1、角平分線的性質 在一個三角形居住區內修有在一個三角形居住區內修有一個學校一個學校P P，P P到到ABAB、BCBC、CACA三邊三邊的距離都相等的距離都相等, ,請在三角形居住區請在三角形居住區內標出學校內標出學校P P的位置的位置,P,P在何處？在何處？ABC 不利用工具，請你將一張用紙片不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角。你有什么做的角分成兩個相等的角。你有什么辦法？辦法？AOBC（對折對折）探究角平分線的性質 (1)實驗：將實驗：將AOB對折，再折出一個直角三角形對折，再折出一個直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形（使第一條折痕為斜邊），然后展開，

2、觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結論？成的三條折痕，你能得出什么結論？(2)(2)猜想猜想: :角的平分線上的點到角的兩邊的角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等距離相等. .角平分線性質.gsp證明：證明：OC平分平分 AOB （已知）（已知） 1= 2（角平分線的定義）（角平分線的定義） PD OA，PE OB PDO= PEO=900 OP=OP （公共邊）（公共邊） PDO PEO（A.A.S.） PD=PE（全等三角形的對應邊相等）（全等三角形的對應邊相等） P PA AOOB BC CE EDD12已知：如圖，已知：如圖，OCOC平分平分AOBAOB，點，點P P在在OCOC

3、上，上，PDOAPDOA于點于點DD，PEOBPEOB于點于點E E求證求證: PD=PE: PD=PE(3)驗證猜想驗證猜想 符號語言符號語言題設題設： 1= 2, PD OA， PE OB結論：結論：PD=PEP PA AOOB BC CE EDD12(4)角平分線的性質定理：角平分線的性質定理： 1、 判斷題判斷題（ ） 如圖，如圖，AD平分平分BAC（已知）（已知） BD = DC ( ) ADCB角的平分線上的點到角的兩邊角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。的距離相等。活動三 隨堂練習 如圖，在直線如圖，在直線l上找出一點上找出一點P，使得點，使得點P到到AOB的兩邊的兩邊OA、O

4、B的距離相等的距離相等提示：作提示：作AOB的平的平分線，交直線分線，交直線l 于于P就就是所求的點是所求的點隨 堂 練 習ABC 已知：如圖已知：如圖, ,PDPDOAOA，PEPEOBOB，點點D D、E E為垂足，為垂足，PDPDPEPE求證：點求證：點P P在在AOBAOB的平分線上的平分線上OCB1A2PDE證明：證明： PDOA，PEOB，在在Rt PDO 與與Rt PEO中中PDO= PEO=900PD=PE（已知）（已知）OP=OP（公共邊）（公共邊）RtPDO Rt PDO(H.L.)1=2 即點即點P在在AOB的平分線上的平分線上逆命題角的內部到角兩邊的距角的內部到角兩邊的

5、距離相等的點在角的平分離相等的點在角的平分線上線上.題設題設PD=PE PDOA， PEOB結論結論 OC平分平分 AOBACBEDPMHK例題如圖，在ABC的 頂點 B的外角的平分線BD與頂點 C的外角的平分線CE相交于點P求證：點到三邊AB、BC、AC的距離相等證明：過點P作PMAB、PKBC、PHAC，垂足分別為M、K、H。BD平分CBM PMAB、PKBC PKPM同理PKPHPKPMPH即點P到三邊AB、BC、AC的距離相等若求證點P在BAC的平分線上，又該如何證明呢？ 3、如圖，如圖，O是三條角平分線的交點，是三條角平分線的交點，ODBC于于D，OD=3， ABC的的周長為周長為15，求，求SABC ABCOMNGD小結下課了!這節課我們學到了什么？這節課