1、河南省安陽市2017屆高三9月調研測試文數試題第I卷（共60分）、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1 +i1.設i是虛數單位，則1|=（）1 -iA.1B.-1c.i【答案】C【解析】試題分析：2zi=i，故選c.1-i1-i1i考點：復數的運算2.設集合Ax|x2x2_0?,B=x0<x<4，仲B=()B.0,1C.-2,01D.1,41【答案】B【解析】試題分析；A-c|-2<x<1,所以川宀E=x|0<x<l=0:l故選氏考點：集合的運算【方法點睛】1. 用描述法表示集合，首先要弄清

2、集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類型，是數集、點集還是其他的集合，本題所給的兩個集合都是不等式的解集2. 求集合的交、并、補時，一般先化簡集合，再由交、并、補的定義求解，在進行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數軸使抽象問題直觀化一般地，集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續時用數軸表示，用數軸表示時要注意端點值的取舍3. 涉及連續數集根據包含關系求字母取值范圍時，一定要借助數軸表示包含關系，再比較端點值3.雙曲線22x_y25-m211m2=1（0：m：5）的焦距為（A.6B.12C.36D.2、14-2m2【答案】B【解析】試題分析：焦距2c=225一m211m

3、2=12，故選b.考點：雙曲線的幾何性質12 34.銳角，-滿足cos，cos（2：£亠），那么sin（用亠）=（）13 563534333A.B.C.D.65656565【答案】D【解折】試題分析：sm(a+Q)=血(2cr+0-a=sin(2a+J3)cosa-cos(2a+0)sina4123533,1351365故選D.考點：三角函數恒等變換x+2y蘭8,2x+y蘭10,5.實數x，y滿足''那么z=3x，y的最大值為（）|0,y-°,A.12B.13C.14D.15【答案】D【解析】試題分析：如圖畫出可行域，目標函數可寫成y-3x-z，當x=0時，

4、y=z，當直線經過可行域時，并且縱截距最大時，目標函數取得最大值，首先畫出z=0時的初始目標函數，y=-3x，然后直線向上移動，當目標函數過點B5,0時，目標函數取得最大值Nmax=350=15，故選D.個球的半徑為)解得故選D考點：線性規劃B.1【答案】A試題分析：設OD=OC6.一圓錐底面半徑為2，母線長為6,有一球在該圓錐內部且與它的側面和底面都相切，則這D.2.2A.2<2C.2根“CD"如叫=先考點：旋轉體的幾何性質7. 等比數列訂鳥的第5項恰好等于前5項之和，那么該數列的公比q二()A.-1B.1C.1或-1D.2【答案】A【解析】試題分析："1時，數列是

5、常數列，不成立，所法當令癥1時，%二S,OS,還=殆+口：+巳+a斗=0o空J1+q+q)=0,艮卩1+彳+g=0Oll+g|il+1=0：解得：=-1；故選A-考點：等比數列8. 執行如圖所示的程序框圖，輸出的結果為(A.-1B.11C.2D.2【答案】C【解析】試題分析：i=1,n1進入循環，n=1-2=-1,i=2,n=-1第二次進入循環，211n=1-1=2,i=3,n=2第三次進入循環，n=1,所以這些數字呈現周2 21期性的特點，周期為3,所以當i=2017時，2017=36721,所以當i=2017時，n=1,2故選C.考點：循環結構2的正方形及其一條9. 如圖，一個幾何體的三視

6、圖分別為兩個等腰直角三角形和一個邊長為對角線，則該幾何體的側面積為()A.8(1、,2)B.4(1.2)C.2(1.2)D.12工涯-【答案】B【解析】試題井析；如虱幾何體為四棱錐，底面為邊長為2的正方形高為打PC一底面曲CD,所以PC-AB,AB_BC3所以血-平面PBC,那么AB-PB3同理AD_PDt所次側面都杲直角三甬形，$=£兩：+兀曲+£昨+心出=i(2x2+2x2-2x22+2x272)=4+472,M選B考點：1.三視圖；2.幾何體的體積和表面積.10. 將一根繩子對折，然后用剪刀在對折過的繩子上任意一處剪斷，則得到的三條繩子的長度可以作為三角形的三邊形的概

7、率為（)1A.61B.4c.13【答案】D【解析】D.試題分析：三邊要能成為三角形，那么兩邊之和大于第三邊，所以應在對折過的繩子的中點1處和對折點之間的任意位置剪短，所以能構成三角形的概率p=丄，故選D.2考點：幾何概型11.訂/是各項均為正數的等差數列,仏是等比數列，已知去=更=1，色=8，那么電=bib249b4（）20A.27【答案】A16B.27C.4D.20或1627一27【解析】應rQ試題分析:設E所以円=17a-=b16二一婦，（I4=mbA,根18等差:數列的性質可得耳9口1+4=27jj即毎+二為=2b2；即知+=對廠=筑送、所以1+二丁=2§；解得g=,或q=,9

8、9924因為數列4的各項均為正數，所臥力0?即幻一昭0?那么gbq=-,再根據等差*數列的性質由7+血=MrO知+擁虬=乩O乩+?«£才二蘭凸沱，即1+mq2=qf解得*JJ9*9亠丄g桝=,故選A.27考點：1.等差數列；2.等比數列.n-man-amq,【方法點睛】本題考查了等差和等比數列，屬于中檔題型，分別按基本量法設等比數列的項，按等差數列的性質進行求解，所以重點說說等比數列的性質：或任兩項的關系a以及qnn,以及以下幾點等比數列的主要性質：（1）mn=pq時，anam二apaq;am2（2）m+n=2p,anam=ap；（3）下標成等差數列的項，依然成新的等比數列

9、；（4）當S0時，Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,成等比數列，等差數列也有類似的性質：（1）mn=P'q時，an-am=ap-aq；(2)mn=2p,an=2ap；(3)下標成等差數列的項，依然成新的等差數列；(4)Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,成等差數列，(5)或任兩項的關系=amn-md，以及d=anamnm12.直線y二m(m0)與y=|logaX|(a0且a")的圖象交于A，B兩點，分別過k點A，B作垂直于X軸的直線交y-(k0)的圖象于C，D兩點，則直線CD的斜率x()A.與m有關B.與a有關C.與k有關D.等于-1【答案】C【解析】試題分析：由題意，h齢

10、彳二E所以孔mJ又過點月作垂言于乂釉的直線交y=-X(k>0)的團象于6D兩點，所以比=好*,珈=血產,那么直線cd的斜率衛二！=：_晳=k,所決直線CD的斜率與桝無關，與疋有關，故選C-a-a考點：直線的斜率【難點解析】本題考查了直線斜率的問題，屬于中檔題型，本題的一個難點是A,B兩點的橫坐標，|logax|=m，即logaX=m，或是logaX=m，這樣得到a,b兩點的橫坐標，而C,D兩點的橫坐標和A,B兩點的橫坐標相等，這樣可求得C,D兩點的坐標，根據斜率公式求得直線CD的斜率.第H卷(共90分)、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)13.某學校從高一學生500人，高

11、二學生400人，高三學生300人，用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為60的樣本，則應抽取高一學生的人數為【答案】25【解析】5試題分析：分層比為5:4:3，所以抽取容量為60的樣本，高一學生應抽取60,5=255+4+3人，故填：25.考點：分層抽樣14.已知拋物線y2=4x的焦點為F，過F作一條直線交拋物線于A，B兩點，若|AF|=3，則|BF|二3【答案】32【解析】試題分析；設點A在第一象限，根據焦半徑公式|jF|=xJ+=xJ+l=3?所0宀=24=2血所以直線AB刪率為上二婁二2“，所以直線方程設為I=2厲X-山與拋物線方程聯立整理為2-1§1p112x2-5x+2=0,所

12、臥弓二，那么詳戸|二心十耳二牙十1=,故壇：考點：直線與拋物線的位置關系一1215.已知函數f(x)=1nxax2-2x存在單調遞減區間，則實數a的取值范圍為2【答案】-：,1【解析】1ax22x十1試題分析：xax-2：ix-0，若函數存在單調遞減區間，即定義域xx2 2x2x1內存在區間使ax-2x7_0，等價于a2的最大值，設y2,xx_2x1lx_1jy2，可知，函數在區間0,1為增函數，在區間1,為減函數，所以當xX=1時，函數取得最大值，此時y=1，所以a:1，故填：-，1考點：導數與函數的單調性【方法點睛】本題考查導數與函數單調性的問題，屬于中檔題型，對于存在單調區間，或是恒為單

13、調，這樣的問題，第一步求導以后，第二步，選擇參變分離后，轉化為存在區間使fx,所以a£f（Xhax，或疋aAf（X），即a>f（Xhin，或疋疋乂域內的任意值使a:：fX恒成立，所以a:：fXmin,afX恒成立，即afXmax.16.在厶ABC中，AB=2,AC=3,BC=,7,P,Q為BC邊上的動點且BP二CQ,則ApP的最大值為19【答案】4【解析】試題分析：設BP=CQ=xe（0r跟據余弦走理，可得込"F+八（用丄“A+k可；：=£gsc'+（d）；22=守,2x2x322x2x77142x3x777那么喬施=（五+麗|元+&|=石衛

14、+麗元+五應+麗文=|.4C|cosA+IPlIC|cosC+P|ce|cosl80=2x3x丄+3xx二盯+2xx2714=-x-#十晉，因為血（0.V7）,所以最大値是晉，故第孚考點：1.數量積的運算；2.余弦定理.【方法點睛】本題考查了向量數量積的運算，屬于中檔題型，向量數量積的運算有表示為基底的運算，或是向量的坐標運算，但很顯然，這道題雖然知道3邊，但不是什么特殊三角形,所以不適用建立坐標系，那么就需要將AP,AQ用基底表示，基底的選擇，一般來說，是知道模，并且知道夾角的向量，應為知道3邊長度，也可根據余弦定理求三個角，在這個基礎上，設BP二CQ=0,、7，最終將向量數量積表示為關于X

15、的二次函數求最值的問題三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）7TQ17.已知函數f（x）二sin（xv）cosx（|二F：）的最大值為24（1）求f（匹）的值；12(2)解不等式f(x4【答案】；(2)xe厶+k兀，+阪1,kEZ421212【解析】試題分析：(1)首先按照兩角和的正弦公式展開，再用降幕公式sinxcosx二1sin2x,221cos2xsin2xvsinvcosx降冪化簡為fx，這樣函數的取大值為2221 si，這樣可以求得二，并最后求得f$二；(2)將不等式代入化簡為2 212sin(2)-0,根據sinx_0的解集，可先列不等式2k

16、二乞2x乞-2k二，kZ，66最后求得不等式的解集試題解析：(1)、八.，八2sin2xcosB,(cos2x+1)sinBsin(2x+T),sinTf(x)二cosnnxcosxsincosx=22221 sinv3.e.其最大值為.又|V匸，得T=，2 24261二1所以f(x)sin(2x).2645二、1.11所以f()sin12244,1兀11n(2)由f(x)sin(2x)-一，得sin(2x)_0,26446所以2皿玄2x2k二,kZ,6二5二解得xk：,5k：,ZIL1212考點：1.三角函數的恒等變換；2.三角函數的性質.18.數列“Gn和仏？都是首項為1的等差數列，設Sn

17、是數列a1的前n項和，且由Sn二bn2.(1) 求數列訂鳥和bn?的通項公式；r21(2) 求數列的前n項和An.L_anan十丿2n【答案】(1)an=2n-1,bn;(2)An:2n+1【解折】試題分析：(1)已知兩個數列是等差數列，并且首項都為b0H次設兩個數列的另外一個基本量么差廿別為樂d：.根據條件$：；='，令«=2.S.匕別列方程,解得兩個公差,彳制通項公式(2)抿據(1)所求得的通項公式，采用裂項相消法求和.試題解析：(1)設數列毎色的公差分別為也,g依蠱竜得:22印a?我2,11d(1d2),2所以£2a1a2a=b3,J11d112d1=(12d

18、2),解之得哄2,口=1,所以&二門2=(bn)2滿足題意.(2)2因為a.an*(2n-1)(2n+1)2n1A彳1丄11丄丄11代=1_-3352n-12n1考點：1.等差數列；2.裂項相消法求和.所以2n=1-2n12n1【方法點睛】重點說說數列求和的一些方法：(1)分組轉化法，Cn=an亠bn,而數列an,bn可以直接求和，那就用分鐘轉化法求和，舉例Cn=n2n；(2)裂項相消法，能夠將數列列為fn1-fn的形式，再用累加法求和，舉例an或是an二nn!；(3)錯位相加法，Cn二a.bn，而玄是等差數列,'bn是等比數列，適用于錯位相減法求和，舉例(4)倒序相加法,Sn

19、=aa2a3an，而Sn=an-an4-a1，兩個式子相加得到一個常數列，即可求得數列的和，舉例4x4x2滿足fxf1-xi；=1；(6)其他方法.所以an=2n-1,bn二n,19.某冷飲店只出售一種飲品，該飲品每一杯的成本價為3元，售價為8元，每天售出的第20杯及之后的飲品半價出售該店統計了近10天的飲品銷量，如圖所示：設x為每天飲品的銷量，y為該店每天的利潤.(1)求y關于x的表達式；(2)從日利潤不少于96元的幾天里任選2天，求選出的這2天日利潤都是97元的概率.【答案】(83)x=5x(x乞19),(8-3)19(4-3)(x-19)=76x(x19).；(2)110【解折】試誣分折

20、:很顯然這是分段函數，分界點為"19,當亡19時每一杯的釉閏杲5元,那么利潤就是弘，x>19時，前四杯的利潤都是5元，以后每一杯的利潤是1元，所以列式為*19+(19),寫成分段函數的形式I(2)根據題意，當銷售量大于等于20時利潤大于等于g®日銷售量為21杯時，日利潤為37元，從條形團可決看出J銷量為20杯的有3天，記為口，E,銷量為21杯的有2天，記為AfBf這樣根據舉例，可列出所有2天的情況，根據古典概型求其概率-試題解析：(口78-3)x=5x(x<19X(8-3)xl9+(4-3)x(x-19)=76+x(x>19).由可知：日銷售重不少于20杯

21、時'日利閏不少于加元，日銷售量為21榊辦日利潤為騎元,從條形團可臥看出，銷量為20杯的有3天，記為應b,S銷量為21杯的有2天，記為/,B從這5天中任取2天,包括a®,gn(%&,a閒,e©,oxns,am共10種情況,其中選出的2天銷量都為#的情況只有他故師率為缶考點：1.分段函數；2.古典概型.20.已知直角厶ABC如圖所示，其中ABC=90，D，E分別是AB，AC邊上的中點.現沿折痕DEDE將ADE翻折，使得A與平面ABC外一點P重合，得到如圖(2)所示的幾何體.(1) 證明：平面PBD_平面BCED；(2) 記平面PDE與平面PBC的交線為I，探究：

22、直線I與BC是否平行若平行，請給出證明，若不平行，請說明理由.【答案】詳見解析【解析】試題分析：(1)要證明面面垂直，先證明線面垂直，根據所給的條件，可知這拝可知DE丄平面PBDfDEu平面BCED,:.平面PBD_平面BCED要證明線與線平行，可先證明線面平行，根據線面平行的性質定理,可證明線線平行,而根據條件，BCHDE何證明BC./平面PDE,這樣就可證明&C平行與交線F.試題解祈土(1)E分別為邊肋，WC的中點,:.DEUBC,厶佃=90迪丄EC,.ED丄DE,：.PD丄DEPDCBD:.DE丄平面PBD；DE二平面RCED,平且|PBD平面BCED*(2)DEHBCrDE匚平

23、面PDE,BCx平面PDE,BC'平面PDE、rECu平面PBC,平面PDEfPBC=!f：.!BC.考點：1線線，線面，以及面面垂直關系；2.線線，線面平行關系.【思路點睛】本題考查了線線，線面以及面面的位置關系的問題，屬于基礎題型，一般要證明線線垂直，可先證明線面垂直，那么線垂直于平面內的任何一條直線，得到線線垂直，要證明線面垂直，即可考查判定定理，直線與平面內的兩條相交直線垂直，要證明面面垂直，根據面面垂直的判定定理先證明線與面垂直；而要證明線面平行，即證明平面外的線平行與平面內的線，則線與平面平行，或是先證明面面平行，那么平面內的任何一條直線平行于另一個平面，而要證明線線平行，

24、可根據平行平面被第三個平面所截，那么交線平行，或是根據線面平行的性質定理得到2221.已知橢圓C:X2y2=1(ab0)的左、右焦點分別為Fi,F2，點A(0,1)，且ab|AFi|=<5，橢圓C的離心率為一3(1)求橢圓C的標準方程；(2)過點A作直線I與橢圓C交于M,N兩點，若3AM2AN=0,求直線I的方程.22Xy【答案】1;（2）x-3y3=0或x3y-3=095【解析】試題分析：(1)根據所給的條件，用橢圓的基本量口上上表示，解得方程；(2)分直線斜率不存在和存在兩種情況討論，當直線的斜率存在時，設直線為$二氐+1,與橢圓方程聯立利用韋達定理表示孔-孔和闿仏并且根據條件3AM

25、+2AN=Q?表示坐標的關系，代入根與系數的關系后，消去碼或苫"得到關于斜率的方程，解得斜率，求得直線方程*試題解折：(1>依題竜，|曲;|=&71=夜，因為故"2.2理希鼻因対&一f古!?ZI=3?故加二4"亡"=5，a3故橢園的標準方程為#+呂二1<2)若J與兀軸垂直，貝胖的方程為兀二0,丫為橢圓短軸上兩點0土屈,不符合題竜.若f與龍軸不垂直，設f的方程j=由jc*yV+T=lr得（9p+5）/+18Ax-36=0*A>0.IL=AX1.i殳M（可，N花=出）>貝U可+花=一§訃；豈J可W=飛活*£丿由3VZ+2AN-0f得3（%y-1）+2（叼一1）=（0：。）二可二一£花，,11弘2136.54JI.254一Xf=-I,一一Xt=一fP（一r）=J73 "9k*+539疋+59丁+59k*5解得直線f的方