1、2017年江蘇省鹽城市中考數學試卷一、選擇題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. （3分）-2的絕對值是（）A.2B.-2C.2D.2. （3分）如圖是某個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖，該幾何體是（A.4.上B.一(3分)數據6,5,7.5,8.6,7,C6的眾數是（D.A.5B.6C.7D.85.（3分）下列運算中，正確的是（A.圓柱B.球C.圓錐D.棱錐3. （3分）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（A.7a+a=7a2B.a2?a3=a6C.a3+a=a2D.(ab)2=ab26. （3分）如圖，將函數y?（x-2）2+1的圖象

2、沿y軸向上平移得到一條新函數的圖象，其中點A（1,m）,B（4,n）平移后的對應點分別為點A、B.若曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），則新圖象的函數表達式是（）A.1y=2B.y=(x-2)z+7M力-2尸-5y=2(x-2)2+4D.-二、填空題（每題3分，滿分30分，將答案填在答題紙上）7. （3分）請寫出一個無理數.8. （3分）分解因式a2b-a的結果為.9. （3分）2016年12月30日，鹽城市區內環高架快速路網二期工程全程全線通車，至此，已通車的內環高架快速路里程達57000米，用科學記數法表示數57000為.310. （3分）若在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是.1

3、1. （3分）如圖，是由大小完全相同的正六邊形組成的圖形，小軍準備用紅色、黃色、藍色隨機給每個正六邊形分別涂上其中的一種顏色，則上方的正六邊形涂紅色的概率是.1 Irr）VIIl;II-人入JILI12. （3分）在三角尺拼角”實驗中，小明同學把一副三角尺按如圖所示的方式放13. （3分）若方程x24x+1=0的兩根是X1,X2,則X1（1+X2）+X2的值為.14. （3分）如圖，將。O沿弦AB折疊，點C曲上,點Dtf4上，若/ACB=70,貝叱ADB=:15. （3分）如圖，在邊長為1的小正方形網格中，將4ABC繞某點旋轉到ABC的位置，則點B運動的最短路徑長為.16. （3分）如圖，曲線

4、l是由函數y不在第一象限內的圖象繞坐標原點O逆時針旋轉45。得到的，過點A產,4總），B（242,好）的直線與曲線i相交于點M、N,則4OMN的面積為.三、解答題（本大題共11小題，共102分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17. （6分）計算:產+(之)120170.18. （6分）3x-lx+l解不等式組：卜+44嘉一219. （8分）先化簡，再求值:20.（8分）為了編撰祖國的優秀傳統文化，某校組織了一次詩詞大會”，小明和小麗同時參加，其中，有一道必答題是：從如圖所示的九宮格中選取七個字組成一句唐詩，其答案為由重水復疑無路(1)小明回答該問題時，對第二個字是選重”還是選窮”難以抉

5、擇，若隨機選擇其中一個，則小明回答正確的概率是答正確的概率.(2)小麗回答該問題時，對第二個字是選重”還是選窮、第四個字是選富”還是選復”都難以抉擇，若分別隨機選擇，請用列表或畫樹狀圖的方法求小麗回21. (8分)失美濕地，水韻鹽城某校數學興趣小組就最想去的鹽城市旅游景點”隨機調查了本校部分學生，要求每位同學選擇且只能選擇一個最想去的景點，下面是根據調查結果進行數據整理后繪制出的不完整的統計圖:請根據圖中提供的信息，解答下列問題:(1)求被調查的學生總人數;(2)補全條形統計圖，并求扇形統計圖中表示最想去景點D的扇形圓心角的度數；(3)若該校共有800名學生，請估計最想去景點B的學生人數.22

6、. (10分)如圖，矩形ABCD中，/ABD、/CDB的平分線BEDF分別交邊AD、BC于點E、F.(1)求證：四邊形BEDF是平行四邊形；(2)當/ABE為多少度時，四邊形BED支菱形？請說明理由.3K4fCAED23. (10分)某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒.2014年，該商店用3500元購進了這種禮盒并且全部售完；2016年，這種禮盒的進價比2014年下降了11元/盒，該商店用2400元購進了與2014年相同數量的禮盒也全部售完，禮盒的售價均為60元/盒.(1) 2014年這種禮盒的進價是多少元/盒？(2)若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率相同，問年增長率是多少

7、？24. (10分)如圖，ABC是一塊直角三角板，且/C=90,/A=30,現將圓心為點O的圓形紙片放置在三角板內部.(1)如圖，當圓形紙片與兩直角邊AGBC都相切時，試用直尺與圓規作出射線CO;(不寫作法與證明，保留作圖痕跡)(2)如圖，將圓形紙片沿著三角板的內部邊緣滾動1周，回到起點位置時停止，若BC=9圓形紙片的半徑為2,求圓心O運動的路徑長.25. (10分)如圖，在平面直角坐標系中，RtAABC的斜邊AB在y軸上，邊AC與x軸交于點D,AE平分/BAC交邊BC于點E,經過點A、D、E的圓的圓心F恰好在y軸上，OF與y軸相交于另一點G.(1)求證：BC是。F的切線；(2)若點A、D的坐

8、標分別為A(0,-1),D(2,0),求。F的半徑；(3)試探究線段AG、AD、CD三者之間滿足的等量關系，并證明你的結論.26. (12分)【探索發現】如圖，是一張直角三角形紙片，/B=60,小明想從中剪出一個以/B為內角且面積最大的矩形，經過多次操作發現，當沿著中位線DE、EF剪下時，所得的矩形的面積最大，隨后，他通過證明驗證了其正確性，并得出：矩形的最大面積與原三角形面積的比值為.【拓展應用】如圖，在ABC中，BC和BC邊上的高AD=h,矩形PQMN的頂點P、N分別在邊AB、AC上，頂點Q、M在邊BC上，則矩形PQMN面積的最大值為.(用含a,h的代數式表示)【靈活應用】如圖，有一塊缺角

9、矩形ABCDEAB=32,BC=4QAE=20,CD=16,小明從中剪出了一個面積最大的矩形(/B為所剪出矩形的內角)，求該矩形的面積.【實際應用】如圖，現有一塊四邊形的木板余料ABCR經測量AB=50cm,BC=108cn)4CD=60cm)且tanB=tanC=,木匠徐師傅從這塊余料中裁出了頂點M、N在邊BC上且面積最大的矩形PQMN,求該矩形的面積.127. (14分)如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+2與x軸交于點A,與y軸1交于點C,拋物線yx2+bx+c經過A、C兩點，與x軸的另一交點為點B.(1)求拋物線的函數表達式；(2)點D為直線AC上方拋物線上一動點；連接BGCD,設直

10、線BD交線段AC于點E,CDE的面積為S,BCE的面氏積為求$2的最大值；過點D作DF，AC,垂足為點F,連接CD,是否存在點D,使得CDF中的某個角恰好等于/BAC的2倍？若存在，求點D的橫坐標；若不存在，請說明理由.2017年江蘇省鹽城市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. （3分）（2017?隨州）-2的絕對值是（）B1A.2B.-2C.2：D,2【考點】15:絕對值.【分析】根據負數的絕對值等于它的相反數解答.【解答】解：-2的絕對值是2,即|-2|=2.故選：A.【點評】本題考查了絕

11、對值的性質：正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.2. （3分）（2017?鹽城）如圖是某個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖，該幾何體是（）A.圓柱B.球C.圓錐D.棱錐【考點】U3:由三視圖判斷幾何體.【分析】根據三視圖即可判斷該幾何體.【解答】解：由于主視圖與左視圖是三角形，俯視圖是圓，故該幾何體是圓錐，故選（C）【點評】本題考查三視圖，解題的關鍵是熟練掌握幾種常見幾何體的三視圖，本題屬于基礎題型.3.（3分）（2017?鹽城）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（【考點】P3:軸對稱圖形.【分析】根據軸對稱圖形的概念求解.【解答】解：D的圖形沿中間線折疊，直線兩旁的部分可

12、重合，故選：D.【點評】本題考查了軸對稱圖形，掌握好軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.4. （3分）（2017?鹽城）數據6,5,7.5,8.6,7,6的眾數是（）A.5B.6C.7D.8【考點】W5:眾數.【分析】直接利用眾數的定義分析得出答案.【解答】解：二.數據6,5,7.5,8.6,7,6中，6出現次數最多，故6是這組數據的眾數.故選：B.【點評】此題主要考查了眾數的定義，正確把握定義是解題關鍵.B、錯誤.a2?a3=a5.G正確.a3+a=a2.D、錯誤.（ab）2=a2b2故選C.【點評】本題考查合并同類項法則、同底數幕的乘法、除法法則、積的乘

13、方法則,熟練掌握這些法則是解題的關鍵.16.（3分）（2017?鹽城）如圖，將函數y=2（x-2）2+1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數的圖象，其中點A（1,m）,B（4,n）平移后的對應點分別為點A、B.若曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），則新圖象的函數表達式是（）y=_F=7（-2/+7一y=4（L2）2-SA.士B.士C.&y=k-2尸+4D.士【考點】H6:二次函數圖象與幾何變換.【分析】先根據二次函數圖象上點的坐標特征求出A、B兩點的坐標，再過A作1AC/x軸，交B的延長線于點C,則C（4,布），AC=4-1=3,根據平移的性質以及曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分

14、），得出AA=3然后根據平移規律即可求解.1解：二,函數y=2(x-2)2+1的圖象過點A(1,m),B(4,n),1III11 m=2(1-2)2+1=12,n=2(4-2)2+1=3,1 .A(1,丘),B(4,3),1過A作AC/x軸，交B的延長線于點C,則C(4,12),.AC=4-1=3,曲線段AB掃過的面積為9(圖中的陰影部分)，AC?AA=3AA=9.AA=3I-11即將函數y=2(x-2)2+1的圖象沿y軸向上平移3個單位長度得到一條新函數的圖象，1新圖象的函數表達式是y=2(x-2)2+4.故選D.【點評】此題主要考查了二次函數圖象與幾何變換以及平行四邊形面積求法等知識，根據

15、已知得出AA是解題關鍵.二、填空題(每題3分，滿分30分，將答案填在答題紙上)八H7. (3分)(2017?鹽城)請寫出一個無理數_【考點】26:無理數.【分析】根據無理數定義，隨便找出一個無理數即可.【解答】解:乃是無理數.故答案為:【點評】本題考查了無理數，牢記無理數的定義是解題的關鍵.8. （3分）（2017?鹽城）分解因式a2b-a的結果為a（ab-1）【考點】55:提公因式法與公式法的綜合運用.【分析】根據提公因式法分解即可.【解答】解：a2b-a=a（ab-1）,故答案為：a（ab-1）.【點評】本題考查了分解因式，能正確分解因式是解此題的關鍵.9. （3分）（2017?鹽城）20

16、16年12月30日，鹽城市區內環高架快速路網二期工程全程全線通車，至此，已通車的內環高架快速路里程達57000米，用科學記數法表示數57000為5.7X104.【考點】1I:科學記數法一表示較大的數.【分析】科學記數法的表示形式為ax10n的形式，其中10|a|10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值1時，n是非負數；當原數的絕對值1時，n是負數.【解答】解：將57000用科學記數法表示為：5.7X104.故答案為：5.7X104.【點評】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為ax10n的形式，其中10|

17、a|3.【考點】72:二次根式有意義的條件.【分析】根據被開方數大于等于0列式進行計算即可求解.【解答】解：根據題意得x-30,解得x3.故答案為：x3.【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，知識點為：二次根式的被開方數是非負數.11. （3分）（2017?鹽城）如圖，是由大小完全相同的正六邊形組成的圖形，小軍準備用紅色、黃色、藍色隨機給每個正六邊形分別涂上其中的一種顏色，則上1方的正六邊形涂紅色的概率是_3_.【考點】X4:概率公式.【分析】共有3種情況，上方的正六邊形涂紅色的情況只有1種，利用概率公式1【解答】解：上方的正六邊形涂紅色的概率是工故答案為：3.【點評】此題主要考查了概率，關

18、鍵是掌握概率=所求情況數與總情況數之比.12. （3分）（2017?鹽城）在主角尺拼角”實驗中，小明同學把一副三角尺按如圖所示的方式放置，則/1=120;【考點】K8:三角形的外角性質；K7:三角形內角和定理.【分析】根據三角形的外角的性質計算即可.【解答】解：由三角形的外角的性質可知，/1=90+30=12O0,故答案為：120.【點評】本題考查的是三角形的外角的性質，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵.13. （3分）（2017?鹽城）若方程x24x+1=0的兩根是xi,X2,貝Uxi（1+x?）+X2的值為5.【考點】AB:根與系數的關系.【專題】11:計算題.

19、【分析】先根據根與系數的關系得到x+x2=4,x1x2=1,然后把x1（1+x2）+x2展開得到x1+x2+x1K,然后利用整體代入的方法計算即可.【解答】解：根據題意得x1+x2=4,x1x2=1,所以x1（1+x2）+x2=x1+x1x2+x2=x1+x2+x1x2=4+1=5.故答案為5.【點評】本題考查了根與系數的關系：若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（ab。W0）的兩根時，x1+x2=Q,x1x2=i.AmBj4B14. （3分）（2017?鹽城）如圖，將。O沿弦AB折疊，點C在上，點D在上，若/ACB=70,貝上ADB=110;【考點】M5:圓周角定理.【分析】根據圓

20、周角定理和圓內接四邊形的性質即可得到結論.【解答】解：;點C在工樣上，點D在“上，若/ACB=70,./ADBVACB=180,./ADB=11O,故答案為：110.【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.15. （3分）（2017?鹽城）如圖，在邊長為1的小正方形網格中，將ABC繞某點旋轉到ABC的位置，則點B運動的最短路徑長為_【考點】O4:軌跡；R2:旋轉的性質.【分析】如圖作線段AA、CC的垂直平分線相交于點P,點P即為旋轉中心，觀察圖象可知，旋轉角為90（逆時針旋轉）時B運動的路徑長最短【解答】解：如圖作線段AA、CC

21、的垂直平分線相交于點P,點P即為旋轉中心,22+3觀察圖象可知，旋轉角為90（逆時針旋轉）時B運動的路徑長最短，PB=二90小而反B運動的最短路徑長為=工印=2幾，故答案為冗.【點評】本題考查旋轉變換、軌跡.弧長公式、勾股定理等知識，解題的關鍵是確定旋轉中心和旋轉角的大小，屬于中考常考題型.16. （3分）（2017?鹽城）如圖，曲線l是由函數yW在第一象限內的圖象繞坐標原點O逆時針旋轉45。得到的，過點A（-4*2,產）,B（2克，22）的直線與曲線l相交于點M、N,則4OMN的面積為8.%【考點】R7:坐標與圖形變化-旋轉；G5:反比例函數系數k的幾何意義.【分析】由題意A（-4球，4*）

22、,B（21,2一）,可知OALOB,建立如圖新的坐標系（OB為x軸，OA為y軸，利用方程組求出M、N的坐標，根據Somn=SOBM-SaOBN計算即可.【解答】解：=A（42,42）,B（產,22）,.OA,OB,建立如圖新的坐標系（OB為x軸,OA為y軸.在新的坐標系中，A(0,8),B(4,0),直線AB解析式為y=2x+8,ly12x-|-8；-6,=工卜/=可由y一算，解得歸&或卜二2,M(1.6),N(3,2),二&OMN=SxOBM-&qbn=2?4?6-2?4?2=8,故答案為8【點評】本題考查坐標與圖形的性質、反比例函數的性質等知識，解題的關鍵是學會建立新的坐標系解決問題，屬于

23、中考填空題中的壓軸題.三、解答題(本大題共11小題，共102分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)I11VSb17. (6分)(2017?鹽城)計算：+(2)1-20170.【考點】2C:實數的運算；6E:零指數幕；6F:負整數指數幕.【分析】首先計算開方，乘方、然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可.【解答】解：原式=2+2-1=3.【點評】此題主要考查了實數的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行.另外，有理數

24、的運算律在實數范圍內仍然適用.18.（6分）（2017?鹽城）解不等式組:(3x-lx+12【考點】CB:解一元一次不等式組.【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.【解答】解：解不等式3x-1x+1,得：x1,解不等式x+42,.不等式組的解集為x2.【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.19. （8分）（2017?鹽城）先化簡，再求值：工2+（x+2-2）,其中x=3+5.【考點】6D:分式的化簡求值.

25、【專題】11:計算題；513:分式.【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值.tV3t當x=3+時，原式-?-S：-=:,【點評】本題主要考查分式的化簡求值，根據分式的混合運算順序和法則將原式化簡是解題的關鍵.20. (8分)(2017?鹽城)為了編撰祖國的優秀傳統文化，某校組織了一次詩詞大會”，小明和小麗同時參加，其中，有一道必答題是：從如圖所示的九宮格中選取七個字組成一句唐詩，其答案為山重水復疑無路(1)小明回答該問題時，對第二個字是選重”還是選窮”難以抉擇，若隨機選1擇其中一個，則小明回答正確的概率是2_;(2)小麗回答該問題

26、時，對第二個字是選重”還是選窮、第四個字是選富”還是選復”都難以抉擇，若分別隨機選擇，請用列表或畫樹狀圖的方法求小麗回答正確的概率.【考點】X6:列表法與在t狀圖法；X4:概率公式.【分析】(1)利用概率公式直接計算即可；(2)畫出樹狀圖得到所有可能的結果，再找到回答正確的數目即可求出小麗回答正確的概率.【解答】解：(1)二.對第二個字是選重”還是選窮”難以抉擇,1若隨機選擇其中一個正確的概率=,11故答案為：?；(2)畫樹形圖得:開始重窮富復富復由樹狀圖可知共有4種可能結果，其中正確的有1種，1所以小麗回答正確的概率=.【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.通過列表法或樹狀圖法展示所有等

27、可能的結果求出n,再從中選出符合事件A或B的結果數目m,然后根據概率公式求事件A或B的概率.21. (8分)(2017?鹽城)大美濕地，水韻鹽城某校數學興趣小組就最想去的鹽城市旅游景點”隨機調查了本校部分學生，要求每位同學選擇且只能選擇一個最想去的景點，下面是根據調查結果進行數據整理后繪制出的不完整的統計圖:請根據圖中提供的信息，解答下列問題：(1)求被調查的學生總人數；(2)補全條形統計圖，并求扇形統計圖中表示最想去景點D的扇形圓心角的度數；(3)若該校共有800名學生，請估計最想去景點B的學生人數.【考點】VC:條形統計圖；V5:用樣本估計總體；VB:扇形統計圖.【專題】31:數形結合.【

28、分析】(1)用最想去A景點的人數除以它所占的百分比即可得到被調查的學生總人數；(2)先計算出最想去D景點的人數，再補全條形統計圖，然后用360乘以最想去D景點的人數所占的百分比即可得到扇形統計圖中表示最想去景點D的扇形圓心角的度數；(3)用800乘以樣本中最想去A景點的人數所占的百分比即可.【解答】解：(1)被調查的學生總人數為8+20%=40(人)；(2)最想去D景點的人數為40-8-14-4-6=8(人)，補全條形統計圖為：旅游昱點意向條形統計圖扇形統計圖中表示最想去景點D的扇形圓心角的度數為40x360=72;14(3)800X=280,所以估計最想去景點B的學生人數為280人.【點評】

29、本題考查了條形統計圖：條形統計圖是用線段長度表示數據，根據數量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來.從條形圖可以很容易看出數據的大小，便于比較.22. (10分)(2017?鹽城)如圖，矩形ABCD中，/ABD/CDB的平分線BE、DF分別交邊AD、BC于點E、F.(1)求證：四邊形BEDF是平行四邊形；(2)當/ABE為多少度時，四邊形BED支菱形？請說明理由.【考點】LB:矩形的性質；L7:平行四邊形的判定與性質；L9:菱形的判定.【分析】(1)由矩形可得/ABD=ZCDB結合BE平分/ABDDF平分/BDC得/EBDWFDB,即可知BE/DF,根據AD/BC即可得證

30、；(2)當/ABE=30時，四邊形BED支菱形，由角平分線知/ABD=2ZABE=60、/EBDWABE=30,結合/A=90可得/EDB4EBD=30,即EB=ED即可得證.【解答】證明：(1)二.四邊形ABCD是矩形，AB/DGAD/BC, ./ABD=/CDBvBE平分/ABDDF平分/BDC,Iw /EBD二/ABD,/FDB=/BDC, /EBD玄FDB,BE/DF,又AD/BC, 四邊形BEDF是平行四邊形；(2)當/ABE=30時，四邊形BED支菱形，vBE平分/ABD, ./ABD=2ZABE=60,/EBD之ABE=30,二.四邊形ABCD矩形， ./A=90, ./EDB=

31、90-/ABD=30, /EDB玄EBD=30,EB=ED又四邊形BEDF是平行四邊形， 四邊形BEDF是菱形.【點評】本題主要考查矩形的性質、平行四邊形、菱形，熟練掌握矩形的性質、平行四邊形的判定與菱形的判定是解題的關鍵.23. （10分）（2017?鹽城）某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒.2014年，該商店用3500元購進了這種禮盒并且全部售完；2016年，這種禮盒的進價比2014年下降了11元/盒，該商店用2400元購進了與2014年相同數量的禮盒也全部售完，禮盒的售價均為60元/盒.（1） 2014年這種禮盒的進價是多少元/盒？（2）若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增

32、長率相同，問年增長率是多少？【考點】AD:一元二次方程的應用；B7:分式方程的應用.【分析】（1）設2014年這種禮盒的進價為x元/盒，則2016年這種禮盒的進價為（x-11）元/盒，根據2014年花3500元與2016年花2400元購進的禮盒數量相同，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設年增長率為m,根據數量=總價+單價求出2014年的購進數量，再根據2014年的銷售利潤X（1+增長率）2=2016年的銷售利潤，即可得出關于m的一元二次方程，解之即可得出結論.【解答】解：（1）設2014年這種禮盒的進價為x元/盒，則2016年這種禮盒的進價為（x-11）元/盒，350

33、c根據題意得：算=-11,解得：x=35,經檢驗，x=35是原方程的解.答：2014年這種禮盒的進價是35元/盒.（2）設年增長率為m,2014年的銷售數量為3500+35=100（盒）.根據題意得：（60-35）X100（1+a）2=（60-35+11）X100,解得：a=0.2=20Ma=-2.2（不合題意，舍去）.答：年增長率為20%.【點評】本題考查了一元二次方程的應用以及分式方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，列出分式方程；（2）找準等量關系，列出一元二次方程.24. （10分）（2017?鹽城）如圖，4ABC是一塊直角三角板，且/C=90,/A=30,現將圓心為點O的圓形

34、紙片放置在三角板內部.（1）如圖，當圓形紙片與兩直角邊AGBC都相切時，試用直尺與圓規作出射線CO;（不寫作法與證明，保留作圖痕跡）（2）如圖，將圓形紙片沿著三角板的內部邊緣滾動1周，回到起點位置時停止，若BC=9圓形紙片的半徑為2,求圓心O運動的路徑長.【考點】04:軌跡；MC:切線的性質；N3:作圖一復雜作圖.【分析】（1）作/ACB的平分線得出圓的一條弦，再作此弦的中垂線可得圓心0,作射線C0即可；匕（2）添加如圖所示輔助線，圓心0的運動路徑長為皿加工,先求出ABC的三邊長度，得出其周長，證四邊形OED0、四邊形O1O2HG、四邊形0C2IF均為矩形、四邊形OEC四正方形，得出/OQO2

35、=60=/ABC/01002=90,從而知0Q02SZXCBA,利用相似三角形的性質即可得出答案.【解答】解：（1）如圖所示，射線0C即為所求；Ar(2)如圖，圓心O的運動路徑長為口用二圖過點Oi作OiDBGO1F，AGOiGAB,垂足分別為點D、F、G,過點O作OE，BC,垂足為點E,連接O2B,過點O2作O2HLAB,O2IAC,垂足分別為點H、I,在RtAABC中，/ACB=90、/A=30,AB=2BC=18/ABC=60,ccN與de0-7Ckabc=9+9+18=27+9,.OiDXBC.O1GAB,D、G為切點，BD=BG在RtAO1BD和RtAO1BG中,BD=5GOXB-Oy

36、B).OiBgzOiBG(HD,.ZOiBG=ZOiBD=30,在RtZxOBD中，/OiDB=90,ZOiBD=30,201D逅.BD=ta30=3=2；,00=9-2-2=7-2QD=0E=?ODXBC,。已BC,.OiD/OE,且OiD=OE一四邊形OEDQ為平行四邊形，ZOED=90,一四邊形OEDQ為矩形，同理四邊形O1O2HG、四邊形OQIF、四邊形OEC叫矩形,又OE=OE四邊形OECF%正方形，-.ZOiGH=ZCDQ=90,ZABC=60,ZGQD=120,又./FOiD=ZO2OiG=90,Z0002=360-90-90=60=ZABC,同理，ZOiOCt=90,.0。02

37、szCBA.人叫叫=15+石，即圓心0運動的路徑長為15+日.【點評】本題主要考查作圖-復雜作圖、切線的判定與性質、矩形和正方形的判定與性質及相似三角形的判定與性質，熟練掌握切線的判定與性質、矩形和正方形的判定與性質及相似三角形的判定與性質是解題的關鍵.25.(10分)(2017?鹽城)如圖，在平面直角坐標系中，RtAABC的斜邊AB在y軸上，邊AC與x軸交于點D,AE平分/BAC交邊BC于點E,經過點A、D、E的圓的圓心F恰好在y軸上，OF與y軸相交于另一點G.(1)求證：BC是。F的切線；(2)若點A、D的坐標分別為A(0,-1),D(2,0),求。F的半徑；(3)試探究線段AG、AD、C

38、D三者之間滿足的等量關系，并證明你的結論.【考點】MR:圓的綜合題.【分析】(1)連接EF,根據角平分線的定義、等腰三角形的性質得到/FEAWEAC得到FE/AC,根據平行線的性質得到/FEBWC=90,證明結論；(2)連接FD,設OF的半徑為r,根據勾股定理列出方程，解方程即可；(3)作FRAD于R,得至U四邊形RCEF1矩形，得至UEF=RC=R+CD,根據垂徑定理解答即可.【解答】(1)證明：連接EF,.AE平分/BAC,丁./FAE=CAEvFA=FE丁./FAE=FEA丁/FEA4EACFE/AC,./FEB=C=90,即BC是。F的切線;(2)解：連接FD,設。F的半徑為r,則r2

39、=(r1)2+22,解得，r=2,即。F的半徑為2；(3)解：AG=ADf2CD.證明：作FR!AD于R,貝叱FRC=90,又/FECWC=90,四邊形RCEF1矩形,ef=rc=r+cd,FR!AD,.ar=rdi.ef=rrcd=ad+cd,.AG=2FE=AD2CD.【點評】本題考查的是切線的判定、垂徑定理的應用、矩形的判定和性質，掌握切線的判定定理是解題的關鍵.26.(12分)(2017?鹽城)【探索發現】如圖，是一張直角三角形紙片，/B=60,小明想從中剪出一個以/B為內角且面積最大的矩形，經過多次操作發現，當沿著中位線DE、EF剪下時，所得的矩形的面積最大，隨后，他通過證明驗證了其

40、正確性，并得出：矩形的最大面積與原三角形面積的比值為_【拓展應用】如圖，在ABC中，BC和BC邊上的高AD=h,矩形PQMN的頂點P、N分別ah在邊AB、AC上，頂點Q、M在邊BC上，則矩形PQMN面積的最大值為_4_.（用含a,h的代數式表示）【靈活應用】如圖，有一塊缺角矩形ABCDEAB=32,BC=4QAE=20,CD=16,小明從中剪出了一個面積最大的矩形（/B為所剪出矩形的內角），求該矩形的面積.【實際應用】如圖，現有一塊四邊形的木板余料ABCD經測量AB=50cm,BC=108cn）4CD=60cm）且tanB=tanC=,木匠徐師傅從這塊余料中裁出了頂點M、N在邊BC上且面積最大

41、的矩形PQMN,求該矩形的面積.【考點】LO:四邊形綜合題.柜愚FEDREZE-s.arc7AS-SC【分析】【探索發現】：由中位線知EF=BGED=AR由=可得；PNAEa-9【拓展應用】：由APW4ABC知斤可得PN=a-PQ,設PQ=x由S矩形口ft.ahpqmn=PQ?PN-人（x-2）2+4,據此可得；【靈活應用】：添加如圖1輔助線，取BF中點I,FG的中點K,由矩形性質知AE=EH=20CD=DH=16分另J證AE陷HED.CDAHDE得AF=DH=16CG=HE=20從而判斷出中位線IK的兩端點在線段AB和DE上，利用【探索發現】結論解答即可；【實際應用】：延長BA、CD交于點E

42、,過點E作EHBC于點H,由tanB=tanC知EB=ECBH=CH=54EH=BH=72,繼而求得BE=CE=90可判斷中位線PQ的兩端點在線段AB、CD上，利用【拓展應用】結論解答可得.【解答】解：【探索發現】.ERED為4ABC中位線，11.ED/AB,EF/BC,EF=BC,ED=AB,又/B=90,四邊形FEDB是矩形，$箔堰FEDEEFDE1則,=，-=,1故答案為：工；【拓展應用】PN/BC,.APNAABC,PNAE.EC4D,即aPN=a-PQ,設PQ=xaaahah貝US矩形pqmn=PQ?PN=x(ax)=-x2+ax=-(x工)2+4hah 當PQ=時，S矩形PQMN最

43、大值為4,故答案為：4；【靈活應用】如圖1,延長BA、DE交于點F,延長BGED交于點G,延長AE、CD交于點H,取BF中點I,FG的中點K,F由題意知四邊形ABCH是矩形，.AB=32,BC=40,AE=2QCD=1GEH=20DH=16,.AE=EHCD=DH在AAEF和AHED中，(FAE=&DHEAEAHjLAEF=AJfED, .AE售AHED(ASA, .AF=DH=16同理CD*AHDE, .CG=HE=20AB-AFBI=-=24,vBI=2432,中位線IK的兩端點在線段AB和DE上,過點K作KIABC于點L,由【探索發現】知矩形的最大面積為2XBG?BF=X(40+20)X(32+16)=720,答：該矩形的面積為720;如圖2,延長BA、CD交于點E,過點E作EH，BC于點H,4tanB=tanC=,./B=/C,EB=ECvBC=108cm且EHIBC,I.BH=CH=BC=54cmEH4tanB=l=,EH=BH=X54=72cm,在RtBHE中，BE=90cm,;AB=50cm,AE=40cmBE的中點Q在線段