1、第十三章 電 磁 感 應電流能產生磁場（電流的磁效應）。反之，能否電流能產生磁場（電流的磁效應）。反之，能否通過磁場產生電流？通過磁場產生電流？1831年英國科學家法拉第通過大量實驗證實變化年英國科學家法拉第通過大量實驗證實變化的磁場可以在導體內產生電動勢（感應電動勢）的磁場可以在導體內產生電動勢（感應電動勢）和電流（感應電流）。稱為電磁感應現象。和電流（感應電流）。稱為電磁感應現象。主要內容：主要內容：(1) 法拉第電磁感應定律；法拉第電磁感應定律；(2) 動生電動勢和感生電動勢；動生電動勢和感生電動勢；(3) 互感和自感；互感和自感；(4) 磁場的能量。磁場的能量。 法拉第簡介（Micha

2、el Faraday,1791-1867) 法拉第于法拉第于17911791年出生在英國倫敦附近的一個小村里，年出生在英國倫敦附近的一個小村里，父親是鐵匠，自幼家境貧寒，無錢上學讀書。父親是鐵匠，自幼家境貧寒，無錢上學讀書。1313歲時到歲時到一家書店里當報童，次年轉為裝訂學徒工。在學徒工期一家書店里當報童，次年轉為裝訂學徒工。在學徒工期間，法拉第除工作外，利用書店的條件，在業余時間貪間，法拉第除工作外，利用書店的條件，在業余時間貪婪地閱讀了許多科學著作，例如婪地閱讀了許多科學著作，例如化學對話化學對話、大英大英百科全書百科全書的的電學電學條目等，這些著作開拓了他的視條目等，這些著作開拓了他的

3、視野，激發了他對科學的濃厚興趣。野，激發了他對科學的濃厚興趣。1.1.生平生平第第13章章 電磁感應電磁感應 1812 1812年，學徒期滿，法拉第打算專門從事科學研究。年，學徒期滿，法拉第打算專門從事科學研究。次年，經著名化學家戴維推薦，法拉第到皇家研究院實次年，經著名化學家戴維推薦，法拉第到皇家研究院實驗室當助理研究員。這年底，作為助手和仆人，他隨戴驗室當助理研究員。這年底，作為助手和仆人，他隨戴維到歐洲大陸考察漫游，結識了不少知名科學家，如安維到歐洲大陸考察漫游，結識了不少知名科學家，如安培、伏打等，這進一步擴大了他的眼界。培、伏打等，這進一步擴大了他的眼界。18151815年春回到年春

4、回到倫敦后，在戴維的支持和指導下作了好多化學方面的研倫敦后，在戴維的支持和指導下作了好多化學方面的研究工作。究工作。18211821年開始擔任實驗室主任，一直到年開始擔任實驗室主任，一直到18651865年。年。18241824年，被推選為皇家學會會員。次年法拉第正式成為年，被推選為皇家學會會員。次年法拉第正式成為皇家學院教授。皇家學院教授。18511851年，曾被一致推選為英國皇家學會年，曾被一致推選為英國皇家學會會長，但被他堅決推辭掉了。會長，但被他堅決推辭掉了。18671867年年8 8月月2525日，他坐在書日，他坐在書房的椅子上安祥地離開了人世。遵照他的遺言，在他的房的椅子上安祥地離

5、開了人世。遵照他的遺言，在他的墓碑上只刻了名字和生死年月。墓碑上只刻了名字和生死年月。法拉第簡介 法拉第簡介（Michael Faraday,1791-1867)2.2.主要工作主要工作 1821 1821年法拉第讀到了奧斯特的描述他發現電年法拉第讀到了奧斯特的描述他發現電流磁效應的論文流磁效應的論文關于磁針上的電碰撞的實驗關于磁針上的電碰撞的實驗。該文給了他很大的啟發，使他開始研究電磁現象。該文給了他很大的啟發，使他開始研究電磁現象。經過十年的實驗研究（中間曾因研究合金和光學經過十年的實驗研究（中間曾因研究合金和光學玻璃等而中斷過），在玻璃等而中斷過），在18311831年，他終于發現了電年

6、，他終于發現了電磁感應現象。磁感應現象。 1833 1833年，法拉第發現了電解定律，年，法拉第發現了電解定律，18371837年發年發現了電解質對電容的影響，引入了電容率概念。現了電解質對電容的影響，引入了電容率概念。18451845年發現了磁光效應，后又發現物質可分為順年發現了磁光效應，后又發現物質可分為順磁質和抗磁質等。磁質和抗磁質等。13-1 13-1 電磁感應定律電磁感應定律1. 1. 電磁感應現象電磁感應現象NSabvmF電磁感應現象電磁感應現象 當穿過一個閉合導體回路所包圍的面積內的磁當穿過一個閉合導體回路所包圍的面積內的磁通量發生變化時（不論這種變化是由什么原因引起通量發生變化

7、時（不論這種變化是由什么原因引起的），在導體回路中就有電流產生。這種現象稱為的），在導體回路中就有電流產生。這種現象稱為電磁感應現象電磁感應現象。相應的電動勢則稱為相應的電動勢則稱為感應電動勢感應電動勢。回路中所產生的電流稱為回路中所產生的電流稱為感應電流感應電流。電磁感應現象電磁感應現象1、法拉第電磁感應定律：法拉第電磁感應定律：閉合回路中感應電動勢的大小等閉合回路中感應電動勢的大小等于通過該回路磁通量的時間變化于通過該回路磁通量的時間變化率的負值：率的負值：dtd 任取回路繞行方向任取回路繞行方向l，回路的單位正，回路的單位正法線矢量法線矢量n由右螺旋定則確定。由右螺旋定則確定。沿沿 方向

8、為正，反之為負。方向為正，反之為負。dtdn規定：規定：沿沿l 方向為正，反之為負；方向為正，反之為負；lndtdlndtd0,0dtd,0 0,0dtd,0 若線圈由若線圈由N匝組成：匝組成：dtddtdN1ii i稱為稱為磁通匝鏈數磁通匝鏈數（磁鏈磁鏈）或）或全磁通全磁通。若通過各匝線圈的磁通量相等：若通過各匝線圈的磁通量相等：dtdN 線圈中的感線圈中的感應電流：應電流：dtdR1I 通過線圈的通過線圈的感應電量：感應電量：)(R1dR1Idtq21tt2121 2 2楞次定律楞次定律 判斷感應電流方向的判斷感應電流方向的楞次定律楞次定律: : 閉合回路中產生的感應電流具有確定閉合回路中

9、產生的感應電流具有確定的方向，它總是使感應電流所產生的的方向，它總是使感應電流所產生的通過回路面積的磁通量，去補償或者通過回路面積的磁通量，去補償或者反抗引起感應電流的磁通量的變化。反抗引起感應電流的磁通量的變化。NSNS楞楞 次次 注意注意: : （1 1）感應電流所產生的磁通量要阻礙的）感應電流所產生的磁通量要阻礙的是磁通量的變化，而不是磁通量本身。是磁通量的變化，而不是磁通量本身。 （2 2）阻礙并不意味抵消。如果磁通量的）阻礙并不意味抵消。如果磁通量的變化完全被抵消了，則感應電流也就不存在變化完全被抵消了，則感應電流也就不存在了。了。楞次定律楞次定律楞次定律是能量守恒與轉化定律的必然結

10、果。楞次定律是能量守恒與轉化定律的必然結果。13.3 動生電動勢和動生電動勢和感生電動勢感生電動勢1、動生電動勢：動生電動勢：BlxBS 磁場不變，導體或線圈在磁場中運動而產生的感應磁場不變，導體或線圈在磁場中運動而產生的感應電動勢稱為電動勢稱為動生電動勢動生電動勢。xdxabcdIB+cdv導線導線cd可在固定導線框上左、可在固定導線框上左、右自由滑動。右自由滑動。由法拉第電磁感應定律：由法拉第電磁感應定律：BlvdtdxBldtd 方向：方向：c d動生電動勢的產生機制：動生電動勢的產生機制：BKc+efmfEdv導線導線cd在磁場中運動時，自由電子在磁場中運動時，自由電子受洛侖茲力：受洛

11、侖茲力：Bvefm 方向：方向：d c導線兩端電荷積累產生電場，使電子受電場力：導線兩端電荷積累產生電場，使電子受電場力：Eefe 方向：方向：c d當當 時：時：emff )Bv(E 使使cd間維持電勢差。間維持電勢差。導線導線cd相當于一個電源，相當于一個電源，d為正極、為正極、 c為負極。為負極。可見：可見：產生動生電動勢的原因為洛侖茲力。產生動生電動勢的原因為洛侖茲力。BKc+efmfEdv導線導線cd中的非靜電力：中的非靜電力：BvefKm 由電動勢的定義：由電動勢的定義：l d)Bv(l dK 當導體回路的一部分產生感應電動勢時：（如本例）當導體回路的一部分產生感應電動勢時：（如本

12、例）Blvl dBvl d)Bv(dcdc 當導線速度在垂直于磁場方向的分量不為零時才當導線速度在垂直于磁場方向的分量不為零時才能產生感應電動勢。可形象地說：能產生感應電動勢。可形象地說：導線因切割磁感導線因切割磁感應線而產生電動勢。應線而產生電動勢。習題13-4習題習題13-4：長為長為 l 的銅棒，以速率的銅棒，以速率 v 平行于電流為平行于電流為 i的無限長載流直導線運動，求銅棒中的電動勢。的無限長載流直導線運動，求銅棒中的電動勢。解法一：解法一：Bvialxdx在銅棒上取線元在銅棒上取線元dx。x2iB0 Bvdxxd)Bv(d 銅棒上的動生電動勢為：銅棒上的動生電動勢為：laaln2

13、ivxdx2ivBvdx0laa0laa 電動勢的方向：從左向右。電動勢的方向：從左向右。+解法二：解法二： 取假想閉合回路（假想取假想閉合回路（假想部分無感應電動勢）。部分無感應電動勢）。ydxx2iSdBd0 BvialxdxydSyxalalny2ixdxy2i0laa0 銅棒上的動生電動勢為：銅棒上的動生電動勢為：laaln2ivalalndtdy2idtd00 +Bodlvl例13-1例例13-1：長為長為 l 的銅棒，在均勻磁場的銅棒，在均勻磁場B中以角速度中以角速度旋轉，求銅棒兩端的感應電動勢。旋轉，求銅棒兩端的感應電動勢。+解法一：解法一： 在銅棒上取線元在銅棒上取線元dl。l

14、v 其速率：其速率：ldlBBvdll d)Bv(d 2l0lB21ldlB 銅棒上的動生電動勢為：銅棒上的動生電動勢為：“”表示電動勢的方向與積分方向相反，表示電動勢的方向與積分方向相反，即即 o 端為正。端為正。解法二：解法二：棒在棒在 dt 時間內掃過的面積：時間內掃過的面積：dtl21dl21dS22 根據法拉第電磁感應定律：根據法拉第電磁感應定律：2lB21dtd Bodlvl+通過該面積的磁通量：通過該面積的磁通量：dtlB21SdBd2 若轉軸不在棒端，情況如何？若轉軸不在棒端，情況如何？討論：討論： 若將銅棒改為銅盤，情況如何？若將銅棒改為銅盤，情況如何？ 利用公式：利用公式：

15、求動生電動勢的兩種方法：求動生電動勢的兩種方法：l d)Bv( 用法拉第電磁感應定律：用法拉第電磁感應定律：（假想回路部分不能有感應電動勢）（假想回路部分不能有感應電動勢）dtd 2、感生電動勢：感生電動勢：導體或線圈不動，磁場變化而在導體或線圈內產生導體或線圈不動，磁場變化而在導體或線圈內產生的感應電動勢稱為的感應電動勢稱為感生電動勢感生電動勢。但產生感生電動勢的原因不可能是洛侖茲力。但產生感生電動勢的原因不可能是洛侖茲力。麥克斯韋（英國）指出：變化的磁場會在其周圍空麥克斯韋（英國）指出：變化的磁場會在其周圍空間激發出一種電場，稱為間激發出一種電場，稱為感生電場感生電場，其電場線為閉，其電場

16、線為閉合曲線，所以又稱為合曲線，所以又稱為渦旋電場渦旋電場（非靜電場），用（非靜電場），用Er 表示。表示。當變化的磁場中有導體回路時：自由電子受感生電當變化的磁場中有導體回路時：自由電子受感生電場的作用而產生感生電動勢。所以：場的作用而產生感生電動勢。所以：產生感生電動產生感生電動勢的原因為非靜電場勢的原因為非靜電場Er 。 SlrSdBdtddtdl dE由電動勢定義，感生電動勢為：由電動勢定義，感生電動勢為： 感生電場的環流不為零，說明感生電場不是保守感生電場的環流不為零，說明感生電場不是保守場，其電場線為閉合曲線。場，其電場線為閉合曲線。即：即： SlrSdtBl dE 式中式中“”號

17、說明號說明 和和 的方向關系符合楞次定律。的方向關系符合楞次定律。rEtB lntB rE例13-2r2El dErr (1) 由對稱性，感生電場的電場線由對稱性，感生電場的電場線是以是以o為圓心的一系列同心圓。設為圓心的一系列同心圓。設環路環路 l 順時針為正。順時針為正。R r 時：時：得：得：dtdBr2RE2r rE的方向也沿逆時針方向。的方向也沿逆時針方向。r2El dErr dtdBRSdtB2 ErrRodlcosdtdB2rl dEdr (2) 解法一：金屬棒上取線元解法一：金屬棒上取線元 dl。22)2l(RdtdB2ld dl)2l(RdtdB2122 解法二：假想閉合回路

18、解法二：假想閉合回路aoba（假想部分無電動勢）。（假想部分無電動勢）。B)2l(R2lhlB21SB22 dtdB)2l(R2ldtd22 方向：方向：a bBoErdllab+haRr習題13-10)rdtdB(r2El dE2rr (1) 習題習題13-10：在虛線圓內有均勻磁場，在虛線圓內有均勻磁場，dB/dt = 0.1T/s。設某時刻。設某時刻 B=0.5T。求。求：(1)在半徑在半徑r =10cm的導體圓環任一點上渦旋電場的的導體圓環任一點上渦旋電場的大小和方向；大小和方向；(2)若導體環電阻為若導體環電阻為2，求環內電流；，求環內電流； (3)環上任環上任意兩點意兩點a、b間的

19、電勢差；間的電勢差； (4)若將環上某點切開并稍許分開，求若將環上某點切開并稍許分開，求兩端間電勢差。兩端間電勢差。(選講選講 )BoErrabmV105dtdB2rE3r (2) dtdBRrdtdR1RI2 A1057. 13 Er 沿順時針方向。沿順時針方向。1aR1Ib2R2+ 2121RRI (3)將導體環等效為下面的閉合電路。將導體環等效為下面的閉合電路。由基爾霍夫定律：由基爾霍夫定律：12121111abRRRIRU 212112RRRR 11221122ll,RllR 代入上式得：代入上式得：Uab = 0(4)V1014. 3Er2U3r BoErrabl1l2用法拉第電磁感

20、應定律：用法拉第電磁感應定律： 利用公式：利用公式：求感生電動勢的兩種方法：求感生電動勢的兩種方法：SdtBl dESlr （假想回路部分不能有感應電動勢）（假想回路部分不能有感應電動勢）dtd 13-4 自感和互感自感和互感自感現象自感現象：線圈本身電流變化引起的電磁感應現象。：線圈本身電流變化引起的電磁感應現象。互感現象互感現象：其它線圈中電流變化引起的電磁感應現象。：其它線圈中電流變化引起的電磁感應現象。I2通過線圈通過線圈1的磁鏈：的磁鏈：12111 11 I1產生的磁場通過線圈產生的磁場通過線圈1的磁通量。的磁通量。12 I2產生的磁場通過線圈產生的磁場通過線圈1的磁通量。的磁通量。

21、dtddtddtd121111 dtd111L 自感電動勢自感電動勢dtd121M 互感電動勢互感電動勢I2同理，通過線圈同理，通過線圈2的磁鏈：的磁鏈：21222 2M2L22dtd dtddtd2122 1、互互 感：感：由畢奧由畢奧薩伐爾定律：薩伐爾定律：121212IB,IB 1212121212IM,IM M12、M21稱為稱為互感系數互感系數（互感互感），單位：），單位：亨利亨利 (Wb/A)互感由線圈的形狀、大小、介質和相對位置決定。互感由線圈的形狀、大小、介質和相對位置決定。理論和實驗證明：理論和實驗證明： M12 = M21 = M當當 M不變時：不變時：dtdIMdtd21

22、212 dtdIMdtd12121 121212MI,MI “-”號表示一個線圈中的互感電流反抗另一個線號表示一個線圈中的互感電流反抗另一個線圈圈 中電流的變化（不是電流本身）。中電流的變化（不是電流本身）。dtdIM212 dtdIM121 121212MI,MI 互感越大，則互感電動勢越大。即：互感系數是互感越大，則互感電動勢越大。即：互感系數是 反映兩個線圈間反映兩個線圈間耦合程度耦合程度的物理量。的物理量。互感應用：變壓器。互感應用：變壓器。 互感危害：電磁干擾。互感危害：電磁干擾。2、自自 感：感：由畢奧由畢奧薩伐爾定律：薩伐爾定律：IB L 稱為稱為自感系數自感系數（自感自感），單

23、位：），單位：亨利亨利 (Wb/A)自感由線圈的形狀、大小、周圍介質決定。自感由線圈的形狀、大小、周圍介質決定。當當 L不變時：不變時：dtdILdtd LI “-”號表示自感電流反抗線圈中電流的變化。號表示自感電流反抗線圈中電流的變化。 自自感系數是線圈感系數是線圈“電磁慣性電磁慣性”的量度。的量度。互感應用：鎮流器。互感應用：鎮流器。 互感危害：產生高壓電弧。互感危害：產生高壓電弧。例13-3,41101IlNB (1) 設線圈設線圈1中有電流中有電流I1，則環內磁感強度為：，則環內磁感強度為：例例13-3,4：截面積為截面積為S，平均周長為平均周長為 l 的密繞螺線環，初級繞的密繞螺線環

24、，初級繞組組N1匝，次級繞組匝，次級繞組N2匝。求匝。求：(1)每一線圈的自感系數；每一線圈的自感系數；(2)兩兩組線圈間的互感系數；組線圈間的互感系數； (3) 自感系數與互感系數的關系。自感系數與互感系數的關系。 通過線圈通過線圈1的磁鏈：的磁鏈：1210111SIlNN 所以：所以：VnSlNL2102101 同理：同理：VnSlNL2202202 lSV,lNn 長直密繞螺線管的自感系數結果同上。長直密繞螺線管的自感系數結果同上。(2) 設線圈設線圈1中有電流中有電流I1，則穿過線圈，則穿過線圈2的磁鏈為：的磁鏈為：SlNNM210 由互感的定義：由互感的定義：12101221SIlN

25、NSBN (3) 由由(1)和和(2)的結果：的結果：2221021M)SlNN(LL 即：即：21LLM 上式為上式為“完全耦合完全耦合”的結果，一般情況下：的結果，一般情況下：21LLKM K稱為兩線圈的稱為兩線圈的“耦合系數耦合系數”。習題13-18習題習題13-18：兩根平行長直導線，橫截面半徑都是兩根平行長直導線，橫截面半徑都是a，中心相距中心相距 b，屬于同一回路。設兩導線內的磁通量可，屬于同一回路。設兩導線內的磁通量可忽略不計，求這對導線長為忽略不計，求這對導線長為 l 一段的自感一段的自感 L。r2IB0 一根導線產生的磁感強度：一根導線產生的磁感強度：IIardrbl取圖示的

26、面積元：取圖示的面積元：ldrr2I2SdB2d0 通過長為通過長為 l 一段內的磁通量：一段內的磁通量：aablnIlrdrIl0aba0 aablnlL0 13-5 磁場的能量磁場的能量Li12kRLk接接1時，電燈逐漸變亮，自感時，電燈逐漸變亮，自感電動勢電動勢“反抗反抗”電流增大。電流增大。k接接2時，電燈逐漸變暗，說明時，電燈逐漸變暗，說明電感線圈中儲存有能量。電感線圈中儲存有能量。電感線圈是一個儲能元件。在電感線圈中建立電流電感線圈是一個儲能元件。在電感線圈中建立電流（磁場）的過程，是電源克服自感電動勢作功，并（磁場）的過程，是電源克服自感電動勢作功，并將所作的功轉變為磁場能量的過程。將所作的功轉變為磁場能量的過程。1、自感磁能：自感磁能：k接接1時，線圈中自感電動勢與時，線圈中自感電動勢與電源電動勢方向相反。電源電動勢方向相反。iRdtdiL 等式兩邊乘以等式兩邊乘以 idt 并積分：并積分： t022t02I0t0dtRiLI21dtRiLidiidt電源輸出的能量電源輸出的能量電源克服電源克服L作功轉化作功轉化為線圈中的磁能為線圈中的磁能電阻電阻R消耗的能量消耗的能量定義：自感磁能定義：自感磁能2LI21W 自自Li12kRL2、互感磁能：互感磁能：設兩相鄰線圈設兩相鄰線圈1、2