1、一元正態線性回歸及其應用摘要：現實世界中大多數現象表現為相關關系,人們通過大量觀察,將現象之間的相關關系抽象概括為函數關系,并用函數形式或模型來描述與推斷現象間的具體變動關系,用一個或一組變量的變化來估計與推算另一個變量的變化,這種分析方法稱為回歸分析。關鍵詞：一元正態，線性回歸，原理，方法；應用設隨機變量Y，對于x的每一個值，Y都有它的分布.Y的均值是x的函數，設E(Y)=m(x),m (x)叫做Y關于x的回歸。m(x)可以通過樣本進行估計。對于x的一組值x1, x2, ¼, xn作 獨立試驗，對Y 得出n個觀察結果 y1, y2,¼, yn，得到容量為n的樣本 (x1,

2、 y1), (x2, y2),¼, (xn, yn)。利用樣本估計m(x) 。首先從散點圖看出y與x的關系, 從而推測出m(x)的形式。若m(x) 為線性函數，設m(x) =a+bx，估計m(x) 的問題稱為一元線性回歸問題。假設對于x的某個區間內的每一個值有 YN(a+bx,s2) Y= a+bx+e ， e N(0,s2)稱為一元正態線性回歸模型?；貧w問題中Y是隨機變量，x是普通變量?；貧w方程是Y對x的依賴關系的一個估計。對給定的x值，用回歸方程確定Y的值，叫預報?；貧w分析是研究某一被解釋變量（因變量）與另一個或多個解釋變量（自變量）間的依存關系，其目的在于根據已知的解釋變量值或

3、固定的解釋變量值（重復抽樣）來估計和預測被解釋變量的總體平均值。在研究某一社會經濟現象的發展變化規律時，所研究的現象或對象稱為被解釋變量，它是分析的對象，把引起這一現象變化的因素稱為解釋變量，它是引起這一現象變化的原因。被解釋變量則反映了解釋變量變化的結果。回歸模型的分類（1）按模型中自變量的多少，分為一元回歸模型和多元回歸模型。一元回歸模型是指只包含一個解釋變量的回歸模型多元回歸模型是指包含兩個或兩個以上解釋變量的回歸模型。（2）按模型中參數與被解釋變量之間是否線性，分為線性回歸模型和非線性回歸模型。對于“線性”的解釋：一種是就變量而言是線性的，即線性回歸模型是指解釋變量與被解釋變量之間呈線

4、性關系；另一種是就參數而言是線性的，即線性回歸模型是指參數與被解釋變量之間呈線性關系；非線性回歸模型是指參數與被解釋變量之間呈非線性關系。就回歸模型而言，通?！熬€性”是就參數而言的。（3）按模型中方程數目的多少，分為單一方程模型和聯立方程模型。單一方程模型是指只包含一個方程的回歸模型；聯立方程模型是指包含兩個或兩個以上方程的回歸模型。相關與回歸的關系相關分析是回歸分析的基礎和前提，回歸分析則是相關分析的深入和繼續。相關分析需要依靠回歸分析來表現變量之間數量相關的具體形式，而回歸分析則需要依靠相關分析來表現變量之間數量變化的相關程度。相關分析只研究變量之間相關的方向和程度，不能推斷變量之間相互關

5、系的具體形式，也無法從一個變量的變化來推測另一個變量的變化情況。注意避免“虛假回歸”：只有當變量之間存在高度相關時，進行回歸分析尋求其相關的具體形式才有意義。如果在沒有對變量之間是否相關以及相關方向和程度做出正確判斷之前，就進行回歸分析，很容易造成“虛假回歸”。在相關分析中涉及的變量不存在自變量和因變量的劃分問題，變量之間的關系是對等的；而在回歸分析中，則必須根據研究對象的性質和研究分析的目的，對變量進行自變量和因變量的劃分。因此，在回歸分析中，變量之間的關系是不對等的。在相關分析中所有的變量都必須是隨機變量；而在回歸分析中，自變量是給定的，因變量才是隨機的，即將自變量的給定值代入回歸方程后，

6、所得到的因變量的估計值不是惟一確定的，而會表現出一定的隨機波動性。 相關分析主要是通過一個指標即相關系數來反映變量之間相關程度的大小，由于變量之間是對等的，因此相關系數是惟一確定的。而在回歸分析中，對于互為因果的兩個變量，則有可能存在多個回歸方程。線性回歸在經濟中的應用線性回歸分析和相關分析是現代統計學中關于統計關系的研究所形成的兩個重要的分支，而線性回歸方法是經濟預測中常用的數學方法，也是利用統計數據確定變量之間的線性關系，并參考這種函數關系來預測未來趨勢。主要介紹一元線性回歸以及它在經濟預測中的應用。線性回歸 經濟 建模 線性回歸在體育統計學中的應用回歸分析是在掌握大量觀察數據的基礎上，利

7、用數理統計方法建立因變量與自變量之間的回歸關系函數表達式（稱回歸方程式）?；貧w分析中，當研究的因果關系只涉及因變量和一個自變量時，叫做一元回歸分析；當研究的因果關系涉及因變量和兩個或兩個以上自變量時，叫做多元回歸分析。目前，在體育統計學中大多采用SPSS統計軟件進行回歸分析，本文利用Excel的圖表以及數據分析工具，通過建立“最優”回歸方程對因變量進行預報或控制。線性回歸在教學預測中的應用 教學質量的評估是教學管理過程中一項非常重要的工作，在評估過程通常采用的主要手段是問卷測試。衡量最直接的依據是成績，但由于各個班級群體和個體存在的差異，即基礎點不同，這種衡量很難反映群體和個體變化程度。本文在一定范圍和條件下，將線性回歸應用到了教學預測上，根據學生的學習基礎來預測和分析當前課程成績，改進教學方法。線性回歸在航材訂貨預測中的應用線性回歸法是一項重要的預測技術,它在相關分析