1、3.根據如圖所示的偽代碼,答案：42解析：先判斷，后執行,點評：考查算法、偽代碼,（第3題圖）南京師大附中2018期初數學調研測試卷（四校聯考）I必做題部分注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1 .本試卷共4頁包含填空題（第1題一第14題）、解答題（第15題一第20題）.本卷滿分160分，考試時間為120分鐘.考試結束后請將答題卡交回.2 .答題前請您務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置.3 .請在答題卡上按照順序在對應的答題區域內作答，在其他位置作答一律無效.作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆.請注意字體工整筆跡清楚.4 .如

2、需作圖須用2B鉛筆繪、寫清楚線條、符號等須加黑、加粗.5 .請保持答題卡卡面清潔不要折疊、破損.一律不準使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆.參考公式棱錐的體積公式V棱錐=1Sh,其中為S棱錐的底面積，h為棱錐的高.3一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.請把答案填寫在答題卡相應位置上1.已知集合A=1,a,B=2,3,且Ab=3,則實數a的值是.答案：3解析：AB=3=A=1,3=a=3點評：考查集合的運算，屬于容易題.12i2.已知復數z，其中i是虛數單位，則z的實部是.1 -i1答案：一-2-13斛析：z=.一i22點評：考查復數的概念及運算，屬于容易題.可知輸出的結果S為.

3、易得S=42屬于容易題.FTWhile（第4題圖）S+/1+2EndwhilePrim$End4 .如圖所示，一面包銷售店根據以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖.若一個月以30天計算，估計這家面包店一個月內日銷售量100個到200個的天數為.答案：15解析：頻率之和為0.5,則天數為30M0.5=15點評：考查頻率分布直方圖，屬于容易題.5 .有一個質地均勻的正四面體木塊4個面分別標有數字1,2,3,4.將此木塊在水平桌面上拋兩次，則兩次看不到的數字都大于2的概率為.1答案：14解析：基本事件總數為16,符合條件的有(3,3),(3,4),(4,3),(4,4)四種情況，4

4、1所以概率為二=1164點評：考查古典概型及其相關計算公式，屬于容易題&16.已知tan+91=3,則sin8cosH3cos?6的值為4答案：-21 .2.sin二cos二-3cos21tan-3斛析：tan=-,sin二cos二-3cos1=2-2-=2-=-22 sin【cos二tan11點評：考查兩角和的正切、同角的三角函數關系、構造關于tan9的齊次式，屬于容易題.7 .設數列匕J為等差數列，Sn為數列an的前n項和，已知&=9,65=225,Bn為數列【與I的前n項和，則B".nn答案:解析:點評:n2n22代入基本量運算，可得a1=1,d=2,Sn=n2

5、,=n,.Bnn2考查等差數列的求和公式以及通項公式，基本量運算，屬于容易題228 .在平面直角坐標系xOy中，雙曲線c:二L=1(m>0)的一條漸近線與直線x+2y1=04m垂直，則實數m的值為.答案：16解析：漸近線方程為：y=±®x，由垂直得Ym上)=-1=m=16222點評：考查雙曲線的漸近線方程、兩直線垂直的條件，屬于容易題9 .高為J3的正四棱錐的側面積為8,則其體積為.答案:4'33二2斛析：設四梭錐斜圖為h,底面邊長為a,ah=2,'1,4.3=,a=h=2,Vsh=A.2點評：考查棱錐的體積公式、側面積公式，利用方程思想求未知數，屬于

6、中等難度題10 .設f(x性定義在R上且周期為4的函數，在區間(-2,2上，其函數解析式是xa,f(x)=1U1x,0：x<2,其中awR.若f(5)=f(5),則f(2a)的值是A.答案：1解析：f(-5)=f(5)=f(-1)=f(1)=a=1=f(2)=1點評：考查函數的性質、分段函數，屬于中等難度題11 .已知函數f(x)=x3+ax2-a2x+1在-1,1上單調遞減，則a的取值范圍是答案：a£-3或a_3解析：易得f'(x)=3x2+2ax-a2<0在-1,1上恒成立，所以f(1)£0且f(1)0=a£3或a至3點評：考查三次函數的性

7、質、導數研究函數單調性、二次函數圖象解決二次不等式恒成立問題，屬于中等難度題.12 .如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD=1,點M,N分別是邊AD,BC的中點，延長BA和CD交NM的延長線于不同的兩點P,Q,則PQ&ABDC)的值為答案：解析:11,一MN=(AB+DC,PQ二MN=PQMN二-(AB+DC(AB-DC=0點評:考查向量的數量積、線性運算、共線定理等，屬于中等難度題13 .已知圓O：x2+y2=5,A,B為圓O上的兩個動點，且AB=2,M為弦ABC(2J2,a),D(2J2,a+2).當A,B在圓O上運動時，始終有/CMD為銳角，則實數范圍為的中點，a的取值答案：aa

8、0或a<2解析：由OM=2,m點的軌跡方程為圓C1:x2+y2=4,要使得始終有/CMD為銳角，則以CD為直徑的圓C2與圓C1:x2+y2=4外離，所以j8+(a+1)2>3點評：考查圓中弦長公式、軌跡思想、兩圓位置關系、平幾知識以及等價轉化思想,屬于較難題.14 .已知a>1,b>2,則(ab)2a2-1b2-4的最小值為A答案：6解析：令a2-1=x2,b2-4=y2,有a=Vx2+1,2(ab)a2-1丁b2-422xy532(xy2)x-y點評：考查基本不等式、xy,、2一(xy)9x-y換元思想等,2_x2y252(x21)(y24)xy6(xy)二6x-y屬

9、于難題二、解答題：本大題共6小題，共90分.請在答題卡指定區域內作答.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15 .(本小題滿分14分)在ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知acosB+bcosA=2ccosC.(1)求角C的大小；(2)若c=2,AABC的面積為瓜求AABC的周長.解析：(1)在ABC中，由正弦定理及acosB+bcosA=2ccosC,得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC,即sinC=2sinCcosC,因為所以(2)C(0,tt),所以sinCw0,1.兀cosC=2，所以C=y.absinC=點又c=所以ab=4,23由已知及余弦定

10、理得從而(ab)2=16所以gABC的周長為6.12分14分a2+b2-2abcosC=4故a2+b2=8,點評：本題考查三角變換、正弦定理、余弦定理，屬于基礎題.16 .(本小題滿分14分)如圖，在三麴tP-ABC中，/ABC=90:PA=PC，平面PAC，平面ABC,D,E分別為AC,BC中點.2分(1) 求證：DE/平面PAB；(2) 求證：平面PBC，平面PDE.解析：證明：(1)因為D,E分別為AC,BC中點.所以DE/AB,又DE0平面PAB,ABU平面PAB,所以DE/平面PAB.(2)因為PA=PC,D為AC中點，所以PDXAC,又平面PAC，平面ABC,平面PACn平面ABC

11、=AC,PD仁平面PAC,故PD,平面ABC,因為BCC：平面ABC,所以PDXBC.因為/ABC=90°,DE/AB,因此DEBC.11分因為PDXBC,DEXBC,PDADE=D,PD,DEC平面PDE,所以BC,平面PDE,又BC匚平面PBC,所以平面PBCL平面PDE.14分點評：本題考查立體幾何中直線與平面平行、直線與平面垂直、平面與平面垂直，屬于基礎題.17 .（本小題滿分14分）如圖，某大型水上樂園內有一塊矩形場地ABCD,AB=120米，AD=80米，以AD,BC為直徑的半圓O1和半圓02（半圓在矩形ABCD內部）為兩個半圓形水上主題樂園,BC,CD,DA都建有圍墻，

12、游客只能從線段AB處進出該主題樂園.益，水上樂園管理部門決定沿著Ae、Fb修建不銹鋼護欄，沿著線段EF修建該主題樂園大門并設置檢票口，其中E,F分別為AD,BC上的動點，EF/AB,且線段EF與線段AB在圓心。1和。2連線的同側.已知弧線部分的修建費用為200元/米，直線部分的平均修建費用為400元/米.（1）若EF=80米，則檢票等候區域（圖中陰影部分）面積為多少平方米？（2）試確定點E的位置，使得修建費用最低.為了進一步提高經濟效形0Q2FE的面積為1-(12七8M0/203j2財采032,矩形AQ02B的面積為4800平方米.AO1E=一6扇形01AE和扇形02FB勺面積均為160064

13、00二平方米,解析：（1）如圖，ME=20米，01M=2礦3米，梯所以陰影部分面積為48002000J3曬二平方米.5分3答：檢票等候區域（圖中陰影部分）面積為4800-2000J3-理0±平方米.6分設/a01e=e,ew(0,1o,則Ae=Bf=40日，EF=120-2M40sin日=120-80sin日，修建費用f(8)=200X806+400x(12080sin日)=16000(9+32sin9)9分f'(9)=16000(1-2cose),令f'(日)=0,貝U日=二，30冗（0，3）713JIJI(,)32f'+所以，當日=土時，即ZAOiE修建費

14、用最低.3313分答：當/AQE為二時，修建費用最低.3點評：本題考查扇形中的常見運算，利用導數求函數最值，本題較為基礎，難度適中.18.（本小題滿分16分）14分22已知橢圓C的方程：、十冬=1（abA0）,右準線l方程為x=4,右焦點F（1,0）,A為ab橢圓的左頂點.(1)(2) 滿足程.求橢圓C的方程；選HM_大橢圓在x型上方一在一點N在右準線上且AMMN=0且5|AM|=2|MN|,求直線AM的方2a解析：(1)"=4,c=1,c22二a2=4,b2=3,橢圓C：+=1,43(2)設AM:y=k(x+2)4分2-x2x2x、4=122二1=k-二1xp二-2k2x22-xx

15、myM326-8k24k2312k4k2324k3x1212k2233-4k26而kMN1k'又XN：4,'MN11k2xM-xNMN2124k6,1k224k26又AMk24k23xm-xak4k23=-1k2124k23=1k2124k2310分12分14分=5AM=2MN二5v1十k2124k2+3c.1k224k26,1=2；k=1或一k4k23411y=x+2或y=x+16分42點評：本題考查直線與橢圓的位置關系、方程思想、弦長公式，本題較為基礎，運算量適中.19.(本小題滿分16分)已知函數f(x)=lnxax,g(x)=ex,awR,(e是自然對數的底數)(1)若

16、直線y=ex為曲線y=f(x)的一條切線，求實數a的值；(2)若函數y=f(x)g(x)在區間(1,十大)上為單調函數，求實數a的取值范圍;(3)設H(x)引f(x)|阻(x),xw1,e,若H(x)在定義域上有極值點(極值點是指函數取得極值時對應的自變量的值)，求實數a的取值范圍.，1又f'(x)一-a,x解析：(1)設切點P(x0,y0)，則y0=lnx0-ax0,y0=ex0,lnx0=(a+e)x0(*)11f'(x0)=a=e,，x0=代入()Xoae1=lnx0=1,x0=e/.a=ee(x21),當h(x)單調遞增時(2)設h(x)=f(x)-g(x)=lnx(a

17、+e)x11,1則h'(x)=(a+e)之0=之(a+e),又丫一二(0,1,a+eW0,二a<-exxx1-1,當h(x)單倜遞減時h'(x)=(a+e)M0=M(a+e),a+e之1,二a之1exx6分綜上h(x)單調時，a(，-eu1-e,+整)(3)H(x)=lnxaxex=ex2|n-X-a,lnx1-lnx令t(x)=a,x=1,e,t'(x)=2，當xc1,e時,t'(x)至0xx:H'(1)=e(2a-1)<0,丫H'(e)=e(2ae-2)=2e(ae1)>0,j.5x0w(1,e)使得H'(%)=0,

18、，H(x)在(1,xo)遞減,(,e遞增二H(x)在1,e上有一個極小值點。11分1221-12-e3)當a=-時，H'(x)=e(x-lnx-1),H''(x)=e(一一)>0=x>-,eeexxe2ee2二H'(x)在1,遞減/©遞增，又;H'(1)=e(1)<0,H'(e)=0,22e二H'(x)E0在1,e上恒成立，,H(x)無極值點。13分*4I4)當0<a<1時，=t(x)在1,e遞增，、。三(1,e)使得！2%=a,ex0，當xW1,xO時，t(x)<0,二當xWx0,e時，t(

19、x)>0,H(x)=1,2,、e(ax-xlnx)2e(xInx-ax)1<x<x0e(2axlnx1)1<x<x00H'(x)=x0<x<eje(lnx+12ax)x0<x<e人2令ax-xlnx=k(x),x=1,e,k(x)=2axlnx1,下證k(x)<0,即證lnxF1，lnxlnx,1lnx.22axMlnx+1,2a<ln1,又:(1x)'=_S<0二()min=一，即證xxxxme1aw一,所以結論成立，即k'(x)<0,e丁(1,%)u1,e,1.H(x)在1,x0)遞減,(

20、x0,e遞增，x0為H(x)的極小值。15分11K,綜上，0<a<-或<a<一時H(x)在1,e上有極值點。16分ee2,點評：本題考查導數的幾何意義，利用導數研究函數的單調性、極值問題，絕對值函數，第(1)(2)兩問比較基礎，第(3)問難度較大.20.(本小題滿分16分)設數列A的首項為1,前n項和為Sn,若對任意的nWN*,均有&=不大-k(k是常數且kwN*)成立，則稱數列b為'P(k)數列”.(1)若數列以為'P(1)數列”，求數列a。的通項公式；(2)是否存在數列Q既是'P(k)數列“，也是P(k+2)數列”？若存在，求出符合條

21、件的數列4的通項公式及對應的k的值；若不存在，請說明理由；(3)若數列G為P2微列"，a2=2,設Tn=；彖十|3針號，證明：Tn<3.解析：解：(1)數列Q為'P(1)數列"，則Sn=an+1故Sn+=an%-1,兩式相減得：an+=2an+,又n=1時，4=a2-1,所以a?=2,an故an+=2an對任意的nWN*恒成立，即迄±=2(常數)，故數列斗為等比數列，其通項公式為an=2ntnWN*.(2)假設存在這樣的數列Q,則有Sn=an大k,故有Sn+=an+k兩式相減得：an+=an+-an+,故有an中=ank-3-ank2同理由位是

22、9;P(k+2)數列”可得：an+=an»anH，所以an牛=an書對任意nwN*恒成立所以Sn=an*k=an*睪一k=Sn豐，即&=0卡，又&=斗豐書_k_2=S1兩者矛盾，故不存在這樣的數列&既是“P(k)數列列”.6分2-2,即0書-Sn=2,”，也是“P(k+2)數10分(3)因為數列匕為'P(2四列”，所以Sn=an聿2所以Sn1=an3-2時，a1=a32,故a?=3,滿足：a?=a2+a1n恒成立，數列的前幾項為：1,2,3,5,8,12分所以，Tn兩式相減得:a2a3an1_-!2222221.2A金2345n2222211112Tn

23、=-3''222222an2n1anan2n1ann2-an1n2an,1312,顯然Tn2<工，尸>0,故2Tn<4+,即Tn<3.an-r-12216分故有，an+=an4-an%，又n=1所以an豐=an+an對任意正整數點評：本題考查數列的遞推關系，等比數列，數列與不等式的綜合應用.附加題21.選做題在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，請把答案寫在答題卡指定區域內.A.選彳4-1:幾何證明選講如圖,點C,求證:解析:D為4ABC的BC邊上的一點，OO1經過點B,D,交AB于另一點E,。02經過D,交AC于另一點F,。01與。02交

24、于點G.(1) /BAC+ZEGF=1800;(2) /EAG=ZEFG.(1)連結GD交AB于H,由B、D、E、G四點共可得/EGH=/B,同理/FGH=ZC,(2)故/BAC+ZEGF=ZBAC+ZB+/C=1800；由(1)知E、G、F、A四點共圓，故/EAG=/EFG.B.選彳4-2:已知二階矩陣(1)求矩陣(2)設曲線10分矩陣與變換a1M:3b.M;C在變換矩陣的特征值?-=3所對應的一個特征向量一1圓,M作用下得到的曲線C1的方程為xy=2,求曲線C的方程.日口a-3=-l1a1=3a=221匚八即W1,解得，:M=1；5分3-3b=33b=3b=030(2)設曲線C上一點P(x

25、,y)在矩陣M的作用下得到曲線xy=2上一點P'(x：y'),則1甲，即六"J30J!yJy=3x''2;xy=2,(2x+y)(3x)=2整理得，曲線C的方程為6x+3xy=210分點評：考查矩陣的基本運算，難度一般.x=2cosx-2t2已知曲線C:«尸(日為參數)和曲線l:4(t為參數)相交于兩點A,B,求C.選彳4-4:坐標系與參數方程y-、3sin【y=3tA,B兩點的距離.22解析：曲線C的普通方程為人+L=12分43曲線l的普通方程為y=-3x+3,4分兩方程聯立得x23x+2=0Xi=2,x2=1,8分A(2,0),B(1,2

26、)AB=P.10分點評：考查曲線的參數方程和普通方程的相互轉化，難度一般.D.選彳4-5:不等式選講1已知x,y均為正數，且xy,求證：2x+-12>2y+3.x-2xyy解析：證明：因為x>0,y>0,xy>0,112x+-r-2y=2(x-y)+r5分x-2xyy(x-y)121=(x-y)+(x-y)*>33(x-y)?=3,(x-y)(x-y)當且僅當x-y=1取等號1八所以2x+2>2y+3.10分x2-2xyy2必做題第22、23題，每小題10分，計20分，請把答案寫在答題卡指定區域內.22.如圖，已知長方體ABCD-ABC1D1，AB=2,AA

27、=1,直線BD與平面AAB1B所成角為30:AE垂直BD于點E,F為AB的中點.(1)求直線AE與平面BDF所成角的正弦值；(2)線段CiDi上是否存在點P,使得二面角F-BD-P的余弦值3為-？若存在，確定P點位置；若不存在，說明理由.5解析：由AD_L面AABB，得BD與面AABB所成角為/DBA=30。，AB=2,.AD=-3由AE_BD=AE=1(1)以AB,AD,AAJ為正交基底建立平面直角坐標系，則A(0,0,0),B(2,0,0),F(1,0,1),D(0,2-3,0),3E(1,走,0),AE=(1，立,0)，設面BDF的一2222個法向量為n=(x,y,z)2、3-BD=(,

28、0),BF=(-1,0,1),3-2xTy=°=n-xz=02.5答：AE與面BDF所成角的正弦值為2.552,3(2)令GP=?C1D1,九0,1,則P(2-2X,1)3一2,3設設面BDP的一個法向量為n1=(xyz),BP=(2九，v,1)3-2x-2xc2、3八y=032、3一jyz=03132,-2ni=(1戶3,2'-2);:-1*(2九-2)275。1+(九-1)29113化間得4九一28九+13=0=九=一或九=221-0<<1.=一2答：存在點P,為CiDi的中點.點評：考查空間向量角度的基本運算,10分屬于中等難度.23.如圖，一只螞蟻從單位正方體ABCD-AB£