1、.1第一章第一章 質點運動學質點運動學.21)位置矢量位置矢量 r z k r 0 j y i x 其在直角坐標系中為其在直角坐標系中為 kzj yi xr222zyxr 由坐標原點引向考察點的矢由坐標原點引向考察點的矢量，簡稱位矢。量，簡稱位矢。 r的方向余弦是的方向余弦是 rx cosry cosrz cos1222coscoscos.32 2）位移）位移 ra、定義、定義 ：由起始位置指向終了位置的有向線段；：由起始位置指向終了位置的有向線段；12rrrt 時間內位置矢量的增量時間內位置矢量的增量rr 位移的模位移的模 與矢量模的增量與矢量模的增量 不是同一個量不是同一個量|12rrr|

2、12rrrXYZ1r2rrABS1r2rrAB1r122rrrr212212212zzyyxx212121222222zyxzyx.43) 速速 度度1）平均速度與平均速率）平均速度與平均速率 trv讀成讀成t時刻附近時刻附近t時間內的平均速度（或速率）時間內的平均速度（或速率） z A 0 0vv B 1r 2r 3r 0 y x 1r2r描述質點位置變化和方向變化快慢的物理量描述質點位置變化和方向變化快慢的物理量 .52）瞬時速度與瞬時速率）瞬時速度與瞬時速率 dtrdtrtv0limdtdststv0limvdtrdv0vv vv 在一般情況下在一般情況下ktzjtyitxv在直角坐標系

3、中在直角坐標系中0是軌道切線方向上的單位矢。是軌道切線方向上的單位矢。可見速度是位矢對時間的變化率。可見速度是位矢對時間的變化率。可見速率是速度的模。可見速率是速度的模。可見速率是路程對時間的變化率。可見速率是路程對時間的變化率。.6dtrdvkvjvivzyx在直角坐標系中的表示式在直角坐標系中的表示式 v3 3）kdtdzjdtdyidtdxkzj yi xr設222zyxvvvvv222dtdzdtdydtdx.74 4、加速度、加速度a描述質點速度大小和方向變化快慢的物理量描述質點速度大小和方向變化快慢的物理量 為描述機械運動的狀態參量為描述機械運動的狀態參量 v ,r 稱為機械運動狀

4、態的變化率稱為機械運動狀態的變化率 a1）平均加速度與瞬時加速度）平均加速度與瞬時加速度 tva220dtrddtvdtvtalimAo BAvBvvBvAv.8dtvda2 2）加速度在直角坐標系中）加速度在直角坐標系中akdtdvjdtdvidtdvzyxkajaiazyxkdtzdjdtydidtxd222222222zyxaaaa222222222dtzddtyddtxd222dtdvdtdvdtdvzyx.93）切向加速度和法向加速度）切向加速度和法向加速度 tBCtvatt00limlimtvtvtnt00limlimvnvtvvnt0limP1P2vvvABCvvvvvnv.10

5、a、切向加速度切向加速度 00vvt;tvat0limdtvdab、法向加速度法向加速度 00nvvtn;tvantn0limdtvdann0dtdv022dtsdtvt00lim0dtdv0limntv0ndtdv0ndtdv0ndtdsdsdv02ndsdv.113、圓周運動、圓周運動位矢 ),(srr速度 ,00vdtdsv加速度 020nvdtdvaaan勻速率圓周運動：勻速率圓周運動： a 0常數Rvan2元位移 0dsrd 1）圓周運動的線量描述）圓周運動的線量描述.12例例1.2以速度以速度v0 平拋一小球，不計空氣阻力，求平拋一小球，不計空氣阻力，求t時刻小球的時刻小球的切向加

6、速度量值切向加速度量值a 、法向加速度量值、法向加速度量值an和軌道的曲率半徑和軌道的曲率半徑. 解：由圖可知解：由圖可知 singa xg2220tggtgygcosgan22200tgg22202tgtg2222 2 3/2200()xynnvvg tvaagv.13第二章第二章 質點動力學質點動力學.14 2.1 2.1 1）慣性定律）慣性定律一孤立質點將永遠保持其原來靜止或勻速直線運動狀態。一孤立質點將永遠保持其原來靜止或勻速直線運動狀態。2）牛頓第二定律：）牛頓第二定律：物體受到外力作用時，它所獲得加速度的大物體受到外力作用時，它所獲得加速度的大小與合外力的大小成正比；與物體的質量成

7、反比；加速度的方小與合外力的大小成正比；與物體的質量成反比；加速度的方向與合外力向與合外力 F 的方向相同。的方向相同。akmF.15 當物體當物體A以力以力F1作用在物體作用在物體B上時，物體上時，物體B也必定同時以力也必定同時以力F2作用在物體作用在物體A上上.F1和和F2大小相等，方向相反，且力的作用大小相等，方向相反，且力的作用線在同一直線上線在同一直線上.作用力與反作用力：作用力與反作用力： 總是成對出現，一一對應的；總是成對出現，一一對應的； 不是一對平衡力；不是一對平衡力；是屬是屬于同一性質的力。于同一性質的力。21FF 3）牛頓第三定律牛頓第三定律.162.2 動量定理動量定理

8、）質點的動量定理質點的動量定理在牛頓力學中，物體的質量可視為常數在牛頓力學中，物體的質量可視為常數2112ttvmvmdtFdtvdmF故故 )( vmddtF即即力的瞬時效應力的瞬時效應力的積累效應力的積累效應動能定理力的空間積累動量定理力的時間積累加速度：牛頓定律加速度：牛頓定律dtvmd)(.17兩個質點構成兩個質點構成 的系統的系統1011110121)(vmvmdtFFtt對質點系對質點系:系統、內力、外力M1:2022210212)(vmvmdtFFttM2:)()()(20210122111021vmvmvmvmdtFFtt2）質點系的動量定理質點系的動量定理.18例例2-4：一

9、彈性球質量：一彈性球質量m=0.2kg，速度，速度v=m/s，與墻碰撞后以，與墻碰撞后以原速率彈回，且碰撞前后的運動方向和墻的法線所夾的角原速率彈回，且碰撞前后的運動方向和墻的法線所夾的角都是（見圖），設球和墻的碰撞時間都是（見圖），設球和墻的碰撞時間t=0.05s，=60，求碰撞時間內，球和墻的平均相互作用力。求碰撞時間內，球和墻的平均相互作用力。1m v2m vm vft解：以球為研究對象，設墻對球的平解：以球為研究對象，設墻對球的平均作用力是均作用力是 ，球在碰撞前后的速度，球在碰撞前后的速度分別是分別是 和和 ，由動量定理可得，由動量定理可得f1v2v21ftmvmvm v 將沖量和動

10、量分別沿圖中將沖量和動量分別沿圖中N和和x的方向的方向分解可得到分解可得到sinsin0,xftmvmv coscos2cos,Nftmvmvmv xN.19解方程得解方程得0,xf 2cos2 0.2 5 0.520 ,0.05Nmft 根據牛頓第三定律可知，球對墻的平均作用力與根據牛頓第三定律可知，球對墻的平均作用力與 的大小相等方向相反，即垂直于墻面向里。的大小相等方向相反，即垂直于墻面向里。Nf.20例例2-5: 一輛裝礦砂的車廂以一輛裝礦砂的車廂以 4 ms1的速率從漏斗下通過，的速率從漏斗下通過，每秒落入車廂的礦砂為每秒落入車廂的礦砂為k200 kgs1，如欲使車廂保持速率，如欲使

11、車廂保持速率不變，須施與車廂多大的牽引力不變，須施與車廂多大的牽引力(忽略車廂與地面的摩擦忽略車廂與地面的摩擦)？解解: 設設t時刻已落入車廂的礦砂質量為時刻已落入車廂的礦砂質量為m， 經過經過dt后又有后又有dmkdt的礦砂落入的礦砂落入車廂車廂. 取取m和和mdm為研究對象，為研究對象，則系統沿則系統沿x方向的動量定理為方向的動量定理為 Fdt(m+dm) (m +dm0) dm kdt則則: Fk 2 004800 (N).212.42.4、動能定理、動能定理dtdmF rddtdmrdF dm )()(22121 ddd )21(2 mdrdF 221 mEk 令令Ek是狀態量，相對量

12、，與是狀態量，相對量，與參照系的選擇有關參照系的選擇有關 。)21(22121 mdrdF 2122212121 mmrdF 合力對質點作的功等于質點動能的增量合力對質點作的功等于質點動能的增量 質點的動能定理質點的動能定理.222.5.機械能守恒定律 對于一個系統對于一個系統dEdWdW 內非外在在只有只有保守內力作功時，系統的機械能不變。保守內力作功時，系統的機械能不變。或或, 若若 dW外外=0 且且 dW內非內非=0 時，時，E常量常量0外dW:系統與外界無機械能的交換系統與外界無機械能的交換:系統內部無機械能與其他能量形式的轉換系統內部無機械能與其他能量形式的轉換 0內非dW若系統機

13、械能守恒若系統機械能守恒,則則0 pkEEE 是不是動能和勢是不是動能和勢能都不改變？能都不改變？.23第第5章氣體動理論基礎章氣體動理論基礎.24.溫度概念溫度概念 溫度表征物體冷熱程度的宏觀狀態參量。溫度表征物體冷熱程度的宏觀狀態參量。 溫度概念的建立是以熱平衡為基礎的溫度概念的建立是以熱平衡為基礎的 2、熱力學第零定律、熱力學第零定律: 如果兩個系統分別與第三個系統達到熱平衡，那么，這兩如果兩個系統分別與第三個系統達到熱平衡，那么，這兩個系統彼此也處于熱平衡。個系統彼此也處于熱平衡。 (熱平衡定律熱平衡定律)。.253.理想氣體狀態方程理想氣體狀態方程RTMMpVmol 克拉珀龍方程克拉

14、珀龍方程Mmol為氣體的摩爾質量；為氣體的摩爾質量；M為氣體的質量；為氣體的質量；R為普適氣體常量，為普適氣體常量，R=8.31(Jmol-1K-1)；平衡態還常用狀態圖中的一個點來表示平衡態還常用狀態圖中的一個點來表示 (pV圖、圖、pT圖、圖、VT圖圖)pV0A(p1,V1,T1)B(p2,V2,T2).26pVvRTpVNkTKJ1038. 123A NRk 玻爾茲曼常量（N 氣體分子數 NA 阿伏伽德羅常數 n 氣體分子數密度）pnkT.27例 理想氣體體積為 V ，壓強為 p ，溫度為 T ,一個分子 的質量為 m ，k 為玻爾茲曼常量，R 為摩爾氣體常量，則該理想氣體的分子數為：（

15、A） B）（C） D）mpV)(RTpV)(kTpV)(TmpV.284. 理想氣體的壓強和溫度理想氣體的壓強和溫度 A、理想氣體分子模型和統計假設、理想氣體分子模型和統計假設理想氣體的分子模型：理想氣體的分子模型： (1) 分子可以看作質點。分子可以看作質點。 (2) 除碰撞外，分子力可以略去不計。除碰撞外，分子力可以略去不計。 (3) 分子間的碰撞是完全彈性的。分子間的碰撞是完全彈性的。 理想氣體的分子模型是彈性的自由運動的質點。理想氣體的分子模型是彈性的自由運動的質點。.29wnp32 分子的平均平動動能分子的平均平動動能221 mw B、理想氣體分子壓強、理想氣體分子壓強VNn 分子數

16、密度分子數密度.30C、理想氣體的溫度、理想氣體的溫度TNRnRTNNVpAA 1RTMMpVmol 12310381 kJNRkA.k為玻爾茲曼常量為玻爾茲曼常量 nkTp np32kTmw23212 溫度也只有統計意義：溫度也只有統計意義：是大量分子熱運動是大量分子熱運動平均平動動能的量度平均平動動能的量度。.315.能量均分定理理想氣體的分子的平均平動動能理想氣體的分子的平均平動動能 kTm23212 222212121zyxmmm )(22131 m kT21 在平衡態下，分子的熱運動碰撞的結果，使得在平衡態下，分子的熱運動碰撞的結果，使得沒有那一個自由度上的能量分配比其它自由度上的沒

17、有那一個自由度上的能量分配比其它自由度上的能量更占優勢。能量更占優勢。 氣體處于平衡態時，分子的任何一個自由度的氣體處于平衡態時，分子的任何一個自由度的平均動能都相等，均為平均動能都相等，均為 ， 這就是這就是能量按自由能量按自由度均分定理度均分定理。 kT21.32 物體中所有分子的熱運動動能與分子勢能的總物體中所有分子的熱運動動能與分子勢能的總和，稱為物體的內能。和，稱為物體的內能。內能是狀態函數內能是狀態函數 (V、T) 對于理想氣體，分子間勢能可忽略不計，理想氣體對于理想氣體，分子間勢能可忽略不計，理想氣體的內能僅為熱運動能量之總和的內能僅為熱運動能量之總和,是溫度的單值函數是溫度的單

18、值函數.(T)剛性理想氣體的內能分子熱運動動能之總和剛性理想氣體的內能分子熱運動動能之總和kTik2 kTrt2 kTiNE2 TNRNiA 26.理想氣體內能.33vRTiE2 剛性分子理想氣體的內能為所有剛性分子理想氣體的內能為所有分子的平均動能分子的平均動能之總和之總和RTiMMEmol2 溫度改變，內能改變量為溫度改變，內能改變量為TRiMMEmol 2 內能的改變只取決于初態和終內能的改變只取決于初態和終態溫度，而與過程無關態溫度，而與過程無關.34第第6章熱力學基礎章熱力學基礎.351、熱力學第一定律 對于任一過程對于任一過程 ，系統與外界可能同時有功和熱，系統與外界可能同時有功和

19、熱量的交換量的交換,且系統能量改變僅為內能時，根據能量守且系統能量改變僅為內能時，根據能量守恒有。恒有。 E Q + (-A)或或 Q E + A 規定：規定： 系統吸熱，系統吸熱，Q0，放熱，放熱，Q0，外界對系統做功，外界對系統做功，A0,內能減少內能減少 E 0凈吸熱凈吸熱 Q凈凈 = Q1 - Q2熱一定律熱一定律 Q1Q2W凈凈 0Q1：從高溫熱源吸熱：從高溫熱源吸熱Q2：向低溫熱源放熱：向低溫熱源放熱.W凈凈：對外界所做的功：對外界所做的功熱機效率熱機效率1QW凈 121QQ 3. 循環過程循環過程 卡諾循環卡諾循環121211TTTTT.42abcdVaVcV0pW凈凈Q1Q2逆

20、循環逆循環: 系統循環一次系統循環一次 凈凈 功功 W凈凈 0時，時，E沿沿x軸離開遠點的方向軸離開遠點的方向.518、電場線、電場線 電力線的切線方向表示場強方向電力線的切線方向表示場強方向 電力線的密度則表示場強的大小電力線的密度則表示場強的大小AAEBBE（1）不形成閉合回線、也不中斷；起自正電荷）不形成閉合回線、也不中斷；起自正電荷 (或或 處處)，終止于負電荷，終止于負電荷(或或處處) 。（2）任意兩條電力線不相交。）任意兩條電力線不相交。(E是唯一的是唯一的)。.5210、高斯定理 在真空中的任意靜電場中，通過任一閉合曲面在真空中的任意靜電場中，通過任一閉合曲面S的的電通量電通量e

21、，等于該曲面所包圍電荷的代數和除以，等于該曲面所包圍電荷的代數和除以 0，而與閉合曲面外的電荷無關而與閉合曲面外的電荷無關. 其數學表達式為其數學表達式為 iseqSdE01 注意：高斯定理說明通過注意：高斯定理說明通過閉合面的電通量閉合面的電通量只與該只與該閉合面所閉合面所包圍的電荷包圍的電荷有關，并有關，并沒有說沒有說閉合閉合面上的面上的場強場強只與閉合面所只與閉合面所包圍的電荷包圍的電荷有關。有關。9、電通量 ESe.5311、高斯定理的應用高斯定理解題應注意高斯定理解題應注意:適用對象：適用對象： 有球、柱、平面對稱的有球、柱、平面對稱的某些某些電荷分布電荷分布解題步驟解題步驟：(1)

22、 首先分析場源的對稱性首先分析場源的對稱性(2) 選取一個合適的高斯面選取一個合適的高斯面(3) 由高斯定理求由高斯定理求 E siqsdE0 .54例例7-5: 求均勻帶電球面的電場分布求均勻帶電球面的電場分布.已知球面已知球面R、帶電量、帶電量 q.解解: 對稱性分析對稱性分析 E具有球對稱具有球對稱作高斯面作高斯面球面球面rRERr222242rESdESdEse qqi0224 qrE 2024rqE .5612. 電場力做功電場力做功 電勢能電勢能 電勢電勢 baabldEqA0baWW EWa屬于屬于q0及及 系統系統保守力做功等于相應勢能的減少保守力做功等于相應勢能的減少 所以所

23、以 ，靜電力的功，靜電力的功=靜電勢能增量的負值靜電勢能增量的負值 aaaldEqWU0電勢定義電勢定義.57將電荷將電荷q從從ab電場力的功電場力的功 baldEq0baabWWA )(baUUq 013、等勢面 定義定義: 電場中電勢相同的各點組成的曲面電場中電勢相同的各點組成的曲面等勢面的性質等勢面的性質(a) 在任何靜電場中，等勢面與電場線處處正交在任何靜電場中，等勢面與電場線處處正交(b) 電場線總是指向電勢降低的方向電場線總是指向電勢降低的方向.58第第8章章 穩恒磁場穩恒磁場.59靜電荷靜電荷運動電荷運動電荷靜電場靜電場電場電場, 磁場磁場穩恒磁場穩恒磁場 學習方法：類比法學習方

24、法：類比法穩恒電場穩恒電場穩恒電流穩恒電流.601. 磁場磁感應強度磁場磁感應強度 mpMBmax 磁場方向磁場方向: 規定線圈在規定線圈在穩定平衡穩定平衡位置時的磁矩的方向位置時的磁矩的方向 磁感應強度的大小磁感應強度的大小:當實驗線圈從平衡位置轉過當實驗線圈從平衡位置轉過90900 0時時，線圈所受磁力矩為最大，線圈所受磁力矩為最大, ,且且S mpB.612、磁力線、磁通量磁力線、磁通量磁力線切線方向為該點磁場方向。磁力線切線方向為該點磁場方向。 定量地描述磁場強弱定量地描述磁場強弱,B大小定義為：大小定義為： dSdBm3、磁場中的高斯定理 ssdB0穿過穿過任意任意閉合曲面的磁通量為

25、零閉合曲面的磁通量為零.624、畢奧薩伐爾定律 穩恒電流的磁場穩恒電流的磁場 電流元電流元lIdIplIdrBd2),sin(rrl dIdlkdB ,104170 AmTk 170104 AmT dB 的方向的方向)/(rl dBd 2004rrlIdBd 畢奧畢奧-沙伐爾定律沙伐爾定律.63 120sinsin4 aIB關于角的有關規定關于角的有關規定 以以OP為起始線為起始線, 角增加的方向與電流方向相角增加的方向與電流方向相同，則為正，反之，則為負。同，則為正，反之，則為負。 p01 2 p01 2 p01 2 a.載流直導線的磁場載流直導線的磁場 5、畢奧薩伐爾定律的應用 .64b.

26、圓弧形電流在圓心產生的磁場圓弧形電流在圓心產生的磁場 已知已知: R、I，圓心角為圓心角為，求在圓心求在圓心O點的磁感點的磁感應強度應強度.任取電流元任取電流元lIdlIdrR2004rrlIdBd 204RIdldB 204RIdlBL dRIRdRI 0002044 220 RIB方向：方向： 右手螺旋法則右手螺旋法則 圓電流中心的磁場圓電流中心的磁場 RIB20 .656、安培環路定理 ilIl dB0 在真空中的穩恒磁場中，磁感應強度在真空中的穩恒磁場中，磁感應強度B沿任意沿任意閉合曲線的積分閉合曲線的積分(環流環流)，等于該閉合曲線所環繞的，等于該閉合曲線所環繞的電流的代數和的電流的

27、代數和的 0倍倍. 稱為磁場中的安培環路定理稱為磁場中的安培環路定理.666、安培定律 安培首先通過實驗發現：在磁場中任一點處，電安培首先通過實驗發現：在磁場中任一點處，電流元流元Idl所受的磁力為所受的磁力為l lIdB BB Bl lIddfBlIdfd 大小大小:),sin(Bl dBIdldf 方向方向:BlIdfd /df積分形式積分形式 LBlIdf磁場對載流導線的作用磁場對載流導線的作用.67磁場對運動電荷的作用磁場對運動電荷的作用7、安培定律 Bqfm 電荷在電場和磁場運動時，受的合力：電荷在電場和磁場運動時，受的合力：)(BEqF 電場力電場力磁場力磁場力洛侖茲關系式洛侖茲關

28、系式.688、帶電粒子在勻強磁場中的運動(忽略重力) 1.粒子速度粒子速度B/0 2.粒子速度粒子速度B 0 B 00 mf0 fm=q 0 BBqRm020 回轉半徑回轉半徑 qBmR0 0 R回轉周期回轉周期 qBmRT 220 回轉頻率回轉頻率 mqBT 21 .69第第10章機械振動章機械振動.701、簡諧振動、簡諧振動: 一個做往復運動的物體，如果其偏離平衡位置一個做往復運動的物體，如果其偏離平衡位置的位移的位移x(或角位移或角位移 )隨時間隨時間t按余弦按余弦(或正弦或正弦)規律變規律變化的振動化的振動 xAcos( t 0)動力學方程動力學方程0222 xdtxd 運動學方程運動

29、學方程速度速度)sin(0 tAdtdx加速度加速度)cos(02 tAdtda.712. 描述諧振動的幾個特征量 振幅振幅A周期周期T 2 T頻率頻率 ：圓頻率圓頻率:22T 21 T位相和初位相位相和初位相.72例：已知如圖示的諧振動曲線，試寫出振動方程例：已知如圖示的諧振動曲線，試寫出振動方程. t(s)x(cm)p420-4-21解：解：設諧振動方程為設諧振動方程為 )cos(0 tAx從圖中得：從圖中得：A4 cmt0時，時，x0-2 cm，且，且 00，得，得042 cos 000 sinA得得320 再分析，再分析，t1 s時，時，x2 cm， 0，)cos(3242 .7303

30、2 )sin( A 3532 得得即即 所以振動方程為所以振動方程為)cos(324 tx.743簡諧振動的能量簡諧振動的能量 振動動能振動動能 221 mEk )(sin210222 tAm)(sin02221 tkAEkmk 2 振動勢能振動勢能 221kxEP )t(coskA02221 動能和勢能的位相差為動能和勢能的位相差為2 諧振動的總能量諧振動的總能量 pkEEE 221kAE 2222121max mAm .7510-4 圖圖10-4中為中為2個簡諧振動的個簡諧振動的x-t曲線，試分別寫出其曲線，試分別寫出其簡諧振動方程簡諧振動方程.76.77第第11章機械波章機械波.78振動振動: 于平衡位置，無隨波逐流于平衡位置，無隨波逐流.波動波動: 振動的傳播過程振動的傳播過程. 1. 振動和波動的區別2、機械波產生的條件有作機械振動的物體，即波源；有作機械振動的物體，即波源；有連續的介質有連續的介質.3、橫波和縱波 橫波：振動方向與傳播方向橫波：振動方向與傳播方向垂直垂直的波的波. （特征：波峰和波谷；只能在固體中傳播（特征：波峰和波谷；只能在固體中傳播 ）縱波：質點振動方向與波的傳播方向縱波：質點振動方向與波的