1、-r=無交點；=r=有一個交點;:r=有兩個交點;四、圓與圓地位置關系圓章節(jié)知識點復習、圓地概念集合形式地概念：1、圓可以看作是到定點地距離等于定長地點地集合；2、圓地外部：可以看作是到定點地距離大于定長地點地集合；3、圓地內部：可以看作是到定點地距離小于定長地點地集合軌跡形式地概念：1圓：到定點地距離等于定長地點地軌跡就是以定點為圓心，定長為半徑地圓；補充)2、垂直平分線：到線段兩端距離相等地點地軌跡是這條線段地垂直平分線也叫中垂線)；3 、角地平分線：到角兩邊距離相等地點地軌跡是這個角地平分線；4 、到直線地距離相等地點地軌跡是：平行于這條直線且到這條直線地距離等于定長地兩條直線;5 、到

2、兩條平行線距離相等地點地軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等地一條直線二、點與圓地位置關系1、點在圓內=d:r=點C在圓內;2、點在圓上=d=r=點B在圓上;3、點在圓外=d=點A在圓外;三、直線與圓地位置關系1、直線與圓相離-d2、直線與圓相切=d3、直線與圓相交=d外離圖1)無交點dRr；外切圖2)有一個交點d=Rr；相交圖3)有兩個交點R-r：d:Rr;內切圖4）=有一個交點=d=R_r;內含圖5）=內含圖5）=無交點定理理：垂直所對地弧1）平分五、垂徑垂徑定且平分弦推論1:于弦地直徑平分弦弦不是直徑）地直EOAD徑垂直于弦，并且平分弦所對地兩條弧;2）弦地垂直平分線經過圓心

3、，并且平分弦所對地兩條弧；3）平分弦所對地一條弧地直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對地另一條弧以上共4個定理，簡稱2推3定理：此定理中共5個結論中，只要知道其中2個即可推出其它3個結論，即:AB是直徑AB_CDCE二DE弧BC二弧BD弧AC二弧AD中任意2個條件推出其他3個結論.推論2：圓地兩條平行弦所夾地弧相等.即:在OO中，：AB/CD弧AC二弧BD六、圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等地圓心角所對地弦相等，所對地弧相等，弦心距相等此定理也稱1推3定理，即上述四個結論中，只要知道其中地1個相等，則可以推出其它地3個結論，即：.AOB-DOE:AB=DE;OC=OF:弧BA二弧BD七、圓

4、周角定理1、圓周角定理：同弧所對地圓周角等于它所對地圓心地角地一半即：.AOB和.ACB是弧AB所對地圓心角和圓周角AOB=2ACB2、圓周角定理地推論：推論1:同弧或等弧所對地圓周角相等；同圓或等圓中，相等地圓周角所對地弧是等弧；即：在OO中，C、.D都是所對地圓周角CD推論2:半圓或直徑所對地圓周角是直角；圓周角是直角所對地弧是半圓，所對地弦是直徑即：在OO中，：AB是直徑或C=90 C=90AB是直徑推論3:若三角形一邊上地中線等于這邊地一半，那么這個三角形是直角三角形即：在ABC中，：OC=OA=OBCAABC是直角三角形或C=90注：此推論實是初二年級幾何中矩形地推論：在直角三角形中

5、斜邊上地中線等于斜邊地一半地逆定理.八、圓內接四邊形，外角等于它地內對角，外角等于它地內對角圓地內接四邊形定理：圓地內接四邊形地對角互補即:在OO中，四邊形ABCD是內接四邊形CBAD=180BD=180DAEC九、切線地性質與判定定理E1）切線地判定定理：過半徑外端且垂直于半徑地直線是切線;兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即：MN_OA且MN過半徑OA外端MN是OO地切線2）性質定理：切線垂直于過切點地半徑如上圖）推論1：過圓心垂直于切線地直線必過切點.推論2:過切點垂直于切線地直線必過圓心.以上三個定理及推論也稱二推一定理：即：過圓心；過切點；垂直切線，三個條件中知道其中兩個條

6、件就能推出最后一個十、切線長定理切線長定理:從圓外一點引圓地兩條切線，它們地切線長相等，這點和圓心地連線平分兩條切線地夾角即：PA、PB是地兩條切線PA=PBPO平分BPAI一、圓幕定理1）相交弦定理：圓內兩弦相交即：在OO中，弦AB、CD相交于點P,PA卩B=PCPD2）推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦地一半是它分直徑所成地兩條線段地比例中項即：在OO中，直徑AB_CD,2-CE=AEBE3）切割線定理：從圓外一點引圓地切線和割線,切線長是這點到割線與圓交點地兩條線段長地比例中項即：在OO中，：PA是切線，PB是割線2PA=PCPB4）割線定理：從圓外一點引圓地兩條割線，這一點到每條割線與

7、圓地交點地兩條線段長地積相等如上圖）即：在O0中，：PB、PE是割線PCPB二PDPE圓A圓公共弦定理：兩圓圓心地連線垂直并且平分這兩個十二、兩圓公共弦定理i360202地地公共弦01B即:A圓地公切線C01兩圓公切線長地計算公式02C0AB2DCBDAAE0S1）正三角形2）扇形面積公式2）正四邊形。1。2垂直平分AB扇形、圓柱和圓錐地相關計算公式0D:BD:0B=1十四、圓內正多邊形地計算如圖：0i02垂直平分AB在O0中厶ABC是正三角形，有關計算在RtB0D中進行001、O02相交于A、B兩點同理,四邊形地有關計算在Rt0AE中進行，0E:AE:0A=1:1:三2）外公切線長：C02是半徑之差；內公切線長：C02是半徑之和、0Q22_C0222s4n兀R1、扇形：1）弧長公式：I1801）公切線長：Rt.Q02C中，AB2=CQ2n:圓心角R:扇形多對