1、一 分配問題1.把若干顆花生分給若干只猴子。如果每只猴子分3顆，就剩下8顆；如果每只猴子分5顆，那么最后一只猴子雖分到了花生，但不足5顆。問猴子有多少只，花生有多少顆？2.把一些書分給幾個學生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每個學生分5本，那么最后一人就分不到3本。問這些書有多少本？學生有多少人？3.某中學為八年級寄宿學生安排宿舍，如果每間4人，那么有20人無法安排，如果每間 8人，那么有一間不空也不滿，求宿舍間數和寄宿學生人數。4.一群女生住若干家間宿舍，每間住4人，剩下19人無房住；每間住6人，有一間宿舍住不滿。如果有x間宿舍，那么可以列出關于x的不等式組：可能有多少間宿舍、多少名

2、學生？你得到幾個解？它符合題意嗎？ 二 速度、時間問題1 爆破施工時，導火索燃燒的速度是0.8cm/s，人跑開的速度是5m/s，為了使點火的戰士在施工時能跑到100m以外的安全地區，導火索至少需要多長？ 2.王凱家到學校2.1千米，現在需要在18分鐘內走完這段路。已知王凱步行速度為90米/ 分，跑步速度為210米/分，問王凱至少需要跑幾分鐘？3.抗洪搶險，向險段運送物資，共有120公里原路程，需要1小時送到，前半小時已經走了50公里后，后半小時速度多大才能保證及時送到？三 工程問題1.一個工程隊規定要在6天內完成300土方的工程，第一天完成了60土方，現在要比原計劃至少提前兩天完成，則以后平均

3、每天至少要比原計劃多完成多少方土？ 2.用每分鐘抽1.1噸水的A型抽水機來抽池水，半小時可以抽完；如果改用B型抽水機，估計20分鐘到22分可以抽完。B型抽水機比A型抽水機每分鐘約多抽多少噸水？3.某工人計劃在15天里加工408個零件，最初三天中每天加工24個，問以后每天至少要加工多少個零件，才能在規定的時間內超額完成任務？ 四 價格問題1.商場購進某種商品m件，每件按進價加價30元售出全部商品的65%，然后再降價10%，這樣每件仍可獲利18元，又售出全部商品的25%。(1)試求該商品的進價和第一次的售價；(2)為了確保這批商品總的利潤率不低于25%，剩余商品的售價應不低于多少元？2.水果店進了

4、某中水果1t，進價是7元/kg。售價定為10元/kg，銷售一半以后，為了盡快售完，準備打折出售。如果要使總利潤不低于2000元，那么余下的水果可以按原定價的幾折出售？3. 某工程隊要招聘甲、乙兩種工種的工人150人，甲、乙兩種工種的工人月工資分別為600元和1000元.現要求乙種工種的人數不少于甲種工種人數的2倍,問甲、乙兩種工種各招聘多少人時，可使得每月所付的工資最少？4學校圖書館準備購買定價分別為8元和14元的雜志和小說共80本，計劃用錢在750元到850元之間（包括750元和850元），那么14元一本的小說最少可以買多少本？五 其他問題1.有一個兩位數，其十位上的數比個位上的數小2，已知

5、這個兩位數大于20且小于40，求這個兩位數2.一次知識競賽共有15道題。競賽規則是：答對1題記8分，答錯1題扣4分，不答記0分。結果神箭隊有2道題沒答，飛艇隊答了所有的題，兩隊的成績都超過了90分，兩隊分別至少答對了幾道題？3.某公司需刻錄一批光盤（總數不超過100張），若請專業公司刻錄，每張需10元（包括空白光盤費）；若公司自刻，除設備租用費200元以外，每張還需成本5元（空白光盤費）。問刻錄這批光盤，是請專家公司刻錄費用省，還是自刻費用省？ 4.有紅、白顏色的球若干個，已知白球的個數比紅球少，但白球的兩倍比紅球多，若把每一個白球都記作數2，每一個紅球都記作數3，則總數為60，求白球和紅球各

6、幾個？ 六 方案選擇與設計1某廠有甲、乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料的維生素C含量及購買這兩種原料的價格如下表：原料維生素C及價格甲種原料乙種原料維生素C/（單位/千克）600100原料價格/（元/千克）84 現配制這種飲料10千克，要求至少含有4200單位的維生素C，并要求購買甲、乙兩種原料的費用不超過72元，（1）設需用千克甲種原料，寫出應滿足的不等式組。（2）按上述的條件購買甲種原料應在什么范圍之內？3.某工廠接受一項生產任務，需要用10米長的鐵條作原料。現在需要截取3米長的鐵條81根，4米長的鐵條32根，請你幫助設計一下怎樣安排截料方案，才能使用掉的10米長的鐵條最少？最少需

7、幾根？4.某校辦廠生產了一批新產品，現有兩種銷售方案，方案一：在這學期開學時售出該批產品，可獲利30000元，然后將該批產品的投入資金和已獲利30000元進行再投資，到這學期結束時再投資又可獲利4.8;方案二:在這學期結結束時售出該批產品,可獲利35940元,但要付投入資金的0.2作保管費，問： （1）當該批產品投入資金是多少元時，方案一和方案二的獲利是一樣的？ （2）按所需投入資金的多少討論方案一和方案二哪個獲利多。 5.某園林的門票每張10元，一次使用，考慮到人們的不同需要，也為了吸引更多的游客，該園林除保留原來的售票方法外，還推出了一種“購買年票”的方法。年票分為A、B、C三種：A年票每

8、張120元，持票進入不用再買門票；B類每張60元，持票進入園林需要再買門票，每張2元，C類年票每張40元，持票進入園林時，購買每張3元的門票。果你只選擇一種購買門票的方式，并且你計劃在一年中用80元花在該園林的門票上，試通過計算，找出可使進入該園林的次數最多的購票方式。一年中進入該園林至少多少時，購買A類年票才比較合算。一 分配問題1.把若干顆花生分給若干只猴子。如果每只猴子分3顆，就剩下8顆；如果每只猴子分5顆，那么最后一只猴子雖分到了花生，但不足5顆。問猴子有多少只，花生有多少顆？解：設有x只猴子和y顆花生，則： y-3x=8， 5x-y5， 由得：y=8+3x， 代入得5x-(8+3x)

9、5, x6.5 因為y與x都是正整數，所以x可能為6，5，4，3，2，1，相應地求出y的值為26，23，20，17，14，11. 經檢驗知，只有x=5，y=23和x=6，y=26這兩組解符合題意.答：有五只猴子，23顆花生，或者有六只猴子，26顆花生.2.把一些書分給幾個學生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每個學生分5本，那么最后一人就分不到3本。問這些書有多少本？學生有多少人？解：設有X名學生，那么有（3X+8）本書，于是有0(3x+8)-5(x-1)<30-2x+13<3-13-2x<-105<x6.5因為x整數，所以 X=6。 即有6名學生，有26本書。3

10、.某中學為八年級寄宿學生安排宿舍，如果每間4人，那么有20人無法安排，如果每間 8人，那么有一間不空也不滿，求宿舍間數和寄宿學生人數。解：設宿舍間數為x 寄宿學生人數為y 則 y=4x+20 4x+20<8x x>5當x=6時，總人數為 4x+20=44當x=7時 總人數為 4x+20=48 不滿足“如果每間8人，那么有一間不空也不滿” 所以 宿舍間數為6 寄宿學生人數為44 4.一群女生住若干家間宿舍，每間住4人，剩下19人無房住；每間住6人，有一間宿舍住不滿。如果有x間宿舍，那么可以列出關于x的不等式組：（4x+19）6（x-1）1（4x+19）6（x-1）6 可能有多少間宿舍

11、、多少名學生？你得到幾個解？它符合題意嗎？ 解得： 9.5x12 當x=10時，4x+19=59（人） 當x=11時，4x+19=63（人） 當x=12時，4x+19=67（人） 二 速度、時間問題1 爆破施工時，導火索燃燒的速度是0.8cm/s，人跑開的速度是5m/s，為了使點火的戰士在施工時能跑到100m以外的安全地區，導火索至少需要多長？ 解：設有X m長X/0.8>=100/5X>=16X要16m2.王凱家到學校2.1千米，現在需要在18分鐘內走完這段路。已知王凱步行速度為90米/ 分，跑步速度為210米/分，問王凱至少需要跑幾分鐘？解：設至少要跑x分鐘.210x+90（1

12、8-x)2100210x-90x2100-1620120x480x4答：至少4分鐘 3.抗洪搶險，向險段運送物資，共有120公里原路程，需要1小時送到，前半小時已經走了50公里后，后半小時速度多大才能保證及時送到？解：設后半小時的速度至少為x千米/小時50+（1-1/2）x12050+1/2x1201/2x70x140答：后半小時的速度至少是140千米/小時。三 工程問題1.一個工程隊規定要在6天內完成300土方的工程，第一天完成了60土方，現在要比原計劃至少提前兩天完成，以后幾天平均每天至少要完成多少土方？ 解：設以后幾天平均每天完成x土方 2.用每分鐘抽1.1噸水的A型抽水機來抽池水，半小

13、時可以抽完；如果改用B型抽水機，估計20分鐘到22分可以抽完。B型抽水機比A型抽水機每分鐘約多抽多少噸水？解：設B型抽水機比A型抽水機每分鐘多抽X噸水，則池子有1.1×30=330噸水.20×（1.1+X）33 22×（1.1+X）33 由得X0.55 由得X0.40.4X0.55答：B型比A型每分鐘多抽0.4到0.55噸水。3.某工人計劃在15天里加工408個零件，最初三天中每天加工24個，問以后每天至少要加工多少個零件，才能在規定的時間內超額完成任務？ 解：設以后每天至少加工x個零件，根據題意得：3*24+（15-3）*x>40812x>336x&

14、gt;28答;以后每天至少加工28個零件，才能在規定時間內超額完成任務。四 價格問題1.商場購進某種商品m件，每件按進價加價30元售出全部商品的65%，然后再降價10%，這樣每件仍可獲利18元，又售出全部商品的25%。(1)試求該商品的進價和第一次的售價；解：設進價是x元，則第一次的售價為x+30元(x+30)*(1-10%)=x+18x=90x+30=120答：該商品的進價為90元，第一次的售價為120元。(2)為了確保這批商品總的利潤率不低于25%，剩余商品的售價應不低于多少元？解：設剩余商品售價應不低于y元(90+30)*m*65%+(90+18)*m*25%+(1-65%-25%)*m

15、*y90*m*(1+25%) 120*0.65+108*0.25+0.1y90*1.2578+27+0.1y112.50.1y7.5y75答：剩余商品的售價應不低于75元。2.水果店進了某中水果1t，進價是7元/kg。售價定為10元/kg，銷售一半以后，為了盡快售完，準備打折出售。如果要使總利潤不低于2000元，那么余下的水果可以按原定價的幾折出售？解：設按原價的X折出售 500*3+(10x-7)*5002000 x8 3. 某工程隊要招聘甲、乙兩種工種的工人150人，甲、乙兩種工種的工人月工資分別為600元和1000元.現要求乙種工種的人數不少于甲種工種人數的2倍,問甲、乙兩種工種各招聘多

16、少人時，可使得每月所付的工資最少？解：設甲工種招聘x人，則乙工種招聘（150x）人，由題意： 150x2x，x50 設每月所付工資為y元. 則 y=600x+1000(150-x) =150000-400x 當x越大時,y越小. x=50,y=150000-400×50=130000 答:當甲,乙兩種工人各為50人,100人時,所付工資最少.每月最少工資為130000元. 4學校圖書館準備購買定價分別為8元和14元的雜志和小說共80本，計劃用錢在750元到850元之間（包括750元和850元），那么14元一本的小說最少可以買多少本？解：設14元一本的小說可以買x本，則8元一本的小說可

17、以買（80-x）本。根據題意，有： 75014x+8（80-x）850 750640+6x8501106x21018.33x21取整數，則可得知：14元一本的小說最少可以買19本，最多可以買21本。五 其他問題1.有一個兩位數，其十位上的數比個位上的數小2，已知這個兩位數大于20且小于40，求這個兩位數解：設十位數字是X，各位數字是Y。則這個數是10X+Y。列一個方程組：X+2=Y 10X+Y>20 10X+Y<40.XY屬于自然數 解一下就行了。答案是24和352.一次知識競賽共有15道題。競賽規則是：答對1題記8分，答錯1題扣4分，不答記0分。結果神箭隊有2道題沒答，飛艇隊答了

18、所有的題，兩隊的成績都超過了90分，兩隊分別至少答對了幾道題？解：設神箭隊答對x題。則答錯15-2-x，即（13-x）題8x-4（13-x）>90解得x>71/6所以至少答對12道題設飛艇隊答對x題。則答錯(15-x)題8x-4(15-x)>90解得x>25/2所以至少答對13道題3.某公司需刻錄一批光盤（總數不超過100張），若請專業公司刻錄，每張需10元（包括空白光盤費）；若公司自刻，除設備租用費200元以外，每張還需成本5元（空白光盤費）。問刻錄這批光盤，是請專家公司刻錄費用省，還是自刻費用省？ 解：設刻錄光盤x張，總費用為y元專業公司刻錄，總花費：y=10x自己

19、刻：y=200+5x200+5x<10xx>40即刻錄40張以上自己刻劃的來，40張以下請公司劃的來，40張時，花銷一樣多。4.有紅、白顏色的球若干個，已知白球的個數比紅球少，但白球的兩倍比紅球多，若把每一個白球都記作數2，每一個紅球都記作數3，則總數為60，求白球和紅球各幾個？ 六 方案選擇與設計1某廠有甲、乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料的維生素C含量及購買這兩種原料的價格如下表：原料維生素C及價格甲種原料乙種原料維生素C/（單位/千克）600100原料價格/（元/千克）84 現配制這種飲料10千克，要求至少含有4200單位的維生素C，并要求購買甲、乙兩種原料的費用不超

20、過72元，（1）設需用千克甲種原料，寫出應滿足的不等式組。解:設需甲種原料x千克，則乙種原料10-x千克.他們分別有維生素： 甲：600x單位，乙100*（10-x）單位而至少含有4200單位，因此600x+100（10-X）4200500x3200x6.4（2）按上述的條件購買甲種原料應在什么范圍之內？3.某工廠接受一項生產任務，需要用10米長的鐵條作原料。現在需要截取3米長的鐵條81根，4米長的鐵條32根，請你幫助設計一下怎樣安排截料方案，才能使用掉的10米長的鐵條最少？最少需幾根？解:設最少需要10米長的鐵條x根。4*32+3*8110xx37.1最少需要38根4.某校辦廠生產了一批新產

21、品，現有兩種銷售方案，方案一：在這學期開學時售出該批產品，可獲利30000元，然后將該批產品的投入資金和已獲利30000元進行再投資，到這學期結束時再投資又可獲利4.8;方案二:在這學期結結束時售出該批產品,可獲利35940元,但要付投入資金的0.2作保管費，問： （1）當該批產品投入資金是多少元時，方案一和方案二的獲利是一樣的？ 解：該批產品的成本為X元，方案一的獲利為Y1元，方案二的獲利為y2元由題意得：y1=30000+（x+30000）×4.8% y2=35940-0.2%x令y1=y2，得30000+（x+30000）×4.8%=35940-0.2%x解方程得x=90000所以當該批產品的成本是90000元時，方案一與方案二的獲利是一樣的（2）按所需投入資金的多少討論方案一和方案二哪個獲利多。 當y1y2時，即30000