1、LOGO第七章 平均數差異顯 著性檢驗 平均數差異顯著性檢驗是指根據兩個樣本平均平均數差異顯著性檢驗是指根據兩個樣本平均數的差異檢驗兩個相應總體平均數的差異數的差異檢驗兩個相應總體平均數的差異。 一、平均數差異性檢驗的原理一、平均數差異性檢驗的原理二、平均數之差的標準誤二、平均數之差的標準誤第一節第一節 平均數差異性檢驗的基本原理平均數差異性檢驗的基本原理1X2X 和和 分別為為兩個總體的樣本，分別為為兩個總體的樣本，21XXD21222121222122),cov(2rXXD21XXD若兩個變量相互獨立，即它們的相關系數若兩個變量相互獨立，即它們的相關系數r=021XXD平均數之差平均數之差

2、 的標準誤為的標準誤為222121nnD21XXD平均數之差平均數之差 的標準誤為的標準誤為nrnD2122212一、配對組情況一、配對組情況 二、同一組對象的情況二、同一組對象的情況第第二二節節 相關樣本平均數差異相關樣本平均數差異 的顯著性檢驗的顯著性檢驗 從兩個正態總體中抽出相關樣本，兩總體標從兩個正態總體中抽出相關樣本，兩總體標準差未知，且樣本容量準差未知，且樣本容量n30）時）時DSXXt)()(2121nSrSSSSD2122212) 1(/)(22nnnDDSD12212122nrSXXXXD一、獨立大樣本平均數差異的顯著性檢驗一、獨立大樣本平均數差異的顯著性檢驗第第三三節節 獨

3、立樣本平均數差異獨立樣本平均數差異 的顯著性檢驗的顯著性檢驗2221212121)()(nnXXZ 從兩個正態總體中抽出樣本，兩總體標準差從兩個正態總體中抽出樣本，兩總體標準差已知，且樣本容量已知，且樣本容量 時時30,3021nn2212212121)()(nnXXZXX 從兩個正態總體中抽出樣本，兩總體標準差從兩個正態總體中抽出樣本，兩總體標準差未知，且樣本容量未知，且樣本容量 時時30,3021nn二、獨立小樣本平均數差異的顯著性檢驗二、獨立小樣本平均數差異的顯著性檢驗2221212121)()(nnXXZ 從兩個正態總體中抽出樣本，兩總體標準差從兩個正態總體中抽出樣本，兩總體標準差已知

4、，且樣本容量已知，且樣本容量 或有一個小于或有一個小于30時時30,3021nn當當 時時21)11()()(2122121nnXXZ 從兩個正態總體中抽出樣本，兩總體標準差從兩個正態總體中抽出樣本，兩總體標準差未知，且樣本容量未知，且樣本容量 或有一個小于或有一個小于30時時30,3021nnDSXXt)()(21212121212222112)()(nnnnnnXXXXSD21212122222121212/)(/)(nnnnnnnXXnXXSD2121212222112) 1() 1(nnnnnnSnSnSD2121212221221nnnnnnnnSXXD第四節第四節 方差不齊性獨立樣

5、本平均數差方差不齊性獨立樣本平均數差異的顯著性檢驗異的顯著性檢驗 總體方差不齊性的兩個獨立樣本平均數之差的標準誤，可用兩個樣本方差分別估計出的兩個平均數標準誤平方之和再開方來表示。這時樣本平均數之差與相應總體平均數之差的離差統計量，呈與t分布相近的t分布。（1）用總體標準差估計值S表示：（2）用樣本標準差 表示：12221212XXtSSnnX1212221211XXXXtnn（3）用原始數據表示：例如：18個走讀生與7個同齡住宿生自學能力得分如書上119頁表7.5所示， 問走讀生與住宿生自學能力是否有顯著差異？1222221112221122/(1)(1)XXtXXnXXnn nn nLOG

6、O7.5 方差齊性檢驗一、F分布2122sFs 由例由例1、2可知，獨立樣本，總體標準差未知可知，獨立樣本，總體標準差未知條件下，進行差異顯著性檢驗，首先條件下，進行差異顯著性檢驗，首先 首先首先 要進行要進行總體方差齊性檢驗總體方差齊性檢驗。用總體標準差估計值用總體標準差估計值S總體標準差總體標準差未知下，怎樣判斷未知下，怎樣判斷 ？22122212即只要檢驗即只要檢驗 無顯著性差異即可無顯著性差異即可2212ss與F檢驗，檢驗， 英國統計學家費舍英國統計學家費舍R.A.Fisher首創首創S1xnn二、兩個獨立樣本的方差齊性檢驗二、兩個獨立樣本的方差齊性檢驗例如：從高二年級隨機抽取兩個獨立樣本，在化學教學中，實驗組采用啟發式探究法，對照組采用傳統講授法，后期統一檢測結果如書表7.4第（2）（3）列所示。問兩種教學法測驗分數總體方差是否齊性？檢驗的步驟： （1）提出假設 （2）選擇檢驗統計量并計算其值（3種選擇） （3）統計決斷三、兩個相關樣本的方差齊性檢驗三、兩個相關樣本的方差齊性檢驗 對兩組相關樣本的方差進行齊性檢驗時，需要用t檢驗，其檢驗統