1、24.4弧長和扇形面積第1課時弧長和扇形面積【知識與技能】經歷探索弧長計算公式的過程，培養學生的探索能力.了解弧長計算公式，并會應用弧長公式解決問題，提高學生的應用能力.【過程與方法】通過等分圓周的方法，體驗弧長扇形面積公式的推導過程，培養學生抽象、理解、概括、歸納能力和遷移能力.【情感態度】通過對弧長和扇形面積公式的推導，理解整體和局部的關系.通過圖形的轉化，體會轉化在數學解題中的妙用.【教學重點】弧長公式及扇形面積公式的推導與應用.【教學難點】陰影部分面積的計算.一、情境導入，初步認識問題：制造彎形管道時，經常要先按中心線計算“展直長度”，再下料，這就涉及到計算弧長的問題.如圖，根據圖中的

2、數據你能計算Ab的長嗎？求出彎道的展直長度.【教學說明】通過這個實際問題引入有關弧長和扇形面積的計算，從而引入課題。二、思考探究，獲取新知1.探索弧長公式思考1你還記得圓的周長的計算公式嗎？圓的周長可以看作多少度的圓周角所對的弧長？由此出發，1的圓心角所對的弧長是多少？n。的圓心角所對的弧長多少？分析：在半徑為R的圓中，圓周長的計算公式為：C=2兀R,則：圓的周長可以看作360的圓心角所對的弧；1的圓心角所對的弧長是：1/3602冗R=ttR/180;2的圓心角所對的弧長是：2/3602ttR=ttR/90;4的圓心角所對弧長是：4/3602ttR=ttr/45;.n0的圓心角所對的弧長是：l

3、=n：tR/180;由此可得出n0的圓心角所對的弧長是：l=n：tR/180.【教學說明】在應用弧長公式進行計算時，要注意公式中n的意義，n表示1。圓心角的倍數，它是不帶單位的；公式可以按推導過程來理解記憶；例1:應用弧長公式求出上述彎道展直的長度.答案：5007t+140（mm）2.扇形面積計算公式如圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形.思考2扇形面積的大小與哪些因素有關？（學生思考并回答）從扇形的定義可知，扇形的面積大小與扇形的半徑和圓心角有關.扇形的半徑越長，扇形面積越大；扇形的圓心角越大，扇形面積越大.思考3若。的半徑為R,求圓心角為n。的扇形的面積.【教學說

4、明】此問題有一定的難度，目的是引導學生遷移推導弧長公式的方法步驟，利用遷移方法探究新問題，歸納結論.三、典例精析，掌握新知例2（教材112頁例2）如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑為0.6m,其中水面高0.3m,求截面上有水部分的面積（精確到0.01m2）.解：連接OAOB作弦AB的垂線OD交Ab于點C.OC=0.6,DC=0.3,.OD=OC-DC=0.3在RtOAD,OA=0.6,OD=0.3,由勾股定理可知：AD=0.373;在RtOADt,OD=1/2OA.丁./OAD=30,/AOD=60,./AOB=120.二有水部分的面積為：S=S扇形oa&Soab=0.12兀-12X0.

5、63X0.3=0.22（m2）.【教學說明】例2是求弓形面積，弓形面積是扇形面積與三角形面積的差或和，因此掌握了扇形面積公式，弓形面積就迎刃而解了。可由學生合作交流完成.四、運用新知，深化理解1 .已知扇形的圓心角為120。，半徑為6,則扇形的弧長是4jl.2 .750的圓心角所對的弧長是2.5冗cm,則此弧所在的圓半徑是6cm.3 .一個扇形的弧長為20Ttcm,面積是2407tcmi,則扇形的圓心角是150.4 .如圖是一段彎形管道，其中，/O=/O=90,中心線的兩條圓弧半徑都為1000mm求圖中管道的展直長度.（九取3.142）【教學說明】這幾即觀。個練習較為簡單，可由學生自主完.3000一/成，教師再予以點評.匚蘭蘭三五、師生互動，課兇堂小結*000通過這堂課的學習，你知道弧長和扇形面積公式嗎？你會用這些公式解決實際問題嗎？【教學說明】教師先提出問題，然后師生共同回顧，完善認知.1 .布置作業：從教材“習題24.4”第7,8題。2 .完成練習冊中本課時練習的“課后作業”部分。本節課從復習圓周長公式入手，根據圓心角與所對弧長之間的關系，推導出了弧長公式.后