1、會計學1線段線段(xindun)的垂直平分線張滬科八的垂直平分線張滬科八年級上年級上第一頁，共20頁。ABL 在在104國道國道L（濟南（濟南泰安段）的泰安段）的同側，有兩個工廠同側，有兩個工廠A、B，為了便于，為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在公路兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建邊上修建(xijin)一所醫院，使得兩一所醫院，使得兩個工廠的工人都沒意見，問醫院的院個工廠的工人都沒意見，問醫院的院址應選在何處？址應選在何處？104 國國 道道第2頁/共20頁第二頁，共20頁。1、能說出線段的垂直平分線的定理和、能說出線段的垂直平分線的定理和逆定理，會區別運用這兩個定理。逆定理，會區別

2、運用這兩個定理。2、體會、體會(thu)學習數學的方法，觀察學習數學的方法，觀察，概括，驗證，比較等在本課時中的，概括，驗證，比較等在本課時中的應用。應用。3、認識數學來源于生活，又服務于現、認識數學來源于生活，又服務于現實生活，體驗數學的應用價值。實生活，體驗數學的應用價值。第3頁/共20頁第三頁，共20頁。1、以已知線段AB為底邊作等腰三角形可以做多少(dusho)個？2、如果不用尺規，用三角板，能畫出上述要求的等腰三角形嗎？3、如果只用直尺，能畫出上述要求的等腰三角形嗎？第4頁/共20頁第四頁，共20頁。AB線段線段(xindun)的垂直平分線的垂直平分線PA=PBP1P1A=P1B命題

3、：線段垂直平分線上命題：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的點和這條線段兩個端點的距離的距離(jl)相等。相等。PMNC動手操作動手操作：作線段AB的中垂線MN，垂足為C；在MN上任取一點P，連結PA、PB；量一量：量一量：PA、PB的長，你能發現什么？的長，你能發現什么？由此你能得到什么由此你能得到什么(shn me)規律？規律？第5頁/共20頁第五頁，共20頁。命題：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點命題：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點(dun din)的的距離相等。距離相等。線段線段(xindun)的垂直平分線的垂直平分線ABPMNCPA=PB 直線直線MNAB,垂足為垂

4、足為C, 且且AC=CB. 已知：如圖已知：如圖，點點P在在MN上上.求證：求證：證明：MNAB PCA= PCB=90 在 PAC和 PBC中， AC=BC PCA= PCB PC=PC PAC PBC PA=PB第6頁/共20頁第六頁，共20頁。性質定理：性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。距離相等。線段的垂直平分線線段的垂直平分線ABPMNCPA=PB點點P在線段在線段(xindun)AB的垂直平的垂直平分線上分線上線段垂直平分線上的點和這條線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點線段兩個端點(dun din)的距的距離相等離

5、相等第7頁/共20頁第七頁，共20頁。3.14 線段線段(xindun)的垂直平分線的垂直平分線ABPC性質定理性質定理(dngl)：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端 點的距離點的距離相等。相等。PA=PB點點P在線段在線段(xindun)AB的垂直平的垂直平分線上分線上?逆命題：逆命題：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線 段段的垂直平分線上。的垂直平分線上。第8頁/共20頁第八頁，共20頁。二、逆定理：和一條二、逆定理：和一條(y tio)線段兩個端點距離相等的點，線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂

6、直平分線上。在這條線段的垂直平分線上。線段線段(xindun)的垂直平分線的垂直平分線一、性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點一、性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離的距離(jl)相等。相等。PA=PB點點P在線段在線段AB的垂直的垂直平分線上平分線上和一條線段兩個端點距離相等和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分的點，在這條線段的垂直平分線上線上線段垂直平分線上的點和這線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等條線段兩個端點的距離相等 你能根據上述定理和逆定理，說出你能根據上述定理和逆定理，說出線段的垂直平分線的集合定義嗎？線段的垂直平分線的

7、集合定義嗎？三、三、 線段的垂直平分線的集合定義：線段的垂直平分線的集合定義： 線段的垂直平分線可以看作是和線線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個端點距離相等的所有點的集合段兩個端點距離相等的所有點的集合第9頁/共20頁第九頁，共20頁。線段線段(xindun)的垂直平分線的垂直平分線例例1 已知已知:如圖如圖,在在ABC中中,邊邊AB，BC的垂直平分線交于的垂直平分線交于P.求證求證(qizhng)：PA=PB=PC;BACMNMNPPA=PB=PCPB=PC點P在線段BC的垂直平分線上PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上分析：第10頁/共20頁第十頁，共20頁。例例1 已知已知:如圖如圖

8、,在在ABC中中,邊邊AB，BC的垂直平分的垂直平分 線交于線交于P.求證：求證：PA=PB=PC;證明：證明：點點P在線段在線段AB的垂直平分線的垂直平分線MN上上，PA=PB（？）（？）.同理同理 PB=PC.PA=PB=PC.BACMNMNP第11頁/共20頁第十一頁，共20頁。 泰安市政府為了方便居民的生活，計劃在三個住泰安市政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區宅小區A、B、C之間修建一個購物中心，試問，該購之間修建一個購物中心，試問，該購物中心應建于何處物中心應建于何處(h ch)，才能使得它到三個小區的，才能使得它到三個小區的距離相等。距離相等。ABC第12頁/共20頁第十二

9、頁，共20頁。BAC線段線段(xindun)的垂直平分線的垂直平分線1、求作一點、求作一點(y din)P，使它和，使它和ABC的三個頂點的三個頂點距離相等距離相等.實際問題實際問題數學化數學化pPA=PB=PC實際實際(shj)問問題題1第13頁/共20頁第十三頁，共20頁。104 國國 道道ABL 在在104國道國道L（濟南（濟南泰安段）泰安段）的同側，有兩個工廠的同側，有兩個工廠A、B，為了便，為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在于兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建公路邊上修建(xijin)一所醫院，一所醫院，使得兩個工廠的工人都沒意見，問使得兩個工廠的工人都沒意見，問醫院的院址應

10、選在何處？醫院的院址應選在何處？第14頁/共20頁第十四頁，共20頁。線段線段(xindun)的垂直平分線的垂直平分線2、如圖，在直線、如圖，在直線(zhxin)L上求作一點上求作一點P，使，使PA=PB.LAB實際問題實際問題數學化數學化實際實際(shj)問問題題2pPA=PB數學問題源于生活實踐，反過來數學又為生活實踐服務數學問題源于生活實踐，反過來數學又為生活實踐服務第15頁/共20頁第十五頁，共20頁。 第16頁/共20頁第十六頁，共20頁。3.9 角的平分角的平分線線ODEABPC定理定理1 在角的平分線上的點到這個角的在角的平分線上的點到這個角的兩邊兩邊(lingbin)的距離相等

11、。的距離相等。定理定理2 到一個角的兩邊的距離相等到一個角的兩邊的距離相等(xingdng)的點，在這個角的平分的點，在這個角的平分線上。線上。 角的平分線是到角的兩邊距離相等的角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有所有(suyu)點的集合點的集合3.14 線段的垂直平分線線段的垂直平分線定定 理理 線段垂直平分線上的點和這條線段線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的兩個端點的距離相等距離相等。逆定理逆定理 和一條線段兩個端點和一條線段兩個端點距離相等距離相等的的點，在這條線段的垂直平分線上。點，在這條線段的垂直平分線上。 線段的垂直平分線可以看作是和線段線段的垂直平分線可以看作是和線段兩兩上端點上端點距離相等距離相等的所有點的集合的所有點的集合ABMNP點的集合是一條射線點的集合是一條射線點的集合是一條直線點的集合是一條直線第17頁/共20頁第十七頁，共20頁。OAB. . 問題探討問題探討 在在V型公路（型公路（AOB）內部內部(nib)，有兩