1、第一章誤差和數據處理習題解答1、指出下列情況屬于隨機誤差還是系統誤差：（1）視差;（2）天平零點漂移；（3）千分尺零點不準；（4）照相底版收縮；（5）水銀溫度計毛細管不均勻；（6）電表的接入誤差。解：（1）忽左忽右，屬隨機誤差；（2）往單方向漂移屬系統誤差；隨機漂移屬隨機誤差；（3）屬系統誤差，應作零點修正；（4）屬系統誤差；（5）按隨機誤差處理；（6）屬系統誤差，可作修正。2、說明以下因素的系統誤差將使測量結果偏大還是偏小:（1）米尺因低溫而收縮；（2）千分尺零點為正值；（3）測密度鐵塊內有砂眼;（4）單擺公式測重力加速度，沒考慮8工0；（5）安培表的分流電阻因溫度升高而變大。解：（1）使結

2、果偏大；（2）使結果偏大，屬系統誤差，修正時應減去這正零點值;（3）使密度值偏小;（4）使結果偏?。寒?豐0時，單擺公式為:g若用0=0的g042lTo2(1sin2市近似，結果偏小;（5）分流電阻變大，分流變小，使結果偏大。3、用物理天平（儀=0.020g）稱一物體的質量m共稱5次，結果分別為36.127g、36.122g、36.121g、36.120g和36.125g。試求這些數據的平均值、絕對不確定度和相對不確定度。36.12736.12236.12136.12036.12536.123解：m36.1230gS(36.12736.123f(36.12236.123(36.12136.12

3、3,(36.12036.123,(36.12536.123,(36.12336.123)"'I61=0.0026g,已知：儀=0.020g,u儀.0.002620.02020.020gmmu(36.1230.020)g。相對誤差urm上100%0.06%。m4、一個鉛圓柱體，測得其直徑d=(±)cm,高度h=±cm,質量m=±g：(1) 計算鉛的密度p;(2) 計算鉛密度p的相對不確定度和絕對不確定度。m4m4149.1810222211.0810kg/m(d)2hd2h3.142(2.04102)24.12102解：(1)(2)UrUm2Ud2

4、Uh20.0520.0120.012(m)(2；)(')、()(2)()mdh149.182.044.1.1.11071.010461061.01040.010100%1.0%33331.0%11.0810kg/m0.1110kg/m33(11.080.11)10kg/m5、寫出下列函數的不確定度表達式，絕對不確定度或相對不確定度只寫出一種:(1)N=X+Y-2Z;(2)Q-(A2B2)，k為常量；2(3)m.o?m3m2(4)kmg,不考慮g的誤差；xn(5)Cmici，其中Ci都為常量。i1解:(1)Un-,uXuY(2Uz)2說明： 這里及以下的計算都假定各直接測量量都是完全獨立

5、的隨機誤差; 2Z對不確定度的貢獻為2uZ，不是、2uz。Uq(3)2UB2J(2Aua)2(2Bub)2kJ(AuA)2(Bub)2(Um)2(U(m3m2)2mm3m2(U0)20(m)2m22Um3Um22(m3m2)(U0)20(5)半J)2(Ux)2kmx說明：g看作常數，對相對不確定度無貢獻。(5)Uc.(CiUmi)2說明：加減應先求合成不確定度；乘除先求相對不確定度。計算的結對于較復雜的計算，也可按完全非獨立隨機誤差的不確定度傳遞方法處理,果稍為偏大。6、寫成科學表達式:(1) R=(17000土1000)km；(2) C=±；(3) m=±kg,寫成以g、

6、mgT(噸)為單位;(4) h=±cm,寫成以卩mmmmkm為單位.解：(1)R=(±)x104kmb3(2) C=(±)X10-。(3) m=±kg=±x103g=±x106mg一3=±X10T。4(4) h=±cm=±x10m=±x10mm=±x10一2m=±x10一5km。7、按照誤差理論和有效數字運算規則，改正以下錯誤:(1) N=±cm;(2) 28cm=280mm;(3) L=(28000±8000)mm;(4) X=;(5)400150012

7、.6011.6600000.解：(1)N=±cm測量值的最后位和誤差位對齊。(2) 28cm=x102mm有效數字的位數(和相對誤差相當)不因單位轉換而改變。(3) L=±x104mm誤差的有效數字只能取一位。(4) xb=x104。3位有效數字乘3位有效數字，結果一般仍為3位有效數字。400150040015005(5) 6.0105。12.6011.61.0說明：實驗數據的運算和純粹的數學運算是不同的，數學運算完全正確的，從實驗數據的運算來看也許是錯的，所以在實驗數據的運算時一定要符合有效數字的運算規則。8、試利用有效數字運算規則計算下列各式的結果:(1) +；(2)

8、；(3)728X；36.00.2；200021080.00(7.585.078)。(4.715.281)0.00100解；(1)+=；(2)；(3)(4)(5)(4)728X=x10；36.002000210280.00(7.582.0005.078)帑K2.0102；80.002.50(4.715.281)0.0010020.00.0010041.0010。9、計算下列結果及不確定度:A=(±)cm；B=(±)cm;0=(±)cm;(2) N=AB,A=(±)cm;B=(±)cm;(3) V=(1000±1)cmf,求丄=;Va=(

9、±)cm;x=±Q;b=(±)cm;(5)Nh1hh2hi=（土）cm；解：（1）h2=(±)cm=1-C0.576885.073Un22C2UAUB(3)0.000220.022(1-3.24784.56cm，30.002)23,0.0220.02cm,Un(84.560.02)cm。(2)N=AB=1.0cmUn.uAuB0.120.120.140.2cmNuN(1.00.2)cm.(3)0.0010001.000103cmUnVUnN0.0011.000100.001310cm(4)(1.0000.001)103cm13.6567.084.1,10.871Ur心)2(U0.00152Ur(84.1)2(Ux)2R(0.02)2(0.005)2(0.8)284.1x*13.6510.87167.00.000520.012284.10.012284.10.01284.11.01.0)。(5)45.5145.51uN可用式h1h245.5112.2033.31(緒一1,1獨h11.366,16）的普遍公式來做。也可作如下運算:Uh21理hiUh2h1th/Uh1、2Uh2、2()()1h2h1h2h1代心1）2（：2）2，11?hl