1、第八講牛吃草問題牛吃草問題概念及公式牛吃草 問題又稱為消長問題或牛頓牧場，牛吃草問題的歷史起源是 17 世紀英國偉大的科學家牛頓 1642 1727）提出來的。典型牛吃草問題的條件是假設草的生長速度固定不變，不同頭數的牛吃光同一片草地所需的天數各不相同，求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。由于吃的天數不同，草又是天天在生長的，所以草的存量隨牛吃的天數不斷地變化。解決牛吃草問題常用到四個基本公式，分別是五大基本公式:1） 設定一頭牛一天吃草量為“1”2）草的生長速度草量差÷時間差；3）原有草量牛頭數×吃的天數草的生長速度×吃的天數；4）吃的天數原有草量÷（牛

2、頭數草的生長速度）；5） 牛頭數原有草量÷吃的天數草的生長速度。這五個公式是解決牛吃草問題的基礎。首先一般假設每頭牛每天吃草量不變，設為"1" ，解題關鍵是弄清楚已知條件，進行對比分析，從而求出每日新長草的數量，再求出草地里原有草的數量，進而解答題總所求的問題。牛吃草問題是經典的奧數題型之一，這里我先介紹一些比較淺顯的牛吃草問題，后面給大家開拓一下思維，首先，先介紹一下這類問題的背景，大家看知識要點求天數例1、牧場上長滿了牧草，牧草每天勻速生長，這片牧草可供10 頭牛吃 20 天，可供15 頭牛吃 10 天。問：這片牧草可供25 頭牛吃多少天？解：假設1 頭牛1

3、天吃的草的數量是1 份草每天的生長量：（ 200-150 ）÷（20-10 ） =5 份10× 20=200 份=原草量+20 天的生長量原草量：200-20 × 5=100 份或15× 10=150 份=原草量+10天的生長量原草量：150-10 × 5=100份100÷（25-5） =5天答：這片牧草可供25 頭牛吃 5 天？練習 1（求時間）1 1. 一塊牧場長滿了草，每天均勻生長。這塊牧場的草可供10 頭牛吃 40 天，供 15 頭牛吃 20 天。可供25頭牛吃天。（）A. 10 B. 5 C. 20答案： A 假設 1 頭牛

4、 1 天吃草的量為1 份。每天新生的草量為：（10 × 40-15 × 20） ÷（40-20 ） =5（份）。那么愿草量為：10× 40-40 × 5=200（份），安排 5 頭牛專門吃每天新長出來的草，這塊牧場可供25 頭牛吃：200÷（25-5 ） =10（天）。2 一個牧場長滿青草，牛在吃草而草又在不斷生長，已知牛27 頭， 6 天把草吃盡，同樣一片牧場，23 頭牛 9 天把草吃盡。如果有牛21 頭，幾天能把草吃盡？3有一片草地，草每天生長的速度相同。這片草地可供5 頭牛吃 40 天，或 6 供頭牛吃30 天。如果4 頭牛吃了

5、 30 天后，又增加2 頭牛一起吃，這片草地還可以再吃幾天？4牧場上長滿了青草，而且每天還在勻速生長，這片牧場上的草可供9 頭牛吃 20 天，可供15 頭牛吃 10天，如果要供18 頭牛吃，可吃幾天？5由于天氣逐漸寒冷，牧場上的牧草每天以均勻的速度減少，經測算，牧場上的草可供30 頭牛吃 8 天，可供 25 頭牛吃 9 天，那么可供21 頭牛吃幾天？6 由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長，反而以固定的速度在減少，如果某塊草地上的草可供25頭牛吃 4 天，或可供16 頭牛吃 6 天，那么可供10 頭牛吃多少天？7一片草地，每天都勻速長出青草，如果可供24 頭牛吃 6 天，或 20 頭牛吃 1

6、0 天，那么可供18 頭牛吃幾天？8有一塊牧場，可供10 頭牛吃 20 天； 15 頭牛吃 10 天；則它可供25 頭牛吃多少天？9牧場上長滿牧草，每天勻速生長，這片牧草可供10 頭牛吃 20 天，可供15 頭牛吃 10 天。可供25 頭牛吃幾天？10. 有一塊牧場，可供10 頭牛吃 20 天， 15 頭牛吃 10 天，則它可供25 頭牛吃多少天？A.3B.4C.5D.6【牛老師答案】C【牛老師解析】設該牧場每天長草量恰可供X 頭牛吃一天，這片草場可供25 頭牛吃 Y 天根據核心公式代入（200-150）/（20-10）=5 10*20-5*20=100 100/（25-5）=5（ 天）【牛老

7、師例5】A.16 B.20 C.24 D.28【牛老師答案】C林子里有猴子喜歡吃的野果，23 只猴子可在9 周內吃光，21 只猴子可在12 周內吃光，問如果有33 只猴子一起吃，則需要幾周吃光？（假定野果生長的速度不變）A.2 周 B.3 周 C.4 周 D.5 周【牛老師答案】C一片牧草，每天生長的速度相同現在這片牧草可供20 頭牛吃 12 天，或可供60 只羊吃 24 天如果1 頭牛的吃草量等于4 只羊的吃草量，那么12 頭牛與 88 只羊一起吃可以吃多少天？8有一片草地，每天都在勻速生長，這片草可供16 頭牛吃 20 天，可供80 只羊吃 12 天。如果一頭牛的吃草量等于4 只羊的吃草量

8、，那么10 頭牛與 60 只羊一起吃可以吃多少天？8天（ 1）按牛的吃草量來計算，80 只羊相當于80÷ 4=20（頭）牛。（ 2）設1 頭牛 1 天的吃草量為1 份。（ 3）先求出這片草地每天新生長的草量：（ 16× 20-20 × 12）÷（20-12 ） =10（份）（ 4）再求出草地上原有的草量：16× 20-10 × 20 120（份）（ 5）最后求出10 頭牛與 60只羊一起吃的天數：120 ÷（10+60 ÷ 4-10 ） =8（天）1 、牧場上有一片牧草，可供27 頭牛吃 6 周，或者供23 頭牛吃

9、 9 周。如果牧草每周勻速生長，可供21 頭牛吃幾周？求牛的數量例2、由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長大，反而以固定速度在減少。已知某塊草地上的草可供20 頭牛吃 5 天，或可供15 頭牛吃 6 天。照此計算，可供多少頭牛吃10 天？解：假設1 頭牛 1 天吃的草的數量是1 份草每天的減少量：（ 100-90）÷（6-5） =10 份20× 5=100 份原草量-5 天的減少量原草量：100+5× 10=150 或15× 6=90 份原草量-6 天的減少量原草量：90+6× 10=150 份（ 150-10 × 10）÷

10、;10=5 頭答：可供5 頭牛吃 10 天？總結：想辦法從變化中找到不變的量。牧場上原有的草是不變的，新長出的草雖然在變化，但是因為是勻速生長，所以每天新長出的草量也是不變的。正確計算草地上原有的草及每天新長出的草，問題就會迎刃而解。練習2（求牛數）1) 有一片草地，可供8 只羊吃 20 天，或供14 只羊吃 10 天假設草的每天生長速度不變現有羊若干只，吃了 4 天后又增加了6 只，這樣又吃了2 天便將草吃完，問有羊多少只？2) 有一牧場長滿草，每天牧草勻速生長。12 頭牛 4 周吃完 6 公頃的牧草，20 頭牛 6 周吃完 12 公頃的牧草假設每公頃原有草量相等，草的生長速度不變問多少頭牛

11、8 周吃完 16 公頃的牧草？3) 有一牧場長滿草，每天牧草勻速生長。這個牧場可供17 頭牛吃 30 天，可供19 頭牛吃 24 天。現有牛若干頭在吃草，6 天后，殺了4 頭牛，余下的牛吃了2 天將草吃完。問原來有牛多少頭？4) 有 3 個牧場長滿草，第一牧場33 公畝，可供牛22 頭吃 54 天；第二牧場28 公畝，可供17 頭牛吃 84 天，第三牧場 40 公畝，可供多少頭牛吃24 天？(每塊地每公畝草量相同且都是勻速生長)5) 有一牧場長滿牧草，牧草每天勻速生長，這個牧場可供17 頭牛吃 30 天，可供19 頭牛吃 24 天，現在有若干頭牛在吃草，6 天后， 4 頭牛死亡，余下的牛吃了2

12、 天將草吃完，問原來有牛多少頭？6) 有一塊勻速生長的草場，可供12 頭牛吃 25 天，或可供24 頭牛吃 10 天，那么它可供幾頭牛吃20 天？7) 一片勻速生長的草地，可以供18 投牛吃40 天，或者供12 頭牛與 36 只羊吃 25 天，如果1 頭牛每天的吃草兩相當于3 只羊每天的吃草量。請問：這片草地讓17 頭牛與多少只羊一起吃，剛好16 天吃完？8) 有一口水井，如果水位降低，水就不斷地勻速涌出，且到了一定的水位就不再上升。現在用水吊水，如果每分吊4 桶，則15 分鐘能吊干，如果每分鐘吊8桶，則 7分吊干。現在需要5 分鐘吊干，每分鐘應吊多少桶水？9) 有一片牧草，每天以均勻的速度生

13、長，現在派17 人去割草，30 天才能把草割完，如果派19 人去割草，則24 天就能割完。如果需要6 天割完，需要派多少人去割草？10) 有一桶酒，每天都因桶有裂縫而要漏掉等量的酒，現在這桶酒如果給6 人喝， 4 天可喝完；如果由4 人喝，5 天可喝完。這桶酒每天漏掉的酒可供幾人喝一天？11) 一水庫存水量一定，河水均勻入庫。5 臺抽水機連續20 天可抽干；6 臺同樣的抽水機連續15 天可抽干。若要 6 天抽干，需要多少臺同樣的抽水機？12) 有一塊牧場，可供10 頭牛吃 20 天； 15 頭牛吃 10 天；則它可供多少頭牛吃4 天 ？22 頭牛吃 33 公畝牧場的草，54 天可以吃盡；17

14、頭牛吃 28 公畝牧場的草，84 天可以吃盡；多少頭牛吃40 公畝牧場的草，24 天可以吃盡？有一塊牧場，可供10 頭牛吃 20 天， 15 頭牛吃 10 天，則它可供多少頭牛吃4 天？A.20B.25C.30D.35【牛老師答案】C【牛老師解析】設該牧場每天長草量恰可供X頭牛吃一天，根據核心公式代入(20 × 10-15 × 10)=5 10 × 20-5 × 20=100 100 ÷ 4+5=30(頭)如果 22 頭牛吃 33 公畝牧場的草，54 天后可以吃盡，17 頭牛吃 28 公畝牧場的草，84 天可以吃盡，那么要在 24 天內吃盡40

15、 公畝牧場的草，需要多少頭牛？A.50 B.46 C.38 D.35【牛老師答案】D【牛老師解析】設每公畝牧場每天新長出來的草可供X頭牛吃1 天，每公畝草場原有牧草量為Y ，24 天內吃盡40 公畝牧場的草，需要Z 頭牛根據核心公式：，代入，因此 ，選擇 D【牛老師注釋】這里面牧場的面積發生變化，所以每天長出的草量不再是常量。下面我們來看一下上述“牛吃草問題”解題方法，在真題中的應用。 、一塊草地上的草以均勻的速度生長，如果20 只羊 5 天可以將草地上的草和新長出的草全部吃光，而14只羊則要10 天吃光。那么想用4 天的時間，把這塊草地的草吃光，需要只羊。（）A. 22 B. 23 C. 2

16、4假設 1 只羊 1 天吃草的量為1 份。每天新生草量是：（ 14× 10-20 × 5）÷（10-5 ） =8（份）原草量是：205-8 × 5 60（份）安排8 只羊專門吃每天新長出來的草，4 天時間吃光這塊草地共需羊：60÷ 4+8 23（只）練習：因天氣寒冷，牧場上的草不僅不生長，反而每天以均勻的速度在減少。已知牧場上的草可供33 頭牛吃5 天，可供24 頭牛吃 6 天，照此計算，這個牧場可供多少頭牛吃10 天 ?13. 有一牧場，牧草每天勻速生長，可供9 頭牛吃 12 天，可供8 頭牛吃 16 天，現在開始只有4 頭牛吃，從第7 天開

17、始，又增加了若干頭牛，再用6 天吃光所有的草，問增加了幾頭牛？有一片勻速生長的牧草，可供17 頭牛吃 30 天，或可供19 頭牛吃 24 天。原來有若干頭牛在草地上吃草，吃6 天后賣了4 頭，余下的牛再吃2 天便將草吃完，問原來有牛多少頭？3、有一片牧草，每天以均勻的速度生長，現在派17 人去割草，30 天才能把草割完，如果派19 人去割草，則24 天就能割完。如果需要 6 天割完，需要派多少人去割草？牛的數量變化例 3：一個牧場上的青草每天都勻速生長。這片青草可供27 頭牛吃 6 天，或供23 頭牛吃 9 天，現有一群牛吃了 4 天后賣掉2 頭，余下的牛又吃了4 天將草吃完。這群牛原來有多少

18、頭？解：設每頭牛每天的吃草量為1 份。每天新生的草量為：（ 23× 9-27× 6）÷（20-10） =15 份，原有的草量為（27-15）×6=72 份。如兩頭牛不賣掉，這群牛在4+4=8 天內吃草量72+15 × 8+2× 4=200 份。所以這群牛原來有200÷ 8=25 頭草地大小變化例4：有三塊草地，面積分別是5， 15， 24 畝。草地上的草一樣厚，而且長得一樣快。第一塊草地可供10 頭牛吃 30 天，第二塊草地可供28 頭牛吃 45 天，問第三塊地可供多少頭牛吃80 天？這是一道牛吃草問題，是比較復雜的牛吃草問

19、題。把每頭牛每天吃的草看作1 份。因為第一塊草地5 畝面積原有草量5 畝面積 30 天長的草10× 30 300 份所以每畝面積原有草量和每畝面積30 天長的草是300÷ 5 60 份因為第二塊草地15 畝面積原有草量15 畝面積 45 天長的草28× 45 1260 份所以每畝面積原有草量和每畝面積45 天長的草是1260÷ 15 84 份所以 45 30 15 天，每畝面積長84 60 24份所以，每畝面積每天長24÷ 15 1.6 份所以，每畝原有草量60 30× 1.6 12 份第三塊地面積是24 畝，所以每天要長1.6

20、15;24 38.4份，原有草就有24× 12 288份新生長的每天就要用38.4 頭牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要夠吃80 天， 因此288÷ 80 3.6 頭牛所以，一共需要38.4 3.6 42 頭牛來吃。解法一：設每頭牛每天的吃草量為1 ，則每畝30 天的總草量為：10*30/5=60 ；每畝 45 天的總草量為：28*45/15=84那么每畝每天的新生長草量為(84-60)/(45-30)=1.6每畝原有草量為60-1.6*30=12 ，那么24 畝原有草量為12*24=288 ，24 畝 80 天新長草量為24*1.6*80=3072 ，24

21、 畝 80 天共有草量3072+288=3360 ，所以 3360/80=42( 頭 )解法二：根據10 頭牛 30 天吃 5畝可推出30 頭牛 30 天吃 15 畝，根據 28 頭牛 45 天吃 15 畝，可以推出15 畝每天新長草量(28 × 45-30 × 30)/(45-30)=24 ；15 畝原有草量：28×45-24 × 45=180；15 畝 80 天所需牛180/80+24(頭 )24 畝需牛：(180/80+24)*(24/15)=42 頭小學六年級奧數第 - 20 - 頁 共 17 頁練習：有三塊草地，面積分別為5 公頃， 6 公頃和

22、 8 公頃。每塊地每公頃的草量相同而且長的一樣快，第一塊草地可供11 頭牛吃 10 天，第二塊草地可供12 頭牛吃 14 天。第三塊草地可供19 頭牛吃多少天？有三片草地，面積分別為4 公頃， 8 公頃和 10 公頃草地上的草一樣厚，而且長得一樣快第一片草地上的草可供24 頭牛吃 6周，第二片草地上的草可供36 頭牛吃 12 周問：第三片草地上的草可供50 頭牛吃幾天？求最大量例5：經測算，地球上的資源可供100 億人生活100年，或 可供 80 億人生活300 年。假設地球新生成的資源增長速度是一樣的。那么，為了滿足人類不斷發展的要求，地球最多只能養活（）億人。70解：設 1 億人 1 年所

23、消耗的資源為1 份那么地球上每年新生成的資源量為：（ 80 × 300-100 × 100）÷（300-100 ） =70（份）只有當地球每年新生資源不少于消耗點的資源時，地球上的資源才不至于逐漸減少，才能滿足人類不斷發展的需要。所以地球最多只能養活：70÷ 1=70（億人）練習 3（求最多）1） 有一片牧場，操每天都在勻速生長（每天的增長量相等），如果放牧24 頭牛，則6 天吃完草，如果放牧 21 頭牛，則8 天吃完草，設每頭牛每天的吃草量相等，問：要使草永遠吃不完，最多只能放牧幾頭牛？假設地球上新增長資源的增長速度是一定的，照此推算，地球上的資源可供

24、110 億人生活90 年，或可供90 億人生活210 年，為了人類不斷繁衍，那么地球最多可以養活多少億人？有一片牧場，24 頭牛 6 天可以將草吃完，或21 頭牛 8 天可以吃完。要使牧草永遠吃不完，至多可以放牧幾頭牛？新型牛吃草檢票口吃人例 1： 旅客在車站候車室等車,并且排隊的乘客按一定速度增加,檢查速度也一定,當車站放一個檢票口,需用半小時把所有乘客解決完畢,當開放 2個檢票口時,只要 10分鐘就把所有乘客OK 了 求增加人數的速度還有原來的人解：設一個檢票口一分鐘一個人1 個檢票口30 分鐘30 個人2 個檢票口10 分鐘20 個人（30-20） ÷ （30-10）=0.5

25、個人原有1× 30-30× 0.5=15 人或2× 10-10× 0.5=15 人練習：一游樂場在開門前有100 人排隊等候，開門后每分鐘來的游客是相同的，一個入口處每分鐘可以放入10名游客，如果開放2 個入口處20 分鐘就沒人排隊，現開放4 個入口處，那么開門后多少分鐘后沒人排隊？物美超市的收銀臺平均每小時有60 名顧客前來排隊付款，每一個收銀臺每小時能應付80 名顧客付款。某天某時刻，超市如果只開設一個收銀臺，付款開始4 小時就沒有顧客排隊了，問如果當時開設兩個收銀臺，則付款開始幾小時就沒有顧客排隊了？DA.2 小時B.1.8 小時C.1.6 小時D

26、.0.8小時畫展 9 時開門，但早有人來排隊等候入場。從第一個觀眾來到時起，每分鐘來的觀眾人數一樣多。如果開3 個入場口， 9 點 9 分就不再有人排隊了，那么第一個觀眾到達的時間是8 點分。（）A. 10 B. 12 C. 15C 假設每個人口每分鐘進入的觀眾量是1 份。每分鐘來的觀眾人數為（3× 9-5 × 5）÷（9-5 ） =0.5（份）到 9 時止，已來的觀眾人數為：3× 9-0.5 × 9 22.5 （份）第一個觀眾來到時比9 時提前了：22.5 ÷ 0.5 45（分）所以第一個觀眾到達的時間是9 時 -45 分 =8 時

27、 15 分。禁毒圖片展8 點開門，但很早便有人排隊等候入場。從第一個觀眾到達時起，每分鐘來的觀眾人數一樣多。如果開 3 個入場口，8 點 9 分就不再有人排隊；如果開5 個入場口，8 點 5 分就沒有人排隊。第一個觀眾到達時距離8 點還有多少分鐘？畫展 9 點開門，但早就有人排隊入場。以第一個觀眾來到時起，每分鐘來的觀眾人數一樣多。如果開3 個入場口，則9 分鐘后就不再有人排隊；如果開5 個入場口，則5 分鐘后就不再有人排隊。那么第一個觀眾到達的時間是幾點幾分？20 級梯級，女例 1、自動扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓。已知男孩每分鐘走孩每分鐘走15 級梯級，結果男孩

28、用了5 分鐘到達樓上，女孩用了6 分鐘到達樓上。問：該扶梯共有多少級？解析：男孩：20× 5 =100 （級）自動扶梯的級數-5 分鐘減少的級數女孩 ;15 × 6=90（級）自動扶梯的級數-6 分鐘減少的級數每分鐘減少的級數= （20 × 5-15 × 6） ÷ （6-5）=10（ 級 ）自動扶梯的級數= 20 × 5+5× 10=150（級）例 兩個頑皮孩子逆著自動扶梯行駛的方向行走，男孩每秒可走3 級階梯，女孩每秒可走2 級階梯，結果從扶梯的一端到達另一端男孩走了100 秒，女孩走了300 秒。問該扶梯共有多少級？3&

29、#215; 100=300自動扶梯級數+100 秒新增的級數2 × 300=600 自動扶梯級數+300 秒新增的級數每秒新增的級數：（ 2× 300-3× 100）÷（300-100） =1.5（級）自動扶梯級數= 3 × 100-100 × 1.5=150 （級）自動扶梯以均勻速度由下往上行駛，小明和小麗從扶梯上樓，已知小明每分鐘走25 級臺階，小麗每分鐘走20 級臺階，結果小明用了5 分鐘，小麗用了6 分鐘分別到達樓上。該扶梯共有多少級臺階？商場的自動滾梯以均勻的速度由下往上行駛著, 兩個孩子嫌滾梯走的太慢，于是在行駛的滾梯上,

30、 男孩每秒鐘向上走1 級臺階，女孩每 3 秒向上走2 級臺階，結果男孩用50 秒到達摟上，女孩用了60 秒到達摟上。問商場的自動滾梯共有多少級？水管抽水例1、水庫原有存水量一定，河水每天入庫。5 臺抽水機連續20 天抽干，6 臺同樣的抽水機連續15 天可抽干，若要 6 天抽干，要多少臺同樣的抽水機？分析：5 臺20 天原有水+20 天入庫量6 臺15 天原有水+15 天入庫量？臺 6 天 - 原有水 +6 天入庫量解答：設1 臺 1 天抽水量為"1" ，第一次總量為5 × 20=100，第二次總量為6× 15=90每天入庫量（100-90） ÷

31、 （20-15）=220 天入庫 2× 20=40，原有水 100-40=606 天的總水量60+2× 6=7272÷ 6=12（臺）練習：一個水池，池底有水流均勻涌出若將滿池水抽干，用10 臺水泵需2 小時，用5 臺同樣的水泵需7 小時，現要在半小時內把滿池水抽干，至少要這樣的水泵多少臺？設每臺水泵每小時抽水量為一份（ 1）水流每小時的流入量：（ 5× 7-10 × 2）÷（7-2） =3（份）（ 2）水池原有水量：5 × 7-3 × 7=14（份）或 10× 2-3 × 2=14（份）（ 3

32、）半小時內把水抽干，至少需要水泵：（ 14+3× 0.5 ）÷0.5=31 （臺）練習：有一水井，繼續不斷涌出泉水，每分鐘涌出的水量相等。如果使用3 架抽水機來抽水，36 分鐘可以抽完，如果使用5 架抽水機來抽水，20 分鐘可抽完。現在12 分鐘內要抽完井水，需要抽水機多少架？有一個灌溉用的中轉水池，一直開著進水管往里灌水，一段時間后，用2 臺抽水機排水，則用40 分鐘能排完；如果用 4 臺同樣的抽水機排水，則用 16 分鐘排完。問如果計劃用10 分鐘將水排完，需要多少臺抽水機？【牛老師答案】BA.5 臺 B.6 臺 C.7 臺D.8 臺一條船有一個漏洞，水以均勻的速度漏進

33、船內，待發現時船艙內已進了一些水。如果用12 人舀水，3 小時舀完。如果只有5 個人舀水，要10 小時才能舀完。現在要想在2 小時舀完，需要多少人？例：有一水池，池底有泉水不斷涌出。要想把水池的水抽干，如用10 臺抽水機需抽8 小時；如用8 臺抽水機需抽 12小時。那么，如果用6臺抽水機，需抽多少小時？解答：設一臺抽水機一小時抽水一份。則每小時涌出的水量是：（20 × 10-15 × 10）÷（20-10）=5 份，池內原有的水是：（10-5 ）×20=100 份 .所以 , 用 25 部抽水機需要:100 ÷ （25-5）=5 小時練習：一個

34、水池，池底有泉水不斷涌出，用10 部抽水機20 小時可以把水抽干，用15 部相同的抽水機10 小時可把水抽干。那么用25 部這樣的抽水機多少小時可以把水抽干？有一水池，池底有泉水不斷涌出，要想把水池的水抽干，10 臺抽水機需抽8 小時， 8 臺抽水機需抽12 小時，如果用 6 臺抽水機，那么需抽多少小時？蝸牛爬山例：兩只蝸牛同時從一口井的井頂爬向井底。白天往下爬，兩只蝸牛的爬行速度是不同的，一只每天爬行20 分米，另一只每天爬行15 分米。黑夜往下滑，兩只蝸牛滑行的速度卻是相同的，結果一只蝸牛恰好用了5 個晝夜到達井底，另一只恰好用了6 個晝夜到達井底。那么，井深多少米？蝸牛每夜下降：（20&

35、#215; 5-15 × 6）÷（6-5 ） =10分米所以井深：（ 20+10）×5=150 分米 =15 米點評：此題按牛吃草問題來處理，考察了學生的思維和推理能力5. 快、中、慢三車同時從A地出發，追趕一輛正在行駛的自行車。三車的速度分別是每小時24 千米、 20 千米、 19 千米。快車追上自行車用了6 小時，中車追上自行車用了10 小時，慢車追上自行車用（）小時。自行車的速度是：（ 20× 10-24× 6）÷（10-6） =14（千米/小時）三車出發時自行車距A地：（ 24-14）×6=60（千米）慢車追上自行車

36、所用的時間為：60÷（19-14 ） =12（小時）甲、乙、丙三輛車同時從A 地出發，出發后6 分鐘甲車超過了一名長跑運動員，過了2 分鐘后乙車也超過去了，又過了2 分鐘丙車也超了過去已知甲車每分鐘走1000 米，乙車每分鐘走800 米，求丙車的速度.10. 現有速度不變的甲、乙兩車，如果甲車以現在速度的2 倍去追乙車，5 小時后能追上，如果甲車以現在的速度去追乙車， 3 小時后能追上。那么甲車以現在的速度去追，幾小時后能追上乙車？15 小時設甲車現在的速度為每小時行單位“1 ” ，那么乙車的速度為：（ 2× 5-3 × 3）÷（5-3） =0.5乙車原

37、來與甲車的距離為：2× 5-0.5 × 5 7.5所以甲車以現在的速度去追，追及的時間為：7.5 ÷（1-0.5 ） =15（小時6. 一水池中原有一些水，裝有一根進水管，若干根抽水管。進水管不斷進水，若用24 根抽水管抽水，6 小時可以把池中的水抽干，那么用16 根抽水管，（）小時可將可將水池中的水抽干。設 1 根抽水管每小時抽水量為1 份。（ 1 ）進水管每小時卸貨量是：（ 21× 8-24 × 6）÷（8-6） =12（份）（ 2）水池中原有的水量為：21× 8-12 × 8 72（份）（ 3） 16 根抽水

38、管，要將水池中的水全部抽干需：72÷（16-12 ） =18（小時）7. 某碼頭剖不斷有貨輪卸下貨物，又不斷用汽車把貨物運走，如用 9 輛汽車， 12 小時可以把它們運完，如果用 8 輛汽車，16 小時可以把它們運完。如果開始只用3 輛汽車， 10 小時后增加若干輛，再過4小時也能運完，那么后來增加的汽車是（）輛。1 設每兩汽車每小時運的貨物為1 份。（ 1 ）進水管每小時的進水量為：（ 8× 16-9 × 12）÷（16-12 ） =5（份）（ 2）碼頭原有貨物量是：9× 12-12 × 5 48（份）（ 3） 3 輛汽車運10 小

39、時后還有貨物量是：48+（ 5-3 ）×10=68（份）（ 4）后來增加的汽車輛數是：（ 68+4× 5）÷4-3=19 （輛）9. 某水庫建有10 個泄洪閘，現在水庫的水位已經超過安全警戒線，上游的河水還在按一不變的速度增加。為了防洪，需開閘泄洪。假設每個閘門泄洪的速度相同，經測算，若打開一個泄洪閘，30 小時水位降到安全線，若打開兩個泄洪閘，10小時水位降到安全線。現在抗洪指揮部要求在5.5 小時內使水位降到安全線，問：至少要同時打開幾個閘門？4 個 設 1 個泄洪閘1 小時的泄水量為1 份。（ 1 ）水庫中每小時增加的上游河水量：（ 1× 30-2

40、 × 10）÷（30-10 ） =0.5（份）（ 2）水庫中原有的超過安全線的水量為：1× 30-0.5 × 30 15（份）（ 3）在5.5 小時內共要泄出的水量是：15+0.5 × 5.5 17.75 （份）（ 4）至少要開的閘門個數為：17.75 ÷ 5.5 4（個）（采用“進1”法取值）其它情形漏水問題，排隊等候問題. 等均可看作這種問題。 “牛吃草”問題分析5 答案僅供參考：1 設 1 頭牛吃一天的草量為一份60 只羊相當于60÷ 4=15 頭牛（ 1 ）每天新長的草量：（ 15× 24-20 ×

41、; 12）÷（24-12 ） =10（份）（ 2）原有草量：20 × 12-10 × 12=120（份）或 15 × 24-10 × 24=120（份）（ 3） 12 頭牛與 88 只羊吃的天數：120 ÷（12 88÷ 4-10） =5（天）3設一只羊吃一天的草量為一份（ 1 ）每天新長的草量：（ 8× 20-14 × 10）÷（20-10） =2（份）（ 2）原有的草量：8 × 20-2 × 20=120（份）（ 3）若不增加6只羊，這若干只羊吃6天的草量，等于原有草量加

42、上4 2=6 天新長草量再減去6只羊 2 天吃的草量：120 2×（4 2） -1 × 2× 6=120（份）（ 4）羊的只數：120÷ 6=20（只）4設1 頭牛吃一周的草量為一份（ 1 ）每公頃每周新長的草量：（ 20× 6÷ 12-12 × 4÷ 6）÷（6-4） =1（份）（ 2）每公頃原有草量：12 × 4 ÷ 6-1 × 4=4（份）（ 3） 16 公頃原有草量：4 × 16=64（份）（ 4） 16 公頃8 周新長的草量：1 × 16

43、5; 8=128（份）（ 5） 8周吃完16 公頃的牧草需要牛數：（ 128+64）÷8=24（只）5 （ 1 ）長跑運動員的速度：800 ×（ 6+2） -1000 × 6 ÷ 2=200（米/分）（ 2）三車出發時，長跑運動員與A地的距離：1000× 6-200 × 6=4800（米）（ 3）丙車行的路程：4800+200×（6+2+2） =6800（米）（ 4）丙車的速度：（ 、有一口水井，如果水位降低，水就不斷地勻速涌出，且到了一定的水位就不再上升。現在用水吊水，如果每分吊4 桶，則 15 分鐘能吊干，如果每分鐘吊8

44、桶，則 7分吊干。現在需要5 分鐘吊干，每分鐘應吊多少桶水？4、 有一桶酒，每天都因桶有裂縫而要漏掉等量的酒，現在這桶酒如果給6 人喝， 4 天可喝完；如果由 4 人喝， 5 天可喝完。這桶酒每天漏掉的酒可供幾人喝一天？5、一水庫存水量一定，河水均勻入庫。5 臺抽水機連續20 天可抽干；6 臺同樣的抽水機連續15 天可抽干。若要6 天抽干，需要多少臺同樣的抽水機？6800÷ 10=680（米/ 分）1 、由于天氣逐漸變冷，牧場上的草每天以均勻的速度減少。經計算，牧場上的草可供20 頭牛吃 5 天，或可供16 頭牛吃 6 天。那么，可供11 頭牛吃幾天？2、 有一水池，池底有泉水不斷涌

45、出。要想把水池的水抽干，10 臺抽水機需抽8 時， 8臺抽水機需抽12 時。 如果用 6臺抽水機，那么需抽多少小時？3、有一個水池，池底有一個打開的出水口。用5 臺抽水機20 小時可將水抽完，用8 臺抽水機15 小時可將水抽完。如果僅靠出水口出水，那么多長時間能把水漏完？4、5、某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊，每分鐘來的旅客人數一樣多。從開始檢票到等候檢票的隊伍消失，若同時開5 個檢票口則需要30 分鐘，若同時開6 個檢票口則需要20 分鐘。如果要使隊伍10 分鐘消失，那么需要同時開幾個檢票口？1 、牧場長滿牧草，每天牧草勻速生長，這片牧場可供10 頭牛吃 20 天，可供15 頭牛吃 10

46、天。問可供25 頭牛吃幾天？2、3、一片牧草，可供9 頭牛吃 12 天，也可供8 頭牛吃 16 天。現在開始只有4頭牛吃，從第7 天起又增加了若干頭牛來吃草，再吃6 天吃完了所有的草。問從第7 天起增加了多少頭牛（草每天勻速生長，每頭牛每天的吃草量相等）？4、一片牧草，可供16 頭牛吃 20 天，也可供80 只羊吃 12 天，如果每天1 頭牛的吃草量等于每天4 只羊的吃草量，那么10 頭牛與 60 只羊一起吃這一片牧草，問幾天可以吃完這片牧草（牧草每天生長的速度相同，每只羊、每頭牛每天的吃草量相同）？5、哥哥沿著向上移動的自動扶梯從頂向下走到底，共走了100 級，相同的時間內，妹妹沿著自動扶梯

47、從底向上走到頂，共走了 50 級。若哥哥單位時間內走的級數是妹妹的2 倍。那么當自動扶梯靜止時，自動扶梯能看到的部分有多少級？1. 一片牧場長滿牧草，每天牧草都勻速生長，這片牧場可供10 頭牛吃 20 天，或可供15頭牛吃 10 天，問：可供多少頭牛吃5 天？2. 一片均勻生長的牧草，如果9 頭牛吃 ,12 天吃光所有的草, 如果 8 頭牛吃 16 天吃完所有的草。如果13 頭牛吃，多少天可以把草吃完？3. 有一片牧場, 草每天生長的速度相同。草地上的草可供10 頭牛吃 10 周，或可供24 只羊吃 20 周。已知每周1 頭牛和 3 只羊的吃草量相同，那么10 頭牛和 12 只羊一起吃草，可以

48、吃多少周？3. 一條船有一個漏洞，水以均勻的速度進入船內，發現漏水時，船已經進了一些水。如果用 12 個人來淘水，3 小時可以淘光，如果用5 個人來淘水，10 小時才能淘光。現在要2 小時淘光，需要安排多少人淘水？4. 一水庫存原有水量一定，河水每天均勻入庫。用5 臺同樣的抽水機連續20 天可將水抽干；用6 臺同樣的抽水機連續工作15 天可將水抽干。若想6 天將水庫里的水全部抽干，需要多少臺同樣的抽水機？5. 公路客運站早上5 點開始售票，但早就有人排隊等候買票了，每分鐘來的旅客一樣多，從開始售票到等候買票的隊伍消失，如果同時開5 個售票口需30 分鐘，如果同時開6 個售票口需20 分鐘。如果讓