1、北師大版北師大版 八年級八年級 下冊（第二章）下冊（第二章）溫 故 知 新溫 故 知 新1）_) 5)(5(xx2）_)3)(3 (yxyx3）_1)( 21)( 2nmnm229yx 1)( 42nm觀察以上式子是滿足什么乘法公式運算？觀察以上式子是滿足什么乘法公式運算？ 以上式子的右邊的多項式有什么共同點？以上式子的右邊的多項式有什么共同點？22)(bababa)(22bababa252x整式乘法整式乘法單項式乘以單項式單項式乘以多項式多項式乘以多項式與分解因式無關(a+b)(a-b)=a2-b2與分解因式有關乘法公式平方差公式完全平方公式a2-b2=(a+b)(a-b)x2-25= x2

2、-52=(x+5)(x-5)9x2-y2= (3x)2-y2=(3x+y)(3x-y) 判斷下列各式能否用平方差公式分解因式： (1) a2+4b2 ( ) (2) -x2-4y2 ( ) (3) x-4y2 ( ) (4) -4+0.09m2 ( ) 運用運用a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)公式時公式時, ,如何區分如何區分a a、b?b?(1)(1)多項式多項式 和和 他他們有什么共同特征們有什么共同特征? ? 252x229yx (2)(2)嘗試將它們分別寫成兩個嘗試將它們分別寫成兩個因式的乘積因式的乘積, ,并與同伴交流并與同伴交流. .例例1:

3、1:把下列各式分解因式把下列各式分解因式22516) 1 (x22491)3(ab 22914)2(ba 2(1)1625x 解解：22)5(4x=(4+5x)(4-5x)第一步，將兩第一步，將兩項寫成平方的項寫成平方的形式；找出形式；找出a、b第二步，利用第二步，利用a2-b2=(a-b)(a+b)分解因式分解因式22914)2(ba 22)31()2(ba第一步，第一步，將兩項寫將兩項寫成平方的成平方的形式；找形式；找出出a、b第二步，第二步，利用利用a2-b2=(a-b)(a+b)分分解因式解因式)312)(312(baba221(2 )()3ab 11(2)(2)33abab 2214

4、9ab 當首項前有負號時當首項前有負號時.第一步，連同符號第一步，連同符號交換位置交換位置.第二步，將兩項寫第二步，將兩項寫成平方的形式；找成平方的形式；找出出a、b第三步，利用第三步，利用 a2-b2=(a-b)(a+b)分分解因式解因式22491ab 解：例2 :把下列各式分解因式把下列各式分解因式22)()(4) 1 (nmnmxx123)2(3(3)a4-b422(1)4()()mnmn 解解：22)()(2nmnm )()(2)()(2nmnmnmnm=(2m+2n+m-n)(2m+2n-m+n)=(3m+n)(m+3n)3(2)312xx 解解 ：23(4)x x 223(2 )x

5、 x 3(2)(2)x xx 通過做第通過做第(2)小題你總結出什么經驗來了嗎小題你總結出什么經驗來了嗎?分解因式時分解因式時, ,通常先考慮是否能提公因式通常先考慮是否能提公因式, ,然后再考慮能否進一步分解因式然后再考慮能否進一步分解因式. . 通過做第通過做第(2)(2)小題你總結小題你總結出什么經驗來了嗎出什么經驗來了嗎? ? 當多項式的當多項式的各項各項含有含有公因式公因式時時, ,通常先提出這個公因式通常先提出這個公因式, ,然后然后再進一步分解因式再進一步分解因式. .(3)解:a4-b4=(a2-b2)(a2+b2)=(a+b)(a-b)(a2+b2)通過做第通過做第(3)(3

6、)小題你總結出什么嗎小題你總結出什么嗎? ?224221(1)4;164(2)0.019ab c mn (3) 4(x-y)2-1;(4) 9(m+n)2-4(m-n)2.(5) 2x3-8x;解：（4）9(m+n)2(m-n)2 9(m+n)2(m-n)23(m+n)2(m-n)23(m+n)+(m-n)3(m+n)-(m-n)(3m+3n+m-n) (3m+3n-m+n)(4m+2n) (2m+4n)4 (2m+n) (m+2n)2.2.運用運用a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)公式時公式時, ,如何區分如何區分a a、b?b?3.3.分解因式時分解因式

7、時, ,通常先考慮是否能提公因式通常先考慮是否能提公因式, ,然后然后再考慮能否進一步分解因式再考慮能否進一步分解因式. .4.4.分解因式一直到不能分解為止分解因式一直到不能分解為止. .所以分解后一所以分解后一定檢查括號內是否能繼續分解定檢查括號內是否能繼續分解. .思考: 把下列各式分解因式(1)a2(m-n)-b2(n-m);(2)625x4(a-1)-a+1. 反思總結反思總結2 2、當多項式的各項有公因、當多項式的各項有公因式時式時, ,通常先提出這個公因式通常先提出這個公因式, ,然后進行因式分解然后進行因式分解在多項式在多項式x+y, x-x+y, x-y ,-x+y, -x

8、-yy ,-x+y, -x -y中中,能利用平方差公式分解的能利用平方差公式分解的有有( )A 1個個 B 2個個 C 3個個 D 4個個B B(1)x+y=(x+y)(x+y) ( )(1)x+y=(x+y)(x+y) ( )(2)x-y=(x+y)(x-y) ( ) (2)x-y=(x+y)(x-y) ( ) (3)-x+y=(-x+y)(-x-y)( ) (3)-x+y=(-x+y)(-x-y)( ) (4)-x-y =-(x+y)(x-y)( )(4)-x-y =-(x+y)(x-y)( ) 判 斷 正 誤判 斷 正 誤 1616- -x x分解因式分解因式( )( ) A.(2-x)

9、A.(2-x) B.(4+x B.(4+x)(4-x)(4-x) ) C.(4+x C.(4+x)(2+x)(2-x)(2+x)(2-x) D.(2+x) D.(2+x)(2-x)(2-x)CP49頁拓展拓展 練習練習22axayxy如果如果 ，并且，并且224931xyx x，y y都自然數，求都自然數，求x x，y y的值。的值。例例1。下列分解因式是否正確？為什么？如果不正。下列分解因式是否正確？為什么？如果不正確，請給出正確的結果。確，請給出正確的結果。例例2 分解因式：分解因式：44222216()(4)xyxy2222(4)(4)xyxy229(2 )4(2 )abab22(41)(31)xx2244,11,xyxyxy若若求求的值的值做一做做一做2、如圖，在一塊邊長、如圖，在一塊邊長為為 acm 的正方形的四的正方形的四角，各剪去一個邊長為角，各剪去一個邊長為bcm的正方形，求剩余的正方形，求剩余部分的面積。如果部分的面積。如果a=3.6，b=0.8呢呢?ab3.運用公式法分解因式運用公式法分解因式:(