1、1第十章第十章 穩穩 恒恒 電電 流流 的的 磁磁 場場靜止電荷靜止電荷靜電場靜電場運動電荷運動電荷電場和磁場電場和磁場運動電荷形成穩恒電流運動電荷形成穩恒電流穩恒磁場穩恒磁場一種最有效的學習方法：一種最有效的學習方法：和靜電場內容類比。和靜電場內容類比。210-1 電電 流流 的的 磁磁 場場 一、一切磁現象都是起源于電流一、一切磁現象都是起源于電流 戰國末期：有 “慈石召鐵，或引之也”的記載。公元十一世紀：發明了指南針并發現了地磁偏角1800年：伏特發明了電池1820年7月：奧斯特實驗電流周圍有磁場ISN第十章第十章 穩穩 恒恒 電電 流流 的的 磁磁 場場3安培：1820.9.18. 圓

2、電流對磁針的作用9.25. 兩平行直電流的相互作用IIFF10.9. 通電螺線管與磁棒的等效性IISN41822年年. 安培分子電流假說安培分子電流假說外外 磁磁 場場 中中無無 外外 磁磁 場場1.磁現象的本質是電流磁現象的本質是電流2.磁極不能單獨存在磁極不能單獨存在5二、二、 磁磁 場場 磁感應強度磁感應強度運動電荷運動電荷運動電荷運動電荷磁場磁場1.磁場磁場:存在于運動電荷周圍的一種特殊物質磁場的特殊性磁場的特殊性: 滿足疊加原理磁場的物質性磁場的物質性:I(或qv)在磁場中移動,磁場力作功。對I(或qv)有作用S+N電子束電子束62.磁感應強度磁感應強度而比值Fmq v和q v無關,

3、它反映了該點磁場的強弱、磁場強弱、磁場強弱、vqF . 2xyzo0F+v+vFFmax+vF實驗表明:vF. 1max2. 3FF時，、磁場強弱、vqFmax為此定義為此定義:磁感應強度B 的大小:qvFBm磁感應強度B 的方向:vFm(右手螺旋)7運動電荷在磁場中受運動電荷在磁場中受洛侖茲力洛侖茲力:BqF v+qvBFsinqvBF 大小大小:方向方向: 右手螺旋法則右手螺旋法則討論討論:2. B的的 單位單位SI制: 特斯拉CGS制:高斯1T = 104 Gs磁力的作用復雜，磁力的作用復雜，F的大小和方向要視的大小和方向要視B和和v的大小和的大小和方向而定，涉及三個矢量之間的叉積關系。

4、方向而定，涉及三個矢量之間的叉積關系。對比靜電場中試探電荷對比靜電場中試探電荷q的受力公式的受力公式EqF 8QPEQ電電 場場rdq0204:rrdqEddqEdEQ:磁磁 場場IP.BIrdlIBdlId:(電流元）BdBI:9三、畢三、畢薩薩拉定律拉定律(電流元在空間產生的磁場電流元在空間產生的磁場)BrIB20方向:I與B構成右手螺旋I(2)薩伐爾:載流園導線中心的磁場Br真空中的磁導率其中：AmT 70104arIB20(1)畢奧:無限長直載流導線周圍的磁場IBB方向:I與B構成右手螺旋1.實驗基礎r102.拉普拉斯定律:2:rIdldBIdlrIB磁感強度疊加原理磁感強度疊加原理2

5、00d4drrlIBBlIdBdrBd , 即：200rrlI4Bdd20sind4drlIBIP*lIdBdrlIdrBdrlId方向： 真空的磁導率真空的磁導率270/104AN 11二、二、 磁磁 場場 磁感應強度磁感應強度1.磁場磁場:存在于運動電荷周圍的一種特殊物質磁場的特殊性磁場的特殊性: 滿足疊加原理磁場的物質性磁場的物質性: 對qv作用BqF v洛侖茲力洛侖茲力:sinqvBF 大小大小:方向方向: 右手螺旋法則右手螺旋法則2.磁感應強度磁感應強度B:大小:qvFBm方向:vFm(右手螺旋)一、一切磁現象都是起源于電流一、一切磁現象都是起源于電流+qvBF12QPEQ電電 場場

6、rdq0204:rrdqEddqEdEQ:磁磁 場場IP.BIrdlI:lIdBdBI:?d B13三三.畢畢薩薩拉定律拉定律(電流元在空間產生的磁場電流元在空間產生的磁場)200rrlI4Bdd20sind4drlIBrlId方向：:lId14四、畢四、畢薩薩拉定律的應用拉定律的應用1. 載流直導線的磁場載流直導線的磁場.xzyIPoa*y解解:rdyBd20rsinI4Bdyd 方向均沿 z 軸的負方向Bd各20sin4rIdydBBdadyaar2cscctg y csc 21sin40daIB)cos(cos4210aI2115xzyIPoa*（1）無限長直導線）無限長直導線 1 =

7、0 ， 2= aIB 20 aIB 40 討論討論（3 3）場點在直電流或它的延長線上）場點在直電流或它的延長線上0 rlIdB =0（2）半無限長直導線）半無限長直導線, 1= /2 ，2=磁感應線磁感應線右手螺右手螺旋法則旋法則IB)cos(cos4210aIB1216解：解：）（：rlIdrlI20d4dlId20dsin4drlIBrRsin30dI4drlRB2. 載流圓線圈載流圓線圈（半徑（半徑R、 通有電流通有電流I ）軸線上的磁場軸線上的磁場pRoIXrBdlId 根據對稱性分析知， 磁場僅有X分量BB17RxlrIRdBB230d4320r2RI222Rr2322202）（R

8、IR討論：討論：RIB20 1）02000R4lIR4IB 2R2IB0o30dI4drlRB02)一段圓弧一段圓弧R18302mPB3）R3202 IRB2322202）（RIRBn 磁磁 矩：矩：nNISPmmPN：線圈的匝數S：電流所包圍的面積mPISn3202 RIIS302 IS當圓形電流的面積當圓形電流的面積S 很小，或場點距圓電流很遠時，很小，或場點距圓電流很遠時，能把圓電流叫做能把圓電流叫做磁偶極子磁偶極子. 磁偶極子19cotlR2222cscRRlddl2cscRdsin20nI3. 載流直螺線管內部軸線上一點處的磁場載流直螺線管內部軸線上一點處的磁場 設半徑為R、通有電流

9、 I，單位長度有線圈n.+ + + + + + + +pR+ +*12ldlIndlIdNdIndldNdl:Bd2/32220RInR2Bldld2322202）（RIRB20BBd21dsin20nI120coscos2nI討論討論:0, :21即 無限長的無限長的螺線管螺線管 nIB0則:(軸線上各點軸線上各點B值均相等）值均相等）+ + + + + + + +pR+ +*1221例：oR求：1.BO=?2.Pm=?rIBo20解:1.422122RRqnI rdrdrrdSdqdS:正確解：正確解：OBrdrdqndqdI22drrdIdB4200RdrB00440R22例：oR求：2

10、.Pm=?82402RrdrrRrdrSdIdPPmm解：解：rdrdI223五、運動電荷的磁場五、運動電荷的磁場304drrdNqBv304ddrrqNBBv運動電荷的磁場運動電荷的磁場+q+BvrvrBqvdNqvlSnqlIdd30d4drrlIB畢畢 薩薩定律定律 Sl dI24例：按照玻爾的氫原子模型，氫原子中的電子，以速度例：按照玻爾的氫原子模型，氫原子中的電子，以速度v沿半徑為沿半徑為r繞原子核作圓周運動。求在圓心處的磁感應強繞原子核作圓周運動。求在圓心處的磁感應強度度B和它的軌道磁矩和它的軌道磁矩Pm。2020442sinrevrevB)(rv方向：B解法一解法一:304rrq

11、Bv運動電荷的磁場運動電荷的磁場evIOr25rveenI2222evrrrevISPm的方向：mPevIOr解法二解法二:rIB20圓電流的磁場圓電流的磁場204 revB方向：方向：2610-2 磁 場 的 高 斯 定 理 規定規定：曲線上每一點的：曲線上每一點的切線方向切線方向就是該點的磁感強度就是該點的磁感強度 B 的方向的方向，曲線的，曲線的疏密程度疏密程度表示該點的磁感強度表示該點的磁感強度 B 的大小的大小.II特征特征:1.磁感應線都是環繞電流的磁感應線都是環繞電流的無頭無尾無頭無尾的的閉合曲線閉合曲線2.磁感應線的磁感應線的環繞方向環繞方向與與電流電流服從服從右手螺旋右手螺旋

12、法則法則一、一、 磁感應線磁感應線)( 線B27圓電流的磁力線圓電流的磁力線直線電流的磁力線直線電流的磁力線螺線管的磁力線螺線管的磁力線28 二、磁通量二、磁通量)(m:通過某一曲面的磁感線數通過某一曲面的磁感線數.Bs單位單位2m1T1Wb1sdSBm:SSBddcosdSBSdB:dS29畢畢薩薩拉定律拉定律(電流元在空間產生的磁場電流元在空間產生的磁場)200rrlI4Bdd20sind4drlIBrlId方向：:lIdBBId:)cos(cos4210aIB1.有限長有限長載流長直導線載流長直導線無限長無限長載流長直導線載流長直導線a2IB02.載流圓線圈軸線上的磁場載流圓線圈軸線上的

13、磁場2322202）（RIRBPRIB20圓心處圓心處RoImP 磁偶極矩磁偶極矩nNISPm3.無限長無限長螺線管螺線管 nIB0軸線上各點軸線上各點30一、一、 磁感應線磁感應線)( 線B特征特征:1.磁感應線都是環繞電流的磁感應線都是環繞電流的無頭無尾無頭無尾的的閉合曲線閉合曲線2.磁感應線的磁感應線的環繞方向環繞方向與與電流電流服從服從右手螺旋右手螺旋法則法則 二、磁通量二、磁通量)(m:通過某一曲面的磁感線數通過某一曲面的磁感線數.BssdSBm31xlxISBd2dd021d2d0ddSxxIl1202ddlnIl1d2dlIxo 例、例、 如圖載流長直導線的電流為如圖載流長直導線

14、的電流為 ,試求通試求通過矩形面積的磁通量過矩形面積的磁通量.IxIB20 解：解：Bxdx320qSdES有源場有源場ll dE0保守場保守場電 場電電 力力 線線有頭有尾的不閉合曲線磁力磁力 線線無頭無尾的閉合曲線磁 場SSdB=？ll dB？33BS通過閉合曲面的電通量1dS11B0dd111SB2dS22B0dd222SB三、磁場高斯定理三、磁場高斯定理 由于由于B線閉合線閉合,所以對任意閉合曲面所以對任意閉合曲面0dSBS 物理意義物理意義：通過任意閉合曲面的磁通量必等于零：通過任意閉合曲面的磁通量必等于零 （故磁場是故磁場是無源的無源的.）3410-3安安 培培 環環 路路 定定

15、理理一、一、安培環路定理簡單證明：安培環路定理簡單證明：dlBlBcosd rddlrBcosdIrdrIBrdlB22d001. 垂直于電流平面內環路.rBdlIPldIdIlBl02002d則：35Bldl.dldlBl.Bl.+=00I討論：討論：2. 任意環路IBl d1） 若改變積分繞行方向若改變積分繞行方向.rBdlIdPlIdIlBl02002d則：dIBrddlBdlBdlBl dB2cos)cos(cos0dl+()Bl.=dll dl d362）電流在回路之外電流在回路之外ld1dl1r2r2dl1B2BIdIl dB20113）回路內有多個電流）回路內有多個電流lBlBl

16、BlBBBlBlnlllnldddd)(d2121niinIIII10020100dd2211lBlB0dlBldIl dB202237二二、 安培環路定理的表述：安培環路定理的表述：數學表達式：數學表達式：iioLIl dB注意：注意：1）穿過回路L的電流方向與L的環繞方向服從右手關系的 I 為正，否則為負。B0 在真空的穩恒磁場中，磁感應強度在真空的穩恒磁場中，磁感應強度 沿任沿任一閉合路徑的積分的值，等于一閉合路徑的積分的值，等于 乘以該閉合路乘以該閉合路徑徑所包圍的各電流所包圍的各電流的代數和的代數和.L1I2IiI1nIknI內的電流有關僅與的環流而內外的電流共同產生，是回路式中Ll

17、 dBBLBL)2物理意義物理意義：磁場為有旋場（非保守場）磁場為有旋場（非保守場）38三、安培環路定理的應用舉例三、安培環路定理的應用舉例 1. 載流長直密繞螺線管(I,n) 磁場+應用安培環路定理求B的條件:對稱性磁場對稱性磁場 因為只有對稱性磁場中才能取得Bcos為恒量的規則閉合回路IdlBdlBlBLLl0coscosd即：B磁場分布的對稱性線平行于軸線B值相等距軸線等遠處B39dacdbcabllBlBlBlBlBdddddcdBabnI內0dab+Bc取閉合回路abcd且ab在軸線上0nIB0內addccbballBlBlBlBlBdddddabcddcba取閉合回路dcnIbaB

18、0外dcnI00外B40 2.載流螺繞環(I,N)的磁場NIrBlBlBll02dd 對稱性分析線為一組同心園B值相等線上各點同一BBr1r2rrNIB20)(12環的平均半徑當rrr（1）管內nIlNIrNIB0002則：均勻磁場均勻磁場410)(dcosd00NINIIlBlBll00cosdl而0B電流沿軸向均勻分布在園柱截面上3. 無限長載流圓柱體的磁場IR（2）管外r1r2r 對稱性分析同心園線為一組以軸為中心的B值相等線上各點同一BBIBdId.B420dSBS磁場為無源場iioLIl dB磁場為有旋場（非保守場）安培環路定理的應用范圍安培環路定理的應用范圍:對稱性磁場對稱性磁場 1. 載流長直密繞螺線管nIB0內0外B均勻磁場均勻磁場 2.載流螺繞環的磁場rNIB20內均勻磁場均勻磁場0外B)(12rrr細螺繞環0外BnIB0內43電流沿軸向均勻分布在園柱截面上3. 無限長載流圓柱體的磁場IR 對稱性分析同心園線為一組以