1、第二章習題答案 （1）非平穩 （2） （3）典型的具有單調趨勢的時間序列樣本自相關圖（1）非平穩，時序圖如下（2）-（3）樣本自相關系數及自相關圖如下：典型的同時具有周期和趨勢序列的樣本自相關圖 （1）自相關系數為： （2）平穩序列（3）白噪聲序列LB=，LB統計量對應的分位點為，P值為。顯著性水平 ，序列不能視為純隨機序列。（1）時序圖與樣本自相關圖如下（2） 非平穩（3）非純隨機 （1）平穩，非純隨機序列（擬合模型參考：ARMA(1,2)）（2）差分序列平穩，非純隨機第三章習題答案 解： 解：對于AR（2）模型：解得： 解：根據該AR(2)模型的形式，易得： 原模型可變為： = 解：原模型

2、可變形為： 由其平穩域判別條件知：當，且時，模型平穩。 由此可知c應滿足：，且 即當1<c<0時，該AR(2)模型平穩。證明：已知原模型可變形為： 其特征方程為： 不論c取何值，都會有一特征根等于1，因此模型非平穩。 解：（1）錯，。 （2）錯，。 （3）錯，。 （4）錯， （5）錯，。解： MA(1)模型的表達式為：。解法1：由，得，則，與對照系數得 ，故。解法2：將等價表達為展開等號右邊的多項式，整理為合并同類項，原模型等價表達為當時，該模型為模型，解出。解： 。解法1：（1） 即 顯然模型的AR部分的特征根是1，模型非平穩。（2） 為MA(1)模型，平穩。 解法2：（1）因為

3、，所以該序列為非平穩序列。 （2），該序列均值、方差為常數，,自相關系數只與時間間隔長度有關，與起始時間無關所以該差分序列為平穩序列。解：（1），模型非平穩； （2），模型平穩。 （3），模型可逆。 （4），模型不可逆。 （5），模型平穩； ，模型可逆； （6），模型非平穩。 ，模型不可逆；。 解法1： ，所以該模型可以等價表示為：。解法2： ，解： 。 證明：已知，根據模型Green函數的遞推公式得：， （1）成立 （2）成立 （3）成立 （4）不成立 解：（1）， 已知AR(1)模型的Green函數為：， ，* 即, （2） ，* 即,。 （1）平穩非白噪聲序列 （2）AR(1) (3)

4、5年預測結果如下： （1）平穩非白噪聲序列 （2）AR(1) (3) 5年預測結果如下： （1）平穩非白噪聲序列 （2）MA(1) (3) 下一年95%的置信區間為（,） （1）平穩非白噪聲序列 （2）ARMA(1,3)序列 （3）擬合及5年期預測圖如下：第四章習題答案 解：所以，在中與前面的系數均為。 解 由 代入數據得 解得 解：（1） （2）利用且初始值進行迭代計算即可。另外， 該題詳見Excel。 （3）在移動平均法下: 在指數平滑法中: 解：根據指數平滑的定義有（1）式成立，（1）式等號兩邊同乘有（2）式成立 （1）-（2）得則。 該序列為顯著的線性遞增序列，利用本章的知識點，可以使

5、用線性方程或者holt兩參數指數平滑法進行趨勢擬合和預測，答案不唯一，具體結果略。 該序列為顯著的非線性遞增序列，可以擬合二次型曲線、指數型曲線或其他曲線，也能使用holt兩參數指數平滑法進行趨勢擬合和預測，答案不唯一，具體結果略。 本例在混合模型結構，季節指數求法，趨勢擬合方法等處均有多種可選方案，如下做法僅是可選方法之一，結果僅供參考（1）該序列有顯著趨勢和周期效應，時序圖如下 （2）該序列周期振幅幾乎不隨著趨勢遞增而變化，所以嘗試使用加法模型擬合該序列：。（注：如果用乘法模型也可以）首先求季節指數（沒有消除趨勢，并不是最精確的季節指數） 消除季節影響，得序列，使用線性模型擬合該序列趨勢影

6、響（方法不唯一）：，（注：該趨勢模型截距無意義，主要是斜率有意義，反映了長期遞增速率）得到殘差序列，殘差序列基本無顯著趨勢和周期殘留。預測1971年奶牛的月度產量序列為得到 （3）該序列使用x11方法得到的趨勢擬合為趨勢擬合圖為 這是一個有著曲線趨勢,但是有沒有固定周期效應的序列,所以可以在快速預測程序中用曲線擬合（stepar）或曲線指數平滑（expo）進行預測（trend=3）。具體預測值略。第五章習題 擬合差分平穩序列,即隨機游走模型 ,估計下一天的收盤價為289 擬合模型不唯一，答案僅供參考。擬合ARIMA(1,1,0)模型，五年預測值為： (1)AR(1)， (2)有異方差性。最終擬

7、合的模型為(1)非平穩（2） 取對數消除方差非齊，對數序列一節差分后，擬合疏系數模型AR(1，3)所以擬合模型為（3）預測結果如下： 原序列方差非齊，差分序列方差非齊，對數變換后，差分序列方差齊性。第六章習題 單位根檢驗原理略。例 原序列不平穩，一階差分后平穩例 原序列不平穩，一階與12步差分后平穩例 原序列帶漂移項平穩例 原序列不帶漂移項平穩例 原序列帶漂移項平穩，或者顯著的趨勢平穩。 （1）兩序列均為帶漂移項平穩（2）谷物產量為帶常數均值的純隨機序列，降雨量可以擬合AR（2）疏系數模型。（3）兩者之間具有協整關系（4） （1）掠食者和被掠食者數量都呈現出顯著的周期特征，兩個序列均為非平穩序

8、列。但是掠食者和被掠食者延遲2階序列具有協整關系。即為平穩序列。（2）被掠食者擬合乘積模型：,模型口徑為:擬合掠食者的序列為： 未來一周的被掠食者預測序列為：Forecasts for variable xObs Forecast Std Error 95% Confidence Limits49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 掠食者預測值為： Forecasts for variable yObs Forecast Std Error 95% Confidence Limits49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 （1）進出