1、2019-2020年高中數學課時跟蹤檢測二余弦定理新人教B版必修1在ABC中'已知a=2，b=3，C=120°,則Sm=()B普c.V3D3解析：選BSABc=|absinC=*X2X3X乎=.2在ABC中，已知(a+b+c)(b+ca)=3bc,則角A等于()A30°B60°c120°D150°解析：選B*/(b+c”一a2=b?+c2+2bca?=3bc,/.b2+c2a2=bc,.cosb2+c2a21A=2'a=6°°.3. 在AABC中，若a=8,b=7,13cosC=14，則最大角的余弦值是(A.

2、B.C.D.解析：選C由余弦定理，得13C2=a2+b22abcos0=82+722x8X7X14=9,所以c=3,故a最大，所以最大角的余弦值為”b2+c2a272+3282cosA=2bc=2X7X34.若ABC的內角A,B,C所對的邊a,b,c滿足(a+b)2c2=4,且C=60。，則ab的值為()a3B.83C.1D-3解析：選A由(a+b)2C2=4,得a2+b2C2+2ab=4,由余弦定理得a2+b2C2=2abcosC=2abcos60°=ab，則ab+2ab=4,Aab=T.35三角形的一邊長為14,這條邊所對的角為60°，另兩邊之比為8:5，則這個三角形的

3、面積為()A. 40驀B.20込C.4；'2D.202解析：選A設另兩邊長為8x,5x,64x225x2142則cos60°=，解得x=2或x=-2（舍去）.故兩邊長分別為16與10，所以三角形的面積是|xi6X10Xsin60°=40邊.6. 在ABC中，a=2,b=/3,cosC=3,則厶ABC的面積為解析:VcosC=3,0Cn,C2邁C=3Sab=|absinC=*X3p2X2*3X-=4J3.答案：W3_Q_7. 在ABC中，若b=1,c=；3,C=，貝ya=2n解析：°.°C2=a2+b22abcosC,（"：3）2=a2+

4、122aXlXcosa2+a2=0,即（a+2）（a1）=0,.*.a=1,或a=2（舍去）.°.a=1.答案：18. 在ABC中，若a=2,b+c=7,cosB=4，貝yb=,解析：因為b+c=7，所以c=7b.由余弦定理得：b2=a2+c22accosB,即b2=4+(7-b)22X2X(7-b)x-解得b=4.答案：49. 在ABC中，已知a=7,b=3,c=5，求最大角和sinC.解：.acb,.A為最大角.由余弦定理的推論，得cosA=2bcb2+c2a232+52722X3X512'又.0°A180.A=120°,.°.sinA=si

5、n120°2由正弦定理，得sinC=csinAa714最大角A為120°sinC=10. 在ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知3cos(BC)l=6cosBcosC.求cosA；(2)若a=3,ABC的面積為2寸2求b,c.解：(1)由3cos(BC)1=6cosBcosC,得3(cosBcosCsinBsinC)=1,即cos(B+C)=3,從而cosA=cos(B+C)13.由于0<A<n,A1cosA=3,所以sinA=又SAB=212，即gbcsinA=2邁，解得bc=6.由余弦定理a2=b2+c22bccosA,得b2+c2=13,，b

6、c=6.b=2,<b汁C2=13,得c=3或，b=3.解方程組c=2.層級二應試能力達標.ABC的周長為20,面積為10：3A=60。，則BC的邊長等于（）A. 5B.6C.7D.8解析：選C如圖，由題意得a+b+c=20,'Ibcsin60°=1胡，a2=b2c22bccos60°，則bc=40,a2=b2+c2bc=(b+c)23bc=(20a)23X40,*.a=7.2. 在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若C=120°,c=./2a,則a,b的大小關系為()B.a<bD.不能確定120°=a2+b2+ab.&#

7、176;.°c=：2a,.°.2a2=a2A. a>bC.a=b解析：選A在厶ABC中，C2=a2+b22abcos+b2+ab,.°.a2b2=ab0,.°.a2b2,.：ab.Bac3. 在ABC中，cos20=，則ABC是()A. 正三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形或直角三角形D. 等腰直角三角形解析：選BB*.*cos22=a+c2c.cosB+1a+c.2=2caa2+c2b2acosB=c，：ac=c，：a2+c2b2=2a2.即a2+b2=C2,.：AABC為直角三角形.4. 在ABC中，AB=5,BC=7,AC=8，貝V的值為

8、()A.79B.69C.5D.5解析：選D由余弦定理得：AB2+BC2AC252+72821cosZABC=2ABBC=2X5X7=7因為向量與的夾角為180°ZABC,所以=|cos(180°ZABC)=5X7x-2=5.5. 在AABC中，AB=2,AC=/6,BC=1+Q3,AD為邊BC上的高，則AD的長是解析：coscBC2+AC2AB2；2C=22BCACsinC2C2.：AD=ACsinC=：3.答案:、晶sinB6. 在ABC中，A=120°,AB=5,BC=7，則一的值為.sinC解析：由余弦定理可得49=AC2+25-2X5XACXcos120&

9、#176;，整理得:AC2+5AC24=0,解得AC=3或AC=-8(舍去)，再由正弦定理可得叫uab=|.sinCAB53答案：I7.在AABC中，內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知,cosA2cosCcosB2cab*求竺sin(2)若cosB=4,ABC的周長為5,求b的長.a解：(1)由正弦定理可設喬=蹄訂=羸亍C=kksinB則2ca2ksinCksinA2sinCsinA人bksinBsinB'所以,cosA2cosC2sinCsinA又a+b+c=5,所以a=l,因此b=2.8.在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,設S為AABC的面積，滿足S=4(a

10、2b2c2)(1)求角C的大小；(2)求sinAsinB的最大值解：(1)由題意可矢absinC4X2abcosC.所以tanC=；3.因為OCn，所以C=詈.(2)由矢口sinA+sinB=sinA+sin(n-A-3=sinA+sin(A=sinA+乎cosA+fsinA=-j3sinA+*當A=n3時，即AABC為等邊三角形時取等號所以sinA+sinB的最大值為'3.2019-2020年高中數學課時跟蹤檢測二十一幾類不同增長的函數模型新人教A版必修1在一次數學試驗中,采集到如下一組數據：x2.01.001.002.003.00y0.240.5112.023.988.02則x,y

11、的函數關系與下列哪類函數最接近？(其中a,b為待定系數)(A.y=a+bxB.y=a+bxC.y=ax2+bbD.y=a+x解析：選B在坐標系中描出各點，知模擬函數為y=a+bx.2下列函數中，隨著x的增大，增長速度最快的是()A.y=50B.y=l000x1C.y=0.42xiD.y=ex解析：選D指數函數y=ax,在a>l時呈爆炸式增長，而且a越大，增長速度越快,選D.3. 某公司為了適應市場需求對產品結構做了重大調整，調整后初期利潤增長迅速，后來增長越來越慢，若要建立恰當的函數模型來反映該公司調整后利潤y與時間x的關系，可選用()A.一次函數B.二次函數C.指數型函數D.對數型函數

12、解析：選D由于一次函數、二次函數、指數函數的增長不會后來增長越來越慢，只有對數函數的增長符合.4. 有一組實驗數據如下表所示：x12345y1.55.913.424.137列所給函數模型較適合的是()A.y=logx(a>1)aB. y=axb(a>1)C. y=ax2b(a>0)D. y=logxb(a>1)a解析：選C通過所給數據可知y隨x增大，其增長速度越來越快，而A、D中的函數增長速度越來越慢，而B中的函數增長速度保持不變，故選C.5.y=2x，y=X2,y=logx，當2VxV4時，有()12A.y>y>y123C.y>y>y13232

13、B.y>y>y213D.y>y>y231解析：選B在同一平面直角坐標系內畫出這三個函數的圖象(圖略)，在區間(2,4)內,從上到下圖象依次對應的函數為y=X2,y=2x，y=logx，故y>y>y.21322136. 小明xx年用7200元買一臺筆記本.電子技術的飛速發展，筆記本成本不斷降低,每過一年筆記本的價格降低三分之一.三年后小明這臺筆記本還值元.解析：三年后的價格為7200x3x3x3=元.答案：640037. 函數y=X2與函數y=xlnx在區間(1,+)上增長較快的一個是解析：當x變大時，x比lnx增長要快，.X2要比xlnx增長的要快.答案：y

14、=X28. 已知某工廠生產某種產品的月產量y與月份x滿足關系y=a(0.5)x+b,現已知該廠今年1月、2月生產該產品分別為1萬件、1.5萬件.則此廠3月份該產品的產量為萬件.解析：Ty=a(0.5)x+b，且當x=1時，y=1，當x=2時，y=1.5，則有l=aX0.5+b,fa=2，解得1.5=aX0.25+b,b=2.y=2X（0.5）x+2.當x=3時，y=2X0.125+2=1.75（萬件）.答案：1.759. 畫出函數f(x)=：x與函數g(x)=4x22的圖象，并比較兩者在0，+)上的大小關系.解：函數f(x)與g(x)的圖象如圖所示.根據圖象易得：當0WxV4時，f(x)>

15、;g(x)；當x=4時，f(x)=g(x)；當x>4時，f(x)Vg(x).10. 燕子每年秋天都要從北方飛向南方過冬，研究燕子的科學家發現，兩歲燕子的飛行速度可以表示為函數v=5log¥，單位是m/s,其中Q表示燕子的耗氧量.(1) 求燕子靜止時的耗氧量是多少個單位；(2) 當一只燕子的耗氧量是80個單位時，它的飛行速度是多少？解：(1)由題知，當燕子靜止時，它的速度v=0,Q代入題中所給公式可得：0=5log，解得Q=10.即燕子靜止時的耗氧量是10個單位(2)將耗氧量Q=80代入題給公式得:v=5log80210=5log8=15（m/s）.即當一只燕子的耗氧量是80個單

16、位時，它的飛行速度為15m/s.層級二應試能力達標1. 某林區的森林蓄積量每年比上一年平均增長10.4%,要增長到原來的x倍，需經過y年，則函數y=f(x)的圖象大致為()解析：選D設該林區的森林原有蓄積量為a,由題意可得ax=a(l+0.104)y,故y=logx(x±l)，函數為對數函數，所以函數y=f(x)的圖象大致為D中圖象，故選D.1.1042. 三個變量人，y2,y3，隨著變量x的變化情況如下表：x1357911y15135625171536456655y2529245218919685177149y356.106.616.9857.27.4則關于x分別呈對數函數、指數函

17、數、冪函數變化的變量依次為()Ay1，y2，y3By2，y1，y3Cy3，y2，y1Dy1，y3，y2解析：選C通過指數函數、對數函數、冪函數等不同函數模型的增長規律比較可知對數函數的增長速度越來越慢，變量y3隨x的變化符合此規律；指數函數的增長速度成倍增長，y2隨x的變化符合此規律；幕函數的增長速度介于指數函數與對數函數之間，片隨x的變化符合此規律，故選C.3. 四人賽跑，假設他們跑過的路程f(x)(其中iwl,2,3,4)和時間x(x>1)的函數關i系分別是f(x)=X2,f(x)=4x，f(x)=logx，f(x)=2x，如果他們一直跑下去，最終跑12324在最前面的人具有的函數關

18、系是(Af(x)=x2Cf(x)=logx32解析：選D顯然四個函數中,Bf(x)=4x2Df(x)=2x4指數函數是增長最快的，故最終跑在最前面的人具有的函數關系是f(x)=2x，故選D.44以下四種說法中，正確的是()A. 幕函數增長的速度比一次函數增長的速度快B. 對任意的x>0,xn>logxaC. 對任意的x>0,ax>logxaD. 不一定存在x，當x>x時，總有ax>xn>logx00a解析：選D對于A,幕函數與一次函數的增長速度受幕指數及一次項系數的影響，幕指數與一次項系數不確定，增長幅度不能比較；對于B、C,當0VaV1時，顯然不成立

19、.當a>l,n>0時，一定存在x，使得當x>x時，總有ax>xn>logx,但若去掉限制條件“a00a>1,n>0”，則結論不成立.5以下是三個變量人，y2,y3隨變量x變化的函數值表:x12345678y1248163264128256y21491625364964y3011.58522.3222.5852.8073其中，關于x呈指數函數變化的函數是.解析：從表格可以看出，三個變量丫,y2，y3都是越來越大，但是增長速度不同，其中變量y勺增長速度最快，畫出它們的圖象(圖略)，可知變量人呈指數函數變化，故填人.答案：y16生活經驗告訴我們，當水注入容器

20、(設單位時間內進水量相同)時，水的高度隨著時間的變化而變化，在下圖中請選擇與容器相匹配的圖象，A對應；B對應；C對應；D對應解析：A容器下粗上細，水高度的變化先慢后快，故與(4)對應；B容器為球形，水高度變化為快慢快，應與(1)對應；C，D容器都是柱形的，水高度的變化速度都應是直線型，但C容器細，D容器粗，故水高度的變化為：C容器快，與(3)對應，D容器慢，與(2)對應.答案：(4)(1)(3)(2)7. 函數f(x)=l.lx,g(x)=lnx+l,h(x)=x的圖象如圖所示，試分別指出各曲線對應的函數，并比較三個函數的增長差異(以1,a,b,c,d,e為分界點).解：由指數爆炸、對數增長、冪函數增長的差異可得曲線q對應的函數是f(x)=l.lx,曲線q對應的函數是h(x)=x,曲線C3對應的函數是g(x)=lnx+1.由題圖知，當x<1時，f(x)>h(x)>g(x)；當1<x<e時，f(x)>g(x)>h(x)當exa時，g(x)f(x)h(x)；當a<x<b時，g(x)>h(x)>f(x)當