1、單擊此處編輯母版標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式 第二級 第三級 第四級 第五級2022-5-11滿足下列條件的兩個三角形是否全等滿足下列條件的兩個三角形是否全等? ?為什么為什么? ?1.1.一個銳角及這個銳角的對邊對應相等的兩個一個銳角及這個銳角的對邊對應相等的兩個直角直角三角形。三角形。問題思考2.2.一個銳角及這個銳角相鄰的直角邊對應相等的一個銳角及這個銳角相鄰的直角邊對應相等的兩個兩個直角三角形。直角三角形。問題思考3.3.兩直角邊對應相等的兩個兩直角邊對應相等的兩個直角三角形直角三角形。問題思考對于一般的三角形對于一般的三角形“SSA”可不可以證明三角形可不可以證明三角形全等全等

2、?ABCD但直角三角形作為特殊的三角形但直角三角形作為特殊的三角形, ,會不會會不會有自身有自身獨特的判定方法呢獨特的判定方法呢 ? ?問題思考畫一個RtABC,使得C =90,一直角邊CA=8cm,斜邊AB =10cm。ABC10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cm探究活動1.1.畫畫MCN MCN = =9090; ;CNM探究活動1.畫畫MCN =90;CNM2.2.在在射線射線CMCM上截取上截取CA CA = =8cm8cm;A探究活動1.1.畫畫MCN MCN = =9090;2.2.在在射線射線CMCM上截取上截取CA CA =8cm=8cm; ;3

3、.3.以以A A為圓心，為圓心，10cm10cm為半徑畫弧，交射線為半徑畫弧，交射線CNCN于于B B; ;CNMAB探究活動CNMBA4.4.連結連結ABAB; ;ABC ABC 即即為所要為所要畫的三角形畫的三角形1.1.畫畫MCN MCN = =9090;2.2.在在射線射線CMCM上截取上截取CA CA = =8cm;8cm;3.3.以以A A為圓心，為圓心，10cm10cm為半徑畫弧，交射線為半徑畫弧，交射線CNCN于于B B; ;探究活動ABC10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cmAB C 10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8

4、cm8cmRtABC RtABC把我們剛畫好的直角三角形剪下來，和同桌的比比看，這些直角三角形有怎樣的關系呢？探究活動斜邊、直角邊公理斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。等。簡寫成簡寫成“斜邊、直角邊斜邊、直角邊”或或“HL”探究活動斜邊、直角邊公理斜邊、直角邊公理 (HL)(HL)推理推理格式格式ABCA BC 在在RtRtABCABC 和和RtRt A AB B C C 中中AB = AB BC BC = = B B C C RtABC C=C=90C=C=90RtRt A AB B C C (HL)(HL)探究活動1

5、.1.如圖所示如圖所示, ,在在ABC ABC 和和ABD ABD 中中，ACACBCBC, , ADADBDBD, ,垂足分別為垂足分別為C C、D D, ,AD AD = =BCBC, ,求證求證：ABC ABC BADBAD。ABDC典型例題證明：證明： ACBC， BDAD C與與D都是都是直角直角。 AB =BA AC =BD RtABC RtBAD (HL）。 BCAD在在 RtRtABC 和和 RtRtBAD 中，中，2.2.如圖如圖所示所示，AC AC = =ADAD，C C、D D是直角，將上述是直角，將上述條件標注在圖中，你能說明條件標注在圖中，你能說明BCBC與與BDBD

6、相等嗎？相等嗎？CDAB解：在RtACB 和 RtADB中,有 AB =AB AC =AD RtRtACBACB RtRtADBADB (HL (HL) )BC BC = =BDBD( (全等三角形對應邊相等全等三角形對應邊相等) )典型例題3.3.如圖如圖所示所示，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度高度ACAC與右邊滑梯水平方向的長度與右邊滑梯水平方向的長度DFDF相等相等，兩個滑，兩個滑梯的傾斜角梯的傾斜角ABC ABC 和和DFE DFE 的的大小有什么關系？大小有什么關系？ABC ABC + +DFE DFE = =9090典型例題解：在解：在RtRtABCABC 和和RtRtDEFDEF 中中 BC BC = =EFEF AC AC = =DFDF RtRtABCABC RtRtDEFDEF ( (HLHL) )A