1、2019-2020年高中數學第二章基本初等函數I2.1.2.1指數函數的圖象及性質課時作業新人教版必修1函數y=2x+1的圖象是()解析當x=0時，y=2,且函數單調遞增，故選A.答案A2. 若函數f(x)=(al)x在R上是指數函數，那么實數a的取值范圍是()A.(0,1)U(1,+r)B.(1,2)C.(1,2)U(2,+r)D.(0,+r)解析由題意得a1>0且a1M1,所以a>1且aM2.答案C3. (xx浙江求實高中期中)函數y=ax+l(a0且aMl)的圖象必經過點()A. (0,1)B.(1,0)C.(2,1)D.(0,2)解析因為y=ax的圖象一定經過點(0,1),

2、將y=ax的圖象向上平移1個單位得到函數y=ax+1的圖象，所以，函數y=ax+1的圖象經過點(0,2).答案D4. 函數y=4x+2的值域是.解析因為對于任意xGR,都有4x>0,所以4x+2>2,即函數y=4x+2的值域是(2,+«).答案(2,+)5. 已知函數y=(a2)x是指數函數，且當x<0時，y>1,則實數a的取值范圍是.解析由題知函數y=(a2)x是減函數，所以0a21,即2a3.答案(2,3)6. 求函數y=32x-19的定義域.解要使函數有意義，則32x-190,即32x-1三3-2.函數y=3x是增函數，2x1三一2,即夕故所求函數的定義

3、域為2，+)7. 已知函數f(x)=ax-1(x0)的圖象經過點2,fl，其中a>0且aMl.(1) 求a的值；求函數y=f(x)(x±O)的值域.解(1)f(x)的圖象過點(2,2),11.a21=2，貝ya=§.(2)由(1)知，f(x)x1,x±0.由x±0,得x1三一1,于是ovr1=2，所以函數y=f(x)(x±O)的值域為(0,2.&若y=(a3)(a2)x是指數函數，求函數f(x)=&x2的定義域與值域.a3=1,解因為y=(a3)(a2)x是指數函數，所以八八口c亠解得a=4.a20且a2工1,所以f(x)

4、=4十x2由x+2工0,知f(x)的定義域是x|xWR且xM2.令t=*2，則tM0,所以4t0且4G1,故f(x)的值域為y|y>0且yM1.能力提升1x,x>0,一9已知函數f(x)=2則ff創=()2,xW0,11A.4B.4C.4D.41解析因為f9)=12=2，所以ff=f(2)=2-2=4.答案B10. 函數y=ex的圖象()A. 與y=ex的圖象關于y軸對稱B. 與y=ex的圖象關于坐標原點對稱C. 與y=e-x的圖象關于y軸對稱D. 與y=e-x的圖象關于坐標原點對稱解析y=ex的圖象與y=ex的圖象關于x軸對稱，y=ex的圖象與y=e-x的圖象關于原點對稱.答案D

5、11. (xx浙江杭州西湖高中月考)已知集合A=x|lW2x16,B=x|0Wx3,xN，則AnB=.解析由1W2x16得0Wx4,即A=x|0Wx4，又B=x|0Wx3,xGN，所以AnB=0,1，2.答案0，1，212. 方程|2x1|=a有唯一實數解，則a的取值范圍是.解析作出y=|2x1|的圖象(如圖)，要使直線y=a與圖象的交點只有一個，.：a三1或a=0.答案a|a三1或a=013. 設f(x)=3x,g(x)=gj.(1)在同一坐標系中作出f(x),g(x)的圖象.(2) 計算f(1)與g(1),f(n)與g(n),f(m)與g(m)的值，從中你能得到什么結論?解(1)函數f(x

6、)與g(x)的圖象如圖所示:(2)f(1)=31，g(1)f(n)=3n,g(n)=£=3n.mf(m)=3m,g(皿)=剛=3m.從以上計算的結果看，兩個函數當自變量取值互為相反數時，其函數值相等，即當指數函數的指數互為相反數時，它們的圖象關于y軸對稱.探究創新14.已知函數f(x)=百|x|1.(1) 作出f(x)的簡圖.(2) 若關于x的方程f(x)=3m有兩個解，求實數m的取值范圍.解(lf(x)=l3)T'xN'如圖所示.3x1,x0.即一3m0時,函數y=f(x)與y=3m有兩個交點.由知，y=f(x)的圖象關于y軸對稱，且一lf(x)WO.作出直線y=3

7、m,當l3m0.故實數m的取值范圍是3,0)2019-2020年高中數學第二章基本初等函數I2.1.2.2指數函數及其性質的應用課時作業新人教版必修1. 若a=2o.7,b=2o.5,c=gj，則a,b,c的大小關系是()A.c>a>bB.c>b>aC.a>b>cD.b>a>c解析由y=2x在R上是增函數，知1ba2,c=£)=2,故cab.答案A2. 已知函數f(x)=ax(0a1),對于下列命題:若x>0,則Of(x)1；若x<1,則f(x)a；若f(X)f(X2),則xg,其中正確命題的個數為()A.0B.1C.2D.

8、3解析根據指數函數的性質知都正確.答案D3. 已知f(x)=a-x(a>0,且aMl)，且f(2)>f(3)，則a的取值范圍是()A.(0,+b)B.(1,+b)C.(g,1)D.(0,1)解析*2>3,f(2)>f(3)，又f(x)=a-x=j，:>，1.一>1,0VaV1.a答案D1Jx，4若函數f(x)=axVO,則不等式玖對三3的解集為.x±O,1xi解析當x±o時，由f(x)±3得(3丿±3，：owxwi.當XV0時，不等式呂3明顯不成立，x3綜上可知不等式f(x)±3的解集是x|OWxWl.答案x

9、|OWxWl，a(aVb),5. 定義運算：a0b=貝9函數f(x)=3x03-x的值域是b(a三b),J3-x,x±O,解析根據新定義，有f(x)=Jo八作出函數f(x)的圖象，如圖所示，由圖可知3x,xVO,f(x)G(0,1.答案(0，16. 求不等式a4x+5a2x-i(a>0，且aM1)中x的取值范圍.解對于a4x+5a2x-i(aO,且aM1)，當al時，有4x+5>2x1,解得x>3；當Oal時，有4x+5<2x1,解得x<3.故當al時，x的取值范圍為x|x>3；當Oal時，x的取值范圍為x|x<3.7. 求函數y=3x24x

10、3的單調區間.解令t=x24x+3=(x2)21,則y=3t.當xw2,+b)時，t=X24x+3是關于x的增函數，又y=3t是t的增函數，故y=3x24x3的單調遞增區間是2,+b).(2)當xW(b,2時，t=X24x+3是關于x的減函數，且y=3t是t的增函數，故y=3x24x3的單調遞減區間是(一8,2.&一個人喝了少量酒后，血液中酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小時50%的速度減少，為了保障交通安全，某地交通規則規定，駕駛員血液酒精含量不得超過0.08mg/mL,那么喝了少量酒的駕駛員，至少要過幾小時才能駕駛？(精確到1小時)解1小時后駕

11、駛員血液中的酒精含量為0.3(150%)mg/mL,，x小時后其酒精含量為x40.3(150%)xmg/mL，由題意知0.3(150%)xW0.08,乜丿冬石.x=2時，伊=4=書<吉由于yf是減函數，所以滿足要求的x的最小整數為2.故至少要過2小時駕駛員才能駕駛.能力提升9. (xx南京金陵中學分校期中改編)若f(x)=X2+2ax與g(x)=(a+1)i-x在區間1，2上都是減函數，則a的取值范圍是()B.(0,2c.0,1D.(0,12a九2,1米用估算法，x=1時,解析依題意一2x(1)W1且a+11,解得0aWl.答案D10. (xx福建泉州一中期中)函數f(x)=2x2+2x

12、的值域是()A.(b,2)B.(b,2c.(0，2)D.(0，2解析因為g(x)=X2+2x=(x1)2+lWl,所以022x2+2xW2i=2,f(x)=2X2+2x的值域是(0,2.答案D11. 若函數f(x)=ax(a>0,8工1)在1,2上的最大值為4,最小值為m,且函數g(x)=(14mh/x在0,+)上是增函數，則a=.解析當a>1時，依題意有a2=4,a-1=m,解得a=2,m=|,此時g(x)=匸是減函數，不符合題意；113當0<a<1時，依題意有a-1=4,a2=m,解得a=4，m=，此時g(x)=.''x是增函數，符合題意.故a=|.

13、答案112. 已知函數f(x)是定義域在R上的奇函數，當x>0時，f(x)=l2-x,v1的解集是.解析當x<0時，一x>0,f(x)=12x=f(x),則f(x)=2x1,當x=0時，f(0)=0,由f(x)<2,得2x1<2，解得x<1.答案(一g,1)(1ax24x+313. 已知函數f(x)=(R(1) 若a=1時，求函數f(x)的單調增區間;(2) 如果函數f(x)有最大值3，求實數a的值.z、voAvIQ解(1)當a=1時，f(x)=|j令g(x)=X24x+3=(x+2)2+7,由于g(x)在(一2,+g)上遞減，y=gj在R上是減函數，f(x)在(2,+)上是增函數，即f(x)的單調遞增區間是(2,+h(x)(2)令h(x)=ax24x+3,f(x)=&,"a>0,由于f(x)有最大值3,所以h(x)應有最小值一1；因此必有12a16=即當f(x)有最大值3時，a的值為1.探究創新14. (選做題)設函數f(x)=2x,g(x)=+2.(1) 求函數g(x)的值域；5(2) 若g(x)<|,求實數x的取值范圍；則不等式f(x),解得a=1,(3) 當f(x)=g(x)時，求2x的值.解因為|x|20,所以2ix|±l,所以