1、垂徑定理教學設計教學目標：1、利用圓的軸對稱性，探究并證明垂徑定理。2、能利用垂徑定理解決簡單的問題。3、在探究垂徑定理的過程中，喚醒學生研究圖形性質的基本經驗，并更深刻地理解和體會研究圖形的方法和途徑。教學重點及難點：重點是垂徑定理的證明與應用，難點是運用。教學工具：多媒體白板，幾何畫板動態演示一、情境導學（利用多媒體白板展示圖片）哪位同學能說說趙州橋的基本情況？補充：趙州橋的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧對的弦的長）為37米，拱高（弧的中點到弦的距離）為7.23米，你知道趙州橋主橋拱的半徑是多少米嗎？（結果保留小數點后一位）（圖1）設計意圖：這是學生們熟悉的內容，根據心理學研究，學生在遇到自

2、己熟悉的內容時往往會高度注意；另外，將語文與數學聯系起來，會引起學生的好奇心，更易投入到本課的學習中。二、探究問學（利用幾何畫板動畫展示）1、觀察圖2和圖3,并通過模型實驗回答下列問題.（1）在圖2中，弦AB將已0分成了兩部分，說出每部分的名稱.（2）移動圖2中的AB，使之過圓點（圖3），此時已0被分成的兩部分各叫什么？它們存在什么樣的關系？若將已0沿著AB對折（圖3），兩者能重合嗎？受，通得到了有關圓的最基本性質一一一圓的對稱性：圓是軸對稱圖形，任意一條直徑所在的直線均是它的對稱軸。2、觀察圖4、圖5和圖6中弦AB的運動變化過程，分析圖形并回答下列問題。（利用幾何畫板動畫展示）圖4中，AB和

3、CD為已0的兩條直徑，找出圓中相等的線段與弧圖5中，直徑AB與CD相互垂直，圖中相等的線段與弧有哪些?圖6中，保持AB與CD的垂直關系，上下平移弦AB，圖中有哪些相等的線段與弧?通過上面三幅圖的變換過程，你能否從中找到什么規律?根據圖6，大膽寫出你的結論。設計意圖：這是通過運動變化，實施猜想的階段。通過兩條直徑相交，到兩直徑垂直，再到直徑與非直徑的弦垂直，給予了學生探究的空間，讓學生有了足夠的思維時間，體現了學生探究性學習的動態性和發現性，契合了學生的認知規律。3、引導證明，歸納定理。AB彝CD，垂足為E,如圖7所示，AB是已0的任意一條弦，CD為已0的一條直徑,4、圖8至圖11四幅圖判斷能否

4、使用垂徑定理?設計意圖：所謂不憤不啟，不悱不發，在教學過程中，力促學生達到憤悱的狀態，然后給予啟發，引導學生論證垂徑定理讓學生完整無缺地經歷垂徑定理的知識探究過程，在探究的過程中提升思維的分析能力引導學生發現垂徑定理反映的是直徑、弦和弧之間的關系，引導學生認識到任意選擇垂徑定理構成要件中的兩個要件，和可以得出三個要件。三、合作互學例1、如圖12所示，在圓0中，弦AB的長為24,點0到AB的距離為5，求：圓0的半徑變式訓練、情境“趙州橋問題”例2、如圖，以點0為圓心的兩個同心圓中,為什么？變式訓練：如圖，在O0中，弦AB/CD,則弧AC與弧BD相等嗎？為什么?大圓的弦AB交小圓于點例3.如圖，已

5、知：在O0中，弦AB的長為8,圓心0到AB的距離為3。設計意圖：在涉及垂徑定理實施計算問題時，常和勾股定理結合起來。(2)若點P是AB上的一動點，試求0P的范圍。(1)求圓的半徑;設計意圖：引導學生知道，當解決和弦、弧有關問題時，常添加垂直于弦的直徑或半徑是非常重要的方法。四、訓練做學(1)判斷下列圖形是否具有對稱性？如果是中心對稱圖形，指出它的對稱中心，如果是軸對稱圖形，指出它的對稱軸。(2)如圖，在O0中，弦AB的長為8,圓心0到AB的距離是3.求O0的半徑.+(3)如圖，在OO中，直徑AB=10,(4)如圖，OA=OBAB交OO與點CD,AC與BD是否相等?為什么？(5)在直徑為650mm勺圓柱形油罐內裝進一些油后，其橫截面如圖，