1、第六章第六章 一階電路一階電路2. 2. 一階電路的零輸入呼應、零外形呼應和一階電路的零輸入呼應、零外形呼應和 全呼應求解；全呼應求解；l 重點重點3. 3. 穩態分量、暫態分量求解；穩態分量、暫態分量求解；1. 1. 動態電路方程的建立及初始條件確實定；動態電路方程的建立及初始條件確實定；含有動態元件電容和電感的電路稱動態電路。含有動態元件電容和電感的電路稱動態電路。特點：特點：1. 動態電路動態電路 6.1 6.1 動態電路的方程及其初始條件動態電路的方程及其初始條件 當動態電路外形發生改動時換路需求閱當動態電路外形發生改動時換路需求閱歷一個變化過程才干到達新的穩定外形。這個變歷一個變化過

2、程才干到達新的穩定外形。這個變化過程稱為電路的過渡過程。化過程稱為電路的過渡過程。例例+-usR1R2t=0i0ti2/ RUiS )(21RRUiS 過渡期為零過渡期為零電阻電路電阻電路K未動作前，電路處于穩定外形未動作前，電路處于穩定外形i = 0 , uC = 0i = 0 , uC= UsK+uCUsRCi (t = 0)K接通電源后很長時間，電容充電接通電源后很長時間，電容充電終了，電路到達新的穩定外形終了，電路到達新的穩定外形+uCUsRCi (t )前一個穩定外形前一個穩定外形過渡外形過渡外形新的穩定外形新的穩定外形t1USuct0?iRUS有一過渡期有一過渡期電容電路電容電路K

3、未動作前，電路處于穩定外形未動作前，電路處于穩定外形i = 0 , uC = 0i = 0 , uC= UsK動作后很長時間，電容放電終了，動作后很長時間，電容放電終了，電路到達新的穩定外形電路到達新的穩定外形前一個穩定外形前一個穩定外形過渡外形過渡外形第二個穩定外形第二個穩定外形t1USuct0iRUS有一過渡期有一過渡期第三個穩定外形第三個穩定外形+uCUsRCi (t 0等效電路等效電路0 0 teUuRCtcsRCVU 2045 24 0 代代入入0 2420 tVeutc分流得：分流得：AeuitC20 164 Aeiit20 12432 Aeiit20 13231 2. RL2.

4、RL電路的零輸入呼應電路的零輸入呼應特征方程特征方程 Lp+R=0LRp 特征根特征根 代入初始值代入初始值 i(0+)= I0A= i(0+)= I001)0()0(IRRUiiSLL 00dd tRitiLiK(t=0)USL+uLRR1ptAeti )(0)(00 teIeItitLRpt得得t 0iL+uLRRLtLLeRIdtdiLtu/ 0)( 0)(/ 0 teItiRLtL-RI0uLttI0iL0從以上式子可以得出：從以上式子可以得出：延續延續函數函數躍變躍變 1 1電壓、電流是隨時間按同一指數規律衰減的函數；電壓、電流是隨時間按同一指數規律衰減的函數； 2 2呼應與初始外形

5、成線性關系，其衰減快慢與呼應與初始外形成線性關系，其衰減快慢與L/RL/R有關；有關；令令 = L/R , = L/R , 稱為一階稱為一階RLRL電路時間常數電路時間常數L大大 W=Li2/2 起始能量大起始能量大R小小 P=Ri2 放電過程耗費能量小放電過程耗費能量小放電慢放電慢大大 秒秒歐歐安安秒秒伏伏歐歐安安韋韋歐歐亨亨 RL 大大 過渡過程時間長過渡過程時間長 小小 過渡過程時間短過渡過程時間短物理含義物理含義時間常數時間常數 的大小反映了電路過渡過程時間的長短的大小反映了電路過渡過程時間的長短 = L/R 1/1 RLp電流初值電流初值i(0)一定：一定：3 3能量關系能量關系Rd

6、tiWR 02 電感不斷釋放能量被電阻吸收電感不斷釋放能量被電阻吸收, 直到全部耗費終了直到全部耗費終了.設設iL(0+)=I0電感放出能量：電感放出能量： 2021LI電阻吸收耗費能量：電阻吸收耗費能量：RdteIRLt2/ 00)( 2021LI dteRIRLt/2 020 02 20| )2/(RCteRLRIiL+uLRiL (0+) = iL(0) = 1 AuV (0+)= 10000V 呵斥呵斥V損壞。損壞。例例1t=0時時 , 翻開開關翻開開關K，求，求uv。景象景象 ：電壓表壞了：電壓表壞了0 / teitL 電壓表量程：電壓表量程：50VsVRRL4104100004 0

7、100002500 teiRutLVV解解iLLR10ViLK(t=0)+uVL=4HR=10VRV10k10V kRV10例例2t=0時時 , 開關開關K由由12，求電感電壓和電流及開關兩，求電感電壓和電流及開關兩端電壓端電壓u12。0V 12 A2 tedtdiLueitLLtLsRL166 解解iLK(t=0)+24V6H3446+uL212AiiLL26366/32424)0()0( t 0iL+uLR 66/)42(3RVeiutL 424242412小結小結4.4.一階電路的零輸入呼應和初始值成正比，稱為零輸入線性。一階電路的零輸入呼應和初始值成正比，稱為零輸入線性。 一階電路的零

8、輸入呼應是由儲能元件的初值引起的一階電路的零輸入呼應是由儲能元件的初值引起的 呼應呼應, , 都是由初始值衰減為零的指數衰減函數。都是由初始值衰減為零的指數衰減函數。2. 2. 衰減快慢取決于時間常數衰減快慢取決于時間常數 RC RC電路電路 = RC , RL = RC , RL電路電路 = L/R = L/R R R為與動態元件相連的一端口電路的等效電阻。為與動態元件相連的一端口電路的等效電阻。3. 3. 同一電路中一切呼應具有一樣的時間常數。同一電路中一切呼應具有一樣的時間常數。 teyty )0()(iL(0+)= iL(0)uC (0+) = uC (0)RC電路電路RL電路電路動態

9、元件初始能量為零，由動態元件初始能量為零，由t 0t 0電路電路中外加輸入鼓勵作用所產生的呼應。中外加輸入鼓勵作用所產生的呼應。SCCUutuRC dd列方程：列方程：iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0)=06.3 6.3 一階電路的零外形呼應一階電路的零外形呼應 非齊次線性常微分方程非齊次線性常微分方程解答方式為：解答方式為：cccuuu 1. RC1. RC電路的零外形呼應電路的零外形呼應零外形呼應零外形呼應齊次方程通解齊次方程通解非齊非齊次方次方程特程特解解與輸入鼓勵的變化規律有關，為電路的穩態解與輸入鼓勵的變化規律有關，為電路的穩態解RCtCAeu 變化規律由電路參數和構造決

10、議變化規律由電路參數和構造決議全解全解uC (0+)=A+US= 0 A= US由初始條件由初始條件 uC (0+)=0 uC (0+)=0 定積分常數定積分常數 A A的通解的通解0dd CCutuRCSCUu RCtSCCCAeUuutu )(通解自在分量，暫態分量通解自在分量，暫態分量Cu 特解強迫分量，穩態分量特解強迫分量，穩態分量Cu SCCUutuRC dd的特解的特解)0( )1( teUeUUuRCtSRCtSScRCtSeRUtuCi ddC-USuCuC“UStiRUS0tuc0 1 1電壓、電流是隨時間按同一指數規律變化的函數；電壓、電流是隨時間按同一指數規律變化的函數；

11、 電容電壓由兩部分構成：電容電壓由兩部分構成：從以上式子可以得出：從以上式子可以得出：延續延續函數函數躍變躍變穩態分量強迫分量穩態分量強迫分量暫態分量自在分量暫態分量自在分量+ 2 2呼應變化的快慢，由時間常數呼應變化的快慢，由時間常數 RCRC決議；決議； 大，充電大，充電 慢，慢， 小充電就快。小充電就快。 3 3呼應與外加鼓勵成線性關系；呼應與外加鼓勵成線性關系；4 4能量關系能量關系221SCU電容儲存：電容儲存：電源提供能量：電源提供能量：20dSSSCUqUtiU 221SCU 電阻耗費電阻耗費tRRUtRiRCSted)(d2002 RC+-US電源提供的能量一半耗費在電阻上，電

12、源提供的能量一半耗費在電阻上，一半轉換成電場能量儲存在電容中。一半轉換成電場能量儲存在電容中。例例t=0時時 , 開關開關K閉合，知閉合，知 uC0=0，求，求1電電容電壓和電流，容電壓和電流，2uC80V時的充電時間時的充電時間t 。解解50010F+-100VK+uCi(1) 這是一個這是一個RC電路零外電路零外形呼應問題，有：形呼應問題，有：)0()V e-100(1 )1(200t- teUuRCtScsRC3510510500 AeeRUtuCitRCtS200C2 . 0dd 2 2設經過設經過t1t1秒，秒，uCuC80V80V 8.045mst)e-100(1801-200t1

13、 2. RL2. RL電路的零外形呼應電路的零外形呼應SLLUiRtdidL )1(tLRSLeRUi tLRSLLeUtiLu ddiLK(t=0)US+uRL+uLR知知iL(0)=0，電路方程為：，電路方程為：LLLiii tuLUStiLRUS00RUiSL A0)0(tLRSAeRU 例例1t=0時時 ,開關開關K翻開，求翻開，求t0后后iL、uL的變化規律的變化規律 。解解這是一個這是一個RL電路零外形呼電路零外形呼應問題，先化簡電路，有：應問題，先化簡電路，有：iLK+uL2HR8010A200300iL+uL2H10AReq 200300/20080eqRAiL10)( sRL

14、eq01. 0200/2/ AetitL)1(10)(100 VeeRtutteqL100100200010)( t0例例2t=0時時 ,開關開關K翻開，求翻開，求t0后后iL、uL的及電流源的端的及電流源的端電壓。電壓。解解這是一個這是一個RL電路零外形呼電路零外形呼應問題，先化簡電路，有：應問題，先化簡電路，有：iLK+uL2H102A105+ut0iL+uL2HUSReq+ 201010eqRVUS20102 sRLeq1 . 020/2/ AetitL)1()(10 VeeUtuttSL101020)( ARUieqSL1/)( VeuiIutLLS101020105 6.4 6.4

15、一階電路的全呼應一階電路的全呼應電路的初始外形不為零，同時又有外加電路的初始外形不為零，同時又有外加鼓勵源作用時電路中產生的呼應。鼓勵源作用時電路中產生的呼應。iK(t=0)US+uRC+uCRSCCUutuRC dd解答為解答為 uC(t) = uC + uCuC (0)=U0以以RCRC電路為例，電路微分方程：電路為例，電路微分方程： =RC1. 1. 全呼應全呼應全呼應全呼應穩態解穩態解 uC = US暫態解暫態解 tCeu AuC (0+)=A+US=U0 A=U0 - US由起始值定由起始值定A A2. 2. 全呼應的兩種分解方式全呼應的兩種分解方式0)(0 teUUUAeUutSS

16、tSC 強迫分量強迫分量(穩態解穩態解)自在分量自在分量(暫態解暫態解)uC-USU0暫態解暫態解uCUS穩態解穩態解U0uc全解全解tuc0全呼應全呼應 = 強迫分量強迫分量(穩態解穩態解)+自在分量自在分量(暫態解暫態解)1 著眼于電路的兩種義務外形著眼于電路的兩種義務外形物理概念明晰物理概念明晰iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0)=U0iK(t=0)US+uRC+ uCR=uC (0)=0+uC (0)=U0C+ uCiK(t=0)+uRR全呼應全呼應= 零外形呼應零外形呼應 + 零輸入呼應零輸入呼應零外形呼應零外形呼應零輸入呼應零輸入呼應)0()1(0 teUeUuttSC

17、(2). (2). 著眼于因果關系著眼于因果關系便于疊加計算便于疊加計算)0()1(0 teUeUuttSC 零外形呼應零外形呼應零輸入呼應零輸入呼應tuc0US零外形呼應零外形呼應全呼應全呼應零輸入呼應零輸入呼應U0例例1t=0時時 ,開關開關K翻開，求翻開，求t0后的后的iL、uL解解這是一個這是一個RL電路全呼應問電路全呼應問題，有：題，有：iLK(t=0)+24V0.6H4+uL8sRL20/112/6 . 0/ ARUiiSLL6/)0()0(1 AetitL206)( 零輸入呼應：零輸入呼應：AetitL)1(1224)(20 零外形呼應：零外形呼應：AeeetitttL20202

18、042)1(26)( 全呼應：全呼應：或求出穩態分量：或求出穩態分量：AiL212/24)( 全呼應：全呼應：AAetitL202)( 代入初值有：代入初值有：62AA=4例例2t=0時時 ,開關開關K閉合，求閉合，求t0后的后的iC、uC及電流源兩端及電流源兩端的電壓。的電壓。解解這是一個這是一個RC電路全呼應電路全呼應問題，有：問題，有：+10V1A1+uC1+u1穩態分量：穩態分量：VuC11110)( )1,1)0(FCVuC 全呼應：全呼應：VAetutC5 . 011)( sRC21)11( A=10VetutC5 . 01011)( AedtdutitCC5 . 05)( +24V1A1+uC1+u1VeuitutCC5 . 0512111)( 3. 3. 三要素法分析一階電路三要素法分析一階電路 teffftf )()0()()(0 時間常數時間常數初始值初始值穩態解穩態解三要素三要素 )0( )( ff一階電路的數學模型是一階微分方程：一階電路的數學模型是一階微分方程： teftf A)()(令令 t = 0+A)()0(0 ff 0)()0(ffAcbftdfda 其