謂控制截面,即外力規律發生變化的截面集中力、集中力偶作用點、分布載荷的起點和終點處的橫截面。控制截面控制截面的概念2022-5-2727RRqlAB2qxl qqxRxFAS2)(M xqlxqxx( ) 22R

15、ARBABlxq()0 xl qxlql22822)0(lx sFMq l2q l2q l28例：例：簡支梁受均布荷載簡支梁受均布荷載2022-5-2728RPblRPalAB,AC段：lbPRxFAs)()0 xaM xRxPblxA( ) ()0 xaCB段：laPRxFBS)()axlM xRlxPallxB( )()()()axlRARBPablxxACB2022-5-2729)()()()()()0()()0()(lxaxllaPxMlxalaPxFCBaxxlbPxMaxlbPxFSS段：PabxxACBlsFPbl/Pal/Pabl/M討論：集中力討論：集中力P作用點作用點C處：

16、處：PFFFscscs剪力剪力發生發生突變突變，突變量突變量為為 P)()()()()()0()()0()(lxaxllaPxMlxalaPxFCBaxxlbPxMaxlbPxFACSS段：段：)()()()()()0()()0()(lxaxllaPxMlxalaPxFaxxlbPxMaxlbPxFACSS段：)()()()()()0()()0()(lxaxllaPxMlxalaPxFCBaxxlbPxMaxlbPxFACSS段：段：AC段段:CB段段:2022-5-2730 xLMxRxMLMRxFaxAClMRRAAsBA)()()0(:11FSMlMlMalMbMAARBRBabC討論討

17、論: 集中力偶集中力偶 M 作用點作用點 C 處：處：MMMMcc)()()()()(:22xllMxlRxMLMRxFlxaCBBBsAC段：段：)0()(1axlMRxFAS)0()(1axxlMxRxMA)()(2lxalMRxFBS)()(lxaxllMCB段：段：2022-5-2731注意：注意：1、剪力、彎矩方程的適用范圍，在集中力（包括支座反力）作 用處， 應為開區間，因在該處剪力圖有突變；而在集中 力偶作用處，M(x)應為開區間，因在該處彎矩圖有突變。)(xFS2、若所得方程為x的二次或二次以上方程時，則在作圖時除計 算控制截面的值外，應注意曲線的凹凸向及其極值。2022-5-

18、2732例題 外伸簡支梁受力如圖所示。試列出梁的剪力方程和彎矩方程，作出梁的剪力圖和彎矩圖。ABqF=qaCa2a解：xy1、取參考坐標系Cxy。根據平衡條件求支座反力0AMqaFBy210BMqaFAy25AyFByF2022-5-27332、列出梁的剪力方程和彎矩方程、列出梁的剪力方程和彎矩方程yABqF=qaCa2axAyFByFqaxFS)(CA段段:)0 (axqaxxM)(x)()(axqFqaxFAySAB段段 :)3(axaqxqa25x)(25)(axqaqaxxM2)(21axq)3(axa)0 (ax2022-5-2734yABqF=qaCa2axAyFByF3、作梁的剪

19、力圖和彎矩圖、作梁的剪力圖和彎矩圖-qa圖SF(-)qaaxFS23)(qaaxFS21)3(qa21qa23(-)(+)2qa(-)EaxE23)(25axaqaqadxdM0ax25281)25(qaaxM281qa(+)(xFSM圖2022-5-2735PPSFMPllqlqMql22lSF2022-5-2736例例. 復合靜定梁，試作剪力圖和彎矩圖。復合靜定梁，試作剪力圖和彎矩圖。 特點特點:中間鉸不能傳遞彎矩，中間鉸不能傳遞彎矩，只能傳遞力的作用。求解時先只能傳遞力的作用。求解時先由中間鉸處拆開，化為兩個單由中間鉸處拆開，化為兩個單跨梁。跨梁。AD、DC和和CB三段剪力方程和彎矩三段

20、剪力方程和彎矩方程如下：方程如下：1. 支座反力支座反力a/2ACBqa/2aDxxxBAqccFCyFAyRC由由AC跨的平衡條件求得。跨的平衡條件求得。2)()(218383qxqaxMqxqaFxxSAD:)(81)4(2183812183)()(axqaaxqaqaxMqaqaqaFxxSDC:qaFAy83qaFcy812022-5-2737axqxqadxdM83, 083得22max1289)83(218383qaaqaqaMCB：2. 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖OFS3qa/3qa/8MO9qa2/128qa2/16qa2/83a/8a/2ACBqa/2aDxxxcBqcAF

21、CyFAy)2()(81)()(81)()2()(81)4(2183)(812183)()20(2183)(83)(2axaaxqaaxRxMqaRxQaxaaxqaaxqaqaxxMqaqaqaxQaxqxqaxxMqxqaxQCC:AD AD段的彎矩圖為一條二段的彎矩圖為一條二次拋物線，作圖時須求出彎次拋物線，作圖時須求出彎矩的極值和所在截面的位置，矩的極值和所在截面的位置，才能大致繪出其圖形。才能大致繪出其圖形。)(81)(81)()(axqaaxFMqaFFCyxCyxS2022-5-27384-5 載荷集度、剪力和彎矩間的關系載荷集度、剪力和彎矩間的關系一、載荷集度、剪力和彎矩的微分

22、關系一、載荷集度、剪力和彎矩的微分關系q x( )q x( )(xFS)(d)(xFxFSSM x( )M xM x( )( ) ddxx規定向上的規定向上的q(x)為正。為正。2022-5-2739q x( )(xFS)(d)(xFxFSSM x( )M xM x( )( ) d)(d)(dxqxxFS0)(21d)()()(d)(2dxxqxxFxMxMxMSxxqxFxFxFSSSd)()()(d)()(d)(dxFxxMS2022-5-2740)()(xqdxxdFS上式的物理意義：梁上任一橫截面上的剪力對x的一階導數，等于該截面處作用在梁上的分布載荷集度。上式的幾何意義：任一橫截面上

23、的分布荷載集度，就是剪力圖上相關點處的斜率。)(xFSdxxdFS)()(xq)(xq)()(xFdxxdMS上式的物理意義：梁上任一橫截面上的彎矩對x的一階導數，等于該截面上的剪力。上式的幾何意義：任一橫截面處的剪力，就是彎矩圖上相關點處的斜率。)(xMdxxdM)()(xFS)(xFS2022-5-2741)()(xqdxxdFS由此式知：剪力圖曲線上一點處的斜率等于梁上相應點處的載荷集度q。ABqF=qaCa2a圖SF2qa(-)-qa(-)qa21qa23(-)(+)E281qa(+)M-圖2022-5-2742)()(xFdxxdMS由此式知：彎矩圖曲線由此式知：彎矩圖曲線上一點的斜

24、率等于梁上上一點的斜率等于梁上相應截面處的剪力相應截面處的剪力FS 。ABqF=qaCa2a圖SF2qa(-)-qa(-)qa21qa23(-)(+)E281qa(+)M-圖2022-5-2743)()(xFdxxdMS)()(xqdxxdFS)()(22xqdxxMd)(xM上式的物理意義：梁上任一橫截面上的彎矩對x的二階導數，等于同一截面處作用在梁上的分布載荷集度數學上：二階導數可用來判定曲線的凹向，因此：上式的幾何意義：可以根據對x的二階導數的正、負來定出 圖的凹向。)(xM)(xq22)(dxxMd)(xM2022-5-2744載荷集度載荷集度、剪力剪力和和彎矩彎矩的的微分關系微分關系

25、:)(d)(dxqxxFS)(d)(dxFxxMS)(d)(dd)(d22xqxxFxxMsq x ( )(xFs)(d)(xFxFssM x( )M xM x( )( )dDCxxFCxqdxxdFss)()()(DCxxFCxqdxxdFss)()()(2022-5-2745)(d)(dxqxxFsxxqxFsd)()(d21d)()(dxxBAsxxqxF21d)(xxAssBxxqFF二二. 載荷集度載荷集度、剪力剪力和和彎矩彎矩的的積分關系積分關系： 當當梁的某一段內載荷作用規律沒梁的某一段內載荷作用規律沒有變化時有變化時)(d)(dxFxxMsxxFxMsd)()(d21d)()(

26、dxxsBAxxFxM21d)(xxsABxxFMMsAqxxsBFxxqFAFd)(sA21AFAMAMd)(S21xxsBxxFMq x( )xx2x1AB2022-5-27464m4m4m3mABCDEM1P2Pq例：例：外伸梁，作外伸梁，作剪力圖，彎矩圖剪力圖，彎矩圖 已知：已知：kNmMmKNqKNPP101221，解：解：1. 求求支反力支反力ARBRkNRkNRBA572. 作作剪力圖剪力圖FskNqRFkNRFACAscAsA347:斜直線段73kNPqRFkNPqRFCDASDASC3814:11斜直線段13kNmMmKNqKNPP101221，。mkNMmKNqKNPP10

27、1221AC 段段 斜直線斜直線CD 段段 斜直線斜直線2022-5-2747Fs7313BD：水平直線水平直線kNFSB3BE：水平直線水平直線kNPFSB2223. 作作彎矩圖彎矩圖kNqRMMACACA202440:拋物線M2020.516 mqPRxPqxRxFCDAAS50:11拋物線xkNmPRMkNmqqxxRMADA16441885 .2021max4m4m4m3mABCDEM1P2PqARBRAC 段段 拋物線拋物線CD 段段 拋物線拋物線2022-5-2748M2020.51666xkNmMkNmMMMBDD632610160:EMBE斜直線4m4m4m3mABCDEM1P

28、2PqARBRFs73132DB 段段 斜直線斜直線BE 段段 斜直線斜直線2022-5-2749內力內力FS 、M 的變化規律的變化規律, ,歸納如下：歸納如下：載荷載荷圖SF圖M0)(xq0Cq0CqFoM水平直線水平直線+-oror上斜直線上斜直線上凸上凸拋物線拋物線下凸下凸拋物線拋物線下斜直線下斜直線F(剪力圖剪力圖無突變無突變)F處有尖角處有尖角oM斜直線斜直線2022-5-27501當梁上某段當梁上某段q=0時，該段剪力為常數，故剪力圖為水平直線。時，該段剪力為常數，故剪力圖為水平直線。相應的彎矩為相應的彎矩為x的一次函數，彎矩圖為斜直線。當的一次函數，彎矩圖為斜直線。當FS0時，

29、彎時，彎矩圖為上升斜直線；矩圖為上升斜直線；FS0時，彎矩圖為下降斜直線。時，彎矩圖為下降斜直線。2當梁上某段當梁上某段q=常數常數時，該段剪力為時，該段剪力為x的一次函數，剪力圖為斜的一次函數，剪力圖為斜直線。相應的彎矩為直線。相應的彎矩為x的二次函數，彎矩圖為二次拋物線。的二次函數，彎矩圖為二次拋物線。若若q0，則則FS圖為上升斜直線，圖為上升斜直線，M圖為凹口向上的曲線（凹弧）；圖為凹口向上的曲線（凹弧）；若若q0，則則FS圖為下降斜直線，圖為下降斜直線，M圖為凹口向下的曲線（凸圖為凹口向下的曲線（凸弧弧）。）。 3在在集中力集中力作用處（包括支承處），剪力圖將發生突變，其作用處（包括支

30、承處），剪力圖將發生突變，其突變值等于該處集中力之大小。突變值等于該處集中力之大小。當集中力向上時，剪力圖向上當集中力向上時，剪力圖向上突變突變（沿（沿x正向），正向），反之，向下突變；反之，向下突變；而彎矩圖將因該處兩側而彎矩圖將因該處兩側斜率不等出現拐點。斜率不等出現拐點。 在在集中力偶集中力偶作用處，彎矩圖將發生突變，突變值等于集中作用處，彎矩圖將發生突變，突變值等于集中力偶矩的大小。力偶矩的大小。當集中力偶為順時針方向作用時，彎矩圖向上突當集中力偶為順時針方向作用時，彎矩圖向上突變變（沿（沿x正向），正向），反之則向下突變，反之則向下突變，但剪力圖在該處無變化。但剪力圖在該處無變化。

31、2022-5-2751l2l2qSFMql21638qlql838qlql891282ql2022-5-2752aqQMqPqaaaqa2qaqa22/qa22/qaqaqa作剪力圖，從左往右，作剪力圖，從左往右， 向上的外力向上畫向上的外力向上畫 向下的外力向下畫向下的外力向下畫 分布載荷斜著畫分布載荷斜著畫 沒有外力水平畫沒有外力水平畫 集中力偶不管它集中力偶不管它SF2022-5-2753QMabmllmlmlmamllbmSF2022-5-2754QMamPaaaPPPPaSF2022-5-2755SFMamPaaPPPPa2022-5-2756qa3qa2qa22qa22qa22qa

32、q2qaa2aaSFMqa5qaACBD2022-5-2757qa22/qaaMqqa / 2qa / 2qaqa / 2qa / 2qa22/qa28/SF2022-5-2758qa22/qaaMaqaqaqaqaqaqa22/qa22/SF2022-5-2759qaaM2qa74qa54qa74qa34qa54qa /542qa/SF2022-5-2760qa2aaMqa74qa /34qa34qa /qaqa22/342qa /qa24/SF2022-5-2761QMqqaa3qa2qaqa2qaqa2qaqa322qa /sF2022-5-2762qaaMqaqaqa22/SF2022

33、-5-2763qaaMqa22qqaqaqa22/qa22qa22qa24SF2022-5-2764 畫內力圖小結畫內力圖小結作剪力圖，從左往右，作剪力圖，從左往右， 向上的外力向上畫向上的外力向上畫 向下的外力向下畫向下的外力向下畫 分布載荷斜著畫分布載荷斜著畫 沒有外力水平畫沒有外力水平畫 集中力偶不管它集中力偶不管它作彎矩圖，從左往右，作彎矩圖，從左往右， 梁左端沒有集中力偶，彎矩為零；梁左端沒有集中力偶，彎矩為零； 有集中力偶時，有集中力偶時，順時針向上畫順時針向上畫，逆時針向下畫逆時針向下畫。 剪力為正，向上斜著畫；剪力為正，向上斜著畫；剪力為負，向下斜著畫剪力為負，向下斜著畫。 分

34、布載荷向下，曲線向上凸；分布載荷向下，曲線向上凸； 分布載荷向上，曲線向下凸。分布載荷向上，曲線向下凸。 控制點數據，逐點加兩點間剪力圖面積。控制點數據，逐點加兩點間剪力圖面積。2022-5-2765一一. 剛架的內力圖剛架的內力圖 剛架的組成剛架的組成 橫梁橫梁、立柱立柱與與剛節點剛節點立柱立柱剛節點剛節點橫梁橫梁4-6 平面剛架（折桿）內力圖平面剛架（折桿）內力圖 平面剛架平面剛架是由在是由在同一平面同一平面內，內，不同不同取向取向的的桿件桿件，通過，通過桿端桿端相互相互剛性連結剛性連結而組成的而組成的結構結構.F1alF2ABCB當桿件變形時，兩桿連接處保持剛性，即角度（一般為直角）保持

35、不變。2022-5-2766節點處的平衡關系：節點處的平衡關系： 當節點處沒有集中外力作用時當節點處沒有集中外力作用時, ,由節點平衡可知：由節點平衡可知： FNFSFSFNFNFSFNFSMMMM在平面載荷作用下，組成剛架的桿件橫截面上一般存在軸力、剪力和彎矩三個內力分量。2022-5-2767 剛架內力圖的畫法剛架內力圖的畫法1. 1. 無需建立坐標系；無需建立坐標系；2. 2. 控制面數據根據平衡微分方程計算；控制面數據根據平衡微分方程計算；3. 彎矩圖畫在受壓邊，（彎矩圖畫在受壓邊，（結構力學結構力學規定畫在規定畫在受拉邊受拉邊） 軸力，剪力畫在里側和外側均可，但需標出正負號；軸力，剪

36、力畫在里側和外側均可，但需標出正負號；4. 注意剛節點處的平衡關系。注意剛節點處的平衡關系。5. 當剛節點處無集中力偶作用時，當剛節點處無集中力偶作用時， 剛節點兩側剛節點兩側的的彎矩彎矩 大小相等大小相等，彎矩圖彎矩圖畫在同側畫在同側。2022-5-2768例：作圖示剛架的軸力圖、剪力圖、彎矩圖。例：作圖示剛架的軸力圖、剪力圖、彎矩圖。qaa2a2qaABC2022-5-2769qaa2a2qa2qa2qaN圖Q圖2qa2qaM圖22qa22qasFNFBAC2022-5-2770qaaaqa例：作圖示剛架的軸力圖、剪力圖、彎矩圖。例：作圖示剛架的軸力圖、剪力圖、彎矩圖。BACD2022-5

37、-2771CL7TU18qaaaqa2qaqa22N圖Q圖M圖2qaqaqaq a2qa22/qa22sFqa22/qa22q a2NFBADC2022-5-2772例：作圖示剛架的彎矩圖。例：作圖示剛架的彎矩圖。qa2aaqaqaqa4qa4M圖qa22qa22qa22qa22BAC2022-5-2773例：作圖示剛架的彎矩圖。例：作圖示剛架的彎矩圖。PaaPPPM圖PaPaBAC2022-5-2774qaaqa2qa2qaM圖qa22qa22例：作圖示剛架的彎矩圖。例：作圖示剛架的彎矩圖。BAC2022-5-2775例例:繪剛架內力圖繪剛架內力圖解解：一）求支反力：一）求支反力：q=1kN

38、/mAB8kN1kNCDE4m1m2m3mRAXRAYRB:0AMkNRB53118241:0 xF:0yFkNRAy3kNRRqAxAx301408 BAyRR2022-5-2776二）分析內力：二）分析內力：1）BC桿桿：（：（0 x1 3）kNxFS1)(18kNq=1kN/mABCDE4m1m2m3mRAXRB1kN)(1xFS)(1xMFN1kNRB5F1N2）DC桿桿：（：（0 x2 3）分段列出）分段列出EC段段（0 x2 2）3531)(5)(1F22222NxxRxMkNRxFkNBBS2NF)(2xFS)(2xMx211)(xxM1kNRBx1B2022-5-2777q=1kN/mAB8kN1kNCDE4m1m2m3mRAXRAYRBDE段：（段：（3 x2 2）X21F2Nx33NF)(3xFSkNRAy3F3N3）AD段：（段：（0 x3 4）13331)2(8)(2222xxxRxMBkNRxFBS38)(2 233233221321)(xxqxxRxMAx333331)3()(xxqxRxFAxS)(3xM2022-5-2778三、作內力圖三、作內力圖1）軸力圖）軸力圖q=1kN/mAB8kN1kNCDE4m1m2m3mRAXRAYRBkNADkNDCkNBC3F:1F:5F:3N2N1N桿桿桿ABDEC3kN1kN5kN2022-5-2779