1、經(jīng)濟博弈論經(jīng)濟博弈論清華大學(xué)博士后清華大學(xué)博士后南京大學(xué)管理學(xué)博士南京大學(xué)管理學(xué)博士中山大學(xué)經(jīng)濟學(xué)博士中山大學(xué)經(jīng)濟學(xué)博士杭州師范大學(xué)阿里巴巴商學(xué)院杭州師范大學(xué)阿里巴巴商學(xué)院陳長彬陳長彬 副教授副教授E-mail: E-mail: 手機：手機：1396807473913968074739第三章 完全信息動態(tài)博弈1 完全信息動態(tài)博弈概述（1）在完全信息動態(tài)博弈中，博弈參與者的行動存在先后順序，通常可以用博弈樹來表示完全信息動態(tài)博弈。（2）在完全信息靜態(tài)博弈中，博弈參與者同時采取行動，但在完全信息動態(tài)博弈中，博弈參與者的行動存在先后順序。從信息角度上看，完全信息動態(tài)博弈與完全信息靜態(tài)博弈類似，博弈參

2、與者對博弈結(jié)構(gòu)、博弈順序、雙方收益等信息都完全了解。-10， -105， 50， 200， 15斗爭默許進(jìn)入不進(jìn)入在位者在位者潛潛在在進(jìn)進(jìn)入入者者“市場爭奪戰(zhàn)博弈市場爭奪戰(zhàn)博弈”的支付矩陣的支付矩陣n“市場爭奪戰(zhàn)”博弈支付矩陣所示的完全信息靜態(tài)博弈存在兩個納什均衡：（潛在進(jìn)入者進(jìn)入，在位者默許）和（潛在進(jìn)入者不進(jìn)入，在位者斗爭）。n在完全信息動態(tài)博弈中，博弈雙方的行動存在先后順序。通常假設(shè)潛在進(jìn)入者先行動，在位者后行動，且在位者能夠看到潛在進(jìn)入者已經(jīng)采取的行動。2 博弈樹n博弈樹的構(gòu)成要素（1）博弈參與者。（2）行動順序。在動態(tài)博弈中，博弈參與者的行動存在先后次序。（3）行動策略空間。指博弈參

3、與者可以采取的所有策略。（4）信息集。指博弈參與者在博弈過程中所了解的信息。（5）支付函數(shù)。指博弈參與者采用特定策略與所得收益之間的關(guān)系。n在動態(tài)博弈中，博弈參與者的行動存在先后順序，因此可以用形象的博弈樹（game tree）來表示動態(tài)博弈。（0，20）（5，5）（-10，-10）（0，15）進(jìn)入不進(jìn)入潛在進(jìn)入者在位者默許斗爭“市場爭奪戰(zhàn)市場爭奪戰(zhàn)”博弈的擴展型表達(dá)形式博弈的擴展型表達(dá)形式斗爭默許在位者n通過支付矩陣形式表示的博弈通常稱為策略型或正則型博弈（normal form game），通過博弈樹表示的博弈通常稱為擴展型博弈（extensive form game）。n博弈樹的結(jié)構(gòu)（1

4、）博弈樹的構(gòu)造方法。首先行動的一方位于博弈樹的最上端，根據(jù)動態(tài)博弈過程中各方的行動順序，博弈樹自上而下地延展。博弈樹中包含若干節(jié)點，這些節(jié)點用小圓圈表示，初始節(jié)點用空心小圓圈表示，其他節(jié)點均用實心小圓圈表示。（2）博弈樹與博弈順序。博弈樹各節(jié)點之間存在順序關(guān)系，博弈樹由上至下的節(jié)點順序表示各博弈參與者進(jìn)行決策的順序。S1T1U2（a4，b4，c4）（a1，b1，c1）參與者1（a2，b2，c2）（a3，b3，c3）參與者2參與者3S2T2U1三個博弈參與者的動態(tài)博弈的博弈樹三個博弈參與者的動態(tài)博弈的博弈樹n從博弈樹的節(jié)點可以引出多條線段，但不能從博弈樹多個節(jié)點共同到達(dá)博弈樹下方的同一個后續(xù)節(jié)點

5、。n從博弈樹的任何一個最終節(jié)點（顯示博弈收益的點），由下而上回溯，都只有一條唯一的路徑。n求解動態(tài)博弈均衡時，主要用“逆向歸納法”（backward induction），這就要求回溯路徑的唯一性。n構(gòu)造博弈樹時只能按照由上而下的路徑，但不能存在由下而上的路徑，也不能形成循環(huán)路徑。n考慮如下的博弈情況：博弈參與者1首先行動，其可能的策略是S1和S2。當(dāng)博弈參與者1選擇策略S1時，博弈結(jié)束。當(dāng)博弈參與者1選擇策略S2時，將由博弈參與者2進(jìn)行決策，若參與者2選擇策略T1，則博弈結(jié)束。若博弈參與者2選擇策略T2，再由博弈參與者1進(jìn)行決策，此時博弈參與者1可能的策略是S1和S2，隨后博弈結(jié)束。信息集與

6、“三人罷工博弈”n在完全信息動態(tài)博弈中，如果將博弈樹的多個節(jié)點用虛線連接起來，表面這些節(jié)點位于同一個博弈信息集中，也就是說，博弈參與者不知道自己位于同一個信息集的哪個博弈節(jié)點上。n“三人罷工博弈”的定義n假設(shè)某公司總共雇傭了三名員工，年底該公司老板宣布明年不漲工資，這個消息引起了三名員工的不滿。因此，三名員工考慮第二天是否罷工。n如果三名員工都罷工，那么公司將無法運轉(zhuǎn)，老板會被迫給每個人漲工資，三名員工均得到收益6n如果兩個人罷工、一個人不罷工，那么老板會認(rèn)為唯一不罷工的員工是企業(yè)的忠實員工，因此不罷工的員工得到收益8，兩名罷工的員工各得到收益3。n如果一個人罷工、兩個人不罷工，那么公司基本能

7、正常運轉(zhuǎn)。在這種情況下，老板會開除罷工的人。罷工的員工得到收益0，不罷工的兩名員工各得到收益2。n如果三人都不罷工，那么老板會維持不漲工資的決定，三名員工均得到收益1.n在完全信息動態(tài)博弈中，假設(shè)員工1先行動，員工2再行動，員工3最后行動，“H”表示博弈參與者選擇“罷工”；“O”表示博弈參與者選擇“不罷工”。n假設(shè)員工2能準(zhǔn)確知道最先行動的員工1采取的策略，最后行動的員工3能準(zhǔn)確知道員工1和員工2所采取的策略。n“三人罷工博弈”的策略選擇與信息博弈樹與靜態(tài)博弈n“囚徒困境”博弈表示成博弈樹形式（5，5）（2，2）（10，1）（1，10）不坦白坦白嫌疑人甲嫌疑人乙不坦白 坦白嫌疑人乙坦白不坦白用

8、博弈樹表示用博弈樹表示“囚徒困境囚徒困境”5， 51， 1010， 12， 2坦白不坦白坦白不坦白嫌疑人乙嫌疑人乙嫌嫌疑疑人人甲甲靜態(tài)靜態(tài)“囚徒困境囚徒困境”博弈的支付矩陣博弈的支付矩陣完全且完美信息動態(tài)博弈n海盜分寶博弈海盜分寶博弈n五個海盜一起搶劫了100個金幣，然后五個海盜商量如何分配這些財寶，他們確定了一個血腥、粗獷、需要頭腦和智慧的頗具海盜特點的分配規(guī)則。n“海盜分寶博弈海盜分寶博弈”的規(guī)則的規(guī)則n海盜們確定的分配規(guī)則如下：五個海盜首先進(jìn)行抽簽，以確定決策順序。五個海盜按照決策順序依次提出對100個金幣的分配方案。第一個海盜提出一個分配方案，如果超過半數(shù)的海盜（包括提出分配方案的海盜

9、）同意第一個海盜的分配方案，即不少于3名海盜同意第一個海盜的分配方案時，那么該方案通過，博弈結(jié)束。n如果第一個海盜提出的分配方案沒有得到超過半數(shù)海盜的同意，那么第一個海盜將被扔到海里喂鯊魚。接下來，由第二個海盜提出分配方案，如果超過半數(shù)的海盜同意第二個海盜的分配方案時，那么該方案通過，博弈結(jié)束。n如果第二個海盜提出的分配方案沒有得到超過半數(shù)海盜的同意，那么第二個海盜也將被扔到海里喂鯊魚。接下來由第三個海盜提出分配方案，如果超過半數(shù)的海盜，即不少于2名海盜同意第三個海盜的分配方案時，那么該方案通過，博弈結(jié)束。n如果第三個海盜提出的分配方案沒有得到超過半數(shù)海盜的同意，那么第三個海盜也將被扔到海里喂

10、鯊魚。接下來，由第四個海盜提出分配方案。如果超過半數(shù)的海盜同意第四個的分配方案時，那么該方案通過，博弈結(jié)束。n如果第四個海盜提出的分配方案沒有得到超過半數(shù)海盜的同意，那么第四個海盜也將被扔到海里喂鯊魚。此時只剩下第五個海盜了，第五個海盜將獨吞搶劫來的100個金幣，博弈結(jié)束。n在這種分配規(guī)則下，第一個海盜將提出怎樣的分配方案？n第一個海盜提出的分配方案需要滿足兩個條件：第一，保證超過半數(shù)的海盜同意第一個海盜的分配方案。第二，第一個海盜最大化自己能分到的金幣。求解“海盜分寶博弈”的均衡n利用“逆向歸納法”，從第五個海盜入手，然后按照從后向前的順序依次逆向考察海盜的策略選擇。n通過逆向歸納法推導(dǎo)出的

11、財寶分配方案通過逆向歸納法推導(dǎo)出的財寶分配方案n最后一輪，海盜5，自己獨吞全部100個金幣n倒數(shù)第二輪，海盜4，任何分配方案都得不到通過n倒數(shù)第三輪，海盜3，分配給第三個海盜100個金幣，給第四個海盜0個金幣，給第五個海盜0個金幣n倒數(shù)第四輪，海盜2，分配給自己98個金幣，給第三個海盜0個金幣，給第四個海盜1個金幣，給第5個海盜1個金幣。n“海盜分寶博弈海盜分寶博弈”的均衡的均衡n在這種情況下，第一個海盜將提出怎么的分配方案？當(dāng)然，此分配方案在保證得到超過半數(shù)海盜同意的前提下應(yīng)最大化第一個海盜的利益。n因此，第一個海盜的分配方案可以有兩種：（1）分配給自己97個金幣，給第二個海盜0個金幣，給第

12、三個海盜1個金幣，給第四個海盜2個金幣，給第五個海盜0個金幣。（2）分配給自己97個金幣，給第二個海盜0個金幣，給第三個海盜1個金幣，給第四個海盜0個金幣，給第五個海盜2個金幣。擴展形式博弈的策略表達(dá)方式n將擴展形式的博弈改寫為策略形式（a1，b1）（a4，b4）（a3，b3）（a2，b2）RL參與者1參與者2VU參與者2UV動態(tài)博弈的擴展表達(dá)形式動態(tài)博弈的擴展表達(dá)形式a1， b1a2， b2a3， b3a4， b4UVLR參與者參與者2參參與與者者1錯誤的動態(tài)博弈策略表示形式錯誤的動態(tài)博弈策略表示形式a1， b1a1， b1a3， b3a4， b4（V，U）（V，V）LR參與者參與者2參參與

13、與者者1動態(tài)博弈策略表示形式動態(tài)博弈策略表示形式a2， b2a2， b2a3， b3a4， b4（U，U）（U，V）動態(tài)博弈的擴展表達(dá)形式1RL參與者1（a1，b1）（a2，b2）參與者2VU（a6，b6）（a5，b5）U參與者2V動態(tài)博弈的擴展表達(dá)形式動態(tài)博弈的擴展表達(dá)形式（a4，b4）（a3，b3）U參與者2VMn博弈參與者1的策略集為S1=L，M，Rn博弈參與者2的策略集為 S2=(U,U,U),(U,U,V),(U,V,U), (U,V,V) ,(V,U,U), (V,U,V),(V,V,U),(V,V,V)動態(tài)博弈的策略表達(dá)形式n寫出相應(yīng)的形式擴展形式轉(zhuǎn)化為策略形式時的規(guī)律n如果首先

14、行動的博弈參與者1可以選擇的策略為M種，隨后行動的博弈參與者2在自己的每個博弈節(jié)點上都有N種選擇，那么博弈參與者1的策略集合中將包含M種策略，博弈參與者2的策略集合中將包含NM種策略。動態(tài)博弈的擴展表達(dá)形式2參與者1（6，5，4）（3，6，2）參與者3NM（2，0，3）（0，5，4）I參與者3J（5，8，1）（7，3，1）M參與者3N（0，1，0）（5，2，6）I參與者3J參與者2參與者2CLRDEF完全但不完美信息動態(tài)博弈擴展表達(dá)形式完全但不完美信息動態(tài)博弈擴展表達(dá)形式參與者1（6，5，4）（3，6，2）參與者1NM（2，0，3）（0，5，4）IJ（5，8，1）（7，3，1）M參與者1N（0

15、，1，0）（5，2，6）I參與者1J參與者2參與者2CLRDEF參與者1n博弈參與者2有兩個信息集，博弈參與者1有三個信息集。n博弈參與者2的純策略空間S2包含4個元素，即 S2=(C,E),(C,F),(D,E),(D,F)n博弈參與者1的純策略空間S1為： S1=(L,M,I),(L,M,J),(L,N,I), (L,N,J) ,(R,M,I), (R,M,J),(R,N,I),(R,N,J)n完全但不完美信息動態(tài)“囚徒困境”博弈（5，5）（2，2）（10，1）（1，10）不坦白坦白嫌疑人甲嫌疑人乙不坦白 坦白嫌疑人乙坦白不坦白用博弈樹表示用博弈樹表示“囚徒困境囚徒困境”小練習(xí)1：轉(zhuǎn)化為策

16、略表達(dá)方式5， 51， 1010， 12， 2坦白不坦白坦白不坦白嫌疑人乙嫌疑人乙嫌嫌疑疑人人甲甲完全但不完美信息動態(tài)完全但不完美信息動態(tài)“囚徒困境囚徒困境”博弈的博弈的策略表達(dá)方式策略表達(dá)方式n在上圖所示的博弈中，嫌疑人乙在決策時不知道嫌疑人甲的策略。也就是說，嫌疑人乙只有一個信息集，其中包含了兩個策略“坦白”和“不坦白”。n完全且完美信息動態(tài)“囚徒困境”博弈（5，5）（2，2）（10，1）（1，10）不坦白坦白嫌疑人甲嫌疑人乙不坦白 坦白嫌疑人乙坦白不坦白用博弈樹表示用博弈樹表示“囚徒困境囚徒困境”小練習(xí)2：轉(zhuǎn)化為策略表達(dá)方式5， 55， 510， 12， 2（不坦白，坦白）（不坦白，不坦

17、白）坦白不坦白嫌疑人乙嫌疑人乙嫌嫌疑疑人人甲甲完全且完美信息動態(tài)完全且完美信息動態(tài)“囚徒困境囚徒困境”博弈博弈的策略表達(dá)形式的策略表達(dá)形式1， 101， 1010， 12， 2（坦白，坦白）（坦白，不坦白）n在上圖所示的博弈中，嫌疑人乙在決策時能夠了解嫌疑人甲的策略。因此，嫌疑人乙有兩個信息集，而每個信息集中有兩個策略，所以嫌疑人乙的行動空間中包含四個元素。（0，20）（5，5）（-10，-10）（0，15）進(jìn)入不進(jìn)入潛在進(jìn)入者在位者默許斗爭“市場爭奪戰(zhàn)市場爭奪戰(zhàn)”博弈的博弈樹博弈的博弈樹斗爭默許在位者子博弈子博弈n子博弈是原始動態(tài)博弈的一部分。子博弈包含博弈所需的各種信息，能獨立構(gòu)成一個博弈

18、。n一個博弈的子博弈需要滿足四個條件。n1.子博弈的起始節(jié)點不能是原始博弈的起始節(jié)點。 子博弈的起始節(jié)點必須是一個，不能是多個，也就是子博弈的起始節(jié)點必須是原始博弈的后續(xù)節(jié)點，并且子博弈的起始節(jié)點必須是一個。n2.子博弈不能分割信息集n3.有些博弈包含多個子博弈n4.有些博弈沒有子博弈子博弈不能分割信息集（a1，b1）（a4，b4）（a3，b3）（a2，b2）RL參與者1參與者2VU參與者2UV包含多個子博弈的動態(tài)博弈包含多個子博弈的動態(tài)博弈1(6,5,4)(3,6,2)1NM(2,0,3)(0,5,4)IJ(5,8,1)(7,3,1)M1N(0,1,0)(5,2,6)I1J22CLRDEF1

19、沒有子博弈的動態(tài)博弈沒有子博弈的動態(tài)博弈1（6，5，4）（3，6，2）1NM（2，0，3）（0，5，4）IJ（5，8，1）（7，3，1）M1N（0，1，0）（5，2，6）I1J22CLRDEF1逆向歸納法n逆向歸納法的定義和求解方法n逆向歸納法是指在求解動態(tài)博弈時，首先找到博弈順序在最后的子博弈，明確該子博弈中博弈參與者的策略選擇，然后按博弈順序由后向前逆向歸納，直至博弈樹的初始節(jié)點，最終找到博弈的均衡。n以“市場爭奪戰(zhàn)”博弈為例（0，20）（5，5）（-10，-10）（0，15）進(jìn)入不進(jìn)入潛在進(jìn)入者在位者默許斗爭“市場爭奪戰(zhàn)市場爭奪戰(zhàn)”博弈的擴展型表達(dá)形式博弈的擴展型表達(dá)形式斗爭默許在位者S

20、1T1U2（3，1，0）（0，2，1）參與者1（1，3，7）（2，5，4）參與者2參與者3S2T2U1三個博弈參與者的完全且完美信息動態(tài)博弈三個博弈參與者的完全且完美信息動態(tài)博弈通過逆向歸納法求解博弈均衡實例1L1T1U2（3，5）（5，3）參與者1（2，3）（2，2）參與者2參與者1L2T2U1兩名博弈參與者的動態(tài)博弈兩名博弈參與者的動態(tài)博弈通過逆向歸納法求解博弈均衡實例2L1T1U2（3，5）（5，3）參與者1（2，3）參與者2參與者1L2T2逆向歸納法求解博弈均衡逆向歸納法求解博弈均衡通過逆向歸納法求解博弈均衡實例2L1U2（3，5）（5，3）參與者1參與者2參與者1L2T2逆向歸納法求

21、解博弈均衡逆向歸納法求解博弈均衡通過逆向歸納法求解博弈均衡實例2n博弈參與者1在初始節(jié)點處將選擇策略L1。因此，此博弈的過程是博弈參與者1首先行動，博弈參與者1選擇策略L1，博弈結(jié)束。也就是說，博弈均衡為博弈參與者1選擇策略（ L1，U2），博弈參與者2選擇策略T2。S1T1U2（3，1，0）（4，2，1）參與者1（1，8，7）（2，5，4）參與者2參與者3S2T2U1三個博弈參與者的完全且完美信息動態(tài)博弈三個博弈參與者的完全且完美信息動態(tài)博弈通過逆向歸納法求解博弈均衡實例3S1T1U2（3，1，0）（0，2，1）參與者1（1，8，7）（2，5，4）參與者2參與者3S2T2U1動態(tài)博弈動態(tài)博弈

22、1練習(xí)1n根據(jù)逆向歸納法，在上圖中，博弈參與者3會選擇策略U1，博弈參與者2選擇策略T1，博弈參與者1選擇策略S2。因此，博弈的過程將是博弈參與者1選擇策略S2，然后由博弈參與者2行動，博弈參與者2選擇策略T1，博弈結(jié)束。S1T1U2（3，1，0）（4，2，1）參與者1（1，8，7）（2，5，4）參與者2參與者3S2T2U1動態(tài)博弈動態(tài)博弈2練習(xí)2n根據(jù)逆向歸納法，在上圖中，博弈參與者3會選擇策略U1，博弈參與者2選擇策略T1，博弈參與者1選擇策略S1。因此，博弈的過程將是博弈參與者1選擇策略S1，博弈結(jié)束。練習(xí)2參與者1（5，1）（3，3）NM（5，5）（6，3）U1參與者1U2（1，8）I

23、參與者2參與者2LRPQ斯塔爾伯格寡頭博弈n是寡頭博弈的一種常見形式，也是一種完全信息動態(tài)博弈。n定義：市場中有兩個廠商：廠商1先行動，選擇自身產(chǎn)量；廠商2觀察到廠商1選擇的產(chǎn)量后，再決策自己的產(chǎn)量。廠商1通常被稱為領(lǐng)先者，廠商2通常被稱為跟隨者。子博弈精煉納什均衡n這個概念是由澤爾騰（Selten）在1965年提出，也被稱為子博弈完美納什均衡。n子博弈精煉納什均衡與納什均衡不同。納什均衡要求：給定其他參與者在均衡處的策略，任何一方博弈參與者在均衡處選擇的策略都是自己所能選擇的最優(yōu)策略，沒有博弈參與者有動機改變自己在均衡時的策略。子博弈精煉納什均衡不僅要求均衡解是納什均衡，而且要求均衡解在每一

24、個信息集上都是最優(yōu)解。n以“市場爭奪戰(zhàn)”博弈為例（0，20）（5，5）（-10，-10）（0，15）進(jìn)入不進(jìn)入潛在進(jìn)入者在位者默許斗爭動態(tài)動態(tài)“市場爭奪戰(zhàn)市場爭奪戰(zhàn)”博弈的博弈樹博弈的博弈樹斗爭默許在位者子博弈納什均衡的含義-10， -105， 50， 200， 15斗爭默許進(jìn)入不進(jìn)入在位者在位者潛潛在在進(jìn)進(jìn)入入者者靜態(tài)靜態(tài)“市場爭奪戰(zhàn)市場爭奪戰(zhàn)”博弈的支付矩陣博弈的支付矩陣0， 200， 20-10， -105， 5（默許，斗爭） （默許，默許）不進(jìn)入進(jìn)入在位者在位者潛潛在在進(jìn)進(jìn)入入者者動態(tài)動態(tài)“市場爭奪戰(zhàn)市場爭奪戰(zhàn)”博弈的策略表達(dá)方式博弈的策略表達(dá)方式0， 150， 15-10， -105

25、， 5（斗爭，斗爭） （斗爭，默許）0， 200， 20-10， -105， 5（默許，斗爭） （默許，默許）不進(jìn)入進(jìn)入在位者在位者潛潛在在進(jìn)進(jìn)入入者者“市場爭奪戰(zhàn)市場爭奪戰(zhàn)”博弈的納什均衡博弈的納什均衡0， 150， 15-10， -105， 5（斗爭，斗爭） （斗爭，默許）n通過逆向歸納法求解動態(tài)“市場爭奪戰(zhàn)”博弈，那么得到的均衡將只有一個：（潛在進(jìn)入者選擇“進(jìn)入”，在位者選擇（斗爭，默許）。n通過策略式得到的均衡是納什均衡，通過逆向歸納法求解博弈樹得到的均衡是子博弈精煉納什均衡。n對潛在進(jìn)入者來說，在位者的“斗爭”策略是一種不可置信的威脅（noncredible threat）或空洞的威脅（empty threat）。n子博弈精煉納什均衡就是把包含不可置信威脅的納什均衡從可能的均衡中剔除出去。不可置信的威脅n“市場爭奪戰(zhàn)市場爭奪戰(zhàn)”博弈博弈n在“市場爭奪戰(zhàn)”博弈中，雖然在位者可能會擺出一副斗爭到底的樣子，但如果潛在進(jìn)入者真的進(jìn)入，那么在位者會選擇“默許”。這是因為對在位者而言，選擇“斗爭”只能兩敗俱傷。n因此，對于潛在進(jìn)入者而言，在位者的“斗爭”威脅是一個不可置信的威脅。雖然（潛在進(jìn)入者選擇“不進(jìn)入”，在位者選擇“斗爭”）是一個納什均衡，但由于先行動的理性