1、1.研究內容：構件的承載能力研究內容：構件的承載能力 (與“理力”的區別）強度強度 構件抵抗破壞的能力稱為構件的強度。 剛度剛度 構件抵抗變形的能力稱為構件的剛度。 穩定性穩定性 壓桿能夠維持其原有直線平衡狀態的能力稱為壓桿的穩定性。 構件的安全可靠性與經濟性是矛盾的。構件承載能力分析的內容就是在保證構件既安全可靠又經濟的前提下，為構件選擇合適的材料、確定合理的截面形狀和尺寸，提供必要的理論基礎和實用的計算方法。 3.5 材料變形（材料力學基礎）材料變形（材料力學基礎）第第3章章 材料力學基礎材料力學基礎2.2.變形固體變形固體（研究對象）的基本假設的基本假設 均勻連續性假設均勻連續性假設:

2、假定變形固體內部毫無空隙地充滿物質，且各點處的力學性能都是相同的。 各向同性假設各向同性假設: : 假定變形固體材料內部各個方向的力學性能都是相同的 。 彈性小變形條件彈性小變形條件: :構件的承載能力分析主要研究微小的彈性變形問題，稱為彈性小變形彈性小變形。彈性小變形與構件的原始尺寸相比較是微不足道的，在確定構件內力和計算應力及變形時，均按構件的原始尺寸進行分析計算。 第第3章章 材料力學基礎材料力學基礎3.3.桿件變形的基本形式桿件變形的基本形式 工程實際中的構件種類繁多，根據其幾何形狀，可以簡化為四類：桿桿、板、殼、塊、板、殼、塊 。 本篇研究的主要對象是等截面直桿(簡稱等直桿等直桿)

3、等直桿在載荷作用下，其基本變形的形式有： 1.1.軸向拉伸和壓縮變形；軸向拉伸和壓縮變形；2.2.剪切變形剪切變形； 3.3.扭轉變形；扭轉變形；4.4.彎曲變形彎曲變形。 兩種或兩種以上的基本變形組合而成的，稱為組組合變形。合變形。 一、軸向拉伸與壓縮一、軸向拉伸與壓縮 w 軸向拉伸與壓縮的概念軸向拉伸與壓縮的概念 w 拉拉(壓壓)桿的軸力和軸力圖桿的軸力和軸力圖 w 拉拉(壓壓)桿橫截面的應力和變形計算桿橫截面的應力和變形計算 w 材料拉伸和壓縮時的力學性能材料拉伸和壓縮時的力學性能 w 拉拉(壓壓)桿的強度計算桿的強度計算 一、軸向拉伸與壓縮一、軸向拉伸與壓縮 1.1.桿件軸向拉伸與壓縮

4、的概念及特點桿件軸向拉伸與壓縮的概念及特點FFFF受力特點：受力特點： 外力(或外力的合力)沿桿件的軸線作用，且作用線與軸線重合。 變形特點變形特點 ：桿沿軸線方向伸長(或縮短)，沿橫向縮短(或伸長)。 發生軸向拉伸與壓縮的桿件一般簡稱為拉發生軸向拉伸與壓縮的桿件一般簡稱為拉(壓壓)桿。桿。 2 2 拉拉( (壓壓) )桿的軸力和軸力圖桿的軸力和軸力圖 w 軸力軸力: 外力引起的桿件內部相互作用力的改變量。 拉(壓)桿的內力。FFmmFFNFFN由平衡方程可求出軸力的大小 ：FFN規定規定：FN的方向離開截面為正(受拉),指向截面為負(受壓)。 內力內力：w 軸力圖： 以上求內力的方法稱為截面

5、法截面法，截面法是求內力最基本的方法。用平行于桿軸線的x坐標表示橫截面位置，用垂直于x的坐標FN表示橫截面軸力的大小，按選定的比例，把軸力表示在x-FN坐標系中，描出的軸力隨截面位置變化的曲線，稱為軸力圖。FFmmxFN一，截面法求軸力一，截面法求軸力截面法是求內力的一般方法截面法是求內力的一般方法截面法截面法設一等直桿在兩端軸向拉力設一等直桿在兩端軸向拉力 P 的作用下處于平衡，欲的作用下處于平衡，欲求桿件求桿件 橫截面橫截面 mm 上的內力上的內力 軸力（內力）和軸力圖軸力（內力）和軸力圖mmPP在求內力的截面在求內力的截面 mm處，假想地將桿截為處，假想地將桿截為兩部分兩部分。截開截開代

6、替代替取一部分作為研究對取一部分作為研究對象（如左部分）。棄象（如左部分）。棄去部分對研究對象的去部分對研究對象的作用以截開面上的內作用以截開面上的內力代替。合力為力代替。合力為 NmmPN平衡平衡對研究對象列平衡方程對研究對象列平衡方程N = P式中：式中：N 為桿件任一橫為桿件任一橫截面截面 mm 上的內力。上的內力。與桿的軸線重合，即垂與桿的軸線重合，即垂直于橫截面并通過其形直于橫截面并通過其形心心。稱為稱為 軸力軸力。mmPPmmPNN若取若取 右側為研究對象，右側為研究對象，則在截開面上的軸力則在截開面上的軸力與左側上的軸力數值與左側上的軸力數值相等而指向相反相等而指向相反mmPPm

7、mPNmPmN軸力符號的規定軸力符號的規定a若軸力的指向背離截若軸力的指向背離截面，則規定為面，則規定為 正號正號，稱為拉力。稱為拉力。b若軸力的指向指向截面，若軸力的指向指向截面，則規定為則規定為 負號負號，稱為稱為壓力。壓力。mmPPmmPNmPm+二，二， 軸力圖軸力圖用用 平行于桿軸線的坐標平行于桿軸線的坐標 表示橫截面的位置，用垂直于桿表示橫截面的位置，用垂直于桿軸線的坐標表示橫截面上的軸力數值，從而繪出表示軸力與軸線的坐標表示橫截面上的軸力數值，從而繪出表示軸力與橫截面位置關系的圖線，稱為橫截面位置關系的圖線，稱為 軸力圖軸力圖 。將正的軸力畫在上將正的軸力畫在上側，負的畫在下側。

8、側，負的畫在下側。xN例題例題 ：一等直桿其受力情況如圖所示，作桿的軸力圖。：一等直桿其受力情況如圖所示，作桿的軸力圖。CABD600300500400E40KN55KN25KN20KN解：求支座反力解：求支座反力 0XR020255540R CABDE40KN55KN25KN20KNCABD600300500400E40KN55KN25KN20KNKN10R 20KNCABDE40KN55KN25KNR用力的作用點將桿分段用力的作用點將桿分段該桿分為：該桿分為：AB，BC，CD，DE，四段。，四段。分別求出各段橫截面上的軸力再畫軸力圖。分別求出各段橫截面上的軸力再畫軸力圖。求求AB段內的軸力

9、段內的軸力N1-R=0N1=R= + 10KN20KNCABDE40KN55KN25KNR1RN1(+)040RN2 求求BC段內的軸力段內的軸力R R40KNN2CABDE40KN55KN25KNR2)(5040RN2 CABDE40KN55KN25KN20KNR3N3求求CD段內的軸力段內的軸力02025N3 )(5KNN3 20KN25KN求求DE段內的軸力段內的軸力)(20KNN4 20KNN4CABDE40KN55KN25KN20KNR4N1=10KN （拉力）（拉力）N2=50KN （拉力）（拉力） N3= - 5KN （壓力）（壓力）N4=20KN （拉力）（拉力）Nmax=50

10、KN 發生在發生在BC段內任一橫截面上段內任一橫截面上1050520+CABD600300500400E40KN55KN25KN20KN注注 意意計算橫截面上的軸力時，應先假設軸力為計算橫截面上的軸力時，應先假設軸力為正值，則軸力的實際符號與其計算符號一致正值，則軸力的實際符號與其計算符號一致（設正法設正法）例例1 1： 已知F1=20KN，F2=8KN，F3=10KN，試用截面法求圖示桿件指定截面11、22、33的軸力,并畫出軸力圖。 F2F1F3ABCD112332解:外力FR，F1，F2， F3將桿件分為AB、BC和CD段，取每段左邊為研究對象，求得各段軸力為：FRF2FN1F2F1FN

11、2F2F1F3FN2FN3FN1=F2=8 8KNFN2=F2 - F1 = -12KNFN3=F2 + F3 - F1 = -2KN 軸力圖如圖: xFNCDBA3 3 桿件橫截面的應力和變形計算桿件橫截面的應力和變形計算 w 應力的概念：應力的概念： 內力在截面上的集度稱為應力應力(垂直于桿橫截面的應力稱為正應力正應力，平行于橫截面的稱為剪應力剪應力)。應力是判斷桿件是否破壞的應力是判斷桿件是否破壞的依據。依據。 單位是帕斯卡，簡稱帕，記作Pa，即l平方米的面積上作用1牛頓的力為1帕，1 1N Nm m2 21 1PaPa。 1kPa103Pa，1MPa106Pa 1GPa109Paw 拉

12、(壓)桿橫截面上的應力 根據桿件變形的平面假設平面假設和材料均勻連續性假材料均勻連續性假設設可推斷：軸力在橫截面上的分布是均勻的，且方向垂直于橫截面。所以，橫截面的正應力計算公式為： AFN=MPaF FN N 表示橫截面軸力（表示橫截面軸力（N N）A A 表示橫截面面積（表示橫截面面積（mmmm2 2） FFmmnnFFNw 拉(壓)桿的變形 1.絕對變形絕對變形 :規定規定：L等直桿的原長 d橫向尺寸 L1拉(壓)后縱向長度 d1拉(壓)后橫向尺寸軸向變形 ：LLL1橫向變形： ddd1拉伸時軸向變形為正，橫向變形為負；壓縮時軸向變形為負，橫向變形為正。 軸向變形和橫向變形統稱為絕對變形

13、。絕對變形。 w 拉(壓)桿的變形 2.2.相對變形：相對變形： 單位長度的變形量。LL - -dd 和和 都是無量綱量，又稱為都是無量綱量，又稱為線應變線應變，其，其中中 稱為軸向線應變，稱為軸向線應變， 稱為橫向線應變稱為橫向線應變。 3.3.橫向變形系數：橫向變形系數： w 虎克定律虎克定律 ：實驗表明，對拉(壓)桿，當應力不超過某一限度時，桿的軸向變形與軸力F FN 成正比，與桿長L成正比，與橫截面面積A 成反比。這一比例關系稱為虎克定律虎克定律。引入比例常數E E，其公式為: EALFLNE E 為材料的拉(壓)彈性模量，單位是Gpa FN、E、A均為常量，否則，應分段計算。 由此，

14、當軸力、桿長、截面面積相同的等直桿,E E 值越大， 就越小，所以 E 值代表了材料抵抗拉(壓)變形的能力，是衡量材料剛度的指標。 L或E例例2 2：如圖所示桿件，求各段內截面的軸力和應力，并畫出軸力圖。若桿件較細段橫截面面積 ，較粗段 ，材料的彈性模量 ， 求桿件的總變形。 21200mmA 22300mmA GPaE200mmL100LL10KN40KN30KNABC解：分別在AB、BC段任取截面，如圖示，則： FN1= 10KN10KNFN110KN1 1 = = FN1 / A1 = 50 MPa30KNFN2 FN2= - -30KN2 2 = = FN2 / A2 = 100 MP

15、a軸力圖如圖：xFN10KN30KN由于AB、BC兩段面積不同，變形量應分別計算。由虎克定律 ：EALFLN可得：LAB10KN X 100mm10KN X 100mm200GPa X X 200 mm2= 0.025mm0.025mmLBC-30KN X 100mm-30KN X 100mm200GPa X X 300 mm2= -0.050mm-0.050mmL= - - 0.025mm0.025mm4 4材料拉伸和壓縮時的力學性能材料拉伸和壓縮時的力學性能w 材料的力學性能材料的力學性能：材料在外力作用下，其強度和變形方面所表現出來的性能。它是通過試驗的方法測定的，是進行強度、剛度計算和

16、選擇材料的重要依據。 w 工程材料的種類工程材料的種類：根據其性能可分為塑性材料塑性材料和脆性材料脆性材料兩大類。低碳鋼和鑄鐵是這兩類材料的典型代表，它們在拉伸和壓縮時表現出來的力學性能具有廣泛的代表性。低碳鋼拉伸時的力學性能低碳鋼拉伸時的力學性能 1.1.常溫、靜載試驗常溫、靜載試驗 ：L=510dLdFF低碳鋼標準拉伸試件安裝在拉伸試驗機上，然后對試件緩慢施加拉伸載荷，直至把試件拉斷。根據拉伸過程中試件承受的應力應力和產生的應變應變之間的關系，可以繪制出該低碳鋼的 曲線。 2.2.低碳鋼低碳鋼 曲線分析：曲線分析：Oa ab bc cd de試件在拉伸過程中經歷了四個階段，有兩個重要的強度

17、指標。 obob段段彈性階段彈性階段(比比例極限例極限pp彈性極限彈性極限e e )bcbc段段屈服階段屈服階段屈服點屈服點 scdcd段段強化階段強化階段 抗拉強度抗拉強度 bdede段段縮頸斷裂階段縮頸斷裂階段 sbpe (1) (1)彈性階段彈性階段 比例極限比例極限p p oa段是直線，應力與應變在此段成正比關系，材料符合虎克定律，直線oa的斜率 就是材料的彈性模量，直線部分最高點所對應的應力值記作pp，稱為材料的比例極限比例極限。曲線超過a點，圖上ab段已不再是直線，說明材料已不符合虎克定律。但在ab段內卸載，變形也隨之消失，說明ab段也發生彈性變形，所以ab段稱為彈性階段。b點所對

18、應的應力值記作ee ，稱為材料的彈性極限彈性極限。 彈性極限與比例極限非常接近，工程實際中通常對二者彈性極限與比例極限非常接近，工程實際中通常對二者不作嚴格區分，而近似地用比例極限代替彈性極限。不作嚴格區分，而近似地用比例極限代替彈性極限。 Etan (2)(2)屈服階段屈服階段 屈服點屈服點 曲線超過b點后，出現了一段鋸齒形曲線，這階段應力沒有增加，而應變依然在增加，材料好像失去了抵抗變形的能力，把這種應力不增加而應變顯著增加的現象稱作屈服，bc段稱為屈服階段。屈服階段曲線最低點所對應的應力 稱為屈屈服點服點(或屈服極限屈服極限)。在屈服階段卸載，將出現不能消失的塑性變形。工程上一般不允許構

19、件發生塑性變形，并把塑性變形作為塑性材料破壞的標志，所以屈服點是衡量材料強度的一個重要指標。 sss (3)(3)強化階段強化階段 抗拉強度抗拉強度 經過屈服階段后，曲線從c點又開始逐漸上升，說明要使應變增加，必須增加應力，材料又恢復了抵抗變形的能力，這種現象稱作強化，cd段稱為強化階段。曲線最高點所對應的應力值記作 ，稱為材料的抗拉強度抗拉強度(或強度極限)，它是衡量材料強度的又一個重要指標。 (4)(4)縮頸斷裂階段縮頸斷裂階段 曲線到達d點前，試件的變形是均勻發生的，曲線到達d點，在試件比較薄弱的某一局部(材質不均勻或有缺陷處)，變形顯著增加，有效橫截面急劇減小，出現了縮頸現象，試件很快

20、被拉斷，所以de段稱為縮頸斷裂階段。 bb3.3.塑性指標塑性指標試件拉斷后，彈性變形消失，但塑性變形仍保留下來。工程上用試件拉斷后遺留下來的變形表示材料的塑性指標。常用的塑性指標有兩個: 伸長率伸長率: :1100LLL% %斷面收縮率斷面收縮率 :1100AAA% %L1 試件拉斷后的標距L 是原標距A1 試件斷口處的最小橫截面面積A 原橫截面面積。 、 值越大，其塑性越好。一般把 5的材料稱為塑性材料塑性材料，如鋼材、銅、鋁等；把 5的材料稱為脆性材料脆性材料，如鑄鐵、混凝土、石料等。 低碳鋼壓縮時的力學性能低碳鋼壓縮時的力學性能 Os比較低碳鋼壓縮與拉伸曲線,在直線部分和屈服階段大致重

21、合，其彈性模量比例極限和屈服點與拉伸時基本相同，因此低碳鋼低碳鋼的抗拉性能與抗壓性能是的抗拉性能與抗壓性能是相同的相同的。屈服階段以后，試件會越壓越扁，先是壓成鼓形，最后變成餅狀，故得不到壓縮時的抗壓強度。因此對于低碳鋼一般不作壓縮試驗。 F鑄鐵拉伸時的力學性能鑄鐵拉伸時的力學性能 O鑄鐵是脆性材料的典型代表。曲線沒有明顯的直線部分和屈服階段，無縮頸現象而發生斷裂破壞，塑性變形很小。斷裂時曲線最高點對應的應力值稱為抗拉強度抗拉強度 。鑄鐵的抗拉強度較低。 b曲線沒有明顯的直線部分，應力與應變的關系不符合虎克定律。但由于鑄鐵總是在較小的應力下工作，且變形很小，故可近似地認為符合虎克定律。通常以割

22、線Oa的斜率作為彈性模量E。 ab鑄鐵壓縮時的力學性能鑄鐵壓縮時的力學性能OFF曲線沒有明顯的直線部分，應力較小時，近似認為符合虎克定律。曲線沒有屈服階段，變形很小時沿與軸線大約成45的斜截面發生破裂破壞。曲線最高點的應力值稱為抗壓強度抗壓強度 。byby鑄鐵材料抗壓性能遠好于抗拉性能，這也是脆性材料共有的屬性。因此，工程中常用鑄鐵等脆性材料作受壓構件，而不用作受拉構件。 5 5 拉拉( (壓壓) )桿的強度計算桿的強度計算 w 許用應力和安全系數 極限應力極限應力：材料喪失正常工作能力時的應力：材料喪失正常工作能力時的應力。塑性變形塑性變形是塑性材料破壞的標志是塑性材料破壞的標志。屈服點 為

23、塑性材料的極限應力。斷裂是脆性材料破壞的標志斷裂是脆性材料破壞的標志。因此把抗拉強度 和抗壓強度 ，作為脆性材料的極限應力。 sbby許用應力許用應力：構件安全工作時材料允許承受的最大應力：構件安全工作時材料允許承受的最大應力。構件的工作應力必須小于材料的極限應力。塑性材料塑性材料：ssn =脆性材料脆性材料： =bbnn s s、n b b是安全系數: n s s =1.2=1.22.5 2.5 n b b 2.02.03.53.5w 強度計算：強度計算： 5 5 拉拉( (壓壓) )桿的強度計算桿的強度計算 為了使構件不發生拉(壓)破壞，保證構件安全工作的條件是：最大工作應力不超過材料的許

24、用應力。這一條件稱為強度條件強度條件。 AFN maxmax 應用該條件式可以解決以下三類問題：校核強度校核強度 、設計截面設計截面 、確定許可載荷確定許可載荷 。應用強度條件式進行的運算。 例題例題2：剛性桿：剛性桿ACB用圓桿用圓桿CD懸掛在懸掛在C點，點，B端作用集中力端作用集中力P=25KN，已知，已知CD桿的直徑桿的直徑d=20mm，許用應力，許用應力 =160MPa，試校核，試校核CD桿的強度，并求：桿的強度，并求：（1）結構的許可荷載）結構的許可荷載P；（2）若）若P=50KN，設計，設計CD桿的桿的直徑。直徑。2aaPABDC解：求解：求CD桿受力桿受力2aaPABDCNCDP

25、ACB230PNmCDAMPa1194232dNPACD所以，該桿強度足夠。所以，該桿強度足夠。（1）結構的許可荷載）結構的許可荷載P；ANCDCD A2P3NCD P=33.5KN2aaPABDCNCDPACBANCDCD （2）若）若P=50KN，設計，設計CD桿的桿的直徑。直徑。2P3NACD 2P34d2 d=24.4mm取取d=25mm2aaPABDCNCDPACB二、二、 剪剪 切切 1.1.剪切的概念剪切的概念 FF二、二、 剪剪 切切 1.1.剪切的概念剪切的概念 FF受力特點：受力特點：構件受到了一對大小相等，方向相反，作用線平行且相距很近的外力。變形特點：變形特點：在力作用

26、線之間的橫截面產生了相對錯動。產生相對錯動的橫截面稱為剪切面剪切面。二、二、 剪剪 切切2.2.擠壓的概念擠壓的概念 構件發生剪切變形時，往往會受到擠壓作用，這種接觸面之間相互壓緊作用接觸面之間相互壓緊作用稱為擠壓。 構件受到擠壓變形時，相互擠壓的接觸面稱為擠壓擠壓面面( (A j y ) )。作用于擠壓面上的力稱為擠壓力擠壓力( (F j y y ) )，擠壓力與擠壓面相互垂直。如果擠壓力太大，就會使鉚釘壓扁或使鋼板的局部起皺 。FF二、二、 剪剪 切切2.2.擠壓的概念擠壓的概念 F3.3.剪切的實用計算剪切的實用計算 w 剪力剪力Q Q : :剪切面上分布內力的合力。剪切面上分布內力的合

27、力。F用截面法計算剪切面上的內力。FFmmQ QQ QFQ w 切應力切應力 切應力在截面上的實際分布規律比較復雜，工程上通常采用“實用計算法”，即假定切力在剪切面上的分布是均勻的。所以 :AQM Pa構件在工作時不發生剪切破壞的強度條件強度條件為: AQ 為材料的許用切應力，是根據試驗得出的抗剪強度 除以安全系數確定的。b工程上常用材料的許用切應力，可從有關設計手冊中查得。一般情況下，也可按以下的經驗公式確定： 塑性材料塑性材料: : (0.6(0.60.8) 0.8) 脆性材料脆性材料: : (0.8(0.81.0) 1.0) ll4.4.擠壓的實用計算擠壓的實用計算當構件承受的擠壓力F

28、Fjyjy過大而發生擠壓破壞時，會使聯接松動，構件不能正常工作。因此，對發生剪切變形的構件，通常除了進行剪切強度計算外，還要進行擠壓強度計算。 擠壓應力擠壓應力: : “實用計算法”，即認為擠壓應力在擠壓面上的分布是均勻的。故擠壓應力為 :jyjyjyAFM PaF Fjyjy為擠壓力（為擠壓力（N）；）；A Ajyjy為擠壓面積（為擠壓面積（ ） 2mm為了保證構件局部不發生擠壓塑性變形，必須使構件的工作擠壓應力小于或等于材料的許用擠壓應力，即擠壓的強度條件強度條件為 :jyjyjyAF jyM Pa塑性材料塑性材料: : (1.5(1.52.5) 2.5) 脆性材料脆性材料: : (0.9

29、(0.91.5) 1.5) 材料的許用擠壓應力，是根據試驗確定的。使用時可從有關設計手冊中查得，也可按下列公式近似確定。 jyjyll擠壓強度條件也可以解決強度計算的三類問題。當聯接件與被聯接件的材料不同時，應對擠壓強度較低的構件進行強度計算。 三、三、 圓軸扭轉圓軸扭轉 主要內容主要內容: :2.2.扭轉內力扭轉內力: :扭矩扭矩3.3.扭轉切應力扭轉切應力1.1.圓軸扭轉的概念圓軸扭轉的概念 4.4.圓軸扭轉時的強度和剛度圓軸扭轉時的強度和剛度 1.1.工程中發生扭轉變形的構件工程中發生扭轉變形的構件圓軸扭轉的概念圓軸扭轉的概念工程中發生扭轉變形的構件工程中發生扭轉變形的構件2.2.扭轉變

30、形的特點：扭轉變形的特點：受力特點：受力特點：在垂直于桿件軸線的平面內， 作用了一對大小相等，轉向相反，作用平 面平行的外力偶矩；變形特點：變形特點：桿件任意兩橫截面都發生了繞桿件軸線的相對轉動。這種形式的變形稱為這種形式的變形稱為扭轉變形。扭轉變形。mm3.3.研究對象：研究對象：軸軸( (以以扭轉變形為主的桿件）扭轉變形為主的桿件） 扭轉內力扭轉內力: :扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖1.扭轉時的內力稱為扭矩扭矩。截面上的扭矩與作用在軸上的外力偶矩組成平衡力系。扭矩求解仍然使用截面法。截面法。2.扭矩圖扭矩圖：用平行于軸線的 x 坐標表示橫截面的位置，用垂直于 x 軸的坐標MT表示橫截面扭矩的大

31、小，描畫出截面扭矩隨截面位置變化的曲線，稱為扭矩圖。MeMe= =95509550P P(kW) n n(r/min) (N.mN.m)MeMemm截面法求扭矩截面法求扭矩MeMTMeMT0eTMMeTMM扭矩正負規定：扭矩正負規定：右手法則右手法則例例1 1：主動輪：主動輪A A的輸入功率的輸入功率P PA A=36kW=36kW，從動輪，從動輪B B、C C、D D輸出功率輸出功率分別為分別為PB=PC=11kWPB=PC=11kW，PD=14kWPD=14kW，軸的轉速，軸的轉速n=300r/min.n=300r/min.試求傳試求傳動軸指定截面的扭矩，動軸指定截面的扭矩，并做出扭矩圖。

32、并做出扭矩圖。解：1)1)由外力偶矩由外力偶矩的計算公式求個輪的計算公式求個輪的力偶矩的力偶矩：M M A A = 9550 P= 9550 PA A/n =9550 x36/300 =1146 N.m/n =9550 x36/300 =1146 N.mM M B B = =M M C C = 9550 P= 9550 PB B/n = 350 N.m/n = 350 N.mM M D D = 9550 P= 9550 PD D/n = 446 N.m/n = 446 N.m2)2)分別求分別求1-11-1、2-22-2、3-33-3截面上的扭矩，即為截面上的扭矩，即為BC,CA,ADBC,C

33、A,AD段軸的扭矩。段軸的扭矩。M1M3M2M M 1 1 + + M M B B = 0= 0M M 1 1 = -= -M M B B =-350N.m=-350N.mM M B B + M M C C + M M 2 2 =0M M 2 2 =-M M B B -M M C C =-700N.m-700N.mM M D D -M M 3 3 = 0M M 3 3 = M M D D = 446N.m446N.m3)3)畫扭矩圖：畫扭矩圖：xMT350N.m700N.m446N.m 圓軸扭轉時橫截面上的應力圓軸扭轉時橫截面上的應力 1.1.圓軸扭轉時的圓軸扭轉時的變形特征變形特征: :Me

34、Me1)1)各圓周線的形狀大小及圓周線之間的距離均各圓周線的形狀大小及圓周線之間的距離均無變化；各圓周線繞軸線轉動了不同的角度。無變化；各圓周線繞軸線轉動了不同的角度。2)2)所有縱向線仍近似地為直線，只是同時傾斜所有縱向線仍近似地為直線，只是同時傾斜了同一角度了同一角度 。 平面假設：平面假設：圓周扭轉變形后各個橫截面仍為平面，而且其大小、形狀以及相鄰兩截面之間的距離保持不變，橫截面半徑仍為直線。推斷結論推斷結論：1.1.橫截面上各點無軸向變形,故截面上無正應力無正應力。2 2.橫截面繞軸線發生了旋轉式的相對錯動，發生了剪切變形，故橫截面上有剪應力存在有剪應力存在。3.3. 剪應力方向與截面

35、半徑方向垂直剪應力方向與截面半徑方向垂直。4.距離圓心越遠的點，剪應力越大。因此，各點因此，各點切應力切應力的大小與該點到圓心的距離的大小與該點到圓心的距離成正比，其成正比，其分布規律分布規律如圖所示如圖所示 ：MT圓軸扭轉時的強度計算圓軸扭轉時的強度計算 強度條件強度條件: :圓軸扭轉時的強度要求仍是最大工作圓軸扭轉時的強度要求仍是最大工作剪應力剪應力maxmax不超過材料的許用剪應力不超過材料的許用剪應力 。pTWMmaxmax 應用扭轉強度條件，可以解決圓軸強度計算的三類問題：校核強度、設計截面和確定許校核強度、設計截面和確定許可載荷?？奢d荷。 圓軸扭轉時的變形和剛度計算圓軸扭轉時的變形

36、和剛度計算 1.1.圓軸扭轉時的變形圓軸扭轉時的變形 圓軸扭轉時，任意兩橫截面產生相對角位移，稱為扭角扭角。扭角是扭轉變形的變形度量。扭角是扭轉變形的變形度量。 等直圓軸的扭角等直圓軸的扭角 的大的大小與扭矩小與扭矩MTMT及軸的長度及軸的長度L L成正比，與橫截面的成正比，與橫截面的極慣性矩極慣性矩IpIp成反比，引成反比，引入比例常數入比例常數 G G，則有，則有 :pTGILM( (rad rad ) )剪切彈性模量剪切彈性模量(M pa)抗扭剛度抗扭剛度2.2.扭轉時的剛度計算扭轉時的剛度計算 剛度條件：剛度條件：最大單位長度扭角最大單位長度扭角 小于或等于許小于或等于許用單位長度扭角

37、用單位長度扭角 。 max max根據扭轉剛度條件，可以解決剛度根據扭轉剛度條件，可以解決剛度計算的三類問題，即計算的三類問題，即校核剛度、設校核剛度、設計截面和確定許可載荷計截面和確定許可載荷。 四、四、 直梁的彎曲直梁的彎曲 主要內容主要內容: :1.1.直梁平面彎曲的概念直梁平面彎曲的概念 2.2.梁的類型及計算簡圖梁的類型及計算簡圖 3.3.梁彎曲時的內力（剪力和彎矩）梁彎曲時的內力（剪力和彎矩） 4.4.梁純彎曲時的強度條件梁純彎曲時的強度條件 5.5.梁彎曲時的變形和剛度條件梁彎曲時的變形和剛度條件 直梁平面彎曲的概念直梁平面彎曲的概念 1.1.梁彎曲的工程實例梁彎曲的工程實例梁彎

38、曲的工程實例梁彎曲的工程實例1 1梁彎曲的工程實例梁彎曲的工程實例2 2FFFAFB梁彎曲的工程實例梁彎曲的工程實例3 3F平面彎曲平面彎曲：梁的外載荷都作用在縱向對稱面梁的外載荷都作用在縱向對稱面內時，則梁的軸線在縱向對稱面內彎曲成一內時，則梁的軸線在縱向對稱面內彎曲成一條平面曲線。條平面曲線。直梁平面彎曲的概念直梁平面彎曲的概念 2.2.直梁平面彎曲的概念：直梁平面彎曲的概念： 彎曲變形：彎曲變形：作用于桿件上的外力垂直于桿件作用于桿件上的外力垂直于桿件的軸線，使桿的軸線由直線變為曲線。的軸線，使桿的軸線由直線變為曲線。以彎曲變形為主的直桿稱為以彎曲變形為主的直桿稱為直梁直梁，簡稱，簡稱梁

39、梁。梁的軸線和橫截面的對稱軸梁的軸線和橫截面的對稱軸構成的平面稱為構成的平面稱為縱向對稱面縱向對稱面。梁的計算簡圖梁的計算簡圖 在計算簡圖中，通常在計算簡圖中，通常以梁的軸線表示梁以梁的軸線表示梁。作。作用在梁上的載荷，一般可以簡化為三種形式用在梁上的載荷，一般可以簡化為三種形式: :1.1.集中力集中力: :2.2.集中力偶集中力偶: :3.3.分布載荷分布載荷( (均布載荷均布載荷) ) 單位為單位為N/mN/m 簡支梁：簡支梁：一端為活動鉸一端為活動鉸鏈支座，另一端為固定鏈支座，另一端為固定鉸鏈支座。鉸鏈支座。梁的類型梁的類型外伸梁：外伸梁：一端或兩端伸一端或兩端伸出支座之外的簡支梁。出

40、支座之外的簡支梁。懸臂梁：懸臂梁：一端為固定端，一端為固定端，另一端為自由端的梁。另一端為自由端的梁。梁彎曲時的內力：剪力和彎矩梁彎曲時的內力：剪力和彎矩 求梁的內力的方法仍然是求梁的內力的方法仍然是截面法截面法。 F1F3F2mmxF3ABFAa aFQMF FQ Q = = F FA A - - F F3 3M M = = F FA A x x - - F F3 3( (x-ax-a) ) F2F1FBFQM梁彎曲時的內力：剪力和彎矩梁彎曲時的內力：剪力和彎矩 平面假設：平面假設：梁彎曲變形后，其橫截面仍為平面，并垂梁彎曲變形后，其橫截面仍為平面，并垂直于梁的軸線，只是繞截面上的某軸轉動了一個角度。直于梁的軸線，只是繞截面上的某軸轉動了一個角度。2.2.梁純彎曲時橫截面上的正應力梁純彎曲時橫截面上的正應力 1 1）變形特點）變形特點 : :橫向線橫向線仍為直線，只是仍為直線，只是相對變形前轉過了一個相對變形前轉過了一個角度，但仍與縱向線正角度，但仍與縱向線正交。交?？v向線縱向線彎曲成弧線，彎曲成弧線，且靠近凹邊的線縮短了，且靠近凹邊的線縮短了，靠近凸邊的線伸長了，靠近凸邊的線伸長了，而位于中間的一條縱向而位于中間的一條縱向線既不縮短，也不伸長。線既不縮短，也不伸長。 如果設想梁是由無數層縱向纖維組成的，由于橫截面保如果設想梁是由無數層縱向纖維組成的，由于橫截面保持平面，