1、指數函數在底數指數函數在底數 及及 這兩種這兩種情況下的圖象和性質：情況下的圖象和性質： 1a 01a圖圖象象性性質質01a1a R （0，+）過定點（0，1），即x=0時,y=1在R上是減函數 在R上是增函數yx(0,1)y=10y=ax(0a1)定義域：值域：10010yxyx時，當時，當10010yxyx時，當時，當例例1.說明下列函數圖象與指數函數說明下列函數圖象與指數函數y2x的的圖象關系，并畫出它們的圖象圖象關系，并畫出它們的圖象: 指數函數圖象的變換指數函數圖象的變換一（平移問題）一（平移問題）;2,2(1)21 xxyy;2,2(2)21 xxyy. 12, 12)3( xxy

2、yx-3-2-101230.125 0.25 0.512480.250.51248160.51248163212xyxy2 22 xy作出圖象，顯示出函數數據表作出圖象，顯示出函數數據表212,2(1) xxyy987654321-4-224Oxy 比較函數比較函數.的圖象關系的圖象關系12xyxy2 22 xy987654321-4-224Oxy 比較函數比較函數.的圖象關系的圖象關系12 xyxy2 22 xy987654321-4-224Oxy 比較函數比較函數.的圖象關系的圖象關系12 xyxy2 22 xyx-3-2-1012 30.1250.250.5124 80.0625 0.1

3、250.250.512 40.031250.06250.1250.250.5 1 212 xyxy2 22 xy作出圖象，顯示出函數數據表作出圖象，顯示出函數數據表212,2(2) xxyy987654321-4-224Oxy 比較函數比較函數.的圖象關系的圖象關系xy2 987654321-4-224Oxy 比較函數比較函數.的圖象關系的圖象關系12 xyxy2 987654321-4-224Oxy 比較函數比較函數.的圖象關系的圖象關系12 xyxy2 22 xy. 12, 12)3( xxyy987654321-4-224Oxy 比較函數比較函數.的圖象關系的圖象關系xy2 . 12,

4、12)3( xxyy987654321-4-224Oxy 比較函數比較函數.的圖象關系的圖象關系12 xyxy2 . 12, 12)3( xxyy987654321-4-224Oxy 比較函數比較函數.的圖象關系的圖象關系12 xyxy2 12 xy. 12, 12)3( xxyy小小 結：結：向左平移向左平移a個單位得到個單位得到f(xa)的圖象的圖象;向右平移向右平移a個單位得到個單位得到f(xa)的圖象的圖象;向上平移向上平移a個單位得到個單位得到f(x)a的圖象的圖象;向下平移向下平移a個單位得到個單位得到f(x)a的圖象的圖象.f(x)的圖象的圖象二二 對稱問題對稱問題 例例2 2

5、說出下列函數的圖象與指數函數說出下列函數的圖象與指數函數 y=2=2x 的圖象的關系的圖象的關系, ,并畫出它們的示意圖并畫出它們的示意圖. .(1)2xy (2)2xy (3)2xy yxoyxoyxo（x, ,y) )和和( (- -x, ,y) )關于關于y軸對稱！軸對稱！（x,y)和和(x,- -y)關關于于x軸對稱！軸對稱！（x,y)和和(- -x,- -y)關關于原點對稱！于原點對稱！(1) y=f(x)與與y= =f(- -x)的圖象關于的圖象關于 對稱；對稱； (2) y= =f(x)與與y=-=-f(x)的圖象關于的圖象關于 對稱；對稱； (3) y= =f(x)與與y=-=

6、-f(- -x)的圖象關于的圖象關于 對稱對稱. x 軸y 軸原 點 單調性應用簡單的指數不等式單調性應用簡單的指數不等式例3、根據條件，確定實數x的取值范圍1212x)21(8).4(2512 .0).3(12).2(5 .0.21xxx）（12215 . 02 .1x）解：（上單調遞增在R2xy 1x單調性應用簡單的指數不等式單調性應用簡單的指數不等式例3、根據條件，確定實數x的取值范圍1212x)21(8).4(2512 .0).3(12).2(5 .0.21xxx）（0212 .2x）解：（上單調遞增在R2xy 0 x單調性應用簡單的指數不等式單調性應用簡單的指數不等式例3、根據條件，

7、確定實數x的取值范圍1212x)21(8).4(2512 .0).3(12).2(5 .0.21xxx）（2121 -2)51(512510.23xx）即（）解：（上單調遞減在）（R51xy 2321-2xx即單調性應用簡單的指數不等式單調性應用簡單的指數不等式例3、根據條件，確定實數x的取值范圍1212x)21(8).4(2512 .0).3(12).2(5 .0.21xxx）（)12(31222)21(8 .4xx即）解：（上單調遞增在R2xy 2) 12(3xx即解指數型不等式，將不等式兩邊化為底數相同的指數式，再利用函數的單調性求解的取值范圍。求且如果xaaaaxx),1, 0(75本

8、例中，若將本例中，若將“a5xax7(a0，且，且a1)”改為改為“(a2a2)5x(a2a2)x7”，如何，如何求解？求解？ 例例4.討論函數討論函數 的單調性的單調性,并并求其值域求其值域.221( )( ),15xxf xx 解解: : 任取任取x1, ,x2(- -,1, ,且且x10, f(x2)0,2222112221()1( )()5xxxxf xf x則則2121()(2)1( ).5xxxx 復合函數的單調性復合函數的單調性 x1x21, 21()1,()f xf x21()().f xf x 即即所以所以 f( x ) 在在 (- -,1上為增函數上為增函數.又又 x2 -

9、 - 2 2x = =( (x - -1)1)2 - -11- -1,1,221110( )( )5,55xx所以所以函數的值域是函數的值域是(0,5.(0,5.此時此時 (x2-x1)(x1+x2-2)0, x1+x2- -20.2121()(2)011( )( )55xxxx復合函數：復合函數：注意：若注意：若y=f(u)定義域定義域為為A，u=g(x)值域值域為為B，則必須滿足，則必須滿足B A和由uy)51(xxxf22)51()(如：函數xxu22.復合而成叫外函數；我們把uy)51(叫內函數。xxu22 如果如果y是是u的函數的函數,而而u又是又是x的函數的函數,即即y=f(u),

10、u=g(x),那么那么y關于關于x的函數的函數y=fg(x)叫做函數叫做函數f和和g的的復合函數復合函數,u叫做中間變量叫做中間變量.1,)51(22xyxx觀察復合而成。與由uyxxu)51(22上單調遞增。，在（而在定義域內單調遞減，上單調遞減，在（ 1-)51()51( 1-2-222 xxuyyxxu復合函數的單調性復合函數的單調性內u=g(x)增函數減函數增函數減函數外y=f(u)增函數減函數減函數增函數復y=fg(x)規律：規律：當內外函數的單調性相同時，其復合函數是增函數；當內外函數的單調性相同時，其復合函數是增函數；當內外函數的單調性不相同時，其復合函數是減函數當內外函數的單調

11、性不相同時，其復合函數是減函數“同增異減同增異減”增函數增函數減函數減函數“異異”“”“同同” 指指內外函數內外函數單調性的異單調性的異同同是增函數在上是減函數在), 1 , 1 ,()(xu.)31(上是減函數在又Ryu是減函數在上是增函數在), 1 , 1 ,()(xf的定義域均為R和由uy)31(xxxf22)31()(解：函數xxu22.復合而成和uy)31(xxu22的單調減區間求函數xxy22)31(練習：練習：變式變式1 、 函數函數 的單調增區間是的單調增區間是2281,(01)xxyaa BA.(2,2,) 2、函數函數 的增區間為的增區間為 _. 值域為值域為_. 2233

12、xxy (,1C.(, 2D. 2,) (0,81B.2541的定義域與值域、求函數例xy. 04241xyx得解：由函數4x.4|241xxyx的定義域為函數. 04104xx得由1241xy.1, 0|241yyyyx且的值域為函數指數形式的復合函數的定義域與值域指數形式的復合函數的定義域與值域的值域。、求函數例1)21()41(6xxy 解： 例例7.求證函數求證函數 是是奇奇函數函數指數形式的復合函數的奇偶性指數形式的復合函數的奇偶性101( )101xxf x 證明：函數的定義域為證明：函數的定義域為R,所以所以f( (x) )在在R上是上是奇奇函數函數. .101()101xxfx

13、 10 (101)10 (101)xxxx 110110 xx ( ).f x 的取值范圍。恒成立，求不等式）若對任意的值（）求（是奇函數上的函數、已知定義在例kktfttfRtbaabxfxx0)2()2(,2,122)(R82210)0(R)(1 fxf為奇函數，定義域為）解：（ 1021-bab即axfxx1221)() 1 () 1(ff又2421121-1aaa1, 2ba利用利用 f(0)= 0(0)= 0的取值范圍。恒成立，求不等式）若對任意的值（）求（是奇函數上的函數、已知定義在例kktfttfRtbaabxfxx0)2()2(,2,122)(R6221上單調遞減。在）知由（R121212221)(11xxxxf)()()(xfxfxf為奇函數又)2()2(222ktfttf）由已知有（)2()2(22tkfttf2222tktt上恒成立。在即Rtktt0232310124kk的取值范圍。恒成立，求不等式）若對任意的值（）求（是奇函數上的函數、已知定義在例kktfttfRtbaabxfxx0)2()2(,2,122)(R6221