1、儒洋教育輔導(dǎo)講義課 題集合與命題綜合復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)1、 理解集合及表示法，掌握子集，全集與補(bǔ)集，子集與并集的定義；2、 掌握含絕對值不等式及一元二次不等式的解法；3、 理解邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義，會熟練地轉(zhuǎn)化四種命題，掌握反證法；4、 理解充分條件，必要條件及充要條件的意義，會判斷兩個(gè)命題的充要關(guān)系； 5、學(xué)會用定義解題，理解數(shù)形結(jié)合，分類討論及等價(jià)變換等思想方法。重點(diǎn)、難點(diǎn)集合與其他知識點(diǎn)的結(jié)合?？键c(diǎn)及考試要求用集合的思想處理數(shù)學(xué)問題。教學(xué)內(nèi)容一.學(xué)習(xí)指導(dǎo) 1、集合的概念：（）集合中元素特征，確定性，互異性，無序性；（）集合的分類： 按元素個(gè)數(shù)分：有限集，無限集； 按元素特征分；數(shù)集，點(diǎn)集。如數(shù)集y

2、|y=x2，表示非負(fù)實(shí)數(shù)集，點(diǎn)集(x，y)|y=x2表示開口向上，以y軸為對稱軸的拋物線；（）集合的表示法： 列舉法：用來表示有限集或具有顯著規(guī)律的無限集，如N+=0，1，2，3，；描述法；圖示法2、兩類關(guān)系：（）元素與集合的關(guān)系，用或表示； （）集合與集合的關(guān)系，用，=表示，當(dāng)AB時(shí)，稱A是B的子集；當(dāng)AB時(shí)，稱A是B的真子集。3、集合運(yùn)算 （1）交，并，補(bǔ)，定義：AB=x|xA且xB，AB=x|xA，或xB，CUA=x|xU，且xA，集合U表示全集；（2）運(yùn)算律，如A（BC）=（AB）（AC），CU（AB）=（CUA）（CUB），CU（AB）=（CUA）（CUB）等。4、命題：（1）命題分

3、類：真命題與假命題，簡單命題與復(fù)合命題； （2）四種命題：記“若q則p”為原命題，則否命題為“若非p則非q”，逆命題為“若q則p“，逆否命題為”若非q則非p“。其中互為逆否的兩個(gè)命題同真假，即等價(jià)。思考：四種命題為真的個(gè)數(shù)有什么規(guī)律么？5、充分條件與必要條件 （1）定義：對命題“若p則q”而言，當(dāng)它是真命題時(shí)，p是q的充分條件，q是p的必要條件，當(dāng)它的逆命題為真時(shí)，q是p的充分條件，p是q的必要條件，兩種命題均為真時(shí)，稱p是q的充要條件； （2）在判斷充分條件及必要條件時(shí)，首先要分清哪個(gè)命題是條件，哪個(gè)命題是結(jié)論，其次，結(jié)論要分四種情況說明：充分不必要條件，必要不充分條件，充分且必要條件，既不

4、充分又不必要條件。思考：從集合的角度看，該是怎樣呢？從集合角度看，若記滿足條件p的所有對象組成集合A，滿足條件q的所有對象組成集合q，則當(dāng)AB時(shí)，p是q的充分條件。BA時(shí)，p是q的充分條件。A=B時(shí)，p是q的充要條件；當(dāng)p和q互為充要時(shí)，體現(xiàn)了命題等價(jià)轉(zhuǎn)換的思想。二.典型例題例1、已知集合M=y|y=x2+1，xR，N=y|y=x+1，xR，求MN。變式練習(xí)： 集合Pxx2162，求 證x、y中至少有一個(gè)大于1。(注意反正法證明題目時(shí)的步驟)說明：反證法的理論依據(jù)是：欲證“若p則q”為真，先證“若p則非q”為假，因在條件p下，q與非q是對立事件（不能同時(shí)成立，但必有一個(gè)成立），所以當(dāng)“若p則非

5、q”為假時(shí)，“若p則q”一定為真。例4、若A是B的必要而不充分條件，C是B的充要條件，D是C的充分而不必要條件，判斷D是A的什么條件。變式練習(xí)：“”是“的（）A必要不充分條件 B充分不必要條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件說明：符號“”、“”具有傳遞性，不過前者是單方向的，后者是雙方向的小結(jié)（對于本節(jié)重點(diǎn)總結(jié)、難點(diǎn)突破性分析及易錯(cuò)點(diǎn)的反思）課后作業(yè):（一） 選擇題1、 設(shè)M=x|x2+x+2=0，a=lg(lg10)，則a與M的關(guān)系是A、a=M B、Ma C、aM D、Ma2、 已知全集U=R，A=x|x-a|2，B=x|x-1|3，且AB=，則a的取值范圍是A、 0，2 B、（-2，

6、2） C、（0，2 D、（0，2）B、3、 已知集合M=x|x=a2-3a+2，aR，N、x|x=b2-b，bR，則M，N的關(guān)系是A、MN B、MN C、M=N D、不確定 4、設(shè)集合A=x|xZ且-10x-1，B=x|xZ，且|x|5，則AB中的元素個(gè)數(shù)是A、11 B、10 C、16 D、155、集合M=1，2，3，4，5的子集是A、15 B、16 C、31 D、326、對于命題“正方形的四個(gè)內(nèi)角相等”，下面判斷正確的是 A、所給命題為假 B、它的逆否命題為真C、它的逆命題為真 D、它的否命題為真 8、集合A=x|x=3k-2，kZ，B=y|y=3l+1，lZ，S=y|y=6m+1，mZ之間

7、的關(guān)系是A、SBA B、S=BA C、SB=A D、SB=A9、方程mx2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)根的充要條件是A、0m1或m0 B、0m1C、m1 D、m110、已知p：方程x2+ax+b=0有且僅有整數(shù)解，q：a，b是整數(shù)，則p是q的A、充分不必要條件 B、必要不充分條件C、充要條件 D、既不充分又不必要條件（二） 填空題11、 已知M=，N=x|，則MN=_。12、 在100個(gè)學(xué)生中，有乒乓球愛好者60人，排球愛好者65人，則兩者都愛好的人數(shù)最少是_人。13、 關(guān)于x的方程|x|-|x-1|=a有解的充要條件是_。14、 命題“若ab=0，則a、b中至少有一個(gè)為零”的逆否命題為_。15、 非空集合p滿足下列兩個(gè)條件：（1）p1，2，3，4，5，（2）若元素ap，則6-ap，則集合p個(gè)數(shù)是_。（三） 解答題16、 設(shè)集合A=(x，y)|y=ax+1，B=(x，y)|y=|x|，若AB是單元素集合，求a取值范圍。17、 已知拋物線C：y=-x2+mx-1，點(diǎn)M（0，3），N（3，0），求拋物線C與線段MN有兩個(gè)不同交點(diǎn)的充要條件。18、 設(shè)A=x|x2+px+q=0，M=1，3，5，7，9，N=1，4，7，10，若AM=，AN=A，求p、q的值。19、已知，b=2-x，c=x2-x+1，用反證法證明：a、b、c中至少有一個(gè)不小于1。參考答案（一） 選擇題1