1、第2章 資金時間價值學習目標：通過本章的學習，你應該達到以下目標：知識目標：掌握資金時間價值、單利、復利、年金以及現值和終值的概念；明確各種年金的內涵及名義利率和實際利率之間的相互關系；了解資金時間價值原理對提高公司理財水平的意義。技能目標：掌握復利以及各種年金終值和現值的計算方法；能夠進行利率、期間和各種系數之間的推算；學會用各種現值和終值的觀念解決理財決策中的問題。能力目標：能運用資金時間價值的原理進行財務管理活動和資金的投融資決策。2.1資金時間價值概述2.1.1 資金時間價值的概念 資金時間價值資金時間價值是指一定量資金在不同時點上的價值量的差額。資金時間價值是客觀存在的經濟范疇。在不

2、考慮風險和通貨膨脹的條件下，一定數量的貨幣資金在不同時點上具有不同的價值。 資金時間價值的實質：資金時間價值的實質：是資金周轉使用而產生的增值額是勞動者所創造的剩余價值是資金所有者和使用者分離的結果是商品經濟和借貸關系高度發展的產物2.1.2 單利和復利單單 利利復復 利利指只按本金計息，其每期利息（年、半年、季或月，下同）不加入本金增算利息的一種計算利息的方法。即本生利。概概 念念公公 式式復利 = 本金(1+利率)- 本金指將每期利息加入次期本金再計利息，逐期滾算，利上加利的一種計算利息的方法。即本生利、利滾利。單利 = 本金利率期數2.1.3 資金時間價值的意義 把資金時間價值引入公司理

3、財活動，在資金籌集、運用和分配等各方面考慮這一因素，是提高財務管理水平，搞好籌資、投資、分配決策的有效保證。2.2 一次性收付款項的時間價值 為計算方便，先設定如下符號所代表為計算方便，先設定如下符號所代表的內容：的內容： I利息； P現值； F終值； i每一利息期的利率 n計算利息的期數(或折現率) 2.2.1 單利的終值和現值 單利的終值單利的終值終值又稱將來值，是指現在一定量的現金在未來某一時點上的價值 概概 念念公公 式式P = F /（1+in） 現值又稱本金，是指未來某一時點上的一定量現金折合到現在的價值 F = P + Pin = P（1+ in） 單利的現值單利的現值單利現值的

4、計算同單利終值的計算是互逆的，由終值計算現值稱為折現（或貼現） 聯聯 系系2.2.2 復利的終值和現值 復利的終值復利的終值指一定量的本金按復利計算若干期后的本利和 概概 念念公公 式式P = F /（1+i）n = F（1+i）-n = F （P/F，i，n） 指今后某一特定時間收到或付出的一筆款項，按折現率所計算的現在時點的價值 F = P（1+i）n = P （F/P，i，n） 復利的現值復利的現值復利現值是復利終值的逆運算 聯系聯系2.3 年金的終值和現值 年金年金是指一定時期內每次等額收付的系列款項，通常記作A。按其每次收付發生的時點不同分普通年金即付年金遞延年金永續年金2.3.1

5、普通年金的終值和現值 概念概念 年金終值是指一定時期內每期期末收付款項的復利終值之和 普通年普通年金終值金終值= A（F/A，i，n） 年金現值是指一定時期內每期期末收付款項的復利現值之和 = A（F/A，i，n） 公式公式iiAFn 1)1 (iiAPn)1 (1普通年普通年金現值金現值概概 念念 是指為了在約定的未來某一時點清償某筆債務或積聚一定數額的資金而必須分次等額提取的存款準備金 償債基金的計算實際上是年金終值的逆運算 年償債基金年償債基金 = P / （P/A，i，n） 是指在給定的年限內等額回收或清償初始投入的資本或所欠的債務 年資本回收額是年金現值的逆運算 = F / （F/A

6、，i，n） 公公 式式年資本回收額年資本回收額 ),/(1nIAFFA),/(1nIAPPA2.3.2 即付年金的終值和現值 即付年金的終值即付年金即付年金又稱先付年金，是指一定時期內每期期初等額收付的系列款項。即付年金終值是指一定時期內每期期初收付款項的復利終值之和。即付年金的終值即付年金的終值 即付年金又稱先付年金，是指一定時期內每期期初等額收付的系列款項。即付年金終值是指一定時期內每期期初收付款項的復利終值之和 概概 念念公式一公式一利用同n期的普通年金現值公式再乘（1+i）計算 P = A （P / A，i，n）（1+i） 即付年金現值是指一定時期內每期期初收付款項的復利現值之和。即付

7、年金現值與普通年金現值之間的關系，是n期數減1的關系 利用同n期的普通年金終值公式再乘（1+i）計算 F = A （F / A，i，n）（1+i） 即付年金的現值即付年金的現值 利用同n+1期的普通年金終值公式并年金終值系數減1計算 F = A (F / A，i，n+1)-1 公式二公式二利用同n-1期的普通年金現值公式并年金現值系數加1計算 P = A (P / A，i，n-1)+1 2.3.3 遞延年金的現值 遞延年金遞延年金是普通年金的特殊形式。它是指第一次收付款發生時間不在第一期末，而是隔若干期后才開始發生的系列等額收付款項。遞延年金的現值是自若干時期后開始每期款項的現值之和，利用普通

8、年金現值公式等推導以下二個計算公式：計算公式一：分解成n期的普通年金和M期的一次性款項二段計算。P = A（P / A，i，n）（P / F，i，M）計算公式二：分解成假設的N期普通年金（遞延年金+年金 A）和假設的M期普通年金（年金 A）二段計算。 2.3.4 永續年金的現值 永續年金永續年金也是普通年金的特殊形式。它是指無限期等額收付的特種年金，即期限趨于無窮的普通年金。在理財實務中，存本取息和利率較高、持續期限較長的年金也視同永續年金計算。根據普通年金現值公式，可推導出永續年金現值的計算公式為：iAp 2.4 期間和利率的推算 2.4.1 期間的推算 在已知F、P、i或P、A、i的情況下，可以推算期間n。其推算基本步驟如下：第一步：計算出某系數的值a。第二步：查某系數表；第三步：若找不到恰好等于某系數a的值，則查找最為接近的上下兩個系數值s1、s2（a位于s1和s2之間），以及分別對應的n1、n2然后用插值法求n。 2.4.2 利率的推算