1、風險分析中的數學基礎某家電公司由于原產品結構落后、產品質量差而銷路不廣。為滿足廣大消費者日益增長的需求，公司擬對產品結構進行改革，制定了兩張設計方案：1)全新設計方案(A1),即產品結構全部重新設計；2)改進設計方案(A2),即在原有產品結構的基礎上加以改進；如果采用全新型設計方案，由于結構全部重新設計，運有許多工藝裝備都不能繼續利用，需重新添置，故投資費用較大。但由于結構新且工藝先進，故可提高產品質量和生產率。如果產品銷路好，則工廠可獲較大利益。反之，如果銷路差，則開工不足，投資不能及早回收，公司虧損也大。如果采用改進型設計方案，則原有工藝裝備基本上可利用，故投資費用少，因此無論銷路好或差，

2、都能獲得一定收益而不致虧損。公司根據以往統計資料可知，銷路好的概率為0.35，銷路差的概率為0.65，計劃將該產品生產5年，其損益值可以估算，如下表。公司為了進一步確定采用哪種設計方案，要對產品銷路問題專門調查和預測。但由于影響銷路好或差的因素頗為復雜，因此依靠調查和預測所的信息并不完全正確可靠。根據以往經驗，得出銷路好結論的信息，其可靠程度只有80%，得出銷路差結論的的信息，其可靠程度只有70%。為了決定這種預測是否值得去做，必須通過計算和分析才能知道。而預測費用為0.5萬元，問公司該如何做。答：設G為產品銷售好，B為產品銷售差fg為預測結果為產品銷售好的事情，fb為預測結果為產品銷售差的事

3、情則P(G)為產品銷售好的概率，已知P(G)=0.35P(B)為產品銷售差的概率,已知P(B)=0.65P(fg/G)為產品銷售好,預測結果銷售好，依題目可知：P(fg/G)=0.8;P(fb/G)為產品銷售好，預測結果銷售差，依題目可知：P(fb/G)=1-0.8=0.2P(fb/B)為產品銷售差,預測結果銷售差,依題目可知：P(fb/B)=0.7P(fg/B)為產品銷售差,預測結果銷售好,依題目可知：P(fg/B)=1-0.7=0.3所以P(fb)預測結果銷售好的概率和是：P(fb)=P(fg/G)P(G)+P(fg/B)P(B)=0.8*0.35+0.3*0.65=0.475P(fb)預

4、測結果銷售好的概率和是：P(fb)=P(fb/B)P(B)+P(fb/G)P(G)=0.78*0.65+0.2*0.35=0.325P(G/fg)為預測結果銷售好,產品銷售好的概率P(G/fg)=P(fg/G)*P(G)/P(fg)=0.589P(B/fg)為預測結果銷售好,產品銷售差的概率P(B/fg)=P(fg/B)*P(B)/P(fg)=0.411同理得出：P(G/fb)=0.133,P(B/fb)=0.867得出：不預測A1是：45*0.35+(-22.5)*0.65=1.125;不預測A2是：9.255所以在不預測中選擇A1同理得出：預測P(fg)=0.475時，A1是：17.26;

5、預測A2是：12.56所以在預測P(fg)=0.475時選擇A2同理得出：預測P(fb)=0.525時，A1是：-13.5;預測A2是：6.3所以在預測P(fb)=0.525時選擇A1風險量化風險量化是指通過風險及風險的相互作用的估算來評價項目可能結果的范圍。風險量化的基本內容是確定哪些實踐需要制定應對措施。風險量化涉及到對風險和風險之間相互作用的評估，用這個評估分析項目可能的輸出，這樣首先就需要決定哪些風險值得反應。風險量化用于衡量風險概率和風險對項目目標影響的程度，它依據風險管理計劃、風險及風險條件排序表、歷史資料、專家判斷及其他計劃成果，利用靈敏度分析、決策分析與模擬的方法與技術，得到量

6、化序列表、項目確認研究以及所需應急資源等量化結果。有許多因素使得風險量化變的十分復雜，這些因素包括：1、機會和威脅可能會以不可預計的方式混雜在一起(例如，進度計劃的延誤可能促使考慮減少整個項目歷時的新策略)。2、單一的風險事件可能引發多個后果，由于項目的某一關鍵部分的延期交付將會導致成本超支，進度計劃延誤，罰款支出和低質量產品。3、對于某一項目干系人的機遇(降低成本)的事件可能對另一項目干系人產生威脅(利潤減少)。4、由于使用數學方法，就可能使人們產生精確度和可靠性的錯覺。風險量化的依據包括：風險管理規劃、風險及風險條件排序表、歷史資料：如類比項目的文檔、風險專家對類比項目的研究成果及所在行業

7、或其他來源的相關信息數據;專家判斷結果：專家既可以是項目團隊、組織內部的專家，也可以是組織外部的專家，既可以是風險管理專家，也可以是工程或統計專家。依據風險的不同類型，風險量化可分為確定性風險量化和非確定性風險量化。對于確定性風險，通常采用盈虧平衡分析和敏感性分析等技術在各種方案之間進行選擇；而對于不確定性風險，則往往采用概率分析法、期望值法以及概率樹法加以分析。風險量化的損失大小要從三個方面來衡量：損失性質、損失范圍和損失的時間分布。損失性質：損失是屬于政治性的、經濟性的還是技術性的。損失范圍：包括嚴重程度、變動幅度和分布情況。嚴重程度和變動幅度分別用損失的數學期望和方差表示，而分布情況是指那些項目參與者的損失。時間分布：指風險事件是突發的還是隨著時間的推移逐漸發生作用，該損失是馬上就感受到了，還是隨著時間的推移逐漸顯露出來。損失的時間分布往往對于項目的成敗關系極大，不可不察。風險量化的分析方法1、期望值法。期望值法即期望資金額，是風險評估的一個重要指標。2、統計數加總法。統計數字加總是將每個具體工作課題的估計成本加總以計算出整個項目的成本的變化范圍。3、模擬法。模擬法運用假定值或系統