1、2021/3/91探索三角形全等的條件復(fù)習(xí)課復(fù)習(xí)課2021/3/921.全等概念：全等概念：能夠完全重合的兩個(gè)能夠完全重合的兩個(gè) 圖形叫做全等形圖形叫做全等形全等三角形概念：全等三角形概念：能夠完全重合的兩個(gè)三能夠完全重合的兩個(gè)三 角形叫做全等三角形角形叫做全等三角形概念回顧概念回顧2、一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)，前后的圖形全等。常見(jiàn)、一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)，前后的圖形全等。常見(jiàn) 的圖形有：的圖形有：AFEDCBABCDEABCD平平移移旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)翻翻折折2021/3/933.注意：兩個(gè)三角形全等在表注意：兩個(gè)三角形全等在表示時(shí)通常把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)示時(shí)通常把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的

2、位置上。在對(duì)應(yīng)的位置上。ACBFED能否記作能否記作ABC DEF?應(yīng)該記作應(yīng)該記作ABC DFE原因:A與D、B與F、C與E對(duì)應(yīng)。2021/3/94ABCDEF如圖：如圖： ABC DEF4.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的性質(zhì)： 全等三角形的全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)角相等A B=D E，A C=D F，BC= E FA=D，B=E，C=F（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）（1）對(duì)應(yīng)邊上的高、中線相等 （2）對(duì)應(yīng)角角平分線相等（3）周長(zhǎng)相等 （4）面積相等2021/3/95 （1）將）將 ABC 沿直線沿直線BC平移，平移，得到得到 DEF，說(shuō)出圖中

3、線段、角的，說(shuō)出圖中線段、角的關(guān)系并說(shuō)明理由。關(guān)系并說(shuō)明理由。 ABCDEOAFEDCB （2）ABD ACE，若，若B25，BD6，AD4，你能得出，你能得出ACE中哪些角的大小，哪些邊的長(zhǎng)中哪些角的大小，哪些邊的長(zhǎng)度嗎度嗎？全等三角形性質(zhì)的運(yùn)用2021/3/96（3）、如圖）、如圖ABD EBC，AB=3cm,BC=5cm,求求DE的長(zhǎng)的長(zhǎng)解：解：ABD EBCAB=EB、BD=BCBD=DE+EBDE=BD-EB =BC-AB =5-3=2cm2021/3/97三角形全等的判定運(yùn)用三角形全等的判定運(yùn)用三角形全等的證題思路：三角形全等的證題思路：SSSHLSAS找另一邊找直角找?jiàn)A角已知兩邊

4、AASASASASAAS找邊的對(duì)角找?jiàn)A角的另一角找?jiàn)A角的另一邊邊為角的鄰邊找任一角邊為角的對(duì)邊已知一邊一角AASASA找任一邊找?jiàn)A邊已知兩角2021/3/98歸納：兩個(gè)三角形全等，通常需要?dú)w納：兩個(gè)三角形全等，通常需要3個(gè)條件，個(gè)條件，其中至少要有其中至少要有1組組 對(duì)應(yīng)相等。對(duì)應(yīng)相等。邊邊2021/3/99有公共邊的，公共邊是對(duì)應(yīng)邊有公共邊的，公共邊是對(duì)應(yīng)邊. .有公共角的，公共角是對(duì)應(yīng)角有公共角的，公共角是對(duì)應(yīng)角. .有對(duì)頂角的，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角有對(duì)頂角的，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角. .一對(duì)最長(zhǎng)的邊是對(duì)應(yīng)邊，一對(duì)最長(zhǎng)的邊是對(duì)應(yīng)邊， 一對(duì)最短的邊是對(duì)應(yīng)邊一對(duì)最短的邊是對(duì)應(yīng)邊. .一對(duì)最大的角是對(duì)應(yīng)角，一

5、對(duì)最大的角是對(duì)應(yīng)角， 一對(duì)最小的角是對(duì)應(yīng)角一對(duì)最小的角是對(duì)應(yīng)角. .在找全等三角形的對(duì)應(yīng)元素時(shí)一般有什在找全等三角形的對(duì)應(yīng)元素時(shí)一般有什么么規(guī)律規(guī)律？2021/3/910練習(xí)練習(xí)1：如圖，：如圖，AB=AD,CB=CD. 求證求證: AC 平分平分BADADCB證明：在證明：在ABC和和ADC中中 AC=AC AB=AD CB=CD ABC ADC （SSS） BAC= DAC AC平分平分BAD2021/3/9112、如圖，、如圖，D在在AB上，上，E在在AC上，上，AB=AC ,B=C, 試問(wèn)試問(wèn)AD=AE嗎？嗎？為什么？為什么？EDCBA解解： AD=AE理由：理由： 在在ACD和和AB

6、E中中 B=C AB=AC A=A ACD ABE （ASA） AD=AE2021/3/9123、如圖，、如圖，OBAB,OCAC,垂足為垂足為B,C,OB=OCAO平分平分BAC嗎？為什么？嗎？為什么？OCBA答：答： AO平分平分BAC理由：理由： OBAB,OCAC B=C=90 在在RtABO和和RtACO中中 OB=OC AO=AO RtABO RtACO （HL） BAO=CAO AO平分平分BAC 2021/3/9134、如圖，、如圖，AC和和BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O,OA=OC,OB=OD 求證：求證：DCAB證明：在證明：在ABO和和CDO中中 OA=OC AOB= COD O

7、B=OD ABO CDO （SAS） A= C DCABAODBC2021/3/9145： 如圖，小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，如圖，小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來(lái)一樣的三角形模具呢？如果可以，帶那一塊與原來(lái)一樣的三角形模具呢？如果可以，帶那塊去合適？為什么？塊去合適？為什么？BA2021/3/915FEDCBA6、如圖，已知、如圖，已知ACEF,DEBA,若使若使ABC EDF,還需要補(bǔ)還需要補(bǔ)充的條件可以是充的條件可以是 或或或或或或AB=EDAC=EFBC=DFDC=BF2021

8、/3/9167：已知：已知 AC=DB, 1=2. 求證求證: A=D21DCBA證明：在ABC和DCB中 AC=DB 1=2 BC=CB ABC DCB （SAS） A=D 2021/3/9178、如圖，已知，如圖，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。請(qǐng)問(wèn)圖中有那幾對(duì)全等三角形？請(qǐng)任選一對(duì)請(qǐng)問(wèn)圖中有那幾對(duì)全等三角形？請(qǐng)任選一對(duì)給予證明。給予證明。FEDCBAABF DECCBF FECABC DEF答：答：2021/3/9189、如圖，已知、如圖，已知E在在AB上，上，1=2， 3=4，那么，那么AC等于等于AD嗎？為什么？嗎？為什么？4321EDCBA解：解：AC=AD理由：在理由：在

9、EBC和和EBD中中 1=2 3=4 EB=EB EBC EBD (AAS) BC=BD 在在ABC和和ABD中中 AB=AB 1=2 BC=BD ABC ABD (SAS) AC=AD2021/3/91910、已知，、已知，ABC和和ECD都是等邊三角形，且都是等邊三角形，且點(diǎn)點(diǎn)B，C，D在一條直線上求證：在一條直線上求證：BE=AD EDCAB變式：變式：以上條件不變，將以上條件不變，將ABC繞點(diǎn)繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定角度旋轉(zhuǎn)一定角度（大于零度而小于六十度），（大于零度而小于六十度），以上的結(jié)論還成立嗎？以上的結(jié)論還成立嗎？證明證明： ABC和和ECD都是等邊三角形都是等邊三角形 AC=BC DC

10、=EC BCA=DCE=60 BCA+ACE=DCE+ ACE即即BCE=DCA在在ACD和和BCE中中 AC=BC BCE=DCA DC=EC ACD BCE (SAS) BE=AD2021/3/920分析：分析：由于兩個(gè)三角形完全重合，故面積、周長(zhǎng)由于兩個(gè)三角形完全重合，故面積、周長(zhǎng)相等。至于相等。至于D，因?yàn)椋驗(yàn)锳D和和BC是對(duì)應(yīng)邊，因此是對(duì)應(yīng)邊，因此ADBC。C符合題意。符合題意。說(shuō)明：本題的解題關(guān)鍵是要知道中兩個(gè)全等三角形說(shuō)明：本題的解題關(guān)鍵是要知道中兩個(gè)全等三角形中，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)定在對(duì)應(yīng)的位置上，易錯(cuò)點(diǎn)是容易找中，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)定在對(duì)應(yīng)的位置上，易錯(cuò)點(diǎn)是容易找錯(cuò)對(duì)應(yīng)角錯(cuò)對(duì)應(yīng)角 。11.20

11、21/3/92112.如圖，如圖，AECF，ADBC，ADCB，求證：求證：ADF CBE 2021/3/922分析：分析：已知已知ABC A1B1C1 ，相當(dāng)于已，相當(dāng)于已知它們的對(duì)應(yīng)邊相等知它們的對(duì)應(yīng)邊相等.在證明過(guò)程中，可根據(jù)需在證明過(guò)程中，可根據(jù)需要，選取其中一部分相等關(guān)系要，選取其中一部分相等關(guān)系.13.已知：如圖，已知：如圖，ABC A1B1C1，AD、A1D1分別是分別是ABC和和A1B1C1的的高高.求證：求證：AD=A1D12021/3/92314.如圖，已知：如圖，已知：AB=CD，AD=CB，O為為AC任一任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，過(guò)O作直線分別交作直線分別交AB、CD的延長(zhǎng)線于的延

12、長(zhǎng)線于F、E，求證：求證：E=F.提示：提示：由條件易證由條件易證ABC CDA 從而得知從而得知BACDCA ，即：，即：ABCD.2021/3/92415.如圖，已知：如圖，已知：A90， AB=BD，EDBC于于 D.求證：求證：AEED 提示：提示：找兩個(gè)全等三角形，需連結(jié)找兩個(gè)全等三角形，需連結(jié)BE.圖圖62021/3/92516.如圖：AB=AC，BD=CD，若B=28則C= ；2021/3/92617 、如圖，已知：、如圖，已知：AD平分平分BAC，AB=AC，連接，連接BD，CD，并延長(zhǎng)相交，并延長(zhǎng)相交AC、AB于于F、E點(diǎn)則圖形中有（點(diǎn)則圖形中有（ ）對(duì)全等三角形）對(duì)全等三角

13、形.A、2B、3C4D、5C2021/3/92718.如圖：將紙片如圖：將紙片ABC沿沿DE折疊，點(diǎn)折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)落在點(diǎn)F處，處， 已知已知1+2=100，則，則A= 度；度；2021/3/92819.求證：有一條直角邊和斜邊上的高對(duì)求證：有一條直角邊和斜邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。分析：分析：首先要分清首先要分清題設(shè)題設(shè)和和結(jié)論結(jié)論，然后按要求，然后按要求畫(huà)出圖形畫(huà)出圖形，根據(jù)題意寫(xiě)出根據(jù)題意寫(xiě)出已知求證已知求證后，再寫(xiě)出證明過(guò)程。后，再寫(xiě)出證明過(guò)程。說(shuō)明：說(shuō)明：文字證明題文字證明題的的書(shū)寫(xiě)格式要標(biāo)準(zhǔn)書(shū)寫(xiě)格式要標(biāo)準(zhǔn)。2021/3/92920.如圖如圖3

14、，已知：，已知：ABC中，中，DF=FE，BD=CE，AFBC于于F，則此圖中全等三角形共有（，則此圖中全等三角形共有（ ）A、5對(duì)對(duì)B、4對(duì)對(duì)C、3對(duì)對(duì)D2對(duì)對(duì) 21.如圖如圖4，已知：在，已知：在ABC中，中，AD是是BC邊上的高，邊上的高，AD=BD，DE=DC，延長(zhǎng)，延長(zhǎng)BE交交AC于于F，求證：求證：BF是是ABC中邊上的高中邊上的高.提示：提示：關(guān)鍵證明關(guān)鍵證明ADC BFCB2021/3/930知識(shí)梳理：1 1：什么是全等三角形？一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)：什么是全等三角形？一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)哪些變化可以得到它的全等形？哪些變化可以得到它的全等形？2 2：全等三角形有哪些性質(zhì)？：全等三角形有哪些

15、性質(zhì)？3 3：三角形全等的判定方法有哪些？：三角形全等的判定方法有哪些？能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形。它的全等形。（1）：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。）：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。（2）：全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等。）：全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等。（3）：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)中線、角平分線、）：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。高線分別相等。SSS、SAS、ASA、AAS、HL(RT)2021/3/931總結(jié)提高總結(jié)提高學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：（1):1):要正確區(qū)分要正確區(qū)分“對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)邊”與與“對(duì)邊對(duì)邊”，“對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)角角”與與 “ “對(duì)角對(duì)角”的不同含義；的不同含義；（2 2）：表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的