1、數學第9講不等式與不等式組第9講不等式與不等式組 1定義(1)用_不等號_連接起來的式子叫做不等式；(2)使不等式成立的未知數的值叫做_不等式的解_；(3)一個含有未知數的不等式的解的全體，叫做_不等式的解集_；(4)求不等式的解集的過程或證明不等式無解的過程，叫做解不等式 “解與解集”的聯系與區別不等式的解是指使不等式成立的每一個數，而不等式的解集是指由全體不等式的解組成一個集合因此，不等式的解可以是一個或多個值，而不等式的解集應包含滿足不等式的所有解不等式的解與不等式的解集的區別：解集是能使不等式成立的未知數的取值范圍，是所有解的集合，而不等式的解則是使不等式成立的未知數的值，二者的關系是

2、：解集包括解，所有的解組成了解集 兩個失誤與防范“”“”分別表示“大于或等于”“小于或等于”的意思，它們都包括后面連接的數“非負整數”即“不是負數的整數”，包含了0和正整數，此時0易被忽略，從而造成漏解利用列不等式解決實際問題，其關鍵是根據題中的“超過”“不足”“大于”“小于”“不低于”“不少于”等反映數量關系的詞語(特別要注意理解好生活和生產實際中“不超過”、“至少”的含義，這兩者轉化為相應的不等號應分別是“”和“”)，列出不等式(組)，迎刃而解 三個思想方法(1)類比思想：解一元一次不等式的全部過程，與解一元一次方程相比，只是最后一個步驟上有所變化解好一元一次不等式的關鍵是集中精力，細心完

3、成好最后一步用未知數的系數去除不等式的兩邊在這一步的思考上，應分三步：由(未知數)系數的正負，確定原不等號的方向是否改變；由不等號兩邊的符號，確定商的符號；弄清誰除誰，而不弄錯商的絕對值 (2)數形結合思想：本講中在數軸上表示不等式的解集是典型的數形結合思想的體現，它可以形象、直觀地看到不等式有無數多個解，尤其是根據不等式的解集確定字母的取值范圍時，借助數形結合思想效果更明顯(3)分類思想：分類討論思想在不等式中的應用主要體現在求含有字母系數的不等式的解集將一個不等式兩邊同時乘(或除以)同一個不確定的數，則需要進行分類討論；另用不等式組解決實際問題，尤其是方案類(決策類)的問題時需要分類討論

4、不等式的性質【點評】將一個不等式兩邊同時加上(或減去)同一個數，不等號方向肯定不變；將一個不等式兩邊同時乘(或除以)同一個不確定的數，則需要進行分類討論 1(1)(2014濱州)a，b都是實數，且ab，則下列不等式的變形正確的是( C )Aaxbx Ba1b1C3a3b D.(2)如圖，數軸上A，B兩點分別對應實數a，b，則下列結論正確的是( C )Aab0 Bab0Cab0 D|a|b|0解析：b0a，且|b|a|，ab0 一元一次不等式解法 一元一次不等式解法【點評】整個解一元一次不等式的過程與解一元一次方程極為相似，只是最后一步把系數化為1時，需要看清未知數的系數是正數還是負數如果是正數

5、，不等號方向不變；如果是負數，不等號方向改變 一元一次不等式組的解法 【點評】利用列不等式解決實際問題，其關鍵是根據題中的“超過”“不足”“大于”“小于”“不低于”“不少于”等反映數量關系的詞語，列出不等式或不等式組，問題便迎刃而解 4(1)亮亮準備用自己節省的零花錢買一臺英語復讀機，他現在已存有45元，計劃從現在起以后每個月節省30元，直到他至少有300元設x個月后他至少有300元，則可以用于計算所需要的月數x的不等式是( B )A30 x45300 B30 x45300C30 x45300 D30 x45300 一元二次方程的應用(2)(2013臺州)在某校班級籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得3分，負一場得1分，如果某班要在第一輪的28場比賽中至少得43分，那么這個班至少要勝多少場？解：設這個班要勝x場，則負(28x)場，由題意，得3x(28x)43，2x15，解得x7.5，場次x為正整數，x8.答：這個班至少要勝8場 剖析本題主要考查學生是否會利用逆向思維法解決含有待定字母的一元一次不等