1、主備人授課人授課日期課題S11-1.1命題及其關系（一）四種命題 課型教學目標：了解命題的逆命題、否命題與、逆否命題的概念，明白四種命題的關系，能求一般命題的逆命題、否命題、逆否命題合理進行思維的方法，正確判斷命題的真假，初步形成運用邏輯知識準確地表述問題的數學意識教學重點：逆命題、否命題、逆否命題的概念及求法教學難點：把命題寫成若P則q的形式。課 型：新授課教學手段：多媒體教學過程備課札記一、創設情境在我們日常生活中，經常涉及到邏輯上的問題。無論是進行思考、交流，還是從事各項工作，都需要用邏輯用語表達自己的思想，需要用邏輯關系進行判斷和推理。因此，正確使用邏輯用語和邏輯關系是現代社會公民應該

2、具備的基本素質。本章我們將從命題及其關系入手，學習四種命題的相互關系、充分條件和必要條件，學習邏輯用語，了解數理邏輯的有關知識，體會邏輯用語在表述或論證中的作用，使以后的論證和表述更加準確、清楚和簡潔。在學習過程中我們應避免對邏輯用語的機械記憶和抽象解釋，而應該通過具體、生動的實例來使學生體會常用的邏輯用語，學習使用常用的邏輯用語，掌握常用邏輯用語，并在使用過程中糾正出現的邏輯錯誤。網在初中我們已經學過命題的有關概念，下面我們來復習一下：二、活動嘗試問題1:下列語句的表述形式有什么特點？你能判斷它們的真假嗎？若xy1，則x、y互為倒數；相似三角形的周長相等；2+4=5如果1，那么方程有實根；若

3、，則；3不能被2整除；結論：這些語句都是陳述句，且它們都能判斷真假。 一般地，我們用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句，叫做命題；其中判斷為正確的命題，為真命題；判斷為不正確的命題，為假命題；上述命題中為真命題，為假命題；三、師生探究問題2:判斷下列命題的真假，你能發現各命題之間有什么關系？如果兩個三角形全等，那么它們的面積相等；如果兩個三角形的面積相，那么它們全等；如果兩個三角形不全等，那么它們的面積不相等；如果兩個三角形不相等，那么它們不全等；結論：命題為真，為假；與、與條件和結論互逆，與、與條件和結論互否；四、數學理論1.原命題與逆命題的知識即在兩個命題中，如果第一個命題的條件

4、（或題設）是第二個命題的結論，且第一個命題的結論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題；如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的逆命題.例如，如果原命題是：同位角相等，兩直線平行；它的逆命題就是：兩直線平行，同位角相等.2. 否命題與逆否命題的知識即在兩個命題中，一個命題的條件和結論分別是另一個命題的條件的否定和結論的否定，這樣的兩個命題就叫做互否命題，若把其中一個命題叫做原命題，則另一個就叫做原命題的否命題.例如同位角不相等，兩直線不平行；兩直線不平行，同位角不相等.3. 原命題與逆否命題的知識即在兩個命題中，一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論的否定和條件的否定，

5、這樣的兩個命題就叫做互為逆否命題，若把其中一個命題叫做原命題，則另一個就叫做原命題的否命題.概括地說，設命題為原命題，則命題為逆命題；命題為否命題；命題為逆否命題.關于逆命題、否命題與逆否命題，也可以這樣表述：交換原命題的條件和結論，所得的命題是逆命題；同時否定原命題的條件和結論，所得的命題是否命題；交換原命題的條件和結論，并且同時否定，所得的命題是逆否命題.4.四種命題的形式一般到，我們用p和q分別表示原命題的條件和結論，用p和q分別表示p和q的否定，于是四種命題的形式就是：原命題：若p則q；逆命題：若q則p；否命題：若p則q；逆否命題：若q則p.五、鞏固運用例1.寫出命題“若a=0,則ab

6、=0”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷各命題的真假。解：原命題：若a=0,則ab=0是真命題；逆命題：若ab=0，則a=0是假命題；否命題：若a0，則ab0”是假命題；逆否命題：若ab0，則a0”是真命題；副產品：原命題為真，它的否命題不一定為真；原命題為真，它的逆否命題一定為真.例2.把下列命題改寫成“若p則q”的形式，并寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題，同時指出它們的真假。（1）兩個全等的三角形的三邊對應相等；（2）四邊相等的四邊形是正方形；（3）負數的平方是正數；分析：關鍵是找出原命題的條件p和結論q.解：（1）原命題可以寫成：若兩個三角形全等，則這兩個三角形的三邊對應相等；（真）逆

7、命題：若兩個三角形的三邊對應相，則這兩個三角形全等；（真）否命題：若兩個三角形不全等，則這兩個三角形不是三邊對應相等；（真）逆否命題：若兩個三角形不是三邊對應相等，則這兩個三角形不全等；（真）（2）原命題可以寫成：若一個四邊形四邊相等，則它是正方形；（假）逆命題：若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等；（真）否命題：若一個四邊形四邊不相等，則它不是正方形；（真）逆否命題：若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等；（假）(3)原命題可以寫成：若一個數是負數，則它的平方是正數；逆命題：若一個數的平方是正數，則它是負數；否命題：若一個數不是負數，則它的平方不是正數；逆否命題：若一個數的平方不是正數

8、，則它不是負數.另解：原命題可寫成：若一個數是負數的平方，則這個數是正數；（真）逆命題：若一個數是正數，則它是負數的平方；（假）否命題：若一個數不是負數的平方，則這個數不是正數；（假）逆否命題：若一個數不是正數，則它不是負數的平方. （真）結論：兩個互為逆否的命題同真或同假(如原命題和它的逆否命題，逆命題和否命題)，其余情況則不一定同真或同假（如原命題和逆命題，否命題和逆否命題等）.備注：“若p則q”形式的命題，也是一種復合命題，其中的p與q，可以是命題，也可以是開語句，例如，命題“若x2+y2=0,則x，y全為0”，其中的p與q，就是開語句.例3設原命題是“當c>0時，若a>b，

9、則ac>bc”，寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并分別判斷它們的真假.分析：“當c>0時”是大前提，寫其他命題時應該保留，原命題的條件是a>b，結論是ac>bc.解：逆命題：當c>0時，若ac>bc，則a>b.它是真命題否命題：當c>0時，若ab，則acbc.它是真命題；逆否命題：當c>0時，若acbc，則ab.它是真命題.六、回顧反思本節重點研究了四種命題的概念與表示形式，即如果原命題為：若p則q，則它的逆命題為：若q則p，即交換原命題的條件和結論即得其逆命題；否命題為：若p則q，即同時否定原命題的條件和結論，即得其否命題；逆否命題為：

10、若q則p，即交換原命題的條件和結論，并且同時否定，即得其逆否題；兩個互為逆否的命題同真或同假；七、課后練習1命題“內錯角相等，則兩直線平行”的否命題為（ ）A兩直線平行，內錯角相等 B兩直線不平行，則內錯角不相等C內錯角不相等，則兩直線不平行 D內錯角不相等，則兩直線平行2命題“若，則”的逆否命題為（ ）A若，則 B若，則1C若，則 D若1，則3寫出“若x2+y2=0，則x=0且y=0”的逆否命題： ；4把下列命題寫成“若p則q”的形式，并判斷其真假.(1)實數的平方是非負數；(2)等底等高的兩個三角形是全等三角形(3)能被6整除的數既能被3整除也能被2整除；(4)弦的垂直平分線經過圓心，并平分弦所對的弧.5寫出命題“若a和b都是偶數，則a+b是偶數”的否命題和逆否命題6判斷命題“若x+y5，則x2或y3”的真假.八、參考答案：1 C2 D3逆否命題: 若x0或y0,則x2+y20；4(1)原命題可以寫成：若一個數是實數，則它的平方是非負數.這個命題是真命題.(2)原命題可以寫成：若兩個三角形等底等高，則這兩個三角形是全等三角形.這個命題是假命題.(3)原命題可以寫成：若一個數能被6整除，則它既能被3整除也能被2整除.這個命題是真命題.(4)原命題可以寫成：若一條直線是弦的垂直平分線，則這條直線經