1、cDEA與效率評估DEA與效率評估14.1 引言14 .1.1DEA方法的產生背景25 .1.2DEA方法的特點34.2 不變規模報酬規模錯誤!未定義書簽。4. 3可變規模報酬模型54.4投入角度與產出角度104.4.1 產出角度的CRS模型114.4.2 出角度VRS和NIRS模型124.4.3 產出角度的CRS、VRS和NIRSDEA模型的關系134.1 引言數據包絡分析DEA(DataEnvelopmentAnalysis)是著名的運籌學家A.Charnes和W.W.Cooper等人，以相對效率概念為基礎發展起來的一種效率評價方法。自1978年底一個DEA模型發表后，新的模型及相關的重要

2、理論結果不斷出現，已成為運籌學研究的一個新領域。DEA的應用范圍日益擴展，除廣泛用于學校、醫院、鐵路、銀行等公共服務部門的運行效率的評價之處，在經濟學領域也深入的應用，如用來估計前沿生產函數，用于經濟分析中距離函數的計算，為生產率分析中的Malmquist指數理論的實際應用奠定了基礎。4.1.1 DEA方法的產生背景人們進行任何實踐活動，總是力求達到一個較高的效率，因此對效率問題的研究室人們長期以來所進行的重要課題。對效率的計量則使進行效率評價中非常重要和難以處理的問題。一般而言，對任何活動效率的計量，都是其投入和產出量方面的比較結果。就但投入核彈產出的情況而言，只要計算一下它的投入產出比較即

3、可作為其效率的衡量指標。而當投入與產出都變為多種時，用總要素生產率（TFP）作為一種衡量指標，由于拾掇投入和多產出，人們便用“價格”作為同度量因素，弁對每一投入產出指標加以適當的權重，最后計算出一種加權形式的綜合投入產出比。由于價格體系和評價者的價值傾向可能不合理，往往使評價的客觀真實性受到很大影響。DEA方法的產生為我們在解決這一來問題，即在進行多投入多產出的效率評價時，提供了一種較為客觀而科學的方法。具體來說，DEA時使用數學規劃模型比較決策單元之間的相對效率，對決策單元做出評價。一個決策單元(DecisionMakingUnit)在某種程度上是一種約定，它可以是企事業單位、技術反感、技術

4、政策等。確定DMU的主導原則是：就其“耗費的資源”和“生產的產品”來說，每個DMU都可以看作是相同的實體。亦即在某一視角下，各DMU有相同的輸入和輸出。通過對輸入輸出數據的綜合分析，DEA可以得出每個DMU綜合的數量指標，據此將各DMU定級排隊，確定有效的(即相對效率最高的)DMU,弁指出其他DMU非有效的原因和程度，給主管部門提供管理信息。DEA還能判斷各DMU的投入規模是否恰當，弁該出了各DMU調整投入規模的正確方向和程度，應擴大還是縮小，改變多少為好。4.1.2 DEA方法的特點DEA方法作為一種新的相對有效性評價方法，與以前的傳統方法相比有著很多的優點，主要表現在以下幾點：1、DEA方

5、法是用于多投入多產出的復雜系統的有效性評價。由于它在分析是不必計算綜合投入量和綜合產出量，因此避免使用傳統方法時，由于各指標量綱等方面的不一致而尋求同度量因素時，所帶來的諸多困難。2、具有很強的客觀性。由于該方法是一個投入產出指標的權重為變量，從最有利于被評價單元的角度進行評價，無需事先確定各指標的權重，避免了在權重的分配時評價者的主觀意愿對評價結果的影響。3、投入產出的隱表示使得計算簡化。當一個多投入多產出的復雜系統各種量之間，存在著交錯復雜的數量關系時，對這些數量關系的具體函數形式的估計就是一個十分復雜而困難的事。而使用DEA方法，可以在不該出這種函數的現表達式的前提下，仍然能正確測定各種

6、投入產出量的數量關系。4、可用來估計多投入多產出系統的“生產函數”o對一個多投入多產出的復雜系統來說，當每一種投入量多影響到一種或多種產出時，以各產出量為應變量的向量函數的估計，傳統的方法幾乎是不可能的，而DEA方法則利用其自身的優勢，給出了這種函數的隱表達。5、應用廣泛，實用性強。這種方法不僅可以用來對生產單位的各種有效率進行評價，而且對企事業單位、公共服務部門的工作效率也可以進行評價。在應用的深度上，DEA方法也表現出很大的能力，即它在指出某個評價單元處于非有效狀態（無論是規模非有效、技術非有效）時都指明非有效的原因，弁給出具體的改善方法。因此也特別適合實際的管理部門使用。6.、DEA又可

7、視為一種新的“統計”方法。如果說原統計方法是從大量樣本數據中，分析出樣本集合整體的一般情況的話，那么DEA則是從大量樣本數據中，分析出樣本集合中處于相對最優情況的樣本個體。也就是說，傳統統計方法的本質是平均的，而DEA的本質則是最優性。DEA的這種特點在研究經濟學領域的“生產函數”問題是，由其他方法無法取代的優越性。這是因為，回歸統計方法把有效的和非有效的樣本（DMU）混在一起進行分析，得到的“生產函數”實質上是“平均生產函數”，是“非有效的”，不符合經濟學中的關于生產函數的定義。DEA則利用數學規劃的手段估計有效生產前沿面，從而避免了統計方法的缺陷。DEA的出現，給多輸入多輸出情況下的“生產

8、函數”研究開辟了新的前景。在應用研究中人們發現，盡管是用同樣的數據，回歸生產函數無法像DEA那樣正確測定規模收益。其關鍵原因在于，兩種方法對數據的使用方式不同，DEA致力于單個決策單元的優化，而不是各決策單元構成集合的整體統計回歸優化。c4.3可變規模報酬模型在用不變規模報酬模型進行效率測平時，必須假定各決策單元是位于最佳生產規模。否則所測的效率值中，就包含規模效應的影響。為測算生產單元的純技術效率水平，A.Charnes,W.W.Cooper等,在1985年提出了可變規模報酬(VRS)模型。在可變規模報酬的假設下，生產可能集七為：NNnTv=(X,Y)：2工人iXjy02九iY,%=1,%0

9、,iwiwn1idi1不難驗證,Tv滿足不變規模報酬下的生產可能集的凸性、弱可分性和最小性，但Tv不再是晨那樣的錐集合，而是一個凸多面體。不變規模報酬的線性規劃模型，在增加一個約束后，即便為可變規模報酬模型。建立在Tv上的純技術效率評價的模型(加入松弛變量SA和SB及攝動量后)為:MinLv-e1TSAe：SB1ns.t.、iXiSA=cX0ci=1n,iYi_SB二丫0(Dv)i=1n=1ii=1i-0,i=1,2,n.SA-0,SB-0則有：當該問題的解為九*,九*,SASB*時，有如下結論:(1)若&v*=1,且SA=SB=0,則DMU0有效(2)若4*=1,則DMl有效,(3)若1,則

10、DMUo非有效類似于不變規模報酬的情況，用規劃（Dv）對決策單元Do（X。，C-YYYo）的效率評價，是使在保持產出不減少的條件下，在生產可能集Tv內，盡力減少投入。當D。為技術有效時，說明它一處在Tv的前沿，即生產邊界上。當Do為非有效的決策單元時，可以通過其在生產前沿上的投影（X*,Y*）,找出改進措施。n_*X*=LX0-SA八iXii=1nY*二Y0SB:、iYii=1使決策單元DMU0變成有效，對投入和產出的調整量（X0,Yo）為：Xo=Xo-X*Yo=Y*-Yo在對DMUo進行如此調整后，得到的投入產出量（X*,Y*）是純技術有效的。這是即實際上為改進非有效生產單元提供了具體措施。

11、對所有非有效單元的調整量（AX,AY）進行進一步分析，可以為政府宏觀管理部門提供更多的制定技術政策的依據。如前所述，用不變規模報酬模型測算所得到的效率值，包含了規模效率和技術效率兩方面的內容。而可變規模報酬模型所考察D3RS前沿XRS前沿.NIRS前沿圖4.2不同規模報酬假設下的生產前沿的，是生產單元的純技術效率水平。能否計算生產單元的純規模效率呢？回答是肯定的。實際上只要將在不同規模報酬假設下測得的結果8c和。v進行比較，就可推算規模效率的大小。圖4.2二種不同規模報酬假設下的生產前沿O不同規模報酬假設下的效率，綜合效率效率外分別為：%、純技術效率外和規模ANNMAMBMNMAMAMBMAM

12、BM綜合效率9c等于純技術效率0v和規模效率9s的乘積。0=日M日cvs，用他們便可通過分別運行CRS、VRS的DEA模型得到8c和。以推算規模效率的水平。當8c=。v時，生產單元的規模效率為1,即生產處于最佳規模；否則生產單元的規模效率有所損失。造成規模效率損失的也有兩種原因，分別是規模過大和規模過小造成。如上推算的8s0,1i=1ino在此集合上的效率評價DEA模型為:MinLn-e；SAe；SB1nst、iXiSA=、X0ci=1n“iYi-SB-Yo(Dn；)i=1n、1i=1i-0,i=1,2,n.SA-0,SB-0當生產單元處于骨膜無效(8s1)時，通過比較8s和。n就可判別生產所

13、處的規模報酬階段。(1) 8s=8n時，生產處于規模報酬遞減階段。(2) 8s中。n時，生產處于規模報酬遞增階段。以上兩種情況分別如圖4.2中的D點和A點所時。A點處在規模報酬遞增階段，D點處在規模報酬遞減階段。4.4投入角度與產出角度在前面對生產單元進行效率評價時,我們都市假定在產出不變的情況下，在生產可能集內，致力于等比例地縮小投入向量，測得生產單元在三種不同規模報酬假設條件下的徑向效率。c、es和e弁從它們間的關系，判別生產單元所出的規模報酬階段。這些都是從投入角度進行的效率度量，所測得的稱作投角度的徑向效率。類似地我們也可以從產出的角度進行效率的測量，即分別在生產可能集Tc、Tv和Tn

14、內，在保持產出不增加的條件下，致力于使產出按相同比例擴張，達到既定投入下的最大產出。在三種不同規模報酬假設條件下，測得生產單元的三個徑向效率：綜合效率A、純技術效率%和規模效率%。弁從它們間的關系，判別生產單元所出的規模報酬階段。4.4.1 產生角度的CRS模型由于對生產技術的不變規模報酬（CRS）假設，與投入角度效率評價時相同，所以生產可能集也就是相同的（同為Tc）o不變規模報酬DEA效率評價模型為:iMnce1TSAeTSB1s.t.圖4,3產出角度徑向效率-0,SB-0兩種產出時的生產可能集T和徑向效率ac的含義如圖4.3所示對A點評價時，其徑向效率ac為：cOA1OA圖4.3中A1、B

15、1、B2、和C位于生產前沿上，它們的徑向效率均為1。但Bi點與B2相比顯然不是有效點，事實上它是弱有效的，即雖然其徑向效率為1,但SB不為零。4.4.2 產出角度VRS和NIRS模型在可變規模報酬和非增規模報酬假定下，生產可能集分別為Tv和Tn。產出角度的可變規模報酬DEA模型為：MainlveTSAeTSB1ns.t.-XiSA=Xoi=1niYi-SB二vYoi=1n、=1ii=1i-0,i=1,2,n.SA-0,SB-0由此模型得到的av代表生產單元的徑向的純技術效率水平。產出角度非增規模報酬DEA模型為:MMinLn；eTSAeTSB1ns.t.、iXiSA=X0i=1n、iYi-SB

16、=nYoi=1n-1i=1i-0,i=1,2,n.SA-0,SB-0該模型的作用，是幫助判別生產單元所處的規模報酬階段。中an時，生產單元處于規模報酬遞增階段；當av=an時，生產單元處于規模報酬遞減階段。4.4.3產出角度的CRS、VRS和NIRSDEA模型的關系三個模型的差異，在于對生產技術的規模報酬假設不同。在單項投入和單項產出情況下，三種不同規模報酬假設下的生產前沿如圖4.4所示。生產單元A的各種徑向效率綜合效率ac、純技術效率口v0CRS前沿yRS前沿NIRS前沿圖4-4產出角度的DEA模型和規模效率s為:MAMA1a=ot=vMA1，sMA2MAMAMAia=m-cMA2MA1MA

17、2a=axacvs從綜合效率支;、純技術效率可推算規模效率口，即：規模效率as=綜合效率口c/純技術效率*v對已知的樣本(Xi,Yi),(i=1,2,1),通過分別運行CRSVRS和NIRS的DEA模型，可測得每個生產單元的徑向純技術效率、規模效率和徑向綜合效率，弁判斷出生產單元所處的規模報酬階段。4.5不同角度測量的效率之關系我們已從投入及產出兩種不同的角度，進行了各種效率的度量。當從投入角度測量生產效率時，我們著重分析這樣的問題：在不減少產出的條件下，各種投入可以減少多少？在進行產出角度的效率評價時，我們關心的是，在不增加投入的前提下，各種產出可以增加的幅度。兩種不同角度的生產效率度量之間的關系，可以通過單一投入單一產出情形下的生產效率度量來說明如圖4.8所示,對非有效點P,它的投入角度的技術效率TEi=AB/AP,產出角度的技術效率TEO=PD/CD一般而言兩種角度測算的效率值弁不總是相等。然而當生產的規模報酬狀況確定后，兩種角度測算效率大小關系則是確定的。事實上，若記某生產系統的前沿函數為y=f（x）,設函數是局部r次齊次的，xc=1x1,九1。則：f（xc）=*