1、11.311.3多邊形及其內(nèi)角和多邊形及其內(nèi)角和(2)(2)布局精巧玄妙，從高空俯視，全村呈八卦形，房屋、街巷布局精巧玄妙，從高空俯視，全村呈八卦形，房屋、街巷的分布走向恰好與歷史上寫的諸葛亮九宮八卦陣暗合。的分布走向恰好與歷史上寫的諸葛亮九宮八卦陣暗合。想一想想一想浙江金華蘭溪諸葛八卦村浙江金華蘭溪諸葛八卦村你能算出八卦圖的內(nèi)角和嗎？你能算出八卦圖的內(nèi)角和嗎？你能算它的內(nèi)你能算它的內(nèi)角和嗎？角和嗎？它們的內(nèi)角和該怎么計算呢？它們的內(nèi)角和該怎么計算呢？其他多邊形的內(nèi)角和呢？其他多邊形的內(nèi)角和呢？想一想想一想你知道長方形和正方形的內(nèi)角和是多少？其它四邊形的內(nèi)角和是多少？你還記得三角形內(nèi)角和是多少

2、度？（三角形內(nèi)角和 180）（都是360）ABCD在探究四邊形的內(nèi)角和時，有的同學(xué)不是用量角器度量、計算得到，而是 按照如圖所示，利用輔助線將四邊形分割成兩個三角形的方法，利用三角形內(nèi)角和等于180，得到四邊形內(nèi)角和等于360。你能說明它的合理性嗎？并且能否啟發(fā)你借助輔助線找到解決其他多邊形的方法嗎？四邊形內(nèi)角和四邊形內(nèi)角和那么如何求此五邊形的內(nèi)角和呢那么如何求此五邊形的內(nèi)角和呢? ?3 180 =5400 說說你的說說你的 探索思路？探索思路？ 從一個頂點出發(fā)從一個頂點出發(fā)添添兩兩條對角線，目的是把條對角線，目的是把五五邊形分割成邊形分割成三三個三角形，個三角形，再利用三角形的內(nèi)角和求再利用

3、三角形的內(nèi)角和求得。得。ABCDE 三角形三角形 四邊形四邊形 五邊形五邊形 1800 2 180= 3600 3 180 =5400 探索過程一掠探索過程一掠: :ACBABCD六邊形六邊形 七邊形七邊形4 180 =7200 5 180 =9000 那么六邊形、七邊形的內(nèi)角和呢？學(xué)一學(xué)學(xué)一學(xué)四邊形的內(nèi)角和 （42） 180 = 360 五邊形的內(nèi)角和 （52） 180=540 六邊形的內(nèi)角和（62） 180=720 七邊形的內(nèi)角（72）180=900 這種探索方法你掌握了嗎？請完成下表這種探索方法你掌握了嗎？請完成下表邊數(shù)邊數(shù) 3 4 5 6 7 三角形個數(shù)三角形個數(shù) 1 2 內(nèi)角和內(nèi)角和

4、1 11801800 02 21801800 0n-231801800 041801800 051801800 0( (n-2)-2)x x1801800 0 nA3A8AnA1A2A7A5A6A4試一試一試試找規(guī)找規(guī)律律345說明： 從從n邊形的一個頂點出邊形的一個頂點出發(fā)可以引發(fā)可以引 條對角線，這些條對角線，這些對角線把對角線把n邊形分成邊形分成 個個三角形三角形, ,內(nèi)角和為內(nèi)角和為 .(n-3)(n-2)(n-2)x180 探索多邊形的內(nèi)角和探索多邊形的內(nèi)角和PABCD圖 1如圖如圖1，在四邊形內(nèi)任取一點，在四邊形內(nèi)任取一點P,連接連接PA、PB、PC、PD將四邊將四邊形變成有一個公

5、共頂點的四個形變成有一個公共頂點的四個三角形，四邊形內(nèi)角和等于三角形，四邊形內(nèi)角和等于1804 360= 360PABDC圖 2如圖如圖2，在四邊形的一邊上任取一點，在四邊形的一邊上任取一點P,連接連接PB、PC，將四邊形變成有一個公，將四邊形變成有一個公共頂點的三個三角形，四邊形內(nèi)角和共頂點的三個三角形，四邊形內(nèi)角和等于等于180 3 180 = 360PABCD圖 3如圖如圖3，在四邊形外任取一點，在四邊形外任取一點P,連接連接PA、PB、PC、PD將四邊形變成有一個公將四邊形變成有一個公共頂點的四個三角形，四邊形內(nèi)角和共頂點的四個三角形，四邊形內(nèi)角和等于等于180 3 180 = 360

6、百家爭鳴百家爭鳴其他方法其他方法其他方案其他方案我們也可以利用以上不同的方法分我們也可以利用以上不同的方法分割多邊形，得到割多邊形，得到n邊形的內(nèi)角和公式邊形的內(nèi)角和公式2A3A1A4A5AnA1A4A3A2A5AnAp2A1A3A4A5AnAp2A1A3A4A5AnAp照貓畫虎照貓畫虎 n邊形內(nèi)角和等于最終結(jié)論最終結(jié)論（n2） 1802、已知一個多邊形每個內(nèi)角都等、已知一個多邊形每個內(nèi)角都等108 ，求這個多邊形的邊數(shù)？求這個多邊形的邊數(shù)？解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為 n，根據(jù)題意得：(n2) 180=108n解得：n=5 答：這個多邊形是五邊形五邊形。1、八邊形的內(nèi)角和等于多少度？、八邊形的內(nèi)

7、角和等于多少度？ 十邊形呢？十邊形呢？（82) 180= 1080(102) 180= 1440搶搶 答答ABCD0180CA00360180)24(DCBA因為：這就是說，如果這就是說，如果00180)(360:CADB所以典型例題典型例題求下列圖形中求下列圖形中x的值：的值：01400 x0 x(1)0 x0150012002x(2)0 x0120080075(3)C0 x0135ABDE0150060(4)ABCD隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)那么正五邊形、正六邊形、正八邊形、正那么正五邊形、正六邊形、正八邊形、正n邊形的每個內(nèi)角分別是多少度呢？邊形的每個內(nèi)角分別是多少度呢？ 正正n邊形邊形（5-2）

8、180 5 =108（6-2）180 6 =120（8-2）180 8 =135（n-2）180 nNow I can （2）他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？ （3）在上圖中，你能求出1+ 2+ 3+ 4+ 5=嗎？你是怎樣得到的？（1）小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時，身體轉(zhuǎn)過的角是 哪 個 角？ 清晨，小明沿一個清晨，小明沿一個五邊形廣場周圍的小路，五邊形廣場周圍的小路，按逆時針方向跑步。按逆時針方向跑步。DACEBOABCDE12345結(jié)論： 1， 2， 3， 4， 5的和等于的和等于360 ? 多邊形多邊形 內(nèi)角的內(nèi)角的一邊與另一邊的反一邊與另一邊的反向延長線向延長線所組成的角

9、叫做這個多所組成的角叫做這個多邊形的外角。邊形的外角。在每個頂點處取在每個頂點處取這個多邊形的一這個多邊形的一個外角個外角，它們的和它們的和叫做這個多邊叫做這個多邊形的外角和。形的外角和。多邊形的外角和等于多邊形的外角和等于360? 如果廣場的形狀是六邊形、八如果廣場的形狀是六邊形、八邊形，那么還有類似的結(jié)論嗎？邊形，那么還有類似的結(jié)論嗎？多邊形的外角和多邊形的外角和A3A8AnA1A2A7A5A6A4各抒己見各抒己見多邊形的外角和等于多邊形的外角和等于360? 多邊形多邊形 外角與內(nèi)角有何關(guān)外角與內(nèi)角有何關(guān)系？還有其他方法可以推系？還有其他方法可以推導(dǎo)出多邊形外角和？導(dǎo)出多邊形外角和？ 多邊

10、形的任何一個內(nèi)角加上與它相鄰的多邊形的任何一個內(nèi)角加上與它相鄰的內(nèi)角都等于內(nèi)角都等于180（平角），（平角），n個外角連同個外角連同它們的各自相鄰的內(nèi)角，共有它們的各自相鄰的內(nèi)角，共有n個個180，總和為總和為n 180 ，再用它減去，再用它減去n個內(nèi)角的個內(nèi)角的和，剩下的就是多邊形的外角和了！和，剩下的就是多邊形的外角和了！00180)2(180nn0180203601.正五邊形正五邊形 的每一個外角等于的每一個外角等于_.每一個內(nèi)角等于每一個內(nèi)角等于_,721442.如果一個正多邊形的一個內(nèi)角等于如果一個正多邊形的一個內(nèi)角等于120,則這個則這個多邊多邊 形的邊形的邊 數(shù)是數(shù)是_63.如果

11、一個正多邊形的一個內(nèi)角等于如果一個正多邊形的一個內(nèi)角等于150,則則這個多邊形的邊數(shù)是這個多邊形的邊數(shù)是_A.12 B.9 C. 8 D.7A3.如果一個多邊形的每一個外角等如果一個多邊形的每一個外角等于于30,則這個多邊形的邊數(shù)是則這個多邊形的邊數(shù)是_12隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)學(xué)習(xí)了本節(jié)課你有哪些 收獲？ 1. P24-25 1. P24-25 2 2，3 3，5 5，6 6 7 7，8 8，9 9，10 102. 2.閱讀閱讀P26P26作 業(yè)課后思考1、小明在計算某個多邊形的內(nèi)角和時，由于、小明在計算某個多邊形的內(nèi)角和時，由于粗心他漏掉一個內(nèi)角，求得的內(nèi)角和粗心他漏掉一個內(nèi)角，求得的內(nèi)角和1680